數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：指向小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的教學(xué)活動(dòng)

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖小學(xué) （215021） 蔣芝芳

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校（215021） 彭國慶

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含量感、推理意識(shí)、空間觀念等11 個(gè)具體表現(xiàn)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一談如何通過小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生的量感、推理意識(shí)和空間觀念。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)突顯以做啟思，助力深度理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性使得處于思維發(fā)展階段的小學(xué)生難以理解，教師需要借助有效的手段幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)抽象變?yōu)橹庇^形象。實(shí)驗(yàn)教學(xué)的本質(zhì)就是教師在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過“做”的直觀性去破解數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度理解，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

例如，分析蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”這節(jié)課的內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)教材編排這道例題的意圖是要教師引導(dǎo)學(xué)生借助小棒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中通過觀察、猜想、歸納等具體的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，初步發(fā)現(xiàn)三角形三條邊之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)、理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一重要結(jié)論。

學(xué)生根據(jù)教材呈現(xiàn)的內(nèi)容開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，得出不同的操作結(jié)果。教師針對(duì)學(xué)生不同的操作結(jié)果，組織學(xué)生開展2 個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以直觀的方式表現(xiàn)抽象的知識(shí)，并通過探究和實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生建構(gòu)三角形三邊的關(guān)系，為促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)和推理意識(shí)的培養(yǎng)提供更多空間和機(jī)會(huì)。

1.體驗(yàn)“圍不成”，初探三角形三邊的關(guān)系

教師出示一張格子紙條，引導(dǎo)學(xué)生觀察1 格的邊長是1 厘米，這張格子紙條有12 厘米長。教師把紙條剪成3 厘米、4 厘米和5 厘米長的三條，圍成一個(gè)三角形（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形是由三條線段首尾相接圍成的封閉圖形這一知識(shí)點(diǎn)。

圖1

這一活動(dòng)引發(fā)學(xué)生思考：如果把紙條任意剪成三條，每條的長度都是整厘米數(shù)，這樣的三條能否圍成三角形？

學(xué)生大膽猜測(cè)后便列表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究（見表1）。

表1 實(shí)驗(yàn)記錄單1

第一次嘗試，有學(xué)生是圍成的，但是也有學(xué)生是圍不成的。圍不成的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：若兩張紙條的長度之和比第三張紙條的長度短，三張紙條首尾相接的時(shí)候就找不到相交的地方。也有學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)：如果兩張紙條的長度之和正好等于第三張紙條的長度，將三張紙條首尾相接的時(shí)候就形成了一個(gè)長方形（如圖2）。對(duì)此，學(xué)生對(duì)不能圍成的現(xiàn)象的直觀感受轉(zhuǎn)化為深層次的思考：什么情況下一定能圍成三角形？學(xué)生由此提出猜想：能圍成三角形的三張紙條，其中兩張紙條的長度之和要大于第三張紙條的長度。再次嘗試時(shí)學(xué)生就會(huì)關(guān)注到三張紙條之間的長度關(guān)系。合理的推測(cè)有助于學(xué)生在已有條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步理性思考，發(fā)展思維能力，深度感悟三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)。

圖2

2.聚焦“圍得成”，探究三角形三邊的關(guān)系

學(xué)生在第一次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上有了一定的猜想，并根據(jù)這個(gè)猜想進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn)。學(xué)生同桌合作，按照原來的實(shí)驗(yàn)規(guī)則，嘗試列表探究“怎樣的三條線段能圍成三角形？”（見表2）。

表2 實(shí)驗(yàn)記錄單2

學(xué)生經(jīng)過第二次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究能夠圍成三角形的三條線段的長度關(guān)系，初步發(fā)現(xiàn)了三角形三邊的關(guān)系。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論“怎樣的三條線段能圍成三角形？”就顯得水到渠成。之后，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形成了一定的空間表象，能深入理性思考，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的體驗(yàn)和實(shí)踐過程總結(jié)出三角形三邊的關(guān)系。

通過上述兩個(gè)層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，可以看出，有層次的、基于小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和思維方式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，引領(lǐng)學(xué)生逐步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的疑難問題，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)具身參與，豐富體驗(yàn)方式，培養(yǎng)學(xué)生的量感

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生豐富體驗(yàn)的方式，讓學(xué)生具身參與，獲得深刻感知。具身參與是學(xué)生獲取知識(shí)的一種新視角。在教學(xué)實(shí)踐過程中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生全身心參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在具體情境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，生成更多的實(shí)踐感悟，助力量感的發(fā)展。

例如，“千米的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，千米是在毫米、厘米、分米、米之后較大的長度單位。由于千米這一單位較長，學(xué)生對(duì)這一單位長度量感的建立比較困難。為了幫助學(xué)生建立“1 千米”的長度觀念，有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了前置性、中置性、后置性三個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)作業(yè)，幫助學(xué)生全面體驗(yàn)。

1.前置性實(shí)驗(yàn)作業(yè)——為認(rèn)識(shí)千米做好準(zhǔn)備

①了解并觀察學(xué)校環(huán)形跑道的長度。

②記錄走100米所用的步數(shù)及時(shí)間（見表3）。

表3 走100米所用的步數(shù)及時(shí)間

③家長陪同，體驗(yàn)步行或跑1000 米所用的步數(shù)及時(shí)間（見表4）。

表4 步行或跑1000米所用的步數(shù)及時(shí)間

④從你家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？記錄從你家到學(xué)校所用的步數(shù)及時(shí)間（見表5）。

表5 從家到學(xué)校所用的步數(shù)及時(shí)間

學(xué)生通過課前“步行100 米并記錄步數(shù)及時(shí)間”的活動(dòng)，深刻感受生活中常見的“小長度”，為課中的“以小估大”的推理做好鋪墊。這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)性活動(dòng)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中感受千米、記錄千米，使學(xué)生不但能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而且在各種信息技術(shù)支持下對(duì)探究千米產(chǎn)生了濃厚的興趣，為認(rèn)識(shí)千米提供情感鋪墊。

2.中置性實(shí)驗(yàn)作業(yè)——全面認(rèn)識(shí)千米

①感受1千米：步行、騎行、開車……

②運(yùn)用“千米尺”推算從家到學(xué)校的距離。

③估一估蘇州到北京的鐵路長多少千米。

有了前置性實(shí)驗(yàn)作業(yè)的鋪墊，學(xué)生才能在中置性實(shí)驗(yàn)作業(yè)中更系統(tǒng)、更深入地認(rèn)識(shí)千米。

3.后置性實(shí)驗(yàn)作業(yè)——深化認(rèn)識(shí)千米

通過學(xué)習(xí)千米，你一定有了自己的“千米尺”，你想用它測(cè)量從哪到哪的路程？規(guī)劃你的路線，用自己的方式量一量、算一算，并記錄在表中（見表6）。

表6 路線規(guī)劃

要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)千米的體驗(yàn)，建立量感，只靠課堂學(xué)習(xí)是不夠的，因此還應(yīng)設(shè)置后置性實(shí)驗(yàn)作業(yè)，延續(xù)課堂中研究的問題。通過設(shè)計(jì)后置性實(shí)驗(yàn)作業(yè)，能讓學(xué)生在具體、真實(shí)的情境中產(chǎn)生共鳴、共通、共長，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解與現(xiàn)實(shí)生活有效連接，切實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)手腦并用，彰顯主體作用，培養(yǎng)空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，主要是讓學(xué)生通過對(duì)物體、圖形的觀察形成表象，然后能夠感知、描述、描繪物體的運(yùn)動(dòng)及變化規(guī)律。在教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)發(fā)展空間觀念。

例如，在蘇教版教材數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)中，就可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1.初步判斷

師：通過之前的學(xué)習(xí)，我們知道了蝴蝶圖案、天安門圖案只要沿著一條直線對(duì)折后左右兩邊能夠完全重合，這樣的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形。老師還帶來了一些你們熟悉的圖形（如圖3），其中哪些是軸對(duì)稱圖形呢？

圖3

（學(xué)生思考后回答）

生1：長方形是軸對(duì)稱圖形。生2：三角形是軸對(duì)稱圖形。

生3：平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。

生4：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

師：看來大家對(duì)平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形有不同意見。老師給你們準(zhǔn)備了這個(gè)平行四邊形的圖形，請(qǐng)你們通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的猜想。可以用怎樣的方法驗(yàn)證呢？

2.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想

生5：看看對(duì)折后，折痕的兩側(cè)能不能完全重合。

生6：我將這個(gè)平行四邊形從不同的方向進(jìn)行對(duì)折，都不能完全重合，因此這個(gè)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

3.利用總結(jié)深化感知

師：通過我們的想象，我們可以初步判斷一些平面圖形是不是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于想象后難以準(zhǔn)確判斷的，我們就要采取實(shí)驗(yàn)的方法，親自動(dòng)手折一折，然后仔細(xì)觀察，從而得出準(zhǔn)確的結(jié)果。

本環(huán)節(jié)從整體入手，精心組織“對(duì)折”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生更好地感悟軸對(duì)稱圖形的特征。從初步感知到體驗(yàn)“完全重合”，再到判斷和驗(yàn)證，學(xué)生的認(rèn)知越來越深，理解越來越透。通過不同層次的對(duì)折實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生的認(rèn)知從模糊到清晰，不斷豐富對(duì)“對(duì)稱”的理解，逐步發(fā)展空間觀念。

4. 在剪軸對(duì)稱圖形實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中再次感悟“對(duì)稱”

師：你們想不想自己動(dòng)手創(chuàng)作一個(gè)軸對(duì)稱圖形？

（課件動(dòng)態(tài)演示用剪刀剪出一個(gè)軸對(duì)稱圖形——一棵松樹：第一步，把正方形紙對(duì)折；第二步，畫出圖形的一半；第三步，剪一剪；第四步，打開。）

師：你準(zhǔn)備創(chuàng)作一個(gè)怎樣的軸對(duì)稱圖形呢？請(qǐng)先想象一下，然后按照剛才的創(chuàng)作過程做。當(dāng)你到第二步的時(shí)候，停下來想一想，你創(chuàng)作的作品是什么樣的？

學(xué)生動(dòng)手創(chuàng)作軸對(duì)稱圖形，既培養(yǎng)了自己的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí)，又能更好地發(fā)展自己的空間觀念。操作的過程就是對(duì)軸對(duì)稱特點(diǎn)的演繹和表達(dá)過程，鮮活而又有趣的體驗(yàn)豐富了學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)生在展示自己作品、欣賞別人作品的過程中，不僅再次體驗(yàn)到軸對(duì)稱圖形的美，還收獲了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性。

綜上所述，自新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以來，在素養(yǎng)為本的教學(xué)理念下，課堂教學(xué)已經(jīng)走出了“知識(shí)本位”的夾縫。現(xiàn)在的課堂通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這樣的教學(xué)活動(dòng)方式能夠切實(shí)立足“學(xué)生本位”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。