基于灰狼算法的無軸承永磁同步電機多目標優化

周曉燕,張庭愷,朱來澳,盧慶軒,吳昊昱

(青島理工大學 信息與控制工程學院,青島 266525)

0 引 言

永磁同步電機具有效率高、功率密度高、容錯性能強、結構相對簡單等優點,廣泛應用于各行各業[1]。無軸承永磁同步電機是電機領域的一項突出的創新和應用。無軸承永磁同步電機具有非接觸承載能力,從根本上改變了傳統的支承型式,從而避免了機械摩擦帶來的能量損耗和故障。在能源交通、航空航天、機械工業及機器人等高科技領域得到了廣泛的應用[2-4]。

在尋找最優電機設計方案的過程中,電機結構和尺寸的變化會對電機的性能造成影響。為了找到最優的電機設計方案,許多智能優化算法被應用到電機優化設計中。在優化設計中使用較多的方法主要有:模擬退火算法、差分進化算法、粒子群算法及遺傳算法等[5]。文獻[6]使用多目標粒子群算法對開槽參數進行優化來改善開關磁阻電機的轉矩性能,優化后其性能得到顯著提高。文獻[7]通過構建響應面,并采用遺傳算法對永磁無刷電機的反電動勢值、總諧波畸變率和齒槽轉矩進行了優化。雖然通過響應面法優化后電機的性能得到顯著提升,但是響應面法的局限性是不能保證響應面通過所有的樣本點,并且響應面法所設計的實驗點應當包括最佳的實驗條件,如果實驗點選取不當,優化結果會不理想。文獻[8]建立同步磁阻電機的有限元模型,采用田口優化方法,分析磁通屏障的數量、位置和尺寸對靜態轉矩特性的影響,優化結果顯示選擇合適的轉子幾何形狀能夠有效地改善靜態轉矩特性和轉矩脈動。而田口法的計算精度較差,考慮的不全面并且對數據的預處理增加了實驗設計的復雜性。文獻[9]基于磁場解析模型和帶精英策略的非支配排序遺傳算法對內置式永磁同步電機的0階12倍頻徑向力波、轉矩和效率進行優化,優化后電機的各項性能得到的顯著提升,實現了多目標多參數的快速優化,驗證了解析模型和優化算法相結合的優化方法的有效性。文獻[10]通過建立開關磁阻電機的有限元模型,對轉子齒形進行參數化,研究其對轉矩脈動的影響并進行優化。但是有限元法分析時,其優化效率并不高,且優化過程既復雜又耗時。

解析法能夠清晰地反映出電機優化參數和目標函數之間的關系,而且計算時間短,降低了優化設計的復雜性。本文針對表貼式無軸承電機,結合解析法和多目標灰狼算法,對電機進行優化設計,以電機的懸浮力脈動和轉矩作為優化目標,將得到的最終優化結果和有限元法進行對比,驗證了多目標優化的正確性。

1 電機的基本結構及解析模型的的建立

1.1 電機有限元模型

圖1為4極15槽的表貼式無軸承電機的有限元模型。槽內為雙層繞組,上方為懸浮繞組,下方為轉矩繞組。電機的基本結構參數如表1所示。

表1 樣機參數

圖1 電機有限元模型

1.2 解析模型的建立

本文對表貼式無軸承電機的結構進行分析,將電機劃分為3個求解區域:氣隙區域、永磁體區域和定子槽區域。為了便于分析,簡化數學模型,作如下假設:定、轉子鐵心的磁導率無窮大;永磁體徑向充磁且相對磁導率為1;不考慮電機的磁飽和效應;定子槽型簡化為扇形結構。

電機的二維平面圖如圖2所示。

圖2 簡化后電機剖面圖

各個子區域的矢量磁位方程滿足:

(1)

式中:μ0為真空磁導率;M為永磁體的磁化強度;下標i代表第i個定子槽;J為電流密度。

各個子域之間的邊界條件:

(2)

將邊界條件代入到式(1)中,根據分離變量法,永磁體區域的通解:

(3)

氣隙區域的通解:

(4)

由于定子槽內的繞組為上下雙層排布,定子槽區域的通解:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:k為定子槽諧波數。

將所求得的矢量磁位的通解代入式中,可以得到徑向和切向氣隙磁密Br和Bθ:

(9)

2 瞬態磁場解析計算及驗證分析

根據電機的解析模型,編寫MATLAB程序來計算電機的徑向、切向氣隙磁密和懸浮力。利用ANSYS Maxwell建立表貼式無軸承電機的有限元模型,對電機的徑向、切向氣隙磁密和懸浮力進行計算,并和解析法計算的結果進行對比來驗證解析法的準確性。

圖3為解析法和有限元法以r=(Rs+Rm)/2為半徑的空載氣隙磁密波形。可以看出,二者的結果非常相似,但是在幅值上兩種方法存在著微小的偏差,這是因為解析法沒有考慮磁飽和等因素的影響。

圖3 氣隙磁密對比

利用麥克斯韋張量法可以得到沿x軸和y軸方向上的磁拉力,具體表達式如下:

(10)

應用麥克斯韋張量法計算轉矩,可以表示:

(11)

調整懸浮電流的相位,使其獲得y軸正方向的懸浮力。圖4和圖5為懸浮繞組和轉矩繞組加載i=3 A的電流時解析法和有限元法計算的懸浮力和轉矩的對比。可以看出,在負載情況下,解析法計算的峰值比有限元法的結果要大一些,但有限元法和解析法計算結果基本一致。誤差產生的原因可能是解析法簡化了定子槽的槽型和有限元法的網格剖分,有限元法和解析法計算的懸浮力和轉矩的對比進一步證明了解析法的正確性。

圖4 負載電流3 A時懸浮力對比(解析法和有限元法)

圖5 負載電流3 A時轉矩對比(解析法和有限元法)

3 多目標灰狼算法

3.1 確定優化目標和優化參數

為了使無軸承電機的性能更優越,將電機的懸浮力脈動ΔF和平均轉矩Tavg作為優化目標,使電機的懸浮力脈動更小的同時能夠提升電機的平均轉矩。定義懸浮力脈動ΔF:

(12)

根據所設置的優化目標,多目標優化的目標函數可以表示:

(13)

當進行電機的設計參數優化時,各個參數的自由度很大,并且還要考慮到其之間的制約性,因此選取哪幾個變量對于電機的優化設計非常關鍵。根據經驗選擇氣隙寬度、永磁體厚度、極弧系數和槽口寬度這4個對懸浮力影響比較大的參數進行優化,表2給出了所選優化參數的合理變化范圍。

表2 電機模型優化設計變量

3.2 多目標灰狼優化

多目標灰狼算法是由Mirjallii等人[11]在灰狼算法的基礎上進行改進,在保持灰狼算法優秀性能的前提下,引入外部種群Archive來存儲非支配解并集成網格機制來提高非支配解的質量。

灰狼算法是通過觀察自然界中狼群的社會等級制度和包圍狩獵的行為而提出的。其中包圍獵物的數學公式如下:

D=|C×Xp(t)-X(t)|

(14)

X(t+1)=Xp(t)-A×D

(15)

A=2a×r1-a

(16)

C=2r2

(17)

式中:Xp為獵物的位置向量;X為灰狼的位置向量;D為灰狼與獵物之間的距離;A和C為系數向量,t為當前迭代次數;r1和r2是0到1之間的隨機向量;a表示收斂因子,其變化規律是線性減小的,可以用a=2×(1-t/T)計算,其中T為總的迭代次數。

灰狼的種群可以分為4個階層,分解為α,β,δ和ω。其中最優解為α狼,第二和第三好的解為β和δ狼,其余的候選解為ω狼。在算法迭代的過程中,由α,β和δ來引導,ω狼跟隨這三只狼來尋找最優解。其中獵殺獵物的數學公式如下:

(18)

(19)

(20)

式中:Dα,Dβ,Dδ分別為灰狼個體與3個領導狼α,β,δ之間的距離;X1,X2,X3分別為在α,β,δ引導下的位置向量;X為ω狼的位置。

3.3 優化結果分析

驗證電機解析程序的正確性之后,將解析程序和多目標灰狼優化結合,對目標函數進行優化,使電機的性能達到想要的結果。圖6為兩個目標函數優化的Pareto前沿。

圖6 目標函數Pareto前沿

在Pareto前沿形成的解集都是可行解,但是在選擇中不僅要考慮更大的轉矩和更小的懸浮力脈動,懸浮力的大小也要滿足電機能夠正常運轉的條件,綜合考慮后,選擇星型為最終的優選方案。優化前后的各項參數如表3所示。

表3 優化前后參數對比

由表3可以看出,優化后,懸浮力脈動減小了5.33%,較優化前減小約12.38%;平均轉矩增大了0.091 8 N·m,較優化前增大約10.78%。

為了進一步驗證優化結果的有效性,將優化后的各項參數導入有限元模型中進行計算,在不同負載的情況下對優化前后的電機性能進行對比。

通過圖7和圖8可以看出,優化后電機的平均懸浮力隨著電流的不斷增加,其幅值整體要比優化前的更大。優化后的懸浮力脈動隨著電流的不斷增大,其幅值要比優化前的更小。電機獲得了更好的懸浮性能,證明了優化方法的有效性。

圖7 不同負載電流時,優化前后懸浮力對比

圖8 不同負載電流時,優化前后懸浮力脈動對比

圖9為優化前后平均轉矩隨著電流不斷增大的對比結果。可以看出,優化后的平均轉矩比優化前的整體幅值更大,電機獲得了更大的轉矩,達到了優化目標,證明了優化方法的有效性。

圖9 不同負載電流時,優化前后轉矩對比

電機的懸浮繞組和轉矩繞組各加載i=3 A的電流,對比優化前后的結果如圖10和圖11所示。

圖10 負載電流3 A時,優化前后懸浮力對比

圖11 負載電流3 A時,優化前后轉矩對比

懸浮力脈動由原來的44.297%減小到37.220%,比原來下降了15.98%,平均轉矩由原來的0.841 N·m增加到0.929 N·m,比原來增加了10.46%,同時懸浮力大小也滿足電機能夠正常運行的條件。驗證了優化的有效性,顯著提升了無軸承永磁同步電機的性能。

4 結 語

本文針對表貼式無軸承電機的特點,結合子域法構建電機的解析模型。通過計算不同負載情況下的氣隙磁密、平均懸浮力和轉矩波形,與有限元法進行比較,驗證了解析法對表貼式無軸承電機求解的準確性。

結合解析法和多目標灰狼算法對表貼式無軸承電機進行優化設計,以懸浮力脈動和轉矩作為目標函數,氣隙寬度、永磁體厚度、極弧系數和槽口寬度作為優化變量。優化后電機的懸浮力脈動減小了12.38%,轉矩提升了10.78%,電機性能得到了明顯的改善。

將得到的優化方案導入Maxwell中進行計算并和優化前的電機性能進行對比,優化后的電機性能得到了不同程度的提高,并且和解析法計算結果基本吻合,證明了優化算法的有效性。