無(wú)理數(shù)王國(guó)來(lái)了“新成員”

程文文

在遙遠(yuǎn)的實(shí)數(shù)星球有兩個(gè)王國(guó)，有理數(shù)王國(guó)和無(wú)理數(shù)王國(guó)。他們有共同的運(yùn)算站，利用各種運(yùn)算站制造出無(wú)窮無(wú)盡的同伴，比如乘法運(yùn)算站、除法運(yùn)算站、加法運(yùn)算站、減法運(yùn)算站等。在無(wú)理數(shù)王國(guó)，有一個(gè)家喻戶曉的家族就是π家族，從π出發(fā)，利用乘法運(yùn)算站創(chuàng)造出2π、3π等家族成員，利用除法運(yùn)算站創(chuàng)造出[π2]、[π3]等家族成員，還利用加法、減法運(yùn)算站制造出1+π，π-4等家族成員，家族越來(lái)越大。

有一天，無(wú)理數(shù)王國(guó)來(lái)了很多陌生的數(shù)：[2]，-[2]，[3]，-[3]，[4]，

-[4]……其中[2]向大家介紹，有理數(shù)王國(guó)發(fā)明了一種新的開方運(yùn)算站，自己就是在開平方運(yùn)算站中產(chǎn)生出來(lái)的。“因?yàn)槲业钠椒降扔?，所以我是2的一個(gè)平方根，我叫‘根號(hào)2。我的其他朋友分別叫負(fù)根號(hào)2、根號(hào)3、負(fù)根號(hào)3……我們都是無(wú)理數(shù)，申請(qǐng)加入你們。”但是他們能否進(jìn)入無(wú)理數(shù)王國(guó)，還需要經(jīng)過(guò)檢查站檢查。當(dāng)[4]通過(guò)時(shí)，檢查站警報(bào)響起，檢查員說(shuō)：“2的平方不是等于4嗎？你不就是2嗎？你要去有理數(shù)王國(guó)。”有很多數(shù)，如

-[4]、[9]、-[9]……被檢測(cè)出來(lái)不是無(wú)理數(shù)，它們都被分到了有理數(shù)王國(guó)。

無(wú)理數(shù)王國(guó)多了很多新的成員，檢查員說(shuō)：“為了方便辨認(rèn)，你們誰(shuí)的被開方數(shù)除以2是平方數(shù)，就屬于[2]家族；誰(shuí)的被開方數(shù)除以3是平方數(shù)，就屬于[3]家族。-[2]很自然就是[2]家族。”[8]說(shuō)：“我的被開方數(shù)除以2等于4，是平方數(shù)，所以我也是[2]家族。”很快大家都找到了自己的家族：[32]、-[72]……都是[2]家族，

-[12]、-[48]……都是[3]家族，[45]、

-[125]……都是[5]家族等。接下來(lái)，他們要去運(yùn)算站。你能幫助他們制造出新的無(wú)理數(shù)家族嗎？

（作者單位：江蘇省南京市第十八中學(xué)）