永磁同步電機(jī)改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器無(wú)傳感控制

宋建國(guó), 李子豪, 劉小周

(北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部,北京 100124)

0 引言

永磁同步電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、質(zhì)量輕、損耗小及效率高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、無(wú)人機(jī)和機(jī)器人控制等領(lǐng)域[1]。為節(jié)省成本,減去傳感器安裝的繁瑣步驟,無(wú)位置傳感器的控制方式越來(lái)越受到研究者們的關(guān)注[2]。

無(wú)位置傳感器的控制方式主要分為中高速基于電機(jī)反電勢(shì)和低速凸極跟蹤兩種方法[3]。本文主要研究基于中高速的電機(jī)控制方式。

在電機(jī)高速的控制方式中,由于滑模觀測(cè)器具備魯棒性較強(qiáng)、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)[4],其在無(wú)位置傳感器永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。但是傳統(tǒng)的二階滑模觀測(cè)器由于bang-bang控制函數(shù)的存在,其在運(yùn)行過(guò)程中存在系統(tǒng)抖振問(wèn)題[5],同時(shí)觀測(cè)出的電機(jī)反電勢(shì)需要通過(guò)低通濾波器獲得,因此得到的轉(zhuǎn)子位置需要進(jìn)行一定的相位補(bǔ)償,增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。因此,解決滑模觀測(cè)器存在的抖振問(wèn)題以及補(bǔ)償角度的問(wèn)題顯得尤為重要。文獻(xiàn)[6]將傳統(tǒng)的符號(hào)切換函數(shù)改成了sigmoid函數(shù),同時(shí)對(duì)濾波器進(jìn)行改進(jìn),減少了系統(tǒng)噪聲。文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)的冪次趨近律的基礎(chǔ)上引入了Fal函數(shù),削弱了電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的濾波器,從中提取出需要的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì),極大減少了觀測(cè)角度的相位延遲,保證了轉(zhuǎn)子觀測(cè)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]將改進(jìn)的二階廣義積分器作為滑模觀測(cè)器的濾波器,其具有很好的高頻干擾信號(hào)抑制能力。文獻(xiàn)[10]基于有限元仿真和遺傳算法對(duì)滑模的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,減弱了系統(tǒng)的抖振。

針對(duì)傳統(tǒng)全階滑模觀測(cè)器在運(yùn)行過(guò)程中存在系統(tǒng)抖振、觀測(cè)精度低的問(wèn)題,本文提出了一種變邊界層厚度的永磁同步電機(jī)全階滑模控制方法。為減少系統(tǒng)抖振,將全階滑模的sign函數(shù)替換成變邊界層的sin函數(shù),同時(shí)為了提高系統(tǒng)的魯棒性,將滑模的增益與轉(zhuǎn)速聯(lián)系起來(lái),提高了滑模觀測(cè)器的估計(jì)精度。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是分析電機(jī)的重要手段,通過(guò)電機(jī)的數(shù)學(xué)方程可以很好地對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制分析[11]。永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng),所以其數(shù)學(xué)模型相對(duì)復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化永磁同步電機(jī)的建模分析,忽略鐵心的渦流損耗和磁滯損耗,忽略電機(jī)繞組漏感,假設(shè)永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)以正弦波分布在氣隙空間中。在此基礎(chǔ)上,建立在靜止坐標(biāo)系(α-β)下的電機(jī)數(shù)學(xué)方程,即[12]：

(1)

式中：uα和iα分別為α軸上的電壓和電流分量;uβ和iβ分別為β軸上的電壓和電流分量;Ld和Lq分別為電機(jī)的直軸電感和交軸電感;ωe為電機(jī)的電角速度;Rs為電機(jī)的定子繞組電阻;eα、eβ分別為α軸和β軸上的擴(kuò)展反電勢(shì)。

(2)

式中：ψ為永磁體磁鏈(永磁體磁鏈?zhǔn)噶康姆较蚺cd軸相同);θe為電機(jī)的電角度。

從式(2)中可以看出,電機(jī)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)包含電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的電角速度。因此將eα、eβ觀測(cè)出來(lái)即可求得電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速[13]。

2 傳統(tǒng)的全階滑模觀測(cè)器

為減少整個(gè)系統(tǒng)的抖振,簡(jiǎn)化整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),將電機(jī)的擴(kuò)展反電勢(shì)加入電流觀測(cè)器中,構(gòu)建全階滑模觀測(cè)器。

(3)

將式(3)的反電動(dòng)勢(shì)方程代入原來(lái)的電機(jī)方程中,可得電機(jī)的全階方程為

(4)

式(4)建立的全階滑模觀測(cè)器包括電流觀測(cè)器和擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器：

(5)

傳統(tǒng)的全階滑模觀測(cè)器的控制框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)全階滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

3 改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器

傳統(tǒng)的全階滑模觀測(cè)器在達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中,切換函數(shù)是不連續(xù)的,因此觀測(cè)出的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速存在較大的抖振。將切換函數(shù)改成在邊界層內(nèi)連續(xù)的sin函數(shù),超出邊界層的時(shí)候改成間斷函數(shù),可減少抖振。同時(shí)由于電機(jī)在高速時(shí)轉(zhuǎn)速很快,即在一個(gè)電周期內(nèi)的路程較遠(yuǎn),因此在高速時(shí)將切換函數(shù)的邊界層變厚,使得切換函數(shù)的斜率變小。

3.1 變邊界層的sin函數(shù)

為減少電機(jī)抖振,引入變邊界層的sin函數(shù),由于sin函數(shù)在控制器中運(yùn)行占用的計(jì)算時(shí)間大,這里sin函數(shù)的實(shí)現(xiàn)采用查表法,sin函數(shù)的表達(dá)式為

(6)

式中：a為邊界層厚度。

a值越大,邊界層厚度越厚,其對(duì)應(yīng)的切換函數(shù)曲線斜率越小,減少抖振的程度越強(qiáng)。在低速時(shí)減小斜率,從而減少抖振。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),在電機(jī)的一個(gè)控制周期內(nèi)合成矢量走過(guò)的路程增大,將切換函數(shù)的斜率加大,即邊界層厚度減小,可以更好地跟蹤觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì),增加系統(tǒng)的快速性。sin函數(shù)的圖像如圖2所示。

圖2 sin函數(shù)圖像

將滑模的邊界層厚度與轉(zhuǎn)速聯(lián)系起來(lái),同時(shí)為了避免電機(jī)在低速時(shí)邊界層厚度過(guò)大,影響低速時(shí)的性能,將邊界層厚度的表達(dá)式分為兩個(gè)階段,則有：

(7)

式中：a0為轉(zhuǎn)速低時(shí)的邊界層厚度;a1為比例系數(shù);ωmax為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速;ωe為電機(jī)的估計(jì)轉(zhuǎn)速;ω0為設(shè)置邊界層的低轉(zhuǎn)速,ω0的取值根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整,應(yīng)保證邊界層厚度在切換時(shí)變化不劇烈,保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 自適應(yīng)滑模增益

由于電機(jī)觀測(cè)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)轉(zhuǎn)速大小成正比例關(guān)系,因此在不同轉(zhuǎn)速下選擇不同的滑模增益能夠使電機(jī)更好地跟蹤實(shí)際的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。為了避免滑模增益在電機(jī)轉(zhuǎn)速低時(shí)過(guò)小,使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降,將滑模增益設(shè)置為分段函數(shù),即：

(8)

式中：h0為低轉(zhuǎn)速時(shí)的滑模增益;h1為比例系數(shù);ωmax為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速;ωe為電機(jī)的估計(jì)轉(zhuǎn)速;ωk為設(shè)置的低轉(zhuǎn)速閾值,同樣ωk取值應(yīng)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整,保證滑模增益在切換的時(shí)候變化不劇烈。

3.3 改進(jìn)型全階滑模穩(wěn)定性證明

全階滑模觀測(cè)器包括電流觀測(cè)器和擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器,改進(jìn)后的觀測(cè)器表達(dá)式為

(9)

依次對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行證明。將式(9)減式(4)可得兩個(gè)觀測(cè)器的誤差為

(10)

首先對(duì)電流觀測(cè)器進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性分析,定義電流的李雅普諾夫函數(shù)為

(11)

(12)

(13)

將式(13)帶入式(10)中的擴(kuò)展反電勢(shì)誤差方程可得：

(14)

利用拉普拉斯變換對(duì)式(14)進(jìn)行求解可得：

(15)

式中：s為拉普拉斯運(yùn)算符。

進(jìn)而求得特征值為

(16)

特征根s1,2為共軛復(fù)根,由于電流觀測(cè)器和擴(kuò)展反電勢(shì)觀測(cè)器的增益都為正,因此特征根都位于s的左半平面,整個(gè)系統(tǒng)漸近收斂,擴(kuò)展反電勢(shì)的誤差會(huì)隨時(shí)間推移逐漸趨近于0。由此可知整個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

改進(jìn)后的全階滑模觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的全階滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

3.4 歸一化的PLL轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

為避免轉(zhuǎn)速對(duì)PLL系統(tǒng)帶寬產(chǎn)生影響[14],采用反電動(dòng)勢(shì)歸一化后的PLL進(jìn)行位置估計(jì)。圖4為歸一化之后的PLL系統(tǒng)框圖。

圖4 PLL鎖相環(huán)

將式(2)中的系數(shù)設(shè)置為k,即：

(17)

(18)

由式(18)可以看出,歸一化之后,反電勢(shì)誤差中不包括轉(zhuǎn)子速度等參數(shù),提高了估計(jì)精度。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的可行性,在MATLAB/Simulink中搭建模型進(jìn)行仿真分析。在仿真過(guò)程中,選擇內(nèi)置式電機(jī),仿真參數(shù)取Ld=6.5 mH,Lq=12.5 mH,電機(jī)電阻Rs=0.3 Ω,磁鏈為0.023 3 Wb,母線電壓為48 V,額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。

由于全階滑模觀測(cè)器需要在反電勢(shì)比較明顯時(shí)才能進(jìn)行觀測(cè),因此在低速時(shí)用I/F強(qiáng)拉起動(dòng)[15],當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)一定數(shù)值后,電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)足夠大,全階滑模觀測(cè)器估測(cè)的角度和轉(zhuǎn)速都可以跟蹤上實(shí)際轉(zhuǎn)速和角度[16];為了使切換順滑,拉到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速之后,減小iq,當(dāng)給定角度和估計(jì)角度相等的時(shí)候,將磁場(chǎng)導(dǎo)向控制(Field-Oriented Control,FOC)算法需要用到的速度和角度切換到觀測(cè)器輸出的角度和速度。整個(gè)仿真控制邏輯如圖5所示。

圖5 無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4.1 仿真結(jié)果

圖6為不同開關(guān)函數(shù)下全階滑模觀測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比,可以看出采用sin函數(shù)之后電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)比傳統(tǒng)的sign函數(shù)波動(dòng)小很多,有效地減小了抖振。當(dāng)電機(jī)剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),反電勢(shì)較小,此時(shí)觀測(cè)器失效,當(dāng)轉(zhuǎn)速跟蹤平穩(wěn)時(shí)切換到了全階滑模觀測(cè)器上。

圖6 不同開關(guān)函數(shù)下的轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖7和圖8為不同切換函數(shù)下估測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)。可見,用sign函數(shù)估測(cè)的反電勢(shì)抖振嚴(yán)重,改進(jìn)后的新型sin函數(shù),估測(cè)效果好,波形順滑。

圖7 sign函數(shù)估測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)

圖8 新型sin函數(shù)估測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)

圖9和圖10為達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后在不同切換函數(shù)下的角度誤差,可以看出改進(jìn)后的切換函數(shù)角度誤差波動(dòng)小,識(shí)別精度高。

圖9 新型sin函數(shù)下的角度誤差

圖10 sign函數(shù)下的角度誤差

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)型全階滑模觀測(cè)器的性能,搭建了以TC275為主控芯片的硬件驗(yàn)證平臺(tái)。母線電壓采用24 V,利用Vector開發(fā)的CANoe軟件進(jìn)行通信;TC275輸出相應(yīng)的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)波形,通過(guò)控制三相逆變橋?qū)▉?lái)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng);利用旋變硬解碼電路來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)識(shí)別電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置,并與估測(cè)出來(lái)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行比較。整個(gè)硬件系統(tǒng)框圖如圖11所示。

圖11 硬件實(shí)現(xiàn)平臺(tái)

5.1 試驗(yàn)分析

首先對(duì)比整個(gè)系統(tǒng)完整運(yùn)行的時(shí)間,這里sin函數(shù)使用查表法[17]。相較于sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)[18-19],sin函數(shù)有效減少了運(yùn)行時(shí)間,減輕了硬件執(zhí)行的負(fù)擔(dān)。由于使用查表法,避免了執(zhí)行器進(jìn)行除法運(yùn)算,相比于sat函數(shù)也減少了運(yùn)算時(shí)間。

表1 程序運(yùn)行時(shí)間

圖12和圖13為兩種切換函數(shù)下的轉(zhuǎn)速變化,控制邏輯和仿真中一致。可見變邊界層的sin函數(shù)估測(cè)出來(lái)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)小,在低轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)速跟蹤好;而傳統(tǒng)的全階滑模觀測(cè)器估測(cè)出來(lái)的轉(zhuǎn)速抖振大,低轉(zhuǎn)速時(shí)波動(dòng)大。根據(jù)實(shí)際調(diào)試,電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中ωk和ω0取值選擇為300 r/min。

圖14和圖15為兩種切換函數(shù)下的角度誤差信號(hào)。可見sin函數(shù)下的角度誤差波動(dòng)小,上下波動(dòng)在0.04 rad以內(nèi),與實(shí)際角度相差0.1 rad左右;而傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的角度波動(dòng)在0.1 rad以內(nèi),與實(shí)際角度相差0.15 rad左右。綜上,改進(jìn)后的全階滑模觀測(cè)器觀測(cè)精度高且抖振小。

圖13 sign函數(shù)估測(cè)轉(zhuǎn)速

圖14 sin函數(shù)下的角度誤差

圖15 sign函數(shù)下的角度誤差

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器抖振嚴(yán)重的問(wèn)題,本文提出了一種變邊界層的全階滑模控制策略。利用新型變邊界層的sin函數(shù)替換傳統(tǒng)的sign切換函數(shù),改進(jìn)型滑模控制系統(tǒng)有效減小了系統(tǒng)抖振,提高了觀測(cè)精度。利用歸一化鎖相環(huán)減少無(wú)關(guān)參數(shù)對(duì)鎖相環(huán)的影響,保證了觀測(cè)精度。sin函數(shù)的實(shí)現(xiàn)用查表法,有效減少了系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間。仿真和試驗(yàn)結(jié)果都證明了改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的有效性和可行性。

Improved Full Order Sliding Mode Observer Without Sensing Control of Permanent Magnet Synchronous Motors

SONG Jian’guo, LI Zihao*, LIU Xiaozhou

(Faculty of Information Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Keywords： permanent magnet synchronous motor (PMSM); full order sliding mode; variable boundary layer; normalized phase-locked loop

Permanent magnet synchronous motor is widely used in many fields such as new energy vehicles, drones and robot control due to the advantages of simple structure, small size, light weight, low loss and high efficiency. In order to save costs and subtract the tedious steps of sensor installation, the sensorless control mode becomes more and more important.

Due to its strong robustness and fast response speed, the sliding mode observer is widely used in the estimation of rotor position and speed of sensorless permanent magnet synchronous motors. However, due to the existence ofbang-bangcontrol function, the traditional full order sliding mode observer has the problems of system chattering and low observation accuracy during operation. Thus, a full order sliding mode control strategy with controllable boundary layer is proposed to solve these problems. The sliding mode gain and the slope of sin function of the motor are linked with the motor speed, so that the full order sliding mode observer can identify more accurately in the estimation process and increase the dynamic performance of the system. Fig.1 shows the block diagram of the improved full order sliding mode observer. A normalized phase-locked loop (PLL) is introduced for speed estimation to avoid the influence of parameter changes on the estimation, which makes the rotor position identification more accurate. The stability of the algorithm is demonstrated using Lyapunov equation. Finally, the reliability and accuracy of the improved full order sliding mode observer sensorless control system are verified through simulation and experiments. Fig.2 shows the block diagram of the sensorless control system. Since the full order sliding mode can only be observed at high speed, the corresponding Angle and speed can be well observed, soI/Fstrong pull is adopted at low speed. Then switch to the full order sliding mode observer, and the sin function uses the table lookup method during the experiment, which greatly reduces the computation time. The simulation and experimental results show that the rotor estimation error of the improved full order sliding mode observer is smaller than that of the traditional full order sliding mode observer, which further increases the application range of sensorless position.

Fig.1 Block diagram of the improved full order sliding mode observer

Fig.2 Block diagram of position sensorless control system