項目式學習對高一學生數據分析素養影響的實證研究

吳子昊，吳莖潔

（1. 上海市曹楊第二中學，上海 200062；2. 華東師范大學第一附屬中學，上海 200086）

一、問題提出

在《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡稱《2020 修訂版課標》）中數據分析素養被列為六大數學學科核心素養之一。①中華人民共和國教育部：《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》，人民教育出版社2020 年版，第7 頁。與數據分析素養最相關的數學內容為概率與統計，而我國的概率統計教育在21 世紀初期比較缺失，學生對于隨機現象的理解較差。②張飴慈：《中學教育里的概率與統計》，《數學通報》2006 年第12 期，第17-21 頁。經過多次課程改革，概率統計內容在我國中學數學課程中的地位得到了明顯的提升，我國數學課程越來越重視學生數據分析素養的培養③史寧中，張丹，趙迪：《“數據分析觀念”的內涵及教學建議——數學教育熱點問題系列訪談之五》，《課程·教材·教法》2008 年第6期，第40-44 頁。，這與新課程標準下的數學課程改革需求相契合。課程改革的目標不僅需要嵌入或增添概率統計教學內容，還旨在通過多樣的學習方式培養學生對隨機現象的理解，滲透整理、定量分析、推斷數據的意識和能力，以達到對數據分析素養的有效培育。

學科核心素養的培養不僅可以在課堂教學中得到落實，還可以通過整合、開發豐富的課程資源，使學生在真實情景中學習得到素養的提升。項目式學習（Project-Based Learning，簡稱PBL）即是一種基于真實情境的學習方式，PBL 對數學核心素養（或能力）在一定程度上具有促進作用，主要集中于數學建模、數學運算、直觀想象以及數據分析這四個領域。④何聲清，綦春霞：《國外數學項目學習研究的新議題及其啟示》，《外國中小學教育》2018 年第1 期，第64-72 頁。從學科知識的特征來看，與數據分析素養高度相關的概率統計是一門兼具理論性與應用性的學科，與日常生活緊密相關，這個領域具有更強的情境性和直覺性，從理論上說應對PBL 有良好的適應性。①S. Sharma，“Cultural Influences in Probabilistic thinking”，Journal of Mathematics Research，Vol.4，no.5（2012），pp.63-77.從已有的研究來看，PBL 確實可以對概率統計內容的學習產生積極的影響。②T. Koparan，B. Güven，“The Effect of Project-Based Learning on the Statistical Literacy Levels of Student 8th Grade”，European Journal of Educational Research，Vol.3，no.3（2014），pp.145-157.相關研究多集中于國外，而國內缺少主題為PBL 對學生數據分析素養影響的相關研究，在現階段國內PBL 領域中課程的建設、開發、實施等環節并不成熟，課程體系亟待完善。③李林，鄒子韜，蘇曉虎，潘慧明：《指向核心素養的項目式學習課程建設與實施》，《現代教育》2019 年第3 期，第20-23 頁。基于數據分析素養培育的PBL 課程具有廣闊的研究與開發前景。本研究以上海市的高一學生為研究對象，通過設計實施概率統計PBL 課程，聚焦參與PBL 的高一學生與未參與PBL 的高一學生在數據分析素養上的表現差異，通過實證數據，為一線教師培養學生數據分析素養以及改善概率統計內容的教學提供實踐依據。

二、概念界定

1. 數學PBL

在國外，美國巴克教育研究所（Buck Institute for Education）清晰地界定了PBL 的概念：它是一種以課程標準為核心的系統的教學方法，這是一個學生面對精心設計的項目或任務，從而對一系列復雜、真實的問題進行探究的過程，學生在這一過程中以小組為單位規劃項目目標，執行項目計劃，最終設計出項目作品。④巴克教育研究所：《項目學習教師指南——21 世紀的中學教學法》，教育科學出版社2007 年版，第4 頁。數學PBL 在PBL 的基礎上加入了學科背景，使其蘊含數學學習的特質。與PBL 類似，數學PBL 也是一套系統教學法，它是對復雜、真實的數學問題的探究過程，同時也是設計數學項目任務、規劃并實施、精心制作項目成果的過程。⑤薛紅霞：《PBL 下數學項目化實驗教材的編寫與實踐》，《教育理論與實踐》2016 年第8 期，第42-44 頁。⑥徐斌艷：《學科教學中學習文化的培育》，《開放教育研究》2007 年第4 期，第19-22 頁。

2. 數據分析

《2020 修訂版課標》將數據分析界定為：數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。⑦中華人民共和國教育部：《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》，人民教育出版社2020 年版，第7 頁。基于國內外學者對數據分析內涵的討論可以發現數據分析、數據收集、數據整理、推理判斷是數據分析素養最主要的內涵。本研究將數據分析素養內涵界定為三大核心維度，并由此展開對學生的數據分析素養的調查，具體如下：對不同的研究問題進行數據的收集，即數據的收集；對收集得到的數據運用各類統計分析方法對數據進行整理與分析，即數據的整理與分析；最后用數據對研究對象進行推理、判斷、解釋說明，形成相關知識，即推理判斷。

三、研究設計與實施

1. 研究假設

以PBL 進行“綜合與實踐”領域的學習，到了高中則演變為“數學建模活動與數學探究活動”，其內核都是真實情境下的問題解決，重要作用包括發展學生核心素養，強化學科關聯，增強課程的綜合性和實踐性。⑧郭衎，曹一鳴：《綜合與實踐：從主題活動到項目學習》，《數學教育學報》2022 年第5 期，第9-13 頁。從這個意義來說，高一學生進行PBL，不僅可以為后續開展數學建模活動做好鋪墊，還可以有效落實核心素養的提升。研究假設：概率統計PBL 課程能有效提升學生的數據分析水平，發展其數據分析素養。

2. 研究對象

選取上海市某普通高中高一學生作為研究對象，其中參與PBL 課程的學生25 人，不參與PBL 課程的學生50 人，共75 人。由于兩類學生的樣本數量差較大，研究將分別對他們進行前測并比較均分、標準差等統計量，以觀察其是否滿足準實驗研究的條件。

3. 研究問題與方法

研究旨在以PBL 理論為依托，設計并實施了概率統計PBL 課程，并對課程進行評價、反饋。同時基于文獻的梳理，提煉出數據分析素養主要維度，開發水平框架，編制測試題并將其運用于高一學生數據分析素養的調查中。探究PBL 對高一學生數據分析素養的影響，并提出培養學生數據分析素養的教學策略。研究將聚焦于關鍵問題：PBL 對高一學生數據分析素養有怎樣的影響，即參與PBL 的高一學生數據分析素養表現如何？未參與PBL 的高一學生數據分析素養表現如何？

研究主要采用準實驗研究法以及調查研究法。準實驗研究法涉及概率統計PBL 課程設計與實施，觀察記錄學生從設計項目任務、規劃并實施，到最后精心制作出項目成果的一系列過程；調查研究法涉及PBL 后的數據分析素養調查，運用SPSS 統計軟件對問卷調查得到的數據進行相關性分析。

4.PBL 課程的設計

研究基于PBL 理論以及高一學生自身認知與數學知識基礎，設計并實施5 個旨在培養學生數據分析素養的概率統計PBL 活動，提供若干驅動問題供學生小組選擇并進行研究。

活動一：數學，讓我歡喜讓我憂

所需數學知識或能力：抽樣統計，數據的收集、整理、分析。

活動二：一起撒豆子，扔牙簽

所需數學知識或能力：幾何概型，隨機試驗，測量與讀數，數據處理及誤差分析。

活動三：我們現在使用的鍵盤合理嗎

所需數學知識或能力：頻率與概率，樣本估計總體，統計圖表的繪制。

活動四：神奇的高爾頓釘板

所需數學知識或能力：二項分布，正態分布，大數定律。

活動五：不可思議的本福特定律

所需數學知識或能力：抽樣統計，概率分布，對數函數。

5 個活動的開展均需要概率統計知識作為理論基礎。

5. 素養水平框架的搭建與測試卷的編制

素養水平框架主要分為維度水平框架和綜合水平框架。

（1）維度水平框架

基于SOLO 分類法①吳有昌，高凌飚：《SOLO 分類法在教學評價中的應用》，《華南師范大學學報（社會科學版）》2008 年第3 期，第95-99 頁，第160 頁。，結合數據分析素養各個維度思維特點的復雜性將其水平劃分為不同的層次，現提出數據分析素養維度水平的概念，其定義是：數據分析素養各維度表現出來的水平，分為最低水平、中間水平、最高水平。

（2）綜合水平框架

根據個體的數據分析素養不同維度水平的組合可得到其數據分析綜合能力與素養水平。個體的數據分析素養（能力）是隨數據分析素養結構復雜性呈現層次變化的，且這種層次變化是循環出現的，可將其劃分為水平1、2、3（見表1）。

表1 綜合水平框架

本研究基于上述框架編制測試卷。試卷依據《2020 修訂版課標》中對于數學問題的分類，選取三類情境，分別是現實情境、數學情境、科學情境，并依據3 個情境依次設置了3 道大題。在題目內容方面，每道大題下屬都有3 個小問題，分別對應學生在解決數學問題時體現出的數據分析素養的3 個維度，其難度依次遞增。題目不涉及明顯的、記憶性的概率統計知識與相關數學概念，以免學生可憑題目所給材料與信息推斷出所有答案。題型包括填空題、選擇題、解答題。測試卷旨在調查學生脫離具體知識內容的數據分析素養與能力。測試卷考查的重點依次對應先前提煉出的3 個數據分析內涵維度，題目難度及考查的數據分析素養維度水平呈階梯狀遞增。

6.PBL 課程與測評的實施

2022 年9 月，設計并實施時長為10 課時，為期5 天的概率統計PBL 課程。為了分析PBL 對學生數據分析素養的影響，研究選取平行班級作為對照班，對他們進行常規的概率統計教學與同樣的數據分析素養調查。參與PBL 課程的學生群體為A 班，未參與PBL 課程的學生群體為B 班。為保證研究的相對準確性，在研究開始時選取2009 年PISA 測試中涉及統計素養的8 道實測題①李俊，黃華：《PISA 與上海中考對統計素養測評的比較研究》，《上海教育科研》2013 年第12 期，第39-42 頁。對A 班與B 班學生進行前測，發現兩班表現相當，可認為A 班與B 班的數據分析素養水平大致相同，基本符合準實驗研究的條件。

A 班25 名學生被平均分為5 組，各小組選擇一個項目活動進行學習和探究。在PBL 活動中，某些項目僅僅依靠學生現有的知識能力是不夠的。出現這種情況時，學生的內部動機可能會受到影響，對自己的能力產生疑問。因此，需要讓學生意識到：在PBL 中除了使用已經熟悉的學科工具，還應該正視陌生的問題，請求專家幫助或者進階學習，最終以某個有形的作品呈現活動結果。②徐斌艷：《數學素養與數學項目學習》，華東師范大學出版社2021 年版，第54 頁。課程具體安排見表2。

表2 PBL 課程安排

在活動過程中，各小組成員分工協作，一起確定活動目標、設計活動過程、制作活動成果、交流展示成果的過程。以第二小組為例，第二小組探究活動為“一起撒豆子，扔牙簽”。學生依據幾何概型設計了兩個隨機試驗來估算圓周率π的數值。

其一是投擲綠豆試驗。由于圓面積和圓外切正方形面積的比值等于隨機掉下的綠豆落在圓內的概率比落在圓外切正方形內的概率，即：

根據此原理，小組成員設計并實施了投擲綠豆試驗，在一邊長為20cm 的正方形區域內均勻撒豆，采取兩種辦法（分別測得綠豆的數量和重量）得到了一系列圓周率π的近似值。接著，小組成員對結果進行誤差分析并改進試驗，進一步使用米粒進行試驗，得到更精確的數據。

其二是蒲豐投針試驗。小組成員設計并再現了18 世紀數學家蒲豐依靠隨機投針法計算圓周率的經典試驗。根據蒲豐投針試驗的原理①1777 年，法國數學家蒲豐正式提出“投針問題”：在平面上畫有一組間距為a 的平行線，將一根長度為L（L≤a）的針任意擲在這個平面上，求此針與平行線中任一條相交的概率。蒲豐通過微積分證明了這個概率為：其中π 為圓周率）。由于它與π 有關，于是就利用投針試驗來估計圓周率的值。蒲豐驚奇地發現：如果使得針的長度等于，那么扔出的概率為扔的次數越多，由此能求出越為精確的π 的值。，當牙簽長度L與平行線間距d的關系滿足L= 0.5d時，得出：

根據此結論，小組成員分別投擲了50 根、217 根牙簽，得到了圓周率π的近似值。學生還試驗了不同數量的平行線（4 根、5 根、11 根），試驗發現平行線數量對結果并無影響。

在PBL 課程結束之后，分別對A、B 班進行施測，兩個班級的測試過程與要求保持一致，測試時間為40 分鐘，共收回有效問卷70 份，其中A 班23 份，B 班47 份。對測評結果進行編碼，運用統計分析軟件SPSS 對數據進行描述統計、信度以及方差分析。在分析之前首先對測試題進行Cronbachα系數計算，得出量表的信度達到0.786，說明試卷各條目之間的一致性較好，具有一定的同質性信度。運用KMO檢驗法得到測試題的KMO 值為0.692，表明是可以接受的，試題具有較好的效度。

四、研究結果

1.A 班與B 班數據分析素養調查結果比較分析

根據測評結果的編碼數據，A 班與B 班學生在數據分析素養各維度的表現與得分情況分別見表3。A 班學生在“數據的收集”“對數據的整理與分析”上要優于B 班學生，體現出更強的對數據收集、整理、分析的能力。在“推理判斷”維度上，兩類群體表現均不理想，能力較弱。

表3 各維度得分情況

2.PBL 對高一學生數據分析素養的影響分析

效應量是一種度量效應大小的指標，效應量具有與測量單位無關、單調性、不受樣本容量的影響等基本性質。②溫忠麟，范息濤，葉寶娟：《從效應量應有的性質看中介效應量的合理性》，《心理學報》2016 年第4 期，第435-443 頁。效應量可以解決P 值無法刻畫相關程度大小和差異大小的問題。③王光明，李健，張京順：《教育實證研究中的P 值使用：問題、思考與建議》，《教育科學研究》2018 年第2 期，第59-65 頁。在教育研究的統計推斷中引入效應量，對于提高教育研究的科學性具有重要意義。研究采用效應量來刻畫PBL 對高一學生數據分析素養的影響。采用赫奇斯（Hedges）對效應量的計算定義，其中Hedges 的d 評價標準參考科恩（Cohen）的ds標準④J. Cohen，“Statistical Power Analysis”，Current Directions in Psychological Science，Vol.1，no.3（1992），pp.98-101.，計算結果為0.2，表示有效應且效應量較小；計算結果為0.5，表示有中等的效應；計算結果為0.8，表示效應非常顯著。

（1）維度分析

對于“數據的收集”“對數據的整理與分析”這兩個維度，效應量d分別達到了0.392、0.384，介于小效應（0.2）與中效應（0.5）之間，說明PBL 對這兩個維度都產生積極的效應，效應量介于“較小”和“中等”之間，其中對“數據的收集”維度的促進作用略強于“對數據的整理與分析”維度。對于“推理判斷”維度，效應量d 為-0.086，是負效應，取絕對值之后|d|=0.086，數值非常小，未達到小效應標準（0.2）。

（2）情境分析

用同樣的方法研究問題情境的效應量見表4。對于現實情境與數學情境，效應量d 分別達到了0.253、0.290，屬于小效應（0.2），說明PBL 對這兩種情境的問題都產生積極的效應。其中對數學情境的促進作用略強于現實情境。對于科學情境，效應量d 為-0.091，是負效應，取絕對值之后|d|=0.091，未達到小效應標準（0.2）。

表4 各問題情境效應量大小

3. 數據分析素養水平分布

將數據分析素養各個水平的思維特點具化為測試題的評分，得到素養水平評分編碼表。總分分別達到6、21、45，則認為數據分析素養分別達到水平1、2、3。對調查試卷進行逐一編碼、賦分、一致性檢驗等操作，得出被試樣本的數據分析素養水平分布。表5 展示了A 班學生和B 班學生的數據分析素養水平分布。A 班學生達到數據分析素養水平1、水平2 的比例均超過了B 班學生，分別超出5.94 和2.34個百分點，水平1 的比例差異最大。且在未達到最低水平的學生比例中，A 班學生低于B 班學生5.02個百分點。

表5 數據分析素養水平分布

五、研究結論

1.PBL 能有效提升高一學生數據分析素養

結果顯示，參與PBL 課程的高一學生在數據分析素養總體表現上優于未參與PBL 課程的高一學生。參與PBL 課程的高一學生達到水平1 與水平2 的人數比例高于未參與PBL 課程的高一學生。通過對“效應量”的分析可知，在維度方面，概率統計PBL 課程可以較好地促進數據分析素養中較為基本的能力，主要包括數據的收集、整理、分析；在問題情境方面，概率統計PBL 課程對學生解決具有現實背景或是純數學背景的問題有較好的促進作用。

2.PBL 有助于將概率統計知識遷移至活動過程中

經過對概率統計PBL 課程的設計、實施、評價、反饋可以總結出，旨在培養高一學生數據分析素養的PBL 課程具有小組探究、多樣的成果形式、多種評價方式相結合等特點，項目活動以其多樣性、情境性為學生提供了一個廣闊的學習平臺，使學生在分析與解決問題的過程中融合新知識、新技能。活動較好地將概率統計知識遷移至項目推進過程中，學生在每個項目活動中都運用了統計方法，對數據中的有用信息進行收集、整理、分析、推斷，培養了數據分析素養。

本研究設計的概率統計PBL 課程以其情境性契合高一學生的認知基礎，較好地促進了高一學生的數據分析素養水平，尤其對數據分析素養中基礎能力（數據的收集、整理、分析）的提升有較好的效果。建議教師在概率統計教學中適當引入PBL 活動，在教學中重視情境的創設，通過挖掘豐富的實際案例，將數學知識內隱于情境中，通過將現實問題抽象為數學問題進而建立數學模型的過程，催化數學項目活動，培養學生用數學知識解決實際問題的能力，感受數學的應用價值。同時我們也應注意，在設計PBL課程時應盡量避免項目活動通常會帶來的知識離散化、碎片化問題，盡量使知識的傳授具有其原有的邏輯體系。