GNSS/MEMS IMU車載組合導航中IMU比例因子誤差的影響分析

張提升 王 冠 陳起金 唐海亮 王立強 牛小驥

1 武漢大學衛星導航定位技術研究中心,武漢市珞喻路129號,430079

隨著微機電系統(MEMS)慣性測量單元(IMU)的發展,低成本GNSS/MEMS IMU組合導航系統被廣泛應用到車載導航中。GNSS/INS組合導航能夠輸出連續的三維位置、速度和姿態信息,GNSS和INS通常采用卡爾曼濾波進行數據融合,以GNSS和INS輸出的位置差值作為觀測量,以導航誤差和慣性傳感器誤差作為系統狀態。慣性傳感器的典型誤差包括零偏誤差和比例因子誤差等,在構建系統狀態模型時,部分學者僅考慮了陀螺儀和加速度計的零偏誤差[1],也有學者研究增廣了陀螺儀和加速度計的比例因子誤差(以下簡稱比例因子誤差)[2-3]。Godha[4]研究了比例因子誤差對GNSS/MEMS IMU車載組合導航的影響,結果發現,增廣比例因子誤差能夠明顯減小水平和高程誤差。然而,Godha僅使用一款比例因子誤差為10-2的MEMS IMU,并未評估不同大小的比例因子誤差對車載導航精度的影響。由于EKF算法的計算量與系統狀態維數的三次方成正比[5],增廣比例因子誤差會顯著增加組合導航計算量。因此,需要在同時考慮計算量和精度提升兩方面因素的前提下,研究增廣比例因子誤差的必要性,在保證導航精度的前提下降低系統狀態的維數。部分學者提出了降維狀態模型,但沒有考慮系統狀態中的比例因子誤差[6-7]。

基于此,本文圍繞卡爾曼濾波的系統狀態模型,分析比例因子誤差對導航精度和組合導航計算量的影響。同時,通過分析車載動態下比例因子誤差的可觀測性,提出一種僅保留航向陀螺儀、水平加速度計比例因子誤差的降維狀態模型,通過半物理仿真實驗評估比例因子誤差對導航精度的影響及狀態模型降維的效果。

1 卡爾曼濾波的系統狀態模型

GNSS/INS組合導航卡爾曼濾波的狀態微分方程可表示為:

(1)

式中,δx為系統狀態變量,F為反饋矩陣,G為噪聲驅動矩陣。系統狀態中包含導航狀態誤差和IMU測量誤差。導航狀態誤差包含三維位置誤差、三維速度誤差、三維姿態誤差。IMU測量誤差建模為:

(2)

δfb=ba+safb+na

(3)

δx=[(δrn)T(δvn)T(φ)T(bg)T(ba)T]T

(4)

若同時考慮陀螺儀和加速度計的比例因子誤差,則卡爾曼濾波的系統狀態為21維(以下簡稱21維狀態模型):

δx=[(δrn)T(δvn)T(φ)T(bg)T

(ba)T(sg)T(sa)T]T

(5)

由于MEMS IMU的比例因子誤差較大[8],車輛運動時角度和速度變化較為劇烈,陀螺儀和加速度計有較大輸出,理論上比例因子誤差會對導航精度產生較大影響。

組合導航濾波運算的數據一般以雙精度浮點形式存儲,可以采用浮點運算次數來衡量濾波的計算量。組合導航卡爾曼濾波的浮點運算次數C與系統狀態維數n的關系式為[9]:

C=10n3-8n2+64n+54

(6)

由式(6)可知,15維狀態模型的卡爾曼濾波(以下簡稱15維濾波)浮點運算次數為32 964次,21維狀態模型的卡爾曼濾波(以下簡稱21維濾波)浮點運算次數為90 480次。因此,增廣比例因子誤差會導致計算量增加約170%。

2 降維的系統狀態模型

Davison[10]研究表明,不可觀測的狀態對系統的影響極小,因此本文忽略車載運動中部分觀測性較弱的比例因子誤差,以實現21維狀態模型的降維。此外,在車載動態下,部分比例因子誤差與零偏誤差具有強相關性,忽略此類比例因子誤差也有助于降維。

2.1 sg,x與sg,y的觀測性分析

載體的姿態可以用一組姿態角表示,車載運動的俯仰角和橫滾角近似為0,車輛姿態的變化與陀螺儀三軸輸出的關系可表示為:

(7)

2.2 ba,z與sa,z的強相關性分析

由于車載運動的俯仰角θ和橫滾角φ近似為0,因此INS系統中加速度計三軸的輸出為:

(8)

上述分析表明,在顧及精度的情況下,理論上可以將21維狀態模型降維為18維狀態模型,即

δx=[(δrn)T(δvn)T(φ)T(bg)T(ba)T

sg,zsa,xsa,y]T

(9)

式中,sg,z為航向陀螺儀比例因子誤差,sa,x與sa,y為水平2軸加速度計比例因子誤差。

由式(9)可知,18維狀態模型的卡爾曼濾波(以下簡稱18維濾波)浮點運算次數為56 934次,18維濾波相對于15維濾波僅增加約70%的計算量。

3 仿真實驗驗證

為了評估比例因子誤差對導航精度的影響及模型降維的效果,本文使用武漢大學多源智能導航實驗室的組合導航仿真平臺進行仿真實驗。該仿真軟件使用真實軌跡輸入,可反映真實運動狀態,具有較高可信度。實驗過程如下:1)查閱多款MEMS IMU數據手冊,確定10組不同大小的比例因子誤差用于仿真,最小為2×10-3,最大為2×10-2;2)使用導航級GNSS/INS組合導航系統POS-A15,采集真實車載運動軌跡與GNSS觀測數據;3)利用車載運動軌跡反推出IMU真值,并添加仿真IMU誤差,得到不同比例因子誤差的10組仿真數據。仿真時,各種誤差正負隨機(為簡化描述,后文陳述誤差時使用其絕對值),各組除比例因子外的其他誤差相同,誤差確定參考一款典型的MEMS IMU(ICM20602,InvenSense)。

3.1 比例因子誤差影響分析

為評估比例因子誤差對導航精度的影響,使用仿真數據與GNSS觀測數據進行組合導航解算,每組仿真數據分別使用15維濾波和21維濾波解算2次,通過統計各組GNSS模擬中斷漂移量,評估導航精度。GNSS模擬中斷的周期為180 s,每個周期中斷60 s。中斷漂移的均方值(RMS)如表1(單位m)所示。

表1 中斷漂移的RMS值

由表1可見,水平漂移均明顯大于高程漂移,水平誤差是主要誤差因素,因此本文使用水平漂移評估導航精度。當比例因子誤差大于等于5×10-3時,21維濾波相對于15維濾波的水平漂移減小比例最大僅5.05%,而計算量卻增加170%;當比例因子誤差大于6×10-3時,21維濾波相對于15維濾波的水平漂移減小比例超過10%。因此,只有當比例因子誤差大于6×10-3時,才有必要增廣比例因子誤差。

3.2 模型降維的效果分析

在§3.1的基礎上,使用比例因子誤差為2×10-2的數據進行18維濾波處理,并統計其中斷漂移結果。15維濾波、18維濾波和21維濾波的中斷漂移累積分布函數曲線(CDF曲線)如圖1所示。

圖1 15、18和21維濾波中斷漂移CDF曲線

由圖1(a)可知,18維濾波和21維濾波的水平漂移CDF曲線幾乎一致,均優于15維濾波;由圖1(b)可知,18維濾波和15維濾波的高程漂移CDF曲線接近,稍差于21維濾波。由于車載導航主要關心水平方向位置精度,因此可認為18維狀態模型和21維狀態模型導航精度相當。

此外,高程誤差主要受加速度計z軸誤差的影響,忽略sa,z會造成18維濾波的高程誤差較大。如需關注高程精度,則可忽略sg,x、sg,y,保留sg,z,得到19維狀態模型。使用比例因子誤差為2×10-2的仿真數據進行19維狀態模型的卡爾曼濾波(以下簡稱19維濾波)處理,并統計其中斷漂移結果。15維濾波、19維濾波與21維濾波的中斷漂移CDF曲線如圖2所示,由圖可見,19維濾波的水平、高程漂移CDF曲線與21維濾波幾乎完全重合,均明顯優于15維濾波。

圖2 15、19和21維濾波中斷漂移CDF曲線

4 結 語

本文圍繞IMU比例因子誤差對GNSS/MEMS IMU車載組合導航的影響,提出一種忽略弱可觀測比例因子誤差的降維模型。半物理仿真實驗表明:1)當比例因子誤差大于6×10-3時才有必要增廣比例因子誤差,但會使計算量增加約170%;2)比例因子誤差中僅有航向陀螺儀和水平加速度計比例因子誤差強可觀測;3)忽略弱可觀測比例因子誤差的降維模型與保留全部比例因子誤差的高維模型導航精度相當,計算量相比于不增廣比例因子誤差時僅增加70%。