異步電機(jī)永磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)計(jì)算

葛研軍,龍 威,于 涵,馬雪祺,董法強(qiáng)

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,大連 116028)

0 引 言

懸浮支撐或微摩擦支撐對(duì)改善設(shè)備振動(dòng)、噪聲,提高系統(tǒng)高速性能的可靠性并增加軸承使用壽命等均具有重要意義[1]。磁懸浮軸承是通過(guò)磁力實(shí)現(xiàn)懸浮支撐的新型軸承,包括主動(dòng)式磁懸浮軸承與永磁軸承。

主動(dòng)式磁懸浮軸承通過(guò)電磁鐵產(chǎn)生磁力,是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品,通過(guò)負(fù)反饋控制對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)弱進(jìn)行調(diào)整實(shí)現(xiàn)無(wú)接觸支撐,其缺點(diǎn)是造價(jià)昂貴、需要復(fù)雜的控制系統(tǒng)與外加電源[2]。

永磁軸承無(wú)需主動(dòng)電子控制系統(tǒng),僅利用永磁體磁場(chǎng)即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮,避免了繁復(fù)的電子元器件故障所引起的系統(tǒng)失效[3],目前已在宇宙飛船[4]、飛輪儲(chǔ)能[5]、人工心臟[6]、風(fēng)力發(fā)電[7]等領(lǐng)域得到應(yīng)用。永磁軸承主要缺點(diǎn)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)五自由度懸浮[8],支撐剛度較低[9]。通過(guò)將磁環(huán)反向疊加布置,可使軸向充磁的永磁軸承剛度得到有效提升[3]。

本文將調(diào)心滾子軸承與永磁軸承相結(jié)合,提出一種轉(zhuǎn)子微摩擦結(jié)構(gòu),即利用永磁軸承實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向穩(wěn)定懸浮,利用調(diào)心滾子軸承限制永磁軸承在高勢(shì)能狀態(tài)下的軸向位移,并使之不產(chǎn)生軸向力,保證轉(zhuǎn)子在徑向及軸向方向始終處于微摩擦狀態(tài)。

為確定永磁軸承的徑向剛度為最小值,本文首先基于氣隙磁導(dǎo)法確定出不平衡磁拉力的剛度;然后對(duì)反向疊加式永磁軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,獲得有限體積內(nèi)永磁軸承的最大支撐剛度;最后,通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子剛度的計(jì)算結(jié)果、轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速及其剛體定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)軌跡的分析計(jì)算,驗(yàn)證了所提支撐結(jié)構(gòu)的可靠性。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1為本文提出的微摩擦支撐異步電機(jī)結(jié)構(gòu)。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖1中的永磁軸承對(duì)稱放置在轉(zhuǎn)子兩端,并在轉(zhuǎn)子尾部采用一個(gè)調(diào)心滾子軸承承受轉(zhuǎn)子所受的軸向力,這樣可使永磁軸承的內(nèi)、外磁環(huán)保持在同一軸向平面內(nèi),使機(jī)械軸承始終處于一種微摩擦狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)子受徑向力時(shí),調(diào)心滾子軸承可在2°～3°范圍內(nèi)偏轉(zhuǎn),在此狀態(tài)下,轉(zhuǎn)子的徑向力主要由永磁軸承承擔(dān),圖1的機(jī)械軸承受力仍較小,因而可保證轉(zhuǎn)子的微摩擦支撐。

2 永磁軸承設(shè)計(jì)

2.1 電機(jī)不平衡磁拉力分析

電機(jī)轉(zhuǎn)子做定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)會(huì)使磁場(chǎng)在整個(gè)圓周范圍內(nèi)產(chǎn)生畸變,引起不平衡磁拉力[10]。不平衡磁拉力(UMP)是轉(zhuǎn)子偏心故障的主要原因[11],因此需要永磁軸承具有足夠的支撐剛度以克服UMP引起的電機(jī)轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)。本文以Y2-712-2型電機(jī)為研究對(duì)象,電機(jī)參數(shù)值如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖2為有限元法計(jì)算表1電機(jī)參數(shù)在無(wú)永磁軸承作用時(shí)的UMP與其偏心率之間的關(guān)系曲線。

圖2 UMP與偏心率關(guān)系曲線

由圖2可知,隨著偏心率的增大,不平衡磁拉力與剛度均增大。

2.2 等效磁荷法計(jì)算磁力

圖3為軸向磁化的永磁軸承模型。

圖3 軸向磁化的永磁軸承模型

圖3中,D1及D2分別為定子外徑及內(nèi)徑,D3及D4分別為轉(zhuǎn)子外徑及內(nèi)徑,總軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng),分割環(huán)數(shù)為n,λ為徑向偏移距離,qi、qj分別為內(nèi)磁環(huán)與外磁環(huán)上的磁荷點(diǎn),rij為外磁環(huán)磁荷點(diǎn)到內(nèi)磁環(huán)磁荷點(diǎn)的矢量,ri、rj分別為內(nèi)磁環(huán)與外磁環(huán)上的磁荷點(diǎn)到圓心的距離,α、β分別為內(nèi)磁環(huán)與外磁環(huán)上的磁荷點(diǎn)所在的角度,g為氣隙長(zhǎng)度。

由磁庫(kù)侖定律知,磁荷點(diǎn)間的磁力:

(1)

式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率。

由磁化關(guān)系可得:

(2)

式中:Bri、Brj為磁環(huán)的剩磁大小。本文使用牌號(hào)為N35的釹鐵硼,其剩磁為1.23 T。

將式(1)在磁荷面上積分,則圖3模型的磁荷面間作用力可表示:

(3)

對(duì)所有內(nèi)、外磁環(huán)磁荷面間作用力求矢量和,即可得到永磁軸承內(nèi)、外磁環(huán)作用力。

2.3 有限元與算法對(duì)比

設(shè)圖3中D1=50 mm,D2=40.2 mm,D3=39.8 mm,D4=30 mm,多磁環(huán)軸承的總軸向長(zhǎng)度L=20 mm,n=10,可得如圖4所示的不同軸向偏移下的軸向力對(duì)比。

圖4 三維有限元法與等效磁荷法圖

由圖4可知,三維有限元法結(jié)果與等效磁荷法結(jié)果具有密切一致性(最大誤差僅為8%),驗(yàn)證了等效磁荷法的可靠性。

2.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

本文軸承的初始參數(shù):D1=50 mm,D2=40.2 mm,D3=39.8 mm,D4=30 mm,L=20 mm,n=10。在總體積不變的條件下,調(diào)節(jié)氣隙長(zhǎng)度g、氣隙所在位置、磁環(huán)分割數(shù)目n,以獲取最大的徑向剛度Kr。

1)氣隙長(zhǎng)度g

圖5為不同氣隙與徑向偏移時(shí)永磁軸承的徑向剛度曲面。由圖5可知,徑向剛度隨氣隙的減小而增加,相同氣隙長(zhǎng)度下,不同徑向偏移時(shí)永磁軸承的徑向剛度幾乎不變。但過(guò)小的氣隙會(huì)造成永磁軸承裝配困難,綜合考慮,本文取g=0.2 mm。

圖5 剛度、偏移、氣隙之間的關(guān)系

2)轉(zhuǎn)子外徑D3與分割環(huán)數(shù)n

圖6為g=0.2 mm時(shí),徑向剛度Kr與D3、n等高線圖。

圖6 Kr與D3、n等高線圖

由圖6可知,當(dāng)分割環(huán)數(shù)在1～40變化,轉(zhuǎn)子外徑在44.0～49.2 mm之間變化時(shí),永磁軸承剛度的極大值出現(xiàn)在D3=46.8 mm,n=27處,為1 262 N/mm。

取徑向剛度最大時(shí)的軸承參數(shù),可得如表2所示的永磁軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)表。

表2 徑向剛度最大時(shí)永磁軸承主要參數(shù)

3 轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分析

剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)將產(chǎn)生偏轉(zhuǎn),為避免內(nèi)、外磁環(huán)之間的徑向接觸,需要對(duì)轉(zhuǎn)子定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的靜止與起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析。

3.1 動(dòng)力學(xué)模型

由于調(diào)心滾子軸承的支撐剛度遠(yuǎn)大于永磁軸承與UMP剛度,且可在一定角度內(nèi)偏轉(zhuǎn)[13],故可將轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化成以中心軸為對(duì)稱軸線的對(duì)稱陀螺模型,如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)模型

圖7中,O點(diǎn)為固定點(diǎn),l1為轉(zhuǎn)子輸出端到旋轉(zhuǎn)中心的距離,l2及l(fā)3分別為左永磁軸承與右永磁軸承到調(diào)心滾子軸承的距離,θ為轉(zhuǎn)子相對(duì)于z軸的偏轉(zhuǎn)角度,φ為轉(zhuǎn)子軸線在xOy面上的投影與x軸的夾角,m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

為方便分析轉(zhuǎn)子靜止與起動(dòng)過(guò)程中的輸出端運(yùn)動(dòng)軌跡,對(duì)圖7參數(shù)賦值,l1=170 mm,l2=140 mm,l3=30 mm,結(jié)合轉(zhuǎn)子徑向尺寸可得轉(zhuǎn)子對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I3為7.84×10-4kg·m2。

3.2 靜止?fàn)顟B(tài)

電機(jī)靜止時(shí),圖7的轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力為零,此時(shí)轉(zhuǎn)子的重力與磁軸承徑向力平衡,其所形成的偏轉(zhuǎn)角θ=0.000 07 rad。由于左永磁軸承的最大徑向偏移為0.010 5 mm,遠(yuǎn)小于永磁軸承氣隙0.2 mm,轉(zhuǎn)子的最大徑向偏移為0.007 7 mm,遠(yuǎn)小于電機(jī)氣隙0.15 mm,故圖7模型可滿足靜止?fàn)顟B(tài)的支撐要求。

3.3 起動(dòng)與運(yùn)行過(guò)程

由圖7的轉(zhuǎn)子幾何關(guān)系可知:

(4)

(5)

式(4)及式(5)中:I1、I2及I3分別為轉(zhuǎn)子對(duì)于x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω0為轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度,Ωx、Ωy、Ωz分別為轉(zhuǎn)子在x、y、z軸上的進(jìn)動(dòng)角速度。

偏轉(zhuǎn)角度θ較小,可忽略其對(duì)轉(zhuǎn)子所受電磁轉(zhuǎn)矩的影響。由圖7可知,轉(zhuǎn)子所受力矩:

(6)

式中:ME為異步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩,其大小與轉(zhuǎn)速相關(guān),可由Kloss公式求得。

由初始條件可得:

(7)

將式(7)代入式(6)即可獲得起動(dòng)與運(yùn)行過(guò)程中的M與θ及φ的關(guān)系。

圖8為轉(zhuǎn)子起動(dòng)過(guò)程中輸出端軸心軌跡。

圖8 轉(zhuǎn)子輸出端軸心軌跡

由圖8可知,轉(zhuǎn)子輸出端以(0,-0.010 5 mm)為圓心、0.001 65 mm為半徑做轉(zhuǎn)子渦動(dòng),其最大偏移為0.012 mm,遠(yuǎn)低于電機(jī)氣隙與永磁軸承氣隙。

4 臨界轉(zhuǎn)速分析

電機(jī)工作在臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí),轉(zhuǎn)子將會(huì)產(chǎn)生共振,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子傳動(dòng)失效。Riccati矩陣傳遞法是常用的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法,其主要步驟為軸段劃分、參數(shù)集總化、求解傳遞矩陣。

4.1 轉(zhuǎn)子軸段劃分

轉(zhuǎn)子軸段劃分是矩陣傳遞法計(jì)算的第一步,通常選在截面突變處以及軸的支撐位置,其劃分?jǐn)?shù)目應(yīng)滿足:

N≥1+5.34r

(8)

式中:N為劃分軸段數(shù),r為要求解的臨界轉(zhuǎn)速階數(shù)。本文求解前4階轉(zhuǎn)速,劃分段數(shù)為39。

圖9為轉(zhuǎn)子軸段劃分與支撐點(diǎn)位置圖。圖9中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別為左永磁軸承支撐處、不平衡磁拉力作用處、右永磁軸承支撐處與調(diào)心滾子軸承支撐處。

圖9 轉(zhuǎn)子軸段劃分與支撐位置

表3為部分轉(zhuǎn)子離散軸段集總化參數(shù)。

表3 部分轉(zhuǎn)子集總化參數(shù)

4.2 支撐點(diǎn)及其剛度

偏心率大于10%時(shí),認(rèn)定電機(jī)發(fā)生偏心故障[14],故本文取偏心率為10%時(shí)的剛度值計(jì)算。由圖9可知,轉(zhuǎn)子共計(jì)三個(gè)支撐點(diǎn),支撐點(diǎn)與不平衡磁拉力作用參數(shù)如表4所示。

表4 支撐點(diǎn)及不平衡磁拉力剛度大小

4.3 求解傳遞矩陣

圖10為基于Riccati矩陣傳遞法求解表3、表4參數(shù)所獲得的剩余量-轉(zhuǎn)速曲線。圖10中剩余量緩慢下降為零的轉(zhuǎn)速取值即為臨界轉(zhuǎn)速。

圖10 剩余量-轉(zhuǎn)速關(guān)系

表5為轉(zhuǎn)子各階臨界轉(zhuǎn)速。

表5 轉(zhuǎn)子各階臨界轉(zhuǎn)速

由于轉(zhuǎn)子的安全轉(zhuǎn)速范圍是1.4ωcn～0.7ωcn+1,故本模型可在0～1 305 r/min、2 610～10 091 r/min轉(zhuǎn)速內(nèi)運(yùn)行。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用一個(gè)調(diào)心滾子機(jī)械軸承限制電機(jī)的軸向位移,構(gòu)成剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)模型。基于渦動(dòng)軌跡分析與臨界轉(zhuǎn)速分析兩個(gè)要素對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行分析,驗(yàn)證了微摩擦五自由度支撐結(jié)構(gòu)的可靠性。

永磁軸承的轉(zhuǎn)子徑向剛度對(duì)氣隙長(zhǎng)度敏感,而對(duì)徑向偏移距離不敏感,且在體積一定條件下存在一個(gè)最佳的分割環(huán)數(shù)與氣隙位置,可使永磁軸承徑向剛度獲得最大值。

通過(guò)Riccati矩陣傳遞法計(jì)算出本文轉(zhuǎn)子的前四階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 864.5 r/min、14 417 r/min、22 624 r/min、33 143 r/min,其安全轉(zhuǎn)速范圍包括0～1 305 r/min、2 610～10 091 r/min。