基本不等式求最值的四類經典問題

■宮吉新

經典1:基本不等式之直接法求最值

例1 已知正實數a,b滿足則ab的最大值為____。

感悟:利用基本不等式求最值,不僅要求“一正,二定,三相等”,而且順序也不能變——先要求“正”,再要求“定”,最后研究取等號的條件是否滿足。

變式1:(多選題)下列命題中正確的是( )。

A.當x>1時,的最小值是2

B.存在實數x,使得不等式成立

C.若x,y∈R,則

D.若x>0,y>0,且x+y=16,則xy≤64

經典2:基本不等式之妙用“1”的整體代入求最值

感悟:“1”的整體代入法也稱常數代換法,適用于求解條件最值問題。

經典3:基本不等式之換元法求最值

變式3:若-1

A.最大值-1 B.最小值-1

C.最大值1 D.最小值1

經典4:基本不等式之消元法求最值

感悟:消元法又稱降元意識,即從簡化問題的角度來思考,先消去一個變量,轉化為只含有一個變量的函數,再結合基本不等式求最值,這是求最值的通法。

變式4:負實數x,y滿足x+y=-2,則的最小值為____。