非全粒級給料球磨機選型方法研究探討

趙亞偉，董節功，張 萌，王永飛

1洛陽礦山機械工程設計研究院有限責任公司 河南洛陽 471039

2智能礦山重型裝備全國重點實驗室 河南洛陽 471039

3中信重工機械股份有限公司 河南洛陽 471039

球磨機作為選礦廠常用的粉磨設備，其選型的準確、可靠，直接影響選廠的生產工藝指標。因此在設計階段，球磨機的精確選型，對選礦廠節能降耗、降低成本具有十分重要的理論意義和實際價值[1]。目前，功耗法仍為球磨機選型的主流方法[2]。功耗法選型的核心是利用邦德理論公式計算磨礦單位功耗，但計算時要求新給料粒級與產品粒級的分布曲線平行[3]，然后使用入料F80值和產品的P80值代替入料和產品的粒度分布。然而，對于非全粒級給料球磨機選型一直都是選型計算的難點，傳統邦德公式計算會有一定的局限性，如何對非全粒級給料球磨機選型，尚未有統一認識，需要進一步研究總結。

筆者以國外某鉬礦項目為例，較全面地論述了非全粒級給料球磨機選型計算，重點探討了邦德公式直接選型計算、基于整個系統的選型計算、基于JKSimMet 流程模擬選型計算及容積法選型計算等多種選型方法，并對不同選型方法的計算結果進行對比分析、互相驗證，從而優化非全粒級給料情況下球磨機的選型計算方法。

1 工藝流程與工藝參數設計

1.1 碎磨工藝流程

筆者以國外某鉬礦為研究對象，磨礦作業采用單段球磨工藝：破碎后的礦石在入磨前先進行預選篩分作業，篩下物料為合格產品，進入下階段選別作業；篩上物料給入球磨機進行磨礦作業，球磨機與旋流器形成閉路流程；旋流器溢流產品細度 -0.074 mm 含量為 80% (P80=0.074 mm)。磨礦工藝流程如圖1 所示。

圖1 磨礦工藝流程Fig.1 Grinding process flow

1.2 設計工藝參數

原礦經破碎后的粒度分布情況如表1 所列，工藝參數如表2 所列。

表1 破碎后礦石粒度分析結果Tab.1 Particle size analysis results of ore after crushing

表2 工藝參數Tab.2 Process parameters

由表1 可知，原礦經破碎后產品粒度P80值約為5.000 mm。由表2 可知，破碎后原礦經預選、檢查篩分，篩下物料含量約為 19%，篩上物料含量約為81%，篩上物料作為球磨機給料，待磨物料中缺少-0.150 mm 粒級。綜上可知，新給料粒度和產品粒度分布曲線不再平行。

針對上述待磨物料為非全粒級的情況，對球磨機選型計算方法進行研究探討，主要包括傳統功耗法選型的適用性分析，基于整個系統的選型、JKSimMet碎磨回路模擬及容積法選型方法互相驗證等，確定最佳選型方案，為非全粒級給料球磨機精確選型提供理論指導。

2 選型方法介紹

2.1 功耗法

功耗法即采用邦德理論公式，結合設計工藝參數，計算磨礦單位功耗及磨礦所需功率，根據磨礦所需功率進行球磨機選型。功耗法選型的常用步驟如下。

(1) 磨礦單位功耗計算 根據邦德公式計算磨礦單位功耗，其經驗公式為[4]

式中：W為磨礦單位功耗，kW·h/t；Wi為邦德球磨功指數，kW·h/t；F80為給料 80% 通過尺寸，μm；P80為產品 80% 通過尺寸，μm。

(2) 磨礦單位功耗修正 由式 (1) 計算得到的磨礦單位功耗W，還需用EF校正系數進行修正，修正公式為

式中：W′為修正后的單位功耗，kW·h/t；EF為校正系數。

(3) 磨礦所需功率計算 根據修正后的磨礦單位功耗，結合設計新給料量，計算磨礦所需功率，公式為

式中：Nt為磨礦所需功率，kW；Q為設計新給料量，t/h。

(4) 磨機規格選型及電動機功率選定 根據磨礦所需功率，進行磨機規格的選型并確定電動機功率。

式(1)～(3) 表明，采用邦德公式計算球磨機時，以新給料F80值和產品粒度P80值來代表整個粒度分布。因此，使用邦德公式計算，要求新給料和產品粒度分布曲線必須平行。

2.2 容積法

容積法是通過將設計磨機生產指標值和工業磨機實際生產指標值進行對比，計算得到設計磨機處理能力[5]。設計磨機處理能力的計算公式為

式中：Q1為設計預選磨機的處理能力，t/h；q為設計預選磨機新生成粒級計算的單位處理量，t/(m3·h)；V為設計預選磨機的有效容積，m3；β1為設計新給料中 -0.074 mm 的含量，%；β2為設計磨礦產品中-0.074 mm 的含量，%。

考慮到磨礦難易度、磨機直徑、磨機型式、產品細度等影響，q計算公式為

式中：K1為磨礦難易度影響系數；K2為磨機直徑影響系數；K3為磨機型式影響系數；K4為產品細度影響系數；q0為磨機實際生產指標值，t/(m3·h)。

2.3 JKSimMet 軟件模擬

JKSimMet 軟件模型是基于物料平衡原理設計的單位功耗計算模型，不僅考慮到磨機結構和磨礦條件的影響，也考慮到物料粒度分布的影響，并將物料細化到每個粒級來分析物料的破碎和排礦過程[6]。

JKSimMet 流程模擬選型的具體步驟：首先，利用 JKSimMet 軟件繪制碎磨流程；其次，輸入礦石破碎的特性參數與工藝參數 (處理量、給料及產品粒度分布)、預選的設備結構參數以及相應的操作條件等；再次，通過模擬計算得到回路中所有物料流的固體流量、固體濃度和粒度分布；最后，如果模擬結果沒有達到預期，需要依次調整設備運行的工況條件，如球磨機的鋼球充填率或轉速率，或修改設備規格參數，直到各單元設備與流程的總體模擬結果達到預期目的，此時的設備規格與相應的工況條件能夠滿足設計要求。

2.4 選型方法探討

針對球磨機選型中新給料和產品粒度分布曲線不平行的問題，借助 JKSimMet 模擬軟件等手段，對 4種選型方法進行分析探討，如表3 所列。

表3 球磨機選型方法Tab.3 Selection methods of ball mill

3 球磨機選型計算

3.1 邦德公式直接選型計算

結合磨礦工藝參數，不考慮待磨物料為非全粒級的影響，借助 JKSimMet 軟件對預選篩分作業進行流程模擬，以模擬的篩上待磨粗粒級物料P80值直接作為球磨機新給料粒度F80值，模擬粒度分布結果如圖2 所示。

圖2 振動篩模擬粒度分布曲線Fig.2 Simulated particle size distribution curve of vibrating screen

由圖2 可以看出，粗粒級篩上待磨物料給料粒度P80=5.800 mm，將其作為球磨機新給料粒度F80值，采用邦德理論公式，對球磨機磨礦單位功耗進行計算，并對球磨機進行選型，結果如表4 所列。

表4 邦德公式直接選型結果Tab.4 Direct selection results of Bond formula

由表4 可知，不考慮細粒級含量缺失的影響，采用邦德公式直接計算，可得磨礦單位功耗約為 9.43 kW·h/t，磨機小齒輪軸功率約為 6 560 kW，建議采用 1 臺規格為φ6.2 m×10.4 m 溢流型球磨機作為磨礦作業設備。

3.2 基于整個系統的選型計算

碎磨工藝流程中只有球磨機進行磨礦作業，因此，可將預選篩分、磨礦分級考慮成一個完整的系統，即對整個系統進行球磨機選型。不考慮預選篩分的影響，整個系統的處理量為 861 t/h，破碎產品粒度直接作為球磨機新給料粒度F80值約為 5.000 mm。但需要注意，球磨機產品粒度不再是旋流器溢流產品粒度，應為振動篩篩下粒度與旋流器溢流粒度的混合粒度，借助 JKSimMet 軟件對混合粒度進行模擬，結果如表5 所列。

表5 振動篩篩下與旋流器溢流的混合粒度分布Tab.5 Mixed particle size distribution of particle size under vibrating screen and overflow particle size of cyclone

由表5 可知，振動篩篩下與旋流器溢流的混合粒度P80=0.070 mm，將其作為整個系統的產品粒度。針對整個磨礦系統，采用邦德理論公式，對球磨機磨礦單位功耗進行計算，并對球磨機進行選型，結果如表6 所列。

表6 基于整個系統球磨機選型結果Tab.6 Selection results of ball mill based on entire system

由表6 可知，將預選篩分、磨礦分級考慮成整個系統，計算得到磨礦單位功耗約為 9.66 kW·h/t，代入磨機選型公式，可得小齒輪軸功率為 8 317 kW，建議采用 1 臺規格為φ6.7 m×11.3 m 溢流型球磨機作為磨礦作業設備。

3.3 基于 JKSimMet 流程模擬選型計算

JKSimMet 流程模擬軟件能夠靈活地構建各種粉磨流程，通過模擬能夠較準確地預測礦石物料在各粉磨作業段以及系統中整體的運行狀況[7]。因此可以借助 JKSimMet 模擬軟件對整個磨礦流程進行模擬，通過模擬計算獲得適合工藝要求的球磨機規格。磨礦回路流程模擬結果，如圖3 所示。

圖3 磨礦流程模擬Fig.3 Simulation of grinding process

通過 JKSimMet 軟件模擬磨礦流程，得出球磨機選型結果，如表7 所列。

表7 JKSimMet 流程模擬計算結果Tab.7 Calculation results of JKSimMet process simulation

由表7 可知，采用 JKSimMet 軟件對磨礦流程進行模擬，計算可得球磨機單位功耗約為 11.69 kW·h/t，磨機小齒輪軸功率約為 8 135 kW，建議采用 1 臺規格為φ6.7 m×11.2 m 溢流型球磨機作為磨礦作業設備。

3.4 容積法選型計算

容積法選型計算依據工業實際生產指標，工業生產磨機的處理能力為 240 t/h，球磨機新給料粒度為 -12.000 mm，新給料 -0.074 mm 通過量為 4%，磨礦產品粒度 -0.074 mm 通過量為 62%，結合工業生產球磨機的有效容積 126 m3，計算得到工業實際生產指標q0值為 1.105 t/(m3·h)，以該值作為容積法選型的計算依據。選型依據及結果，如表8 所列。

表8 容積法選型依據及結果Tab.8 Selection basis and results of volumetric method

由表8 可知，容積法選型建議采用 1 臺規格為φ6.7 m×11.5 m 溢流型球磨機作為磨礦設備，設計磨機處理能力達 701 t/h，能夠滿足設計處理量 696 t/h的產能要求。

4 選型結果對比分析

綜合對非全粒級給料球磨機的 4 種選型方法，對比分析選型計算結果，如表9 所列。

表9 選型結果對比分析Tab.9 Comparison analysis of selection results

由表9 可知，4 種計算方法中，采用邦德公式直接計算，磨礦單位功耗最小，原因為在選型時均未考慮待磨物料中非全粒級的影響，而采用邦德理論公式選型計算，要求待磨物料為全粒級給料，即新給料和產品粒度分布曲線必須平行。由于細粒級含量的缺失，使得新給料中基本無 -0.074 mm 合格粒級，相對于全粒級給料，理論上需要更多的功耗用于粗粒級研磨，以達到要求的合格粒級含量。因此，采用邦德理論公式直接用于非全粒級給料球磨機選型，會導致選型結果偏小。

基于整個系統的選型計算、JKSimMet 碎磨流程模擬選型計算和容積法選型計算，結果基本一致。基于整個系統的選型計算，其磨礦所需軸功率大于JKSimMet 模擬所需軸功率，分析認為，破碎產品中細粒級 -0.074 mm (合格粒級) 含量明顯高于常規三段破碎產品中的合格粒級含量，采用邦德公式計算結果偏高。

JKSimMet 軟件計算磨礦單位功耗的模型基于物料平衡方程，是磨機內單位破碎率與物料粒級之間的平衡。對于連續穩定運行的球磨機，磨機內某一粒級的單位破碎率與粒度之間的平衡表達式為[6]

式中：fi為球磨機進料中i粒級的物料量；ri為破碎函數，表示磨機內部i粒級物料單位時間內的消失量；si為球磨機中i粒級的物料量；ri si為i粒級物料發生破碎的消失量；aij為大于i粒級的j粒級物料在不同能級作用下破碎為i粒級的比例組成；為比i粒級大的j粒級物料破碎為i粒級的物料量；di為排料中i粒級物料排礦速率；di si為排料中i粒級的物料量。

球磨機給料中缺少某些細粒級，可認為進料中缺少i粒級，即fi值變小，若要保持物料平衡，則大于i粒級的j粒級物料破碎至i粒級的新生成量增多，意味著破碎需要更多的功耗，所以會出現采用JKSimMet 軟件模型計算磨礦單位功耗比邦德公式直接計算功耗高約 26% 的情況。總的來說，JKSimMet軟件模型不僅考慮了磨機結構和磨礦條件的影響，也考慮了物料粒度分布的影響，并將物料細化到每個粒級來分析物料的破碎和排礦過程，因此，可將JKSimMet 軟件模擬選型作為非全粒級給料球磨機選型的一種手段。

容積法是以單位磨礦容積合格粒級 (-0.074 mm粒級) 的新生成量為基礎進行磨機選型計算。容積法計算核心是新生成合格粒級的含量以及工業實際生產指標q0(新生成粒級計算的單位處理量)。球磨機待磨物料經預選篩分作業，給料中合格粒級的含量發生很大變化，且磨礦產品粒度是以 -0.074 mm 通過量為考核指標，因此，可采用容積法進行球磨機選型。且容積法在計算磨機處理能力時，是以單位容積 -0.074 mm 粒級的新生成量作為計算的關鍵參數。當磨礦產品中合格粒級含量一定，新給料中合格粒級含量降低時，單位容積合格粒級新生含量不變，相同處理量時新生含量總量增加，磨礦容積增加。因此，容積法選型計算的球磨機規格也相對較大。

針對非全粒級給料球磨機選型問題，采用邦德公式直接選型計算球磨機規格偏小；基于整個系統選型計算、JKSimMet 軟件模擬計算及容積法選型計算，三者選型均不受細粒級缺失的影響，選型計算結果較為接近，可將這 3 種選型方法用于類似流程球磨機的選型計算。但本項目中，給料粒度中 -0.074 mm 合格粒級含量偏高，導致基于整個系統選型計算結果略微偏大。而容積法選型時，需要類似工業實際生產指標，對于一些項目具有一定的局限性。綜合對比上述選型方法，建議選型方案為 JKSimMet 軟件模擬計算結果，即采用 1 臺φ6.7 m×11.2 m 溢流型球磨機作為磨礦作業設備，裝機功率為 9 000 kW。

5 結論

(1) 對非全粒級給料球磨機的選型計算方法進行了研究，探討分析了采用邦德公式直接計算偏小的原因，采用功耗法選型時應考慮細粒級缺失的影響。

(2) 基于整個系統選型計算、JKSimMet 軟件模擬計算與容積法選型計算，三者選型均不受細粒級缺失的影響，選型結果較為接近，可將這 3 種選型方法用于類似流程球磨機的選型計算，以提高球磨機選型計算精度。

(3) 針對非全粒級給料球磨機的選型計算，考慮到給料中細粒級含量偏高的影響，最終建議選型方案為 JKSimMet 軟件模擬計算結果，即采用 1 臺φ6.7 m×11.2 m 溢流型球磨機作為磨礦作業設備。

(4) 上述方法為非全粒級給料球磨機的選型計算的初步探討，可為類似流程球磨機的選型提供參考。