三角恒等變換考點透析

■劉長柏

高考對三角恒等變換的考查題型主要是三角函數式的化簡、求值或求角,凸顯邏輯推理、數學運算的核心素養。下面就三角恒等變換的常見考點進行舉例分析,以期對同學們的學習有所幫助。

考點1:給值求值

在應用三角函數公式求值時,一要注意解題的規范性,二要注意角的范圍對三角函數值的符號的影響。

給值求值的關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異。解答給值求值問題,一般可適當變換已知式,求出另外函數式的值,以備應用;變換待求式,便于將已求得的函數式的值代入,達到求值的目的。

考點2:湊角求值

湊角求值的關鍵是利用已知條件,進行角的變換。

當“已知角”有兩個時,“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;當“已知角”有一個時,應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系,然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”。

考點3:給值求角

給值求角的實質是轉化為給值求值,解題的關鍵是先求出所求角的某一種三角函數值,再確定所求角的取值范圍,最后求出角的大小。

已知三角函數的值求角,選三角函數時可按下列規則:已知正切值,常選正切函數;已知正、余弦值,

考點4:開放性問題

三角恒等變換是高考的常考點,其中創新問題和開放性問題是高考的熱點。

例4 三角恒等變換內容豐富,公式多,變換多。若仔細觀察、大膽猜想、科學求證,你也能發現其中的一些奧秘。請你完成以下問題:

通過一些特殊式子的仔細觀察、大膽猜想、科學求證,推出一般性的結論,最終轉化為三角恒等式的證明。三角恒等式證明的五種常用方法:執因索果法,左右歸一法,拼湊法,比較法,分析法。