基于極限平衡法的邊坡穩定性計算方法分析

周益望

（福建省港航勘察設計院有限公司，福建福州 350002）

0 引言

隨著我國公路的大規模建設，邊坡的穩定性問題也備受關注，這直接關系到交通運輸安全和人們的財產損失，故而對邊坡穩定性的正確評估就顯得尤為重要。邊坡穩定安全系數可以直觀地、定量地反映坡體的穩定性，在工程中常用該值衡量邊坡穩定性。

目前邊坡穩定性分析方法主要分為定性分析和定量分析，其中，定量分析方法主要有極限平衡法、極限分析法及可靠度分析方法[1]。本文結合某高等級公路滑坡段，基于極限平衡法，對邊坡穩定性計算方法進行分析。

1 極限平衡計算方法

1.1 概述

極限平衡計算方法需先對邊坡土體進行條分，假設條分后的土條為鋼塑性體，再依據靜力平衡和M-C破壞準則，建立整體力及力矩的平衡方程，再求解某一滑裂面上的抗滑力和下滑力的比值，該值即為所求邊坡的穩定安全系數[2]。

基本思路是：對滑坡土體進行n 個土條的條分后，其中一土條計為i。取土條i進行分析，作用力有土條自重Wi，水平作用力Qi，法向條間力Ei和Ei+1，切向條間力Xi和Xi+1，土體底面法向反力Ni和切向力Ti。取土條i作為分析對象，在靜力平衡作用下，其力矢多邊形是閉合的，詳見圖1。

圖1 滑坡土體條塊劃分及受力分析

取滑坡土體整理來說，結合土體的已知條件，建立平衡方程求得安全穩定系數。但因各條塊建立的平衡方程的個數遠小于未知參數的個數，形成的方程組為高次超靜定方程組。為使方程組的個數小于等于未知數的個數，保證方程得以有解，方程組轉化為靜定問題，就需要作出一些簡化的假定。根據假定的條件不同，產生了各種不同的極限平衡條分法，其具體劃分見表1。

表1 不同假定條件下的極限平衡法[3]

根據滑裂面形狀的不同又可分為直線法、圓弧法和折線法三種。其中，圓弧法又分為瑞典條分法、簡化Bishop 法等；折線法又分為Janbu 普遍條分法、不平衡推力法等[4]。在實際工程應用中主要根據邊坡破壞滑裂面的形態來選擇相應的極限平衡計算方法。該工程實例分別選取瑞典條分法、簡化Bishop 法和Morgenstern-Price 法進行穩定性計算，并從理論上對比分析這幾種方法的適用條件、計算精度，最后通過算例加以說明。

1.2 瑞典條分法

該法是一種非嚴格條分法。其計算假定：一是滑裂面為圓弧面；二是整個滑動面上的平均安全系數等于每一個土條在滑裂面上的安全系數，而且土條之間的切向作用力忽略不計。在整個滑動土體中，將各個土條的作用力對圓弧滑動面圓心取矩，根據土條的靜力平衡條件以及破壞準則可得總滑動力矩與總抗滑力矩相平衡。進而得出邊坡安全系數即為邊坡土體抗滑力矩與滑動力矩之比，詳見公式（1），其計算簡圖見圖2。

圖2 瑞典條分法計算簡圖

瑞典條分法需要經過大量的試算來尋找臨界圓心。在實際應用中常結合電算確定臨界圓心位置，進而求出Fsmin值。

1.3 簡化Bishop 法

簡化Bishop 法也是一種非嚴格條分法，只適用于圓弧滑裂面。基本假設：一是條間只有水平推力起作用，豎向剪力忽略不計；二是假定滑動面上的切向力等于滑動面上土所發揮的抗剪強度。由于忽略了條塊間的剪力差，計入條間的水平推力，使求解安全系數變得既簡單又具有很高的精度。計算公式見式（2）、式（3），計算簡圖見圖3。

圖3 簡化Bishop 法計算簡圖

簡化Bishop 法計算穩定系數流程，首先設FS=1.0，把FS=1.0 代入式（3）可求出mθi；將求出的mθi代入式（2）求出新的FS值；如果求出的FS≠1.0，則用此FS值重新計算mθi，再根據mθi再求得新的FS值。按上步驟迭代計算，直至前后兩次FS值非常接近為止。

1.4 Morgenstern-Price 法

Morgenstern-Price 法適用于任意形狀的滑動面，是極限平衡法中常用的一種方法。在建立極限平衡方程時，通過建立函數反應法向力和切向力之間的關系，同時考慮土條間法向力和切向力的作用和孔隙水壓力對邊坡穩定性的影響，并能滿足所有的極限平衡條件，其為嚴格條分法的代表[5]。

2 工程實例

2.1 工程概況

該項目路線全長16.660km，設計速度60km/h、路基寬度17.5m、為雙向四車道的二級公路。項目地質調查發現該區共有7 處土質滑坡，取其中一處最不利滑坡進行分析，該滑坡段落位于線路樁號：K29+750.0—K29+880.0，為左側挖方邊坡，邊坡長度約為130.0m，邊坡最大坡高約為37.9m，中心挖高約為23.6m，場地滑坡段斷面圖見圖4。該路段場區地震基本烈度為6 度，動峰值加速度為0.05g，動反應譜特征周期為0.35s，場地類別以Ⅱ類場地為主。

圖4 滑坡段斷面圖

2.2 地層巖性

場區表層為第四系殘坡積層（Qdl-el）坡積粉質黏土、殘積黏性土；下伏燕山早期侵入巖（δο5）石英閃長巖及其風化層。地層巖性自上而下分述見表2。

表2 場區地層巖性表

2.3 地層參數

考慮天然狀態及暴雨或連續降雨狀態下的滑坡段邊坡力學指標參數分別見表3、表4。

表3 天然狀態下各巖土層物理力學指標表

表4 暴雨或連續降雨狀態下各巖土層物理力學指標表

3 計算方法的對比分析

3.1 理論分析

現將瑞典條分法、簡化Bishop 法、Morgenstern-Price 法三種極限平衡法進行比較分析，詳見表5。

表5 三種極限平衡理論穩定性計算方法分析

3.2 邊坡穩定安全系數取值

該項目為雙向四車道的二級公路，根據《公路路基設計規范》（JTG D30—2015），二級公路路塹邊坡穩定安全系數應符合表6 的規定[6]。

表6 路塹邊坡穩定安全系數

3.3 邊坡穩定安全系數計算

分別選取瑞典條分法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法三種極限平衡法在正常工況(即天然狀態）、非正常工況Ⅰ（即暴雨或連續降雨）[6]下，對該滑坡路段邊坡穩定性進行量化計算，其計算模型見圖5。

圖5 極限平衡理論計算安全系數模型

計算后的穩定系數分別為：一是瑞典條分法FS1=0.988、FS2=0.889；二是簡化Bishop 法FS1=1.108、FS2=1.021；三是Morgenstern-Price 法FS1=1.106、FS2=1.018。不同分析方法下的邊坡穩定安全系數匯總見表7。

表7 不同分析方法下邊坡穩定安全系數

4 結論

本文以某高等級公路工程為契機，選取一不利滑坡段，在圓弧滑面下，對比了瑞典條分法、簡化Bishop法、Morgenstern-Price 法三種極限平衡方法在不同工況下的穩定安全系數。得出以下結論：

第一，從穩定安全系數分析來看，邊坡在天然狀態大于處于暴雨或連續降雨狀態。三種極限平衡方法計算的穩定安全系數均小于規范要求的系數，應對該邊坡進行處理。

第二，在天然狀態下，瑞典條分法的安全穩定系數為0.988，較簡化Bishop 法和Morgenstern-Price 法均偏低約為11%；在暴雨或連續降雨下，偏低約為13%；介于10%～20%之間。主要原因是瑞典條分法不考慮土條兩側的作用力，只滿足各土條在徑向力和滑動土體整體力矩平衡條件而不滿足各土條的所有靜力平衡條件，因此求出來的安全系數偏低。

第三，在天然狀態下，簡化Bishop 法求得的穩定安全系數為1.108，Morgenstern-Price 法求得的穩定安全系數為1.106，兩者近乎相等；在暴雨或連續降雨工況下亦是如此。主要原因是簡化Bishop 法考慮了條間推力，使受力更加合理，計算結果更接近實際，但只適用于圓弧滑面；Morgenstern-Price 法考慮條間力作用并能滿足全部平衡條件，適用于任意形狀的滑動面，計算過程比一般條分法要復雜，但其計算結果準確，貼近實際，在工程中應用廣泛。