初中數學教科書情境插圖設置的國際比較研究

李 健，王光明

（1.人民教育出版社課程教材研究所，北京 100081；2.天津市教育科學研究院，天津 300191）

一、問題提出

隨著《義務教育數學課程標準（2022 年版）》的頒布，新一輪數學課程改革正式拉開帷幕。課程改革的一個難點在于課改理念落地，而教科書正是突破這一難點的重要資源。在教科書發展革新的歷程中，教科書插圖被視作其重要標志。①曾天山：《國外關于教科書插圖研究的述評》，《外國教育研究》1999 年第3 期，第20-23 頁。數學教科書插圖質量能夠反映教科書編寫者的投入力度、當下教科書編寫理論的發展水平，并影響師生教科書使用的效果②張維忠，胡智慧：《中美初中數學教科書插圖質量的比較》，《數學教育學報》2022 年第1 期，第64-69 頁。，例如學生對數學概念或問題的理解③吉智深：《理性看待數學教材插圖的暗示作用》，《教學與管理》2014 年第26 期，第32-33 頁。、學生對教材的接受程度④李健，李海東：《數學教科書中設置問題情境的作用與原則》，《基礎教育課程》2017 年第17 期，第59-66 頁。、學生的學習情緒與積極性。⑤王寬明：《美國高中數學教材插圖的特點分析——以Glencoe McGraw-Hill 高一年級函數內容為例》，《現代基礎教育研究》2018 年第3 期，第170-176 頁。因此，插圖質量成為影響數學教科書質量的重要組成部分。

從插圖的呈現形式來看，數學教科書中的插圖具有多種類型，包括情境插圖（context illustration）、圖案（pattern）、幾何圖形（geometric shape）、統計圖表（graphic）等。在眾多插圖類型中，情境插圖近年來受到大眾與學界的廣泛關注。數學教科書中的情境插圖是指用于展現具有現實背景的問題（real-world problem）的情境信息的插圖，而不涉及數學函數圖像以及無現實意義的幾何圖形、概念圖、統計圖表等插圖。由于情境在現實問題解決中的作用關系到學生的抽象思維、數學建模能力等數學核心素養的發展，①李健，李海東：《情境在現實問題解決中的作用——基于5 套人教版初中數學教科書的縱向比較》，《數學教育學報》2021 年第4期，第30-34 頁。因此，作為為學生提供情境學習機會的課本資源，情境插圖的作用不容小覷。在情境插圖的研究方面，情境插圖的真實性與必要性是重點。

首先，插圖真實性是指所使用的情境插圖的真實程度。出版編輯技術的發展（包括印刷設備的改良、網絡圖片庫的建立、圖片拍攝與編輯技術的提升等），使得數學教科書編寫人員有可能在數學教科書中融入更多真實照片。數學教科書中的情境插圖主要分為兩類：一類是計算機繪圖，另一類是真實照片。真實照片具有真實性、清晰感強、易于接受的特點，能夠反映教材內容并幫助學生理解文本。②陳嫻，楊廣軍，楊欣：《淺談外國教材插圖的特點和功能——對美國STC 初中四冊科學教材插圖的剖析》，《教育學報》2004 年第1期，第45-49 頁。③張蓓：《小學教科書插圖的科學性和適用性研究》，《課程·教材·教法》2017 年第6 期，第19-24 頁。因此，插圖真實性將在一定程度上影響學生的數學學習情感。

其次，插圖必要性是指情境插圖對于數學問題解決的必要程度。數學教科書情境插圖的必要性決定著插圖在學習者問題解決過程中的作用?；谡J知負荷理論，必要程度低的情境插圖有可能增加學生的外在認知負荷，形成注意力分散效應與冗余效應，④龐維國：《認知負荷理論及其教學涵義》，《當代教育科學》2011 年第12 期，第23-28 頁。不利于學生的數學學習；必要程度高的情境插圖則可以減輕學生的外在認知負荷，增強學生的正向數學學習情感。

綜上所述，本研究旨在通過比較研究探尋我國數學教科書情境插圖設置的現狀，挖掘教科書情境插圖設置的特征，為我國數學教科書的情境插圖設置指明方向。但考慮到不同學段教科書插圖設置的差異性，為使研究結論針對性更強，本研究的對象僅為初中數學教科書。為此，最終確定的研究問題為：我國現行初中數學教科書情境插圖在國際比較中處于什么水平？教科書情境插圖設置呈現出何種特征？

二、研究設計

1. 研究對象

選取現行的我國及代表性國家（地區）的初中數學教科書為分析對象，包括人民教育出版社（簡稱人教社）出版的《義務教育教科書·數學》（簡稱人教版）、上海教育出版社出版的《九年義務教育課本·數學》（簡稱滬教版），以及新加坡信立出版有限公司的New Syllabus Mathematics（簡稱新NSM 版）、英國牛津大學出版社的MathsLinks（簡稱英ML 版）、澳大利亞培生公司的Pearson Mathematics（簡稱澳PM 版）。選擇以上教科書的原因在于：一方面，以上教科書皆為國際認可的大型出版單位所出版；另一方面，出于文化差異會對數學教科書編寫造成影響的考慮，⑤J. Cai，C. Jiang，“An Analysis of Problem-posing Tasks in Chinese and US Elementary Mathematics Textbooks”，International Journal of Science and Mathematics Education，Vol.15，no.8（2017），pp.1521-1540.研究選取了西方文化的代表性國家英國與澳大利亞，而新加坡與中國為儒家文化圈國家代表。至于對上海教科書的選擇，則是因為上海在近年的PISA 測試中的優異成績，以及上海擁有獨立的數學課程標準，其數學教科書編寫經驗頻頻受到關注。⑥范良火，倪明，徐慧平：《從〈上海數學·一課一練〉引入英國小學透視中英數學教育的差異》，《數學教育學報》2018 年第4 期，第1-6 頁。

確定以上5 個版本教科書后，研究將以各個版本教科書的八年級內容為分析對象，這種選擇方式已頗受一些學者青睞⑦S. Murdaningsih，B. Murtiyasa，“An Analysis on Eight Grade Mathematics Textbook of New Indonesian Curriculum（K-13）Based on Pisa’s Framework”，Journal of Research and Advances in Mathematics Education，Vol.1，no.1（2016），pp. 14-27.⑧鮑建生：《中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較》，《全球教育展望》2002 年第9 期，第48-52 頁。，可以作為初中數學教科書的有效樣本。

2. 分析框架

研究將從情境插圖的真實性與必要性兩個方面進行分析。首先，按照人民教育出版社設計部編輯張蓓對電腦繪圖和真實攝影作品的功能評價，將其用于插圖真實性的劃分。①張蓓：《小學教科書插圖的科學性和適用性研究》，《課程·教材·教法》2017 年第6 期，第19-24 頁。其次，插圖對于問題解決的作用決定插圖的必要性，裴蕾絲等人將數學教科書插圖劃分為裝飾性插圖和有意義插圖兩類②裴蕾絲，尚俊杰，馬云鵬：《兩版小學數學教科書習題設計的比較研究——以“20 以內數的認識和加減法”為例》，《課程·教材·教法》2016 年第6 期，第68-75 頁。，貝倫茨（Berends）等人依據應用題中插圖的作用，將其分為三類：無作用的插圖、有幫助的插圖、必要的插圖。其中無作用的插圖為裝飾性插圖，有幫助的插圖和必要的插圖均屬于有意義的插圖。③I. E. Berends，E. C. D. M. V. Lieshout，“The Effect of Illustrations in Arithmetic Problem-Solving：Effects of Increased Cognitive Load”，Learning and Instruction，Vol.19，no.4（2009），pp. 345-353.基于以上分析，研究建構了數學教科書情境插圖分析框架，見表1。

下面來看兩個分析框架應用案例。圖1 中的“木架”是人工繪制而成，故在真實性方面，屬于繪制型插圖。該插圖將幫助學生了解本題中的木架是在平面中討論，以及各木條構成的圖形是凸多邊形。缺少該插圖，會使問題表達產生歧義，進而造成學生產生理解障礙，故該插圖屬于必要型插圖。

圖1“木架”問題及插圖

圖2 中的騎自行車學生、乘車學生、博物館均為真實照片，故屬于真實型插圖。該插圖與本題的問題解決并無關聯，沒有該插圖，并不影響學生對于問題的理解或解答，屬于非必要型插圖。

圖2“參觀博物館”問題及插圖

3. 數據分析

首先，分別統計各版教科書中繪制型和真實型插圖、非必要型和必要型插圖的數量與比例。

其次，將繪制型插圖與非必要型插圖賦值1 分，真實型插圖與必要型插圖賦值2 分，分別計算各個版本教科書插圖真實性的加權平均分（公式1）、插圖必要性的加權平均分（公式2）。

最后，計算5 個版本教科書情境插圖在真實性與必要性兩個維度上的平均分并繪制對應的散點圖，再依據散點分布位置歸納教科書情境插圖設置的特征。

4. 編碼信度

本研究共對5 個版本教科書中的817 幅插圖進行編碼，插圖真實性的編碼信度為0.955，插圖必要性的編碼信度為0.934，均具有較高信度。

三、研究結果

1. 教科書情境插圖真實性的比較

5 個版本教科書的情境插圖真實性情況見表2。人教版的真實型插圖占比最低，僅為16.89%；英ML 版與新NSM 版的真實型插圖占比均在25%左右；滬教版的真實型插圖占比排第二，達到38.10%；澳PM 版的真實型插圖占比最高，達到45.58%。由5 個版本教科書情境插圖的真實性得分可知，它們介于1.17 到1.46 之間，由低到高依次為：人教版、英ML 版、新NSM 版、滬教版、澳PM 版。

表2 5 個版本教科書情境插圖真實性情況

2. 教科書情境插圖必要性的比較

5 個版本教科書的情境插圖必要性情況見表3。不難發現，人教版教科書的必要型插圖占比（88.51%）最高；其余教科書中，僅新NSM 版的必要型插圖占比（84.21%）與人教版較為接近，另外3 個版本教科書的必要型插圖占比與之均有不小差距，滬教版的必要性插圖占比為66.67%，英ML 版與澳PM 版的必要性插圖占比更是均在50%上下。比較5 個版本教科書情境插圖的必要性得分可知，它們界于1.47 到1.89 之間，由低到高依次為：澳PM 版、英ML 版、滬教版、新NSM 版、人教版。

表3 5 個版本教科書情境插圖必要性情況

3. 教科書情境插圖真實性與必要性的關系

數據科學先驅、數據可視化的杰出代表約翰·圖基（John Tukey）指出，數據可視化是進行探索性數據分析的重要性手段。①J. Tukey，Exploratory Data Analysis，Massachusetts：Addison-Wesley Publishing Company，1977，p. vii.為了探尋教科書情境插圖設置的特點，可以通過可視化手段對教科書情境插圖的真實性與必要性進行數據探索。以橫軸為情境插圖真實性得分，縱軸為情境插圖必要性得分，結合表2 與表3 中的數據，繪制出情境插圖得分的散點圖（見圖3）。由圖3 不難發現，在坐標系中，5 個點大體呈現出“由左上到右下”的分布形態，具有一定的線性關系。進一步利用情境插圖真實性得分與必要性得分，計算出二者的皮爾遜相關系數為-0.67，表明二者之間具有較強的負相關性。

圖3 5 個版本教科書情境插圖得分散點圖

四、結論與討論

1. 我國兩版數學教科書情境插圖設置水平

從情境插圖的真實性得分來看，人教版在5 個版本教科書中處于末位，滬教版則排名次席；而從情境插圖數量來看，滬教版和人教版的真實型插圖數量分別為16 和25，與其余國家的3 個版本教科書有明顯差距。因此，人教版教科書在插圖真實性上的表現尚有一定的提升空間；而無論人教版還是滬教版，都應注意適量增加真實型插圖的數量，以此為學生提供更多感受真實世界中的數學學習機會。

相較而言，2 個版本教科書在情境插圖必要性得分上的表現就好很多，人教版居首，滬教版排名第三。我國數學教育向來重視學生的“雙基”培養①陳漢君，童莉，佘文娟，黃倩：《儒家文化視角下華人數學教育的發展——專訪2013 年弗萊登塔爾獎得主梁貫成教授》，《數學教育學報》2014 年第3 期，第16-20 頁。，這一傾向不僅涉及教師的教與學生的學，還影響教科書的編寫。在數學教科書的情境插圖設置方面，編寫者更顯務實，盡管他們并不排斥將真實照片作為情境插圖，但卻更加關注情境插圖與問題解決的關聯性。此外，考慮到紙張要求、教學對習題的需求量大等客觀原因，我國數學教科書中真實照片的版面有限，這也在一定程度上造成了我國教科書較少使用與問題解決無關的非必要型插圖。

2. 教科書情境插圖真實性與必要性之間的“負相關”現象

情境插圖的真實性與必要性之間呈現出“負相關”現象。造成這種現象的可能原因有很多，如不同國家教科書所遵循的課標理念、不同教科書編寫者對情境插圖的認知等。但就情境插圖的設計難度而言，針對與數學問題密切關聯的必要型插圖，往往很難找到合適的真實照片，故教科書編寫者更善于以繪制型插圖應對。而為使教科書呈現更多真實照片，許多僅僅起裝飾功能的照片便成為教科書編寫者的選擇。因此，這種“負相關”現象，客觀上反映出創設真實而必要的情境插圖耗時耗力的實然困境。

五、建議

時值新一輪數學教科書修訂，為謀劃我國數學教科書插圖設置的“未來”，基于研究結論提出建議。

1. 找準“一高一低”基準位置，積極探尋創設高質量情境插圖的路徑

通過橫向比較，可以發現我國教科書比較重視情境插圖與數學問題的高關聯性，保證了問題情境在多元表征下的和諧融洽；但也表現出真實型插圖比例過低的問題，這不利于學生更好地感受生活中的數學。通過對我國教科書情境插圖“高”必要性、“低”真實性現狀的認識，可以使教科書編寫者找準目前情境插圖設置的“一高一低”基準位置。

在本研究視角下，要想提升我國教科書情境插圖的水平，需要兼顧插圖真實性與必要性。為了高效達成這一目標，需要積極探尋創設高質量情境插圖的路徑。除了使用圖像庫中的已有插圖，情境插圖創設途徑還包括：為已定的數學問題配備真實而必要的插圖，或者根據有意義的真實圖像設計專門的數學問題。但無論是哪種途徑，都需要插圖創設人員進行實物擺拍或現場取景，并在攝像過程中考慮拍攝對象的數學屬性。此外，目前人工智能（AI）繪圖的興起，也為高質量情境插圖的創設提供了更多選擇，如“視覺中國”圖庫中的AI 創意工具，就包括模特轉換、插畫轉換功能，可以對版權圖片進行二次創作。

2. 客觀看待“負相關”現象，正視創設高質量情境插圖的困難與機遇

情境插圖真實性與必要性之間的“負相關”現象是客觀存在的，但這種關系的本質并非真實性與必要性之間的天然互斥，我們應該客觀看待。

首先，要想找到能夠直接用于教科書的服務于數學問題解決的真實照片插圖很難，能夠輕易得到的真實照片也多是在教科書中起裝飾性作用。因此，教科書情境插圖的“負相關”現象是符合現實的，我們應該認識到兼顧真實性與必要性的高質量情境插圖設計的困難。

其次，在正視創設高質量情境插圖面臨的困難的同時，也應意識到該困難所帶來的機遇。只要突破情境插圖兼顧真實性與必要性這一難點，所帶來的就是我國數學教科書插圖質量發展的重大提升。以此為發展起點，無論是從實踐層面搭建高品質教科書插圖創設的生態環境或組建隊伍，還是從理論層面挖掘高質量情境插圖創設的原則、機制、方式方法，都將大有裨益。