植根教材 提升素養(yǎng)
——以2023年高考理綜全國(guó)甲卷第33(2)題為例

陳衛(wèi)國(guó) 郭曉光

(1.北京師范大學(xué)貴陽(yáng)附屬中學(xué);2.貴陽(yáng)市教育科學(xué)研究所)

“變質(zhì)量”理想氣體問(wèn)題是高考熱學(xué)命題的熱點(diǎn),分為“質(zhì)量增加”“質(zhì)量減少”兩類(lèi)。2023年高考理綜甲卷熱學(xué)計(jì)算題,命題人聚焦主干知識(shí),立足考查關(guān)鍵能力,通過(guò)創(chuàng)新情境,巧妙構(gòu)思,編制出“舊中有新”擯棄“繁難”重在考查物理素養(yǎng)的試題。本文追尋試題本源,探尋命題意圖,通過(guò)映射教材中的原型,尋找解決變質(zhì)量理想氣體問(wèn)題的簡(jiǎn)潔、普適方法,以期為高中物理教學(xué)提供有價(jià)值的參考意見(jiàn)。

1.試題及解析

一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓,溫度為17℃,密度為1.46 kg/m3。

(ⅰ)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變,求氣體溫度升至27℃時(shí)艙內(nèi)氣體的密度;

(ⅱ)保持溫度27℃不變,再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.0個(gè)大氣壓,求此時(shí)艙內(nèi)氣體的密度。

解：令標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為p0,該問(wèn)題為熱學(xué)中的變質(zhì)量問(wèn)題

(1)常規(guī)解法(化變?yōu)楹?

(ⅰ)設(shè)艙內(nèi)體積V0,分析艙內(nèi)氣體,溫度升至27℃時(shí),體積為V2,壓強(qiáng)不變,有

初狀態(tài):V1=V0T1=290 K

末狀態(tài):V2T2=300 K

得ρx1≈1.41 kg/m3

(ⅱ)設(shè)艙內(nèi)體積V0,分析艙內(nèi)氣體,溫度27℃,壓強(qiáng)1.0個(gè)大氣壓時(shí),體積為V3,有

初狀態(tài):V1=V0T1=290 Kp1=1.2p0

末狀態(tài):V3T3=300 Kp3=p0

得ρx2≈1.18 kg/m3

(2)應(yīng)用克拉伯龍方程pV=nRT

(ⅰ)由克拉伯龍方程pV=nRT(n為氣體的物質(zhì)的量),分析艙內(nèi)氣體,有

17℃時(shí),pV=n0RT=n0R(17+273) ①

27℃時(shí),pV=nxRT1=nxR(27+273) ②

代入數(shù)據(jù)解得ρx≈1.41 kg/m3

(ⅱ)由克拉伯龍方程pV=nRT(n為氣體的物質(zhì)的量),分析艙內(nèi)氣體,有

17℃時(shí),pV=nxRT=n0R(17+273)=(1.2p0)V③

27℃時(shí),p′V=nx′RT1=nx′R(27+273)=p0V④

2.試題溯源及評(píng)析

人教版高中物理選擇性必修三第25頁(yè)練習(xí)與應(yīng)用第3題設(shè)置了同類(lèi)問(wèn)題:

一個(gè)足球的容積為2.5 L,用打氣筒給這個(gè)足球打氣,每打一次都把體積為125 mL、壓強(qiáng)與大氣壓相同的氣體打進(jìn)球內(nèi)。如果在打氣前足球就已經(jīng)是球形并且里面的壓強(qiáng)與大氣壓相等,打了20次后,足球內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)是大氣壓的多少倍?令整個(gè)過(guò)程中溫度不變。

解:(1)常規(guī)解法(化變?yōu)楹?

設(shè)大氣壓強(qiáng)p0=1 atm,將球內(nèi)原有氣體與打入氣體視為一個(gè)整體,溫度不變,有

p0(2.5 L+20×0.125 L)=(2.5 L)px,得px=2p0

得出此結(jié)論的前提是打氣過(guò)程中溫度保持不變,實(shí)際打氣時(shí)由于壓縮氣體做功,氣體的溫度會(huì)升高。

(2)應(yīng)用克拉伯龍方程pV=nRT

打氣前:(1 atm)·(2.5 L)=n1RT①

注入氣:(1 atm)·(20×0.125 L)=n2RT②

打氣后:px(2.5 L)=(n1+n2)RT③

由上述①②③式得px=2p0=2(atm)

試題先用常規(guī)解法,基于此再用克拉伯龍方程pV=nRT方程求解,在對(duì)比中讓學(xué)生體驗(yàn):克拉伯龍方程pV=nRT求解法是基于常規(guī)解法但高于常規(guī)解法的更高效方法。

分析歷年高考試卷:常規(guī)方法能解決所有的高考物理問(wèn)題,但在緊張的150分鐘時(shí)長(zhǎng)的高考理綜考試中,常規(guī)方法導(dǎo)致的直接后果就是“做不完”。如何成功地完成考試,是每一位物理教師、學(xué)生需要認(rèn)真思考、解決,也是能夠解決的重大問(wèn)題。

3.深化認(rèn)識(shí)

“分門(mén)別類(lèi)、尋找共性、逐類(lèi)解決”是高三物理復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿之一。縱觀高中熱學(xué)計(jì)算題,主要為三類(lèi):單對(duì)象氣體問(wèn)題、雙對(duì)象氣體問(wèn)題、變質(zhì)量氣體問(wèn)題。

對(duì)于“變質(zhì)量”理想氣體問(wèn)題,通常的解法是“化變?yōu)楹恪薄＜磳⒆冑|(zhì)量問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”為恒定質(zhì)量問(wèn)題,過(guò)程抽象,對(duì)分析、綜合能力的要求較高,是學(xué)生學(xué)習(xí)“熱學(xué)”的難點(diǎn)。仔細(xì)分析問(wèn)題,本質(zhì)而言,變質(zhì)量問(wèn)題本身并不適用理想氣體方程,如果應(yīng)用,需要進(jìn)行物理數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換,正是該轉(zhuǎn)換,讓眾多學(xué)生望洋興嘆。但變質(zhì)量問(wèn)題的每一個(gè)狀態(tài)的熱學(xué)參量p、V、T是確定的,因此可以用克拉伯龍方程(pV=nRT)解決變質(zhì)量理想氣體問(wèn)題,直接對(duì)各個(gè)狀態(tài)寫(xiě)方程,無(wú)需考慮理想氣體是否“質(zhì)量一定”,處理問(wèn)題簡(jiǎn)潔、高效(pV=nRT方程中,p、V、T是描述理想氣體的三個(gè)狀態(tài)參量;R=8.31 J·mol-1·K-1是普適氣體常數(shù);n是氣體物質(zhì)的量)。

應(yīng)用克拉伯龍方程pV=nRT解決變質(zhì)量問(wèn)題,一般程序如下:

(1)氣體質(zhì)量增加

滿(mǎn)足上述要求,注入理想氣體次數(shù)為

(2)氣體質(zhì)量減少

同理得滿(mǎn)足上述要求,抽出理想氣體次數(shù)為

4.變式與練習(xí)

(1)變式：一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓,溫度為17℃,密度ρ0=1.46 kg/m3。

(ⅰ)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變,氣體溫度升至27℃時(shí)艙內(nèi)氣體密度ρx=1.41 kg/m3,試求出艙內(nèi)剩余氣體與原來(lái)氣體質(zhì)量比值。

解：令高壓艙體積為V0,有

(ⅱ)保持溫度27℃不變,再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.0個(gè)大氣壓,艙內(nèi)氣體密度ρx′ =1.18 kg/m3,試求出艙內(nèi)剩余氣體與最開(kāi)始?xì)怏w質(zhì)量比值。

解：令高壓艙體積為V0,有

(2)練習(xí)：一氧氣瓶的容積為0.08 m3,開(kāi)始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3,當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí),需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變,求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天。

解：由理想氣體克拉伯龍方程pV=nRT得

抽氣前,瓶中氧氣摩爾數(shù)為n1,有

20×0.08=n1RT①

每天耗氧摩爾數(shù)為nx,有

1×0.36=nxRT②

瓶中氧氣不可再用時(shí),剩余氧氣摩爾數(shù)為n2,有

2×0.08=n2RT③

氧氣瓶中氧氣重新充氣前共可耗

5.教學(xué)啟示

(1)以本為本,植根教材

高考試題命制遵循“源于教材、高于教材、理在教材”的原則,高考試題考查的是對(duì)物理概念、規(guī)律的理解、掌握、應(yīng)用,幾乎都可以在教材中找到其“原型”。因此,教學(xué)中,應(yīng)充分運(yùn)用教材資源,真正體現(xiàn)以教材為本、以學(xué)生為本,對(duì)教材中的問(wèn)題、例題、習(xí)題等,在熟練掌握基本方法的基礎(chǔ)上,思考、比較,尋找更普遍的方法。唯有如此,學(xué)生才能從低效的“刷題”中解放出來(lái)。

(2)分門(mén)別類(lèi),逐類(lèi)過(guò)關(guān)

物理事件發(fā)生的背后一定有普遍的規(guī)律支撐!高中物理習(xí)題無(wú)窮無(wú)盡,而習(xí)題歸屬的門(mén)類(lèi)卻是可以計(jì)數(shù)的。高三復(fù)習(xí),不應(yīng)是“刷題”的同義詞,作為教師,我們應(yīng)該做的就是帶領(lǐng)學(xué)生將問(wèn)題分門(mén)別類(lèi),找到每一類(lèi)問(wèn)題的共同點(diǎn),找到每一類(lèi)問(wèn)題共同的、簡(jiǎn)潔的解決方法,假以時(shí)日,學(xué)生的物理能力將逐步提高。

(3)重視實(shí)驗(yàn),學(xué)以致用

學(xué)生解決問(wèn)題的前提之一是大腦中有本真、準(zhǔn)確、原始的素材,而實(shí)驗(yàn)是提供這一素材的捷徑。“學(xué)好物理必須做好實(shí)驗(yàn)!”任何教學(xué)方法都替代不了實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的作用,對(duì)教材中的實(shí)驗(yàn),包括“做一做”等,盡可能創(chuàng)造機(jī)會(huì)做實(shí)驗(yàn)。在概念建立、規(guī)律得出、習(xí)題解答等方面精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生從“解題”向“解決問(wèn)題”轉(zhuǎn)變,讓物理實(shí)驗(yàn)元素貫穿教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)。

6.結(jié)語(yǔ)

2023年高考理綜甲卷熱學(xué)計(jì)算題,去掉了大量煩瑣、轉(zhuǎn)移注意力的無(wú)關(guān)情境,用精煉的文字把變質(zhì)量問(wèn)題簡(jiǎn)潔地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,并且,不再求常規(guī)的變化質(zhì)量,而要求由質(zhì)量變化導(dǎo)致的密度變化,考查學(xué)生對(duì)變質(zhì)量問(wèn)題的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力。其實(shí),高考題命題的最大規(guī)律就是無(wú)規(guī)律,作為教師,與其耗費(fèi)大量時(shí)間、精力做無(wú)端的猜題、押題,不如把精力放在植根教材,提升素養(yǎng)這一“根本”上,當(dāng)學(xué)生自己能夠靈活解決物理問(wèn)題時(shí),我們的教學(xué)就真的成功了。