基于改進鯨魚算法優化神經網絡的GPS高程擬合方法

錢建國 徐志文 趙玉國 郭 潔 王志強 趙金來

1 遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院,遼寧省阜新市玉龍路88號,123000 2 國能寶日希勒能源有限公司,內蒙古自治區呼倫貝爾市神寶路751號,021599 3 扎賚諾爾煤業有限責任公司,內蒙古自治區呼倫貝爾市育林街17號,021410

在工程測量中,GPS測量所取得的大地高是地面點沿法線到WGS-84參考橢球面的距離。為了將大地高轉化為工程測量中所需要的正常高,就需要進行GPS高程擬合,通常情況下采取擬合的方式對高程異常值進行求解。目前主要采取的方法有多項式擬合、多面函數擬合、BP神經網絡、Kriging插值及分區擬合等[1-2]。由于BP神經網絡法能夠極大降低模型誤差的干擾,近年來得到廣泛應用,但該方法也存在一定弊端。首先,BP神經網絡權值是沿局部方向逐漸調整,容易陷入局部極值;其次,由于其依靠梯度下降機制進行信息傳遞,當網絡結構復雜、隱含層數目設定較多時容易出現梯度消失,導致收斂速度緩慢[3]。基于上述問題,本文提出一種改進的鯨魚算法(chaotic mapping adaptive inertia weight whale optimization algorithm,CIWOA)優化BP神經網絡,采用混沌映射和自適應慣性權重相結合的策略提升標準鯨魚算法(WOA)的收斂速度和全局尋優能力,利用改進鯨魚算法求得BP神經網絡各層級間的網絡權值和閾值的最優解,在此基礎上建立改進鯨魚算法優化BP神經網絡的GPS高程異常擬合預測模型,并通過兩組不同地形工程實例中的GPS數據對模型精度和穩定性進行檢驗。

1 改進鯨魚算法

1.1 鯨魚算法

鯨魚算法是Mirgalili等[4]模仿自然界中座頭鯨獨有的捕獵方式而誕生的一種元啟發式群體智能優化算法。該算法包括收縮包圍、釋放氣泡、隨機搜索3個階段。

1)收縮包圍。鯨魚算法中每頭鯨魚的位置向量代表一個解,隨迭代次數的增加,鯨魚個體不斷更新位置朝獵物靠近,實現收縮包圍獵物[5]。用數學公式表示為:

X(t+1)=Xb(t)-A·D

(1)

式中,Xb為當前鯨魚種群內最優個體的位置;t為當前迭代次數;A和D為系數參數,用數學公式分別表示為:

A=2ar1-a

(2)

D=|C·Xb(t)-Xb(t)|

(3)

2)釋放氣泡。當A<1、P<0.5時,按式(1)更新位置,P>0.5時釋放氣泡按螺旋軌跡上升的方式更新位置,P為[0,1]內均勻分布的概率因子。數學公式為:

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl)+Xb(t)

(4)

式中,D′=Xb(t)-X(t)表示當前最優鯨魚個體位置與獵物位置之間的距離,l為[-1,1]內的隨機數,b為螺旋線狀常數,本文取1。

3)隨機搜索。當A≥1時,設定鯨魚以隨機搜索的方式進行捕獵:

Drand=|C·Xrand(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=Xrand(t)-A·Drand

(6)

式中,Xrand為種群內隨機個體位置;Drand為鯨魚彼此之間的距離,且隨機更新,此時鯨魚將改變之前的移動方向,隨機向其他方向移動并更新位置。

1.2 Logistic-Tent映射種群初始化

初始種群的優劣是影響該算法精度和收斂速度的關鍵因素,多樣性較好的初始種群可提升算法的性能[6]。標準鯨魚算法的設定是以一個隨機方式產生初始種群,由于隨機性較大導致初始種群的多樣性較差,初始種群無法均勻分布在搜索空間內,限定了算法的尋優范圍。

為加強標準鯨魚算法的種群多樣性,并提高算法的尋優效率,CIWOA算法采用混沌映射初始化種群策略。利用混沌變量的隨機性、遍歷性特點,生成多樣性較好的混沌初始種群,選擇迭代速度更快、遍歷性和均勻性更好的Logistic-Tent混沌映射初始化種群。將混沌映射生成的混沌序列映射到解空間內得到多樣性更好的初始鯨魚種群,從而擴大算法尋優搜索范圍。

Logistic-Tent映射鯨魚初始種群步驟如下:

1)根據所要優化的BP神經網絡設置初值y0的取值范圍,生成此范圍內的N個值,確定參數r的值。

2)N0=y0(i),i=1,2,…,N。

3)y(1)=N0,yi+1由式(7)求得:

(7)

式中,r為控制參數,r∈(0,4),yi∈[0,1]。混沌序列產生,即在yi∈[0,1)內生成第i個混沌值,由式(7)共生成N個混沌值,組成混沌序列。根據式(8)將混沌序列映射到初始種群搜索空間內:

xij=lbj+yij(ubj-lbj)

(8)

式中,xij表示個體i在j維度初始種群空間內的位置,ub、lb分別表示初始種群的上、下邊界。

4)保存y序列并映射到解空間內得到鯨魚初始種群,進入鯨魚算法主循環。

1.3 自適應慣性權重

權重對群體智能優化算法的全局探索和局部搜索能力的平衡起著重要作用,對算法的收斂速度和尋優能力有較大影響。WOA算法在進行尋優時權重設計為定值,并不能滿足WOA算法優化過程中復雜的非線性變化。受PSO算法的啟發[7],考慮到當前鯨魚個體適應度值和鯨魚種群平均適應度值的關系,本文提出一種非線性自適應權重的策略,其數學模型為:

(9)

式中,wb、ws分別為初始最大慣性權重和初始最小慣性權重,Tmax為最大迭代次數,t為當前迭代次數,f為當前鯨魚個體適應度值,favg為當前鯨魚種群平均適應度值。

由式(9)得到,當鯨魚個體適應度值大于或等于所有鯨魚個體平均適應度值時,w值較大,使算法可在全局空間內進行大范圍搜索,加快算法的收斂速度;當鯨魚個體適應度值小于鯨魚種群平均適應度值時,w值較小,目的使算法在最優目標附近進行小范圍仔細搜索,避免陷入局部最優。

本文采用BP神經網絡的均方誤差函數作為CIWOA算法的適應度值函數。當高程擬合值與真實值越接近,訓練誤差(鯨魚個體適應度值)越小。當訓練誤差達到預設目標時,可認為當前適應度值最小的鯨魚個體的位置向量即為最優目標解,記錄其空間位置向量并輸出結果。

根據式(9)調整鯨魚個體更新位置方式的公式,如式(10)～式(12)所示:

X(t+1)=w·Xb(t)-A·D

(10)

X(t+1)=

D′·ebl·cos(2πl)+w·Xb(t)

(11)

X(t+1)=w·Xrand(t)-A·Drand

(12)

其中,w值會隨著當前個體適應度值和種群平均適應度值進行自適應變化調整,以提高標準鯨魚算法的全局搜索尋優、跳出局部最優的能力,加快算法收斂速度。

1.4 算法步驟

CIWOA算法步驟如下:

1)種群規模為N,最大迭代次數為Tmax,當前迭代次數t=0,初始最大慣性權重為wb,初始最小慣性權重為ws;

2)計算當前所有鯨魚個體的適應度值,記錄適應度值最小的鯨魚個體及其對應的空間位置向量;

3)隨算法迭代計算更新種群內每個鯨魚個體的A、C、W、l值;

4)若A≥1,鯨魚個體根據式(12)更新下一代位置;若A<1,鯨魚個體根據式(10)和式(11)更新下一代位置;

5)判斷算法是否滿足終止循環條件,若滿足,則進入步驟6),否則返回步驟2);

6)終止循環,輸出最優目標解。

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2 CIWOA-BP高程異常擬合預測模型

2.1 CIWOA優化BP神經網絡原理

BP神經網絡作為一種多層前饋神經網絡,其網絡結構由輸入層、隱含層、輸出層構成。BP神經網絡訓練結果精度的高低與其初始化權值和閾值的設定有著密不可分的聯系。不同的初始化權值和閾值會出現不同的結果,同時由于初始化權值和閾值具有隨機性,因此難以取得理想的結果[8-9]。

本文利用CIWOA算法在全局尋優的特性,優化BP神經網絡初始權值和閾值,將得到的最優神經網絡權值和閾值傳遞給BP神經網絡訓練模型,從而達成BP神經網絡收斂速度和精度提升的目的。將該方法稱為CIWOA-BP。

2.2 建立CIWOA-BP的GPS高程異常擬合預測模型

以CIWOA-BP建立GPS高程擬合模型參數設置的步驟如下:

1)確定BP神經網絡結構,得到初始化BP神經網絡的權值和閾值;

2)對輸入樣本數據歸一化處理,防止出現“大數吃小數”的情況;

3)利用CIWOA算法完成初始化種群,將步驟1)得到的初始化網絡權值和閾值轉化為鯨魚個體的空間位置向量,以BP神經網絡的均方誤差函數作為改進鯨魚算法的適應度函數;

4)計算種群內所有鯨魚個體的適應度值,找出當前最優適應度值個體,記錄其位置向量并作為當前最優個體;

5)根據A的值決定鯨魚個體更新位置的方式,當A<1時按公式(10)和式(11)更新下一代位置;當A≥1時按公式(12)更新下一代位置;

6)當達到最大迭代次數Tmax時停止尋優算法,將當前最優權值和閾值賦值給BP神經網絡。

CIWOA-BP算法流程如圖1所示。

圖1 CIWOA算法優化BP流程

根據本文GPS高程擬合模型的特點確定BP神經網絡結構為2-5-1,輸入層、輸出層節點個數由GPS高程擬合特點決定,通過對比分析確定隱含層節點個數。根據確定的BP神經網絡結構求得CIWOA算法鯨魚種群規模為20,CIWOA算法其他參數設置見表1。

表1 CIWOA-BP參數設置

3 工程實例驗證

3.1 檢驗標準

當建模點位置均勻分布于整個測區時,所取得的高程擬合精度更高[10]。本文實驗中建模點的選取遵循這一準則,即參與GPS高程擬合的建模點應均勻地分布在整個測區中。

本文采用兩組不同地形測區的實測GPS水準點數據驗證CIWOA-BP模型的高程擬合精度和穩定性。工程實例1為沿海狹長帶狀區域,地形較為平坦;工程實例2為高原內陸面狀區域,地形起伏較大。為充分驗證CIWOA-BP模型的精度及穩定性,在兩組不同地形工程實例數據的基礎上增加BP模型和WOA-BP模型,并分別從以下兩個方面進行對比驗證:

1)對WOA-BP、CIWOA-BP兩種模型的收斂速度和最佳適應度分別進行比較,最佳適應度即模型的均方誤差,以最佳適應度大小檢驗兩種模型的精度。

2)將BP、WOA-BP、CIWOA-BP三種模型進行5次獨立實驗,對各模型的擬合殘差平均值及外符合精度平均值進行評定,以檢驗不同模型的穩定性。

3.2 沿海狹長帶狀測區

數據來源于杭州跨海大橋工程項目[10]中的實測GPS控制網數據。測區長約36 km,寬約30 m,共有38個GPS水準重合點(滿足三等及以上水準精度要求)。在高程擬合過程中選取28個均勻分布在測區內的點作為建模點組,剩余10個點作為驗證點組。點位分布情況如圖2所示。

圖2 點位分布

分別采用CIWOA算法及WOA算法對BP模型進行優化,優化后模型所取得的最佳適應度隨迭代次數變化的收斂曲線如圖3所示。

由圖3分析可知,CIWOA-BP、WOA-BP兩種模型收斂時迭代次數分別為24、34。相比于WOA-BP模型,CIWOA-BP模型收斂時所取得的最佳適應度更小,說明在收斂時CIWOA-BP模型相比WOA-BP模型的精度效果更好,由此可知CIWOA-BP模型的尋優能力更強、收斂速度更快。

3種模型擬合殘差及外符合精度平均值結果如表2所示。由表可知,BP模型最大擬合殘差為3.14 cm,外符合精度為2.09 cm,擬合精度和穩定性均低于WOA-BP、CIWOA-BP模型。WOA-BP、CIWOA-BP模型最大擬合殘差分別為1.72 cm和-1.18 cm,最小擬合殘差分別為0.78 cm和0.52 cm,外符合精度分別為1.24 cm和0.96 cm。

表2 擬合結果

3種模型擬合殘差波動曲線如圖4所示,其中CIWOA-BP模型的擬合殘差在-1.18～1.03 cm區間波動,WOA-BP模型擬合殘差在-1.27～1.72 cm區間波動,相比之下CIWOA-BP模型的精度和穩定性更好。

圖4 不同模型擬合殘差

3.3 高原內陸面狀測區

選取我國北部高原某礦區實測GPS控制網數據。該礦區覆蓋面積約120 km2,測區內地形起伏較大,借此驗證CIWOA-BP模型應對復雜地形時的精度和穩定性。采用測區內19個滿足三等水準精度要求的GPS水準點,選取11個分布均勻的點作為建模點組,其余8個點作為驗證點組。點位在測區分布情況如圖5所示。

圖5 點位分布

結合表3分析可知,當測區地形復雜、面積較大時BP模型的擬合殘差效果最差,最大擬合殘差為6.41cm,外符合精度為4.01 cm。CIWOA-BP模型和WOA-BP模型的最大擬合殘差分別為-1.45 cm和-3.34 cm,外符合精度分別為1.12 cm和1.92 cm。CIWOA-BP模型的擬合精度和穩定性均高于WOA-BP模型。

表3 各模型擬合結果

從圖6可以看出,較BP模型,CIWOA-BP模型和WOA-BP模型的殘差曲線波動更小,其中CIWOA-BP模型的擬合殘差曲線波動最平穩,與實際值更接近,擬合效果最好。

圖6 不同模型擬合殘差

4 結 語

本文采用改進的鯨魚算法優化BP神經網絡,建立CIWOA-BP模型進行GPS高程異常擬合預測。加入BP、WOA-BP兩種模型,并采取兩組具有典型地形特征的工程實例數據進行對比實驗。結果表明,CIWOA-BP模型與WOA-BP模型在沿海帶狀測區和高原內陸面狀測區的擬合精度和穩定性均高于BP模型,其中CIWOA-BP模型的擬合精度最高、穩定性最好,驗證了改進鯨魚算法優化BP神經網絡在應對不同地形GPS高程擬合問題中的有效性及適用性。