自抗擾開關磁阻電機轉速控制器的快速參數整定方法

摘 要：線性自抗擾控制（LADRC）器設計簡單且性能優秀，但控制器參數的優化設計過程比較復雜。針對此問題，提出一種LADRC的快速參數整定方法，以實現控制器參數的快速優化設計。首先，建立并化簡一階模型輔助LADRC系統的數學模型；其次，利用頻域特性分析方法詳細地分析控制器參數和控制系統關鍵性能的定性及定量關系，如系統的穩定性、跟隨性能、抗干擾能力、噪聲抑制能力和對象參數魯棒性，并提出基于控制器性能優化的快速參數整定方法。在此基礎上，以開關磁阻電機轉速控制器為研究對象，利用所提出的快速參數整定方法快速獲取控制器參數。實驗結果證明所設計的控制器有較好的抗干擾能力和魯棒性，該方法對于LADRC有很好的工程實用價值。

關鍵詞：線性自抗擾控制；參數整定；頻域分析；魯棒性；轉速控制；開關磁阻電機

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.011

中圖分類號：TM352

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）11-0117-10

Rapid parameter tuning method of LADRC applied in switched reluctance motor speed regulation

LI Yiqian， MA Qishuang， XU Ping

（School of Automation Science and Electrical Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：Linear active disturbance rejection control （LADRC） possesses the unique advantage of simplified controller design and excellent performance， but the relationship between controller parameters and system performance is very complex. A rapid parameter tuning method for LADRC was proposed to realize quick design of the controller parameters based on performance optimization of the control system. Firstly， model of a first-order model-assisted LADRC system was built up and simplified. Detailed parametric analysis in frequency domain was then implemented to discuss main features of the system including stability， following performance， anti-disturbance ability， noise reduction ability and robustness. Furthermore， the proposed rapid parameter tuning method was introduced and the controller parameters in speed regulation of a switched reluctance motor control system were obtained rapidly， which were verified to be reasonable by later experiments. The proposed method is proved to be effective in practical disturbance rejection and robustness on the plant characteristics. The work is helpful to promote the engineering application of LADRC.

Keywords：linear active disturbance rejection control; parameter tuning; frequency domain analysis; robustness; speed control; switched reluctance motor

0 引 言

自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）采用主動抗擾的控制策略，其核心思想是將控制系統內外的所有不確定性干擾和動態過程視為系統的一個擴張狀態，并在控制律中對其進行補償^[1]。隨著相關理論的逐漸成熟，ADRC已成功應用于各種領域并表現出優異的性能^[2-]。但 ADRC仍存在一個不可忽視的問題，即控制器的參數設計過程非常復雜。其中，線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）的參數整定問題相對簡單且易于數字化實現^[4]，因此LADRC在工程實踐中獲得了越來越多的應用。

目前，LADRC已被用于解決電機控制領域的各種問題^[5-7]，其控制器的參數整定是控制系統性能優化的必要且關鍵環節。為此，文獻[4]提出一種基于 “極點配置”的LADRC參數設計思路，其主要思想是利用帶寬配置控制器的閉環極點，并將控制器的參數表示為帶寬的函數。顯然，對于控制器參數較多的情況，這種基于帶寬的控制器參數設計方法可以在很大程度上簡化控制器的參數整定過程。

文獻[8]基于“極點配置”法分析一階/二階LADRC系統的觀測器帶寬對閉環系統穩定性的影響，并較為詳細地論證控制系統穩定性對于被控對象的參數具有較強的魯棒性。對于更特殊的應用需求，文獻[9]提出一種基于查表法的LADRC控制器帶寬參數的快速設計方法，并論述采用該方法時控制系統可以滿足給定的剪切頻率和穩定裕度指標。為了進一步優化LADRC的帶寬參數，文獻[10]分別從時域和頻域角度分析LADRC系統的抗干擾能力，并通過仿真討論兩種帶寬參數的比值對系統穩定性的影響。對于高階或復雜的控制對象，LADRC的參數數量增加，這使得控制器的參數整定過程更加復雜。為此，文獻[11]設計一個二階線性自抗擾控制器使系統輸出與給定相近似的頻域特性，其控制器的帶寬參數可利用數值方法求解最小二乘方程獲得。該方法實現簡單，但需要被控對象精確的數學模型，因此在許多應用場合中較難實現。上述文獻分別從不同角度對自抗擾控制器的帶寬參數進行優化，但仍缺乏對控制系統綜合性能的分析。

除了上述基于帶寬的參數整定方法，人工智能算法也被用于復雜的非線性或線性自抗擾控制器的參數整定^[12]，其思想是首先根據系統不同方面的性能需求設計一個合理的目標函數，然后可以采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）或其他自學習算法來求解最優的控制器參數^[1]。該方法的難點在于目標函數的設計比較復雜。除此之外，文獻[14]中還介紹了通用形式自抗擾控制器和傳統PID控制器的參數等效方法。該方法可以基于已有的PID控制器實現自抗擾控制器的快速設計，但兩種控制器的性能只能在特定限制條件下近似等效^[15]。

綜上所述，結合被控對象的特點并針對一種或多種性能優化的LADRC系統的參數整定問題仍需進一步研究。本文在上述研究的基礎上，提出一種LADRC參數的快速整定方法，該方法包括LADRC系統模型的簡化、系統性能的詳細分析以及基于系統性能優化的快速參數設計。本文最后將該方法應用于開關磁阻電機（switched reluctance motor， SRM）的LADRC轉速控制器的參數整定中，實驗結果證明了該方法的有效性。

1 模型輔助LADRC系統的模型簡化

1.1 LADRC的基本模型

對于一個n階被控對象可以描述為：

x^（n）=f（x，d（t））+bu；y=x。（1）

式中：x為對象的狀態變量；u和y分別為輸入和輸出；b為描述對象特性的系數。系統可能受到總擾動f包含外部擾動d（t）以及對象參數的不確定性影響。

對于一個n階對象，通?？梢詷嬙煲粋€n階的自抗擾控制器。自抗擾控制器利用擴張狀態觀測器（extended state observer， ESO）估計系統狀態和擾動，這體現了自抗擾控制是主動對干擾進行觀測和抑制的。并且由于擾動是從系統輸出中可觀的，必然可以構建合適的擴張狀態觀測器實現對擾動的實時估計。對于n階系統，常用的線性擴張狀態觀測器（linear extended state observer，LESO）表示為：

z·1=z2－h1（z1－y）；

z·n=zn+1－hn（z1－y）+b0u；

z·n+1=－hn+1（z1－y）。（2）

式中：h1，…，hn+1為LESO的增益系數；b0為控制補償增益系數，取系數b的估計值。

自抗擾控制的核心在于利用觀測的擾動對原控制對象進行動態化補償，使其近似等效為純積分串聯型對象，即y^（n）≈u0，從而具有更簡單的控制特性。不難證明，對于純積分串聯型被控對象，線性誤差反饋控制律可實現較好的控制效果，從而簡化控制律的設計，即：

u0=kp1（v－z1）+…+kpn（v^（n－1）－zn）；

u=u0－zn+1b0。（3）

式中：v為控制系統的給定輸入；kp1，…，kpn為誤差反饋控制律的增益系數。

綜上所述，n階ADRC系統的基本結構如圖1所示，控制器的待整定參數共有2n+1個，因此一個實用且快速的參數整定方法是十分必要的。

1.2 模型輔助LESO及其觀測誤差分析

對于大多數的應用場合，可以很容易通過測量或其他建模方法獲得被控對象的粗略模型，因此可以利用被控對象已知的模型信息設計模型輔助擴張狀態觀測器（model-assisted ESO，MESO），從而提高觀測器對未知擾動的估計能力。

本文分析的一階對象表達式為：

x·=－ax+f+bu；

y=x。（4）

式中對象參數a近似已知，總擾動f僅描述了系統受到的不確定性外部擾動以及對象參數a建模不準確造成的影響。

同樣地，可建立一階控制系統的模型輔助擴張狀態觀測器和誤差反饋控制律，結果分別為：

z·1=z2－h1（z1－y）－az1+b0u；

z·2=－h2（z1－y）。（5）

u=kp（v－z1）－z2+az1b0。（6）

擴張狀態觀測器能否準確地估計系統狀態和擾動直接影響自抗擾控制器的性能。定義觀測器的誤差向量為ε=x-z，可得誤差方程為

ε·=－2a－h11－h20ε+01f·Pε+Ef·。（7）

參考LESO參數的帶寬整定方法，配置二階觀測器的兩個極點均在觀測器帶寬ωo上，則h1=ωo-a和h2=ω2o。對于f·=0的情況，易得上述觀測誤差總能收斂至零。而對于更一般的情況，通?？杉僭Of為階躍函數形式的擾動，則可求得零初始觀測誤差下MESO的觀測誤差為

ε（t）=δte^－ωot（ωot+1）e^－ωot。（8）

式中δ為階躍擾動的幅值。

對于式（5）所示的狀態觀測器，各階觀測誤差均可以快速衰減至零，且對單位階躍擾動的觀測誤差的最大值分別為0.368/ωo和1。設t=0時刻系統受到單位幅值的階躍擾動，擴張狀態觀測器對系統狀態和擾動的觀測誤差如圖2所示。

可以看出，MESO能在瞬態過程中較為準確地觀測系統狀態并估計擾動，表明MESO具有良好的動態觀測能力。但在初始時刻，擴張狀態即擾動的觀測誤差較大，即線性狀態觀測器存在微分峰值現象^[16]。此外，對比不含被控對象已知信息的擴張狀態觀測器，當取相同的增益系數時，MESO的觀測誤差更小，動態性能更優。

1.3 一階LADRC系統的簡化數學模型

根據式（5）和式（6），經拉普拉斯變換可得一階自抗擾控制器的輸出方程為：

u=1b0C（kpv－Hy）;（9）

C（s）=s2+（a+h1）s+h2s2+（h1+kp）s；

H（s）=（kph1－ah1+h2）s+kph2s2+（a+h1）s+h2。（10）

式中C（s）和H（s）分別為前向通道和反饋通道的傳遞函數。

令G（s）描述一階被控對象，即

G（s）=1s+a。（11）

則上述一階自抗擾控制系統可以等效為圖3所示的系統。在該簡化結構的系統中，擴張狀態觀測器和誤差反饋控制律的作用僅由一個單閉環反饋回路表示。

由上述簡化結構可求控制系統的輸出方程和閉環傳遞函數為：

y=Gclv+Gyff;（12）

Gcl=kpCGbb01+CGHbb0N1（s）D（s）;（13）

Gyf=G1+CGHbb0N2（s）D（s）。（14）

式中：N1=［s2+（h1+a）s+h2］kpbb0；

N2=s2+（h1+kp）s；

D=s3+（h1+a+kp）s2+（kph1－ah1+h2）bb0s+

a（h1+kp）s+kph2bb0。

2 LADRC系統性能的參數化分析

由式（12）～式（14）可知，若對象參數a已知，控制系統的性能將由參數h1、h2、kp和b0共同決定。通過采用LADRC的帶寬配置方法，即h1=ωo-a、h2=ω²o，kp在數值上等于控制器帶寬，則上述參數被賦予了實際的物理意義，從而簡化了控制系統性能的參數化分析過程。而控制補償增益b0的取值為對b的估計值，此時控制系統的性能將完全取決于觀測器帶寬和控制器帶寬。

2.1 系統穩定性分析

由圖3可求控制系統的開環傳遞函數為

Gl=K0（T1s+1）s（T2s+1）（T3s+1）。（15）

式中：K0=Kbk2pω2oa（2ωo－a+kp）為開環傳遞函數的低頻增益，Kb=b/b0為控制補償比；

系數T1=（kp－a）（2ωo－a）+ω2okpω2o；

T2=1a；T3=1（2ωo－a+kp）。

對于電機轉速控制系統，由于存在機械轉動慣量，控制系統式（12）的開環零、極點一般為負數，系統為最小相位系統。當觀測器帶寬和控制器帶寬取不同值時，首先假設Kb=1，則系統開環傳遞函數的頻率特性如圖4所示。當帶寬參數變化，系統的剪切頻率隨之改變，相頻特性在中頻段出現明顯轉折且最終趨于唯一的最小值-180°。因此根據Nyquist穩定性判據，閉環系統對于任意帶寬參數均穩定。

此外，由于Kb直接影響系統的低頻開環增益而改變系統零、極點的分布，Kb≠1時控制系統的穩定性不變，但穩定裕度會有所不同。表1計算了帶寬參數和Kb取不同值時開環系統的剪切頻率和相角裕度，其中觀測器帶寬按工程經驗取為控制器帶寬的3～5倍^[4]。計算結果表明，當控制補償增益b0較小即Kb較大時，系統的穩定裕度變小，因此b0的取值應滿足控制系統對穩定裕度的要求。

2.2 系統跟隨特性分析

b0為描述控制器補償作用強弱的增益系數，一般取b0=b即Kb=1。忽略擾動f考察系統輸出跟隨期望給定的特性，則由式（13）可得，閉環系統的輸出y關于輸入v的傳遞函數可簡化為一個一階慣性環節，即

Gv=kps+kp。（16）

可見閉環系統的跟隨性能僅和控制器帶寬有關，進一步可求系統的階躍響應為

y（t）=V（1－e^－kpt）。（17）

式中V為階躍給定的幅值。

由式（17）可知，控制器帶寬越大，自抗擾控制系統的跟蹤速度越快，跟隨性能也越好。用單位階躍響應的調整時間ts1描述控制系統的跟蹤速度，則ts1=3/kp。

2.3 系統抗干擾能力分析

擾動對控制系統輸出的影響由擾動傳遞函數描述，將Kb=1代入式（14）可得系統輸出關于擾動的傳遞函數為

Gf=s（s+2ωo+kp－a）（s+kp）（s+ωo）2。（18）

對于模型輔助ADRC系統，總擾動f既包含了未知的外部擾動，也包含了控制對象參數估計不準確或時變而導致的內部擾動。對于電機轉速控制系統來說，外部擾動主要包括變化的機械負載以及電機轉矩脈動。

1）負載變化擾動。

一般地，可將負載的突增或突卸看作一個階躍變化形式的擾動。設t=0時刻控制系統受到一個階躍變化的擾動f，其幅值為ΔTL，易得該擾動引起的系統輸出為

y（t）=ΔTL［A1e^－kpt+（A2+A3t）e^－ωot］。（19）

式中：系數A1=－A2=2ωo－a（kp－ωo）2； A3=kp+ωo－akp－ωo。

特別地，若取ωo=kp=ω1，可求得式（19）的輸出峰值Mp1≈0.736ΔTL/ω1，因此帶寬參數越大，階躍變化擾動對控制系統的影響就越小。

對于觀測器和控制器帶寬取值不相等的情況，定義IF為系統階躍擾動響應的絕對值積分，即

IF=∫∞0|y（t）|dt=ΔTL（2ωo+kp－a）kpω2o。（20）

IF的大小描述了控制系統對階躍變化擾動的抑制效果，且IF越小說明系統階躍響應的幅值變化越小，恢復時間越短，即控制系統對擾動的抑制能力越強。圖5繪制了IF關于帶寬參數變化的曲面，可見當觀測器帶寬和控制器帶寬取值較大時，系統的抗干擾能力得到了明顯增強。

2）轉矩脈動擾動。

對于電機轉速控制系統來說，系統的控制量即轉矩為光滑的平均轉矩，然而在實際的控制系統中，尤其在開關磁阻電機的轉速-轉矩雙閉環控制系統中，轉矩脈動不可忽略，是控制系統的另一種主要干擾源。

轉矩脈動按照機理可分為由開關器件斬波導致的高頻轉矩脈動和由電機結構以及換相導致的中、低頻轉矩脈動。圖6繪制了擾動傳遞函數的頻率特性曲線?？梢钥闯觯瑪_動傳遞函數的幅頻特性在全頻段范圍內均為負數，說明自抗擾控制系統對不同頻率的擾動均有抑制效果，并且當觀測器帶寬和控制器帶寬較大時，系統對擾動的抑制效果也更好。對于電機控制系統來說，開關頻率一般不低于15 kHz，即由斬波導致的轉矩脈動的頻率約在10⁵ rad/s以上。而電機固有轉矩脈動的頻率和電機的結構以及轉速相關，一般在10³ rad/s以上，因此上述擾動的影響均可以得到有效的抑制。

總的來說，自抗擾控制器的帶寬參數主要影響控制系統對中、低頻擾動的抑制效果，且系統的抗干擾能力在諧振頻率處最差，Gf的諧振峰為

L（ωr1）≈20lg2ωo+kp－a2ω2o。（21）

2.4 系統噪聲抑制能力分析

對于電機轉速控制系統，由于傳感器采樣和數值運算等因素，閉環反饋的轉速中往往疊加了噪聲信號，噪聲對控制系統輸出的影響由傳遞函數Gδ描述。由圖3所示的ADRC系統的等效結構，可求得Kb=1時噪聲傳遞函數為

Gδ=－［（kp－a）（2ωo－a）+ω2o］s－kpω2o（s+kp）（s+ωo）2。（22）

噪聲傳遞函數的頻率特性如圖7所示，在高頻段幅頻特性的斜率約為-40 dB/dec，說明控制系統對輸出側的高頻噪聲具有抑制作用，且抑制效果主要取決于觀測器帶寬ωo。觀測器帶寬越大，系統對高頻噪聲的抑制能力越弱。而在中、低頻，系統的截止頻率ωb1≈ωo，且對于低于截止頻率的噪聲不具有抑制能力。

2.5 系統參數魯棒性分析

上文基于被控對象模型已知或近似已知的情況建立了模型輔助自抗擾控制器，這與實際應用相吻合。但當模型參數估計不準確或隨時間變化時，系統性能的受影響程度反映了系統的魯棒性。

抗干擾能力強是ADRC系統的主要優勢之一，其關于對象參數的靈敏度為

Sa=Gf（s）aaGf（s）=－as（s+ωo）2。（23）

靈敏度越小，擾動傳遞函數對模型參數a的變化越不敏感，控制系統關于模型參數a的魯棒性也就越好。

由上式可求擾動傳遞函數的最大靈敏度為

‖Sa‖∞=maxω－aωj（ωo+ωj）2=a2ωo。（24）

可見系統的魯棒性只取決于觀測器帶寬，且觀測器帶寬越大，系統關于被控對象參數的魯棒性越強。總的來說，ADRC系統對被控對象參數不敏感，當對象參數在較大范圍內變化時，系統的輸出性能近似不變。

3 參數快速整定方法與對比分析

3.1 基于系統性能優化的參數快速整定方法

通過將控制器的增益配置為僅和帶寬有關的參數，LADRC系統的待整定參數僅為一個觀測器帶寬和一個控制器帶寬，且兩種帶寬參數和系統性能緊密相關?？偟膩碚f，較大的控制器帶寬可以提高系統的動態響應性能，但過大也會降低系統的穩定性和效率。與此同時，觀測器帶寬直接影響系統狀態和擾動的觀測誤差，足夠的觀測器帶寬是提高控制系統抗干擾能力和魯棒性的重要因素，但也會引入更多噪聲。因此在進行控制器參數整定時，必須綜合考慮兩種參數對系統多方面性能的影響。

根據上文得到的LADRC系統性能參數化分析結果，可以快速設計滿足不同性能需求的控制器參數。首先設計兩個帶寬參數在較大范圍內變化，控制系統將呈現明顯不同的性能，從而快速確定帶寬參數的合適范圍。在此基礎上，通過對兩個帶寬參數分別進行微調，可以針對性地改善系統的某一個或幾個控制性能，最終控制器的參數整定結果如表2和圖8所示，其中諧振峰L（ωr1）繪制在右坐標系中。本文折中選擇方案2并進行后續驗證。

上述方法實現了自抗擾控制器帶寬參數的快速整定，而控制補償增益b0的值一般取為對模型參數b的估計值，當系統的實際輸出存在振蕩或較大時滯時，可進一步微調b0的值至最優?？偟膩碚f，b0較大時系統的穩定裕度更高，穩定性更好。

3.2 與傳統PI控制的對比分析

對于開關磁阻電機轉速控制，可以采用一個一階PI控制器，配置PI控制器的參數使系統輸出式（16）所示的跟隨特性，則PI控制器的比例和積分系數滿足：

Kp=kp/b；KI=akp/b。（25）

將線性自抗擾控制器和PI控制器分別應用于開關磁阻電機的轉速閉環控制，并取控制器的帶寬參數ωo=130、kp=30，仿真結果與對比如圖9所示?？梢钥闯?，當兩種控制系統輸出相同的跟隨特性時，線性自抗擾控制器對擾動的抑制效果更優，電機的轉速波動更小、恢復更快。

當電機參數發生變化時，兩種控制器的輸出特性也不同。令系統達到穩態后t=1 s時刻電機的阻尼系數上下波動20%，仿真結果如圖10所示?？梢妰蓚€控制系統均能輸出較為平穩的轉速，轉速波動分別為6.8 r/min和25.8 r/min，因此自抗擾控制器的參數魯棒性更高。

4 SRM轉速控制系統實驗驗證

開關磁阻電機結構簡單且易于控制，但具有較強的非線性特性，因此較難建立其精確的模型。本文以370 W四相8/6極開關磁阻電機為控制對象，利用線性自抗擾控制器實現其轉速控制，并對自抗擾控制器的性能和對象參數魯棒性進行驗證。搭建的實驗平臺如圖11所示，由開關磁阻電機、直流負載、傳感器和驅動控制系統組成。其中開關磁阻電機的轉動慣量約為0.008 22 kg·m²，阻尼系數約為0.001 72 N·m·s/rad，由此計算得到的控制對象系數如圖11所示。增量式光電編碼器用于測量電機轉子位置信息，霍爾電流傳感器用于采樣繞組的電流?？刂葡到y的DSP選用TMS320F28335，并通過上位機實時監控電機的轉速和轉矩。

為了獲得更好的動態性能，本文利用fal函數對轉速給定設計了如下過渡過程，fal函數的形狀及過渡過程如圖12所示。過渡過程表達式為

v·1=rfal（v－v1）。（26）

式中：v1為過渡過程的輸出；r為描述跟蹤速度的系數。

起動時設定轉速的參考值突變600 r/min，通過上位機觀察轉矩-轉速傳感器的輸出信號，結果如圖13所示。電機轉速可以快速跟隨給定的轉速值，上升時間約為0.5 s且動態過程中沒有明顯振蕩，穩態后轉速響應幾乎沒有靜差且脈動較小，說明控制器具有較好的跟隨性能和參數魯棒性。穩態下測得的相電流波形如下，其中四相開關磁阻電機采用相鄰兩相同時導通的工作方式，即A、C相和B、D相不會同時導通，因此通常采用共用上橋臂的驅動電路。圖中相電流波形為共用橋臂中的電流。

圖14為負載突然增大時的實驗結果，通過調節直流負載的電樞繞組使負載轉矩增大0.5 N·m時，轉速出現跌落，最大值約12%，并在約1 s后趨于平穩。輸出速度總體上保持穩定，表明系統具有較強的抗干擾能力。

5 結 論

本文以一階模型輔助線性自抗擾控制器為研究對象，提出一種控制器參數的快速整定方法，并將其應用于開關磁阻電機自抗擾轉速控制系統中。結論如下：

1） 通過研究LADRC參數對系統性能的影響規律，實現了基于系統性能指標的控制器參數快速設計，有效簡化了復雜的控制器參數整定過程。

2） 仿真和實驗結果證明，采用所提出方法設計的LADRC系統具有較好的抗干擾能力和參數魯棒性。

本文的研究成果有助于促進線性自抗擾控制在電機轉速控制或其他領域的工程應用。

參 考 文 獻：

［1］ HAN Jingqing. From PID to active disturbance rejection control [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2009， 56（3）： 900.

［2］ ZHANG Chaoyu， ZHANG Chengming， LI Liyi， et al. An enhanced nonlinear ADRC speed control method for electric propulsion system： modeling， analysis， and validation [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2023， 38（4）： 4520.

［3］ YUAN Changsheng， ZHOU Xuesong， MA Youjie. DC bus voltage control of wind power inverter based on first-order LADRC [J]. IEEE Access， 2022， 10： 3263.

［4］ GAO Z Q. Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning[C]//American Control Conference， June 4-6， 2003， Denver， USA. 2003： 4989-4996.

［5］ FENG Liyun， SUN Xiaodong， TIAN Xiang， et al. Direct torque control with variable flux for an SRM based on hybrid optimization algorithm [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2022， 37（6）： 6688.

［6］ DU Chao， YIN Zhonggang， ZHANG Yanping， et al. Research on active disturbance rejection control with parameter autotune mechanism for induction motors based on adaptive particle swarm optimization algorithm with dynamic inertia weight [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（3）： 2841.

［7］ WANG Gaolin， LIU Ran， ZHAO Nannan， et al. Enhanced linear ADRC strategy for HF pulse voltage signal injection-based sensorless IPMSM drives [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（1）： 514.

［8］ XUE W， HUANG Y. On frequency-domain analysis of ADRC for uncertain system[C]//American Control Conference， June 17-19， 2013， Washington， USA. 2013： 6637-6642.

［9］ JIN Huiyu， SONG Jingchao， ZENG Song， et al. Linear active disturbance rejection control tuning approach guarantees stability margin[C]//15th International Conference on Control， Automation， Robotics and Vision， November 18-21， 2018， Singapore. 2018： 1132-1136.

［10］ 張皎， 楊旭， 劉源翔， 等. 高階線性自抗擾控制器的性能評估 [J]. 控制與決策， 2015， 30（7）： 1162.

ZHANG Jiao， YANG Xu， LIU Yuanxiang， et al. Performance evaluation for active disturbance rejection with high-order line extended state observer [J]. Control and Decision， 2015， 30（7）： 1162.

［11］ 張彬文， 譚文， 李健. 基于頻域近似的線性自抗擾參數整定 [J]. 控制理論與應用， 2019， 36（5）： 831.

ZHANG Binwen， TAN Wen， LI Jian. Tuning of linear active disturbance rejection control via frequency domain approximation [J]. Control Theory amp; Applications， 2019， 36（5）： 831.

［12］ ZHANG Bin， YOU Shijun， LIU Mao， et al. Design and parameter tuning of nonlinear active disturbance rejection controller for permanent magnet direct drive wind power converter system [J]. IEEE Access， 2021， 9： 33839.

［13］ 劉勇智， 戴聰， 王程. 基于自抗擾的航空開關磁阻轉速轉矩控制方法 [J]. 電機與控制學報， 2020， 24（4）： 116.

LIU Yongzhi， DAI Cong， WANG Cheng. Method on aerial reluctance switched speed-torque control based on auto disturbances rejection [J]. Electric Machines and Control， 2020， 24（4）： 116.

［14］ JIN Huiyu， CHEN Yang， LAN Weiyao. Replacing PI control with first-order linear ADRC[C]//IEEE 8th Data Driven Control and Learning Systems Conference， May 24-27， 2019， Dali， China. 2019： 1097-1101.

［15］ ZHONG Sheng， HUANG Yi， GUO Lei. A parameter formula connecting PID and ADRC [J]. Science China （Information Sciences）， 2020， 63（9）： 175.

［16］ 孫佃升， 章躍進. 一種抑制初始微分峰值現象的改進型三階時變參數擴張狀態觀測器 [J]. 電機與控制學報， 2017， 21（9）： 55.

SUN Diansheng， ZHANG Yuejin. Improved third-order time-varying parameters nonlinear ESO restraining the derivative peaking phenomenon [J]. Electric Machines and Control， 2017， 21（9）： 55.

（編輯：邱赫男）