機械振動與機械波專題訓練

王艷紅

(江蘇省南菁高級中學)

一、選擇題

1.(2023·全國新課標卷)船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的

( )

A.波速和波長均不同

B.頻率和波速均不同

C.波長和周期均不同

D.周期和頻率均不同

2.(2023·浙江高三專題練習改編)關于多普勒效應,下列說法正確的是

( )

A.若聲源向觀察者靠近,則觀察者接收到的頻率小于聲源發出聲波的頻率

B.發生多普勒效應時,波源的頻率會根據聲源與觀察者的距離變化而變化

C.多普勒效應是由于波源與觀察者之間有相對運動(距離發生變化)而產生的

D.只有聲波才有多普勒效應

3.(2023·河北唐山一模)機械波在深度不同的A、B兩部分水中傳播某時刻的波形如圖1所示,圖中明亮區域中間位置為波峰,A部分中波峰間距是B部分中波峰間距的2倍,已知B部分中波速為0.6 m/s。則該機械波

( )

圖1

A.在B部分中更容易發生衍射現象

B.在A部分中的波速為0.3 m/s

C.由A部分進入B部分頻率變大

D.在兩部分交界面發生了折射現象

4.(2023·廣東茂名二模)如圖2甲,2023年春晚創意節目《滿庭芳·國色》中的水袖舞文化在我國源遠流長。其簡化模型如下:材質不同的重水袖A和輕水袖B連接在一起,放在光滑水平玻璃上。某時刻在重水袖A左端抖動產生如圖2乙所示波形,下列說法正確的是

( )

甲

A.振幅越大,則波速越小

B.重水袖上某點一個周期內通過的路程等于波長

C.波在A、B中傳播速度一定相等

D.波在A、B中傳播的頻率相等

5.(2023·海南卷改編)圖3,4分別是一列機械波在傳播方向上相距6 m的兩個質點P、Q的振動圖像,下列說法正確的是

( )

圖3

圖4

A.該波的周期是5 s

B.該波的波速可能是3 m/s

C.4 s時P質點速度為零

D.4 s時Q質點向上振動

6.(2023·全國乙卷改編)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,圖5是t=0時刻的波形圖;P是介質中位于x=2 m處的質點,其振動圖像如圖6所示。下列說法正確的是

( )

圖5

圖6

A.波速為2 m/s

B.波向右傳播

C.x=3 m處的質點在t=7 s時位于平衡位置

D.質點P在0～7 s時間內運動的路程為70 cm

( )

A

8.(2023·湖北4月調研)(多選)一列簡諧橫波在介質中沿x軸正方向傳播,波源位于坐標原點O,t=0時波源開始振動,t=4 s時波源停止振動,如圖7為t=5 s時靠近波源的部分波形圖,其中質點a的平衡位置離原點O的距離為x=1.8 m。下列說法中正確的是

( )

圖7

A.波的傳播速度為1 m/s

B.波源起振方向沿y軸正方向

C.在t=5.5 s時,質點a運動方向沿y軸負方向

D.從波源起振開始計時,4.0 s內質點a運動的總路程為2.2 cm

9.(2023·湖南張家界模擬考)(多選)如圖8所示,在x軸上有S1和S2兩個波源分別位于x1=-0.2 m和x2=1.2 m處,振動方向與xOy平面垂直并向周圍空間(介質分布均勻)傳播,波速為v=2 m/s。t=0時刻兩波源同時開始振動,圖像分別如圖9甲、乙所示。M為xOy平面內一點,Δr=MS2-MS1。下列說法正確的是

( )

圖8

甲

A.(0.2 m,0)處的質點開始振動方向沿z軸負方向

B.兩列波相遇后,(0.6 m,0)處的質點振動加強

C.兩列波相遇后,(0.5 m,0)處的質點振動加強

D.若Δr=0.2 m,從兩列波在M點相遇開始計時,M點振動方程為z=0.4sin(10πt+π) cm

10.(2023·湖南卷)如圖10,在均勻介質中有A、B、C和D四點,其中A、B、C三點位于同一直線上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0時,位于A、B、C處的三個完全相同的橫波波源同時開始振動,振動圖像均如圖11所示,振動方向與平面ABD垂直,已知波長為4 m。下列說法正確的是

( )

圖10

圖11

A.這三列波的波速均為2 m/s

B.t=2 s時,D處的質點開始振動

C.t=4.5 s時,D處的質點向y軸負方向運動

D.t=6 s時,D處的質點與平衡位置的距離是6 cm

二、解答題

11.(2023·河北保定一模)如圖12所示,坐標原點O處有一做簡諧運動的波源,某時刻波源向上起振,向外傳播形成簡諧波,經過2 s的時間沿x軸正向傳播到達距離波源40 m處的P點,此后再經過4 s的時間,P點恰好完成10次全振動。求:

(1)該簡諧波的波長。

(2)從波源起振開始計時,x=46 m處的Q點第一次到達波谷所經過的時間。

圖12

12.(2023·全國甲卷)分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同,振幅均為5 cm,波長均為8 m,波速均為4 m/s。t=0時刻,P波剛好傳播到坐標原點該處的質點將自平衡位置向下振動;Q波剛好傳到x=10 m處,該處的質點將自平衡置向上振動。經過一段時間后,兩列波相遇。

(1)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t=2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線,Q波用實線)。

(2)求出圖13所示范圍內的介質中,因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位置。

圖13

13.(2023·江蘇南通一模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播,波速v=1 m/s,某時刻的波形如圖14所示。

(1)x=8 m處的質點開始振動時刻作為計時起點,請寫出其振動方程。

(2)x=7 m處的質點從圖示時刻開始經過4 s的過程中通過的路程s。

圖14

14.(2023·浙江高三專題練習)如圖15所示是一列沿x軸方向傳播的機械波圖像,實線是t1=0時刻的波形,虛線是t2=1 s時刻的波形。求:

(1)該列波的波長、周期和波速。

(2)若波速為9 m/s,其傳播方向如何,從t1時刻起質點P運動到波谷的最短時間分別是多少?

圖15

15.(2023·寧夏石嘴山市第三中學模擬)從M、N兩點產生的兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸向負方向和正方向傳播,兩列波的周期T與波長λ均相同,振幅均為A=20 cm。t=0時兩列波剛好都傳播到坐標原點,波的圖像如圖 16所示,此時x=1 m處的質點P的位移為10 cm,再經Δt=0.01 s坐標原點的位移第一次變為40 cm,求:

(1)波的傳播速度和波源的振動頻率。

(2)之后M、N兩點之間所有振動減弱點的位置坐標。

圖16

【參考答案】

1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.AD 7.A 8.AD 9.BD 10.C

11.解:(1)設簡諧波的波速為v,則

簡諧波的波長為λ=vT=8 m

(2)波源從起振到波谷經歷時間為t2

所以Q點從波源起振到第一次到達波谷所經歷的時間為t=t2+t3=2.6 s

12.解:(1)根據Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m

可知t=2.5 s時P波剛好傳播到x=10 m處,Q波剛好傳播到x=0處,根據上坡下坡法可得波形圖如圖17所示

圖17

解得振幅最大的平衡位置有x=3 m,x=7 m

振動減弱的條件為Δx=nλ(n=0,1,2,…)

解得振幅最小的平衡位置有

x=1 m,x=5 m,x=9 m

13.解:(1)x=8 m處是振幅最大的位置,該處質點的振幅為A=10 cm+5 cm=15 cm

所以振動方程為

(2)在0～1 s內x=7 m處的質點不振動; 1～3 s內甲波引起質點振動半個周期,通過的路程為s1=2×10 cm=20 cm

乙波從圖示時刻經3 s傳到x=7 m處,在 3～4 s內,甲、乙兩列波共同使質點振動,甲波使質點從平衡位置振動到波谷位置,乙波使質點從平衡位置振動到波峰位置,所以3～4 s內通過的路程為s2=10 cm-5 cm=5 cm

所以從圖示時刻開始經過4 s的過程中x=7 m 處質點通過的路程為s=s1+s2=25 cm

14.解:(1)由題圖15可知波長λ=4 m

若波沿x軸正方向傳播,周期

若波沿x軸負方向傳播,周期

則波速v=(4n+3) m/s(n=0,1,2,3,…)

(2)若波速為9 m/s

n=2,所以波沿x軸正方向傳播

解得T=0.04 s

解得λ=12 m

所以該波的傳播速度

(2)由波的疊加原理可知,M、N之間的點到M與N的距離的差等于半波長的奇數倍時,為振動減弱點。設振動減弱點到M的距離與到N的距離分別為x1和x2,由題圖16可知,M與N到坐標原點的距離均為一個波長,都是12 m,則有

又x1+x2=2λ=24 m

結合對稱性可知,在M、N之間有4個振動減弱點分別為x=-9 m,x=-3 m,x=3 m,x=9 m。