特高壓變壓器內(nèi)部電弧放電時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變分析及安全校核

朱慶東，李龍龍，朱孟兆，朱文兵，王 建，辜 超，顧朝亮

（國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南 250002）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中的核心設(shè)備，其安全運(yùn)行是電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電能輸送和分配的重要保障。內(nèi)部短路是電力變壓器最為嚴(yán)重的故障之一，變壓器發(fā)生本體內(nèi)部短路時(shí)，其故障電弧往往會(huì)釋放出MJ數(shù)量級(jí)甚至更高的能量，容易引起絕緣油的快速裂解汽化，使得油箱內(nèi)壓力陡增［1］。如果變壓器的保護(hù)裝置沒有及時(shí)動(dòng)作，則容易造成油箱開裂甚至起火爆炸等嚴(yán)重后果［2］，嚴(yán)重威脅設(shè)備安全和人身安全。

鑒于變壓器內(nèi)部短路故障的嚴(yán)重危害，國內(nèi)外學(xué)者從20世紀(jì)70年代起就開展了一系列相關(guān)實(shí)驗(yàn)?zāi)M和仿真研究［3］。在變壓器內(nèi)部故障情況下油箱內(nèi)壓力變化的建模方面，Mahieu 等人［4］首先在不可壓縮流體假設(shè)條件下，用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰渴睾愎接?jì)算了配電變壓器頂部空間的壓強(qiáng)；Dastous等人［5］采用二維潛流模型并結(jié)合試驗(yàn)計(jì)算了變壓器發(fā)生內(nèi)部電弧故障時(shí)的升壓情況；Perigaud 等人［6］采用流體動(dòng)力學(xué)方程建立了變壓器內(nèi)部壓力升高的三維仿真模型，分析了油箱內(nèi)電弧故障時(shí)壓力分布和變化情況。以上研究主要關(guān)注變壓器內(nèi)部故障時(shí)壓力的傳播過程和分布情況，試圖揭示內(nèi)部電弧故障下絕緣介質(zhì)中的物理和化學(xué)變化過程，而實(shí)際工程中更需要考慮不同故障條件下變壓器油箱的應(yīng)力應(yīng)變情況和耐受范圍。

本文建立了單相特高壓變壓器的三維有限元仿真模型，根據(jù)變壓器內(nèi)部缺陷放電引起故障的能量水平，獲得內(nèi)部放電故障下油箱壁的應(yīng)力應(yīng)變分布，分析了出線裝置螺栓的應(yīng)力水平，根據(jù)材料性能對油箱和螺栓進(jìn)行強(qiáng)度校核，為特高壓變壓器的安全校核和風(fēng)險(xiǎn)控制提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型及方法

1.1 電弧能量計(jì)算模型

變壓器發(fā)生匝間短路等內(nèi)部短路故障時(shí)，往往會(huì)在故障部位形成局部電弧，其電弧能量可表示為電弧電壓和電流乘積的積分：

式中：Warc為電弧能量；Δt為電弧持續(xù)時(shí)間；uarc和iarc分別為故障點(diǎn)兩端壓降和電弧電流。

為簡化電弧故障的物理過程，假設(shè)電弧燃弧過程中每個(gè)工頻半周期間，單位長度電弧壓降為常數(shù)E0，因此電弧電壓uarc僅與電弧長度有關(guān)［7］：

式中：E0為單位長度的電場強(qiáng)度，取值100 V/cm；larc為電弧長度，一般與故障嚴(yán)重程度相關(guān)。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流定律，電弧電流iarc等于原邊側(cè)電流i11與故障匝內(nèi)環(huán)流i12之和，即：

因此對于匝間短路故障，其電弧能量可表示為式（4）：

文獻(xiàn)［8］通過電路仿真模型給出了原邊匝間故障時(shí)原邊電流和匝間環(huán)流與短路匝數(shù)百分比之間的關(guān)系：原邊電流隨短路匝數(shù)百分比增大而增大，匝間環(huán)流隨短路匝數(shù)百分比減小而減小。因此結(jié)合式（4）可估算出匝間短路故障引起的電弧電流的數(shù)值范圍，再進(jìn)一步估算電弧能量水平。

1.2 故障源壓力模型

文獻(xiàn)［9］通過試驗(yàn)得到變壓器內(nèi)部電弧故障能量與產(chǎn)氣量Vgas之間存在以下近似關(guān)系：

整個(gè)汽化過程絕緣油質(zhì)量守恒，可以得到絕緣油蒸汽的密度：

式中：ΔHoil為液態(tài)絕緣油從正常運(yùn)行溫度驟升至過熱蒸汽溫度過程的焓增；α為電弧能量中用于加熱汽化絕緣油的注入能量所占電弧總能量的比例，一般取15%～40%，且和燃弧時(shí)間成反比［10］。

液態(tài)絕緣油從正常運(yùn)行溫度驟升至過熱蒸汽溫度過程的焓增方程為：

式中：θ1為絕緣油混合物正常運(yùn)行溫度，一般為60～80 ℃［11］；θ2為絕緣油汽化溫度，根據(jù)變壓器絕緣油汽化實(shí)驗(yàn)，混合物中最高汽化溫度約為400 ℃［12］；θ3為電弧作用下過熱絕緣油蒸汽溫度，約為1 700 ℃［13］；Coil為絕緣油混合物比熱；Cgas為絕緣油蒸汽比熱；ΔH1為絕緣油液態(tài)焓增；ΔH2為絕緣油汽化相變潛熱；ΔH3為絕緣油蒸汽焓增。

假設(shè)絕緣油蒸汽為理想氣體，其狀態(tài)方程為：

式中：pgas為過熱絕緣油蒸汽內(nèi)部壓強(qiáng)；γgas為絕緣油蒸汽比熱比，取值1.35；μgas為絕緣油蒸汽比內(nèi)能，取值5.7×103kJ/kg。

將式（6）代入式（8）可得：

式中：γgas、μgas、ΔHoil可近似視為常數(shù)，因此絕緣油蒸汽氣泡內(nèi)部壓強(qiáng)pgas只與電弧能量Warc及能量轉(zhuǎn)化系數(shù)α有關(guān)。

故障電弧周圍氣泡與絕緣油界面處的壓強(qiáng)差可表示為：

式中：p0為大氣壓強(qiáng)，取0.101 MPa；poil為故障點(diǎn)處絕緣油靜態(tài)壓強(qiáng)；σoil為絕緣油表面張力系數(shù)，取2.7×104N/m；rgas為氣泡的近似半徑。

1.3 油箱內(nèi)壓力傳播模型

綜合考慮壓力波在變壓器油箱內(nèi)部金屬構(gòu)件的折、反射傳播以及絕緣油粘度對其動(dòng)能的衰減、損耗，針對氣泡震源所產(chǎn)生壓力波在周圍絕緣油中的傳播過程，列寫瞬態(tài)壓力聲學(xué)波動(dòng)方程：

式中：c為壓力波在絕緣油中的傳播速度；ρ為介質(zhì)密度；ρc2為體積彈性模量；t為時(shí)間；μ為動(dòng)力粘度；μB為本體粘滯系數(shù)；pt為壓力場強(qiáng)，由初始?jí)簭?qiáng)p0（氣泡內(nèi)外壓差Δp）與背景壓力場強(qiáng)pb（前一時(shí)刻油箱內(nèi)部壓力場強(qiáng)）組成。

2 特高壓變壓器油箱及升高座模型

為了仿真計(jì)算變壓器內(nèi)部故障后的壓力分布，根據(jù)1 000 kV單相三繞組自耦式變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)，在ANSYS 有限元仿真軟件中建立了三維幾何模型，主要參數(shù)見表1。

變壓器三維幾何模型如圖1所示。根據(jù)有限體積法的收斂條件判斷準(zhǔn)則，有限元計(jì)算的時(shí)間步長必須小于壓力波在相鄰兩個(gè)網(wǎng)格中傳播的時(shí)間［14］，考慮結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理的計(jì)算時(shí)間，本文仿真計(jì)算中取時(shí)間步長為2 μs，采用四面體、三角形、邊和點(diǎn)4種單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分。

圖1 變壓器三維模型及網(wǎng)格剖分Fig.1 The three-dimensional model and mesh division of the transformer

為準(zhǔn)確計(jì)算油箱在內(nèi)部電弧故障下產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變，本文采用多線性各向同性硬化模型來模擬油箱和升高座材料特性，油箱和升高座材料為Q355 低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，屈服強(qiáng)度355 MPa。出線裝置及升高座部位共采用4組螺栓，編號(hào)依次為A、B、C、D，如圖2 所示。其中A 組為20 個(gè)強(qiáng)度為8.8 級(jí)的M30 螺栓，B、C、D 組均為48 個(gè)強(qiáng)度為8.8級(jí)的M24螺栓，2種螺栓的屈服強(qiáng)度均為640 MPa，抗拉強(qiáng)度均為800 MPa。

圖2 油箱和升高座螺栓示意圖Fig.2 Key parameters of the transformer

3 應(yīng)力應(yīng)變分析和安全校核

根據(jù)1.1節(jié)電弧能量計(jì)算模型，估算了1 000 kV特高壓變壓器高壓繞組匝間短路引起的電弧能量水平，考慮到變壓器瓦斯保護(hù)等動(dòng)作延遲時(shí)間，認(rèn)為電弧持續(xù)時(shí)間小于100 ms，按照100 ms來計(jì)算電弧能量，結(jié)果見表2。可以發(fā)現(xiàn)，隨著短路匝數(shù)百分比的增加，電弧故障電流增大，電弧能量也隨之顯著增加。以表2計(jì)算結(jié)果為參考，在變壓器模型高壓繞組處和升高座內(nèi)設(shè)置5組不同電弧能量的故障源，電弧能量分別為5 MJ、10 MJ、20 MJ、30 MJ和40 MJ，分析不同位置、不同電弧能量下油箱和升高座的應(yīng)力和應(yīng)變情況。

表2 電弧能量估算Table 2 Arc energy estimations

3.1 高壓繞組處電弧故障

圖3給出了高壓繞組處發(fā)生電弧放電時(shí)，不同電弧能量下變壓器整體等效應(yīng)力分布。可以發(fā)現(xiàn)，油箱頂部和升高座外壁承受應(yīng)力較小，而油箱長軸和短軸側(cè)的外壁承受應(yīng)力較大，最大應(yīng)力位置位于箱壁拐角處。變壓器各部位所承受應(yīng)力均隨電弧放電能量的增大而增大，當(dāng)電弧能量為5 MJ時(shí)，箱壁拐角處的應(yīng)力約為416 MPa，長軸側(cè)外壁應(yīng)力約為395 MPa；而當(dāng)電弧能量增大至40 MJ時(shí)，箱壁拐角處應(yīng)力值可達(dá)1 674 MPa，長軸側(cè)外壁應(yīng)力達(dá)795 MPa。

圖3 變壓器整體等效應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of equivalent stress of a transformer

圖4給出了高壓繞組處發(fā)生電弧放電時(shí)，不同電弧能量下變壓器油箱和升高座外壁的應(yīng)變分布。油箱長軸側(cè)外壁中間位置的形變量最大，油箱短軸側(cè)和升高座形變較小，油箱頂部幾乎無形變。當(dāng)電弧能量為5 MJ時(shí)，低壓側(cè)外壁中間的最大形變量約為67 mm；而當(dāng)電弧能量為40 MJ時(shí)，仿真計(jì)算得到的理論最大形變量可達(dá)404.8 mm。

圖4 變壓器整體應(yīng)變分布Fig.4 Strain distribution of a transformer

可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力和最大形變位置并不相同。油箱長軸側(cè)外壁、短軸側(cè)外壁和箱壁拐角處均承受了較高的應(yīng)力水平，且最大應(yīng)力出現(xiàn)在油箱側(cè)壁的拐角處，明顯大于其他部位，這是由于在箱壁連接處兩側(cè)應(yīng)力疊加的影響。而在圖4 中，由于箱壁拐角處具有較高的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，該位置形變量很小，最大形變位于長軸側(cè)外壁中間位置，說明變壓器內(nèi)部電弧放電故障時(shí)，長軸側(cè)外壁是油箱的薄弱位置，容易發(fā)生形變甚至破裂。

表3匯總了油箱內(nèi)高壓繞組附近電弧放電時(shí)油箱各部位的應(yīng)力和應(yīng)變情況。1 000 kV 單相變壓器油箱所采用的Q355低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，其屈服強(qiáng)度為355 MPa，抗拉強(qiáng)度最高可達(dá)630 MPa，根據(jù)圖3、圖4 及表3 分析結(jié)果可知：當(dāng)放電能量為5 MJ時(shí)，變壓器油箱長軸和短軸側(cè)的應(yīng)力水平已經(jīng)超過了屈服強(qiáng)度，因此將在應(yīng)力作用下發(fā)生塑性形變；當(dāng)放電能量超過20 MJ 時(shí)，油箱長軸側(cè)應(yīng)力達(dá)681 MPa，超過了最大抗拉強(qiáng)度，此時(shí)容易造成油箱長軸側(cè)箱壁破損；當(dāng)放電能量超過30 MJ時(shí)，長軸側(cè)和短軸側(cè)應(yīng)力分別達(dá)756 MPa和632 MPa，均超過最大抗拉強(qiáng)度，此時(shí)長軸側(cè)和短軸側(cè)箱壁均有可能出現(xiàn)破損。

表3 油箱內(nèi)電弧放電時(shí)油箱各部位應(yīng)力和應(yīng)變Table 3 Stresses and strains during arc discharge in the oil tank

進(jìn)一步求解圖2中A、B、C、D這4組螺栓受力情況并進(jìn)行強(qiáng)度校核。螺栓強(qiáng)度校核主要包括螺紋剪應(yīng)力τ和彎曲應(yīng)力σ的校核［15-17］，公式如下：

式中：Fw為螺栓軸向應(yīng)力；kτ和kσ為常數(shù)，與內(nèi)螺紋大徑、螺紋牙根部寬度和螺紋牙工作高度等參數(shù)有關(guān)，均可通過查表獲得；z為螺栓有效牙數(shù)，對于M30 螺栓，z值可取7，對于M24 螺栓，z值可取10。

以A組螺栓為例，當(dāng)油箱內(nèi)高壓繞組附近發(fā)生30 MJ能量的電弧放電時(shí)，計(jì)算得到A組螺栓所受最大拉力為37 117 N，所受最大剪切力為107 600 N，查表知M30螺栓的預(yù)緊力一般取207 000 N，螺栓有效截面積A30≈561 mm2，則螺栓軸向應(yīng)力Fw=（207 000+37 117）/561 MPa=436 MPa，根據(jù)式（13）可求得A 組螺栓螺紋的剪應(yīng)力τ=139 MPa，彎曲應(yīng)力σ=260 MPa。螺紋剪應(yīng)力安全系數(shù)取3，彎曲應(yīng)力安全系數(shù)取1.5，螺紋鋼材屈服強(qiáng)度為355 MPa，其許用剪應(yīng)力［τ］=118.3 MPa，許用彎曲應(yīng)力［σ］=236.7 MPa。此時(shí)螺栓螺紋的實(shí)際剪應(yīng)力和實(shí)際彎曲應(yīng)力均超過了許用應(yīng)力值，但尚未達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度。

同樣，可以求得B、C和D組M24螺栓的應(yīng)力水平，以及其他不同電弧能量下4組螺栓的應(yīng)力水平，匯總?cè)绫?所示。由于B、C和D組螺栓規(guī)格和數(shù)量均相同，因此只需要校核所受應(yīng)力最大的螺栓強(qiáng)度即可。

表4 油箱內(nèi)電弧放電時(shí)的螺紋應(yīng)力水平Table 4 Thread stress levels during arc discharge in the oil tank

根據(jù)表4可知，當(dāng)油箱內(nèi)發(fā)生電弧放電時(shí)，不同放電能量下A 組螺栓的應(yīng)力波動(dòng)較小，其中螺紋剪應(yīng)力略大于許用應(yīng)力，彎曲應(yīng)力小于許用應(yīng)力，安全裕度較高。根據(jù)前文計(jì)算過程可知，油箱內(nèi)放電引起的螺栓承受的應(yīng)力明顯小于螺栓的預(yù)緊力，說明油箱內(nèi)放電情況下的螺栓總體應(yīng)力水平仍由預(yù)緊力主導(dǎo)，但是電弧放電引起的螺栓總體應(yīng)力的增加，有可能超過其許用應(yīng)力或屈服強(qiáng)度。3 組M24 螺栓中，位于油箱和出線裝置連接處的D組螺栓應(yīng)力最大，隨著電弧能量的增大，剪應(yīng)力和彎曲應(yīng)力均顯著增大，剪應(yīng)力大于許用應(yīng)力但始終小于屈服強(qiáng)度，彎曲應(yīng)力大于許用應(yīng)力，且當(dāng)放電能量大于30 MJ 時(shí)，彎曲應(yīng)力已經(jīng)超過了螺栓鋼材的屈服強(qiáng)度，會(huì)對螺栓螺紋造成損傷，嚴(yán)重影響螺栓的性能和連接部位的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

根據(jù)表3和表4，對油箱中電弧放電時(shí)應(yīng)力水平和放電能量的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到如圖5所示結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，油箱和螺栓部位的應(yīng)力水平均隨放電能量呈對數(shù)增長。根據(jù)圖5（a），長軸側(cè)外壁破裂的放電能量閾值為16.77 MJ，短軸側(cè)外壁破裂的放電能量閾值為29.24 MJ。根據(jù)圖5（b），D 組M24螺栓的螺牙損傷的放電能量閾值為28.19 MJ。

圖5 變壓器油箱內(nèi)電弧放電時(shí)應(yīng)力隨放電能量的變化Fig.5 Variation of stress with discharge energy during arc discharge in the transformer tank

3.2 升高座內(nèi)電弧故障

圖6給出了升高座內(nèi)發(fā)生電弧故障時(shí)，不同電弧能量下變壓器整體等效應(yīng)力分布。可以發(fā)現(xiàn)，油箱壁所承受應(yīng)力較小，應(yīng)力主要集中在出線裝置拐彎及支架、出線裝置與油箱連接部位，應(yīng)力最大位置位于出線裝置與支架連接處。當(dāng)電弧能量為5 MJ 時(shí)，最大應(yīng)力約為337 MPa；當(dāng)電弧能量為40 MJ時(shí)，最大應(yīng)力可達(dá)654 MPa。

圖6 變壓器整體等效應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of equivalent stress of a transformer

圖7給出了升高座內(nèi)發(fā)生電弧故障時(shí)，不同電弧能量下變壓器油箱和升高座的應(yīng)變分布。圖3中，最大形變位置位于出線裝置拐彎處，其他部位形變較小。當(dāng)電弧能量為5 MJ時(shí)，最大形變量為9.1 mm；當(dāng)電弧能量達(dá)40 MJ 時(shí)，最大形變量可達(dá)40.5 mm。

圖7 變壓器整體應(yīng)變分布Fig.7 Strain distribution of a transformer

與油箱內(nèi)放電引起的應(yīng)力應(yīng)變分布類似，升高座內(nèi)放電時(shí)，最大應(yīng)力和最大形變位置也不相同。最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在升高座支架處，這是因?yàn)樯咦Ъ鼙旧磉€承受了升高座的壓力，其應(yīng)力是升高座靜態(tài)壓力和放電引起的應(yīng)力疊加的結(jié)果。但升高座支架所承受應(yīng)力為壓應(yīng)力，與抗拉的情況不同，支架鋼材本身具有很高的抗壓強(qiáng)度，因此幾乎無形變，而升高座出線拐彎處承受拉應(yīng)力，而抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，因此該部位形變最大，也是升高座內(nèi)電弧放電情況下的薄弱點(diǎn)。

表5匯總了升高座內(nèi)電弧放電時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變情況。根據(jù)圖6、圖7 及表5 分析結(jié)果可知：當(dāng)放電能量為5 MJ 時(shí)，最大應(yīng)力已經(jīng)超過了屈服強(qiáng)度，因此將在應(yīng)力作用下發(fā)生塑性形變；當(dāng)放電能量超過40 MJ時(shí)，最大應(yīng)力達(dá)654 MPa，超過了最大抗拉強(qiáng)度，此時(shí)容易造成出線裝置外壁破損。

表5 升高座內(nèi)電弧放電時(shí)各部位應(yīng)力和應(yīng)變Table 5 Stresses and strains during arc discharge in the elevated seat

同樣，根據(jù)3.1中計(jì)算方法，可以求得不同放電能量下M30 螺栓（A 組）和M24 螺栓（B、C 和D組）的應(yīng)力水平，結(jié)果見表6。

表6 升高座內(nèi)電弧放電時(shí)的螺紋應(yīng)力水平Table 6 Thread stress levels during arc discharge in the elevated seat

根據(jù)表6 可知，當(dāng)升高座內(nèi)發(fā)生電弧放電時(shí)，不同電弧能量下A 組螺栓的應(yīng)力水平隨電弧能量增大而增大，當(dāng)電弧能量為5 MJ時(shí)，螺紋剪應(yīng)力就已經(jīng)超過了許用應(yīng)力值，但始終未超過屈服強(qiáng)度；彎曲應(yīng)力在放電能量達(dá)到10 MJ 時(shí)超過許用應(yīng)力值，但始終未超過屈服強(qiáng)度。3 組M24 螺栓中，位于出線裝置中部的C 組螺栓應(yīng)力最大，但其剪應(yīng)力和彎曲應(yīng)力均在許用應(yīng)力值范圍內(nèi)，具有較高的安全裕度。

根據(jù)表5和表6，對升高座內(nèi)電弧放電時(shí)應(yīng)力水平和放電能量的關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8 所示。可以發(fā)現(xiàn)，升高座和螺栓部位的應(yīng)力水平均隨放電能量呈對數(shù)增長。根據(jù)圖8（a），升高座拐角處外殼發(fā)生塑性形變的放電能量閾值為13.62 MJ。根據(jù)圖5（b），5～40 MJ 范圍內(nèi)的電弧放電不會(huì)引起升高座螺栓的螺牙形變或損傷。

圖8 變壓器升高座內(nèi)電弧放電時(shí)應(yīng)力隨放電能量的變化Fig.8 Variation of stress with discharge energy during arc discharge in the elevated seat

4 結(jié)論

本文建立了單相特高壓變壓器的三維有限元仿真模型，獲得了不同電弧能量下油箱壁和出線裝置螺栓的應(yīng)力應(yīng)變分布，得出以下主要結(jié)論：

1）單相特高壓變壓器油箱內(nèi)高壓繞組附近電弧放電時(shí)，最大應(yīng)力位于箱壁拐角位置，最大形變位于油箱壁長軸側(cè)中間部位。

2）單相特高壓變壓器升高座內(nèi)電弧放電時(shí)，最大應(yīng)力位于出線裝置支架處，最大形變位于出線裝置拐彎處。

3）在無外部加固措施的情況下，油箱內(nèi)高壓繞組附近電弧放電容易造成長軸側(cè)油箱壁變形甚至破損，以及出線裝置與油箱連接處螺栓損傷，升高座內(nèi)電弧放電容易造成出線裝置拐彎處變形或破損。