混合直流系統中直流側故障暫態電流的解析表達與故障特性的研究

李 濤, 胡 迪, 劉宏達, 楊 為, 陳 忠, 官瑋平

(1.國網安徽省電力公司 電力科學研究院,安徽 合肥 230022;2.國網浙江省電力公司 寧波供電分公司,浙江 寧波 315000)

0 引言

常規直流輸電[1-2]也被稱作線性換流器高壓直流輸電(Line Commutated Converter Based on High Voltage Direct Current,LCC-HVDC)通常需要控制晶閘管的關斷來實現換流,易發生換相失敗,同時需要消耗大量的無功功率。柔性直流輸電也被稱作基于電壓源換流器高壓直流輸電(Voltage Source Converter Based on High Voltage Direct Current,VSC-HVDC)[3-4],其工程經濟成本較高,尤其是直流輸電線路上配置的高壓直流斷路器其成本接近整個工程的1/3。

結合常規直流輸電技術和柔性直流輸電技術的優缺點,研究學者將兩種輸電技術相結合,提出了混合直流輸電技術的概念[5-7]。混合直流輸電技術可有效解決多直流饋入問題,避免換相失敗,且可實現遠距離、大容量的多端電能輸送。但作為一種新興的高壓直流輸電技術,混合直流尚無運行經驗,對于含混合直流的多端交直流電網,故障運行技術是保障系統安全運行的首要問題。因此,研究混合直流輸電系統的故障特性,明確其交直流側故障傳播的機理,具有重要的理論和工程意義。

混合直流輸電系統中直流線路兩端包含換相換流器(Line Commutated Converter,LCC)換流站和電壓源換流器(Voltage Source Converter,VSC)換流站,故其直流故障特性分析可參考單一的LCC-HVDC系統或VSC-HVDC系統。針對傳統LCC-HVDC系統中直流故障特征,文獻[8-9]利用狀態空間方程分析了該系統中直流線路短路時的故障電流表達式。文獻[10]利用相位模型轉換理論剖析了直流故障特征。文獻[11]利用等效電路理論計算出直流線路故障時短路電流時域表達式。然而,上述方法均未詳細考慮故障發生時送端LCC側換流站觸發角的動態變化對故障電流的影響。

同樣,針對VSC-HVDC系統的故障特性,部分學者進行了詳細地研究。文獻[12-14]利用拉普拉斯變換理論構建了多端直流輸電系統的等效模型,求解了直流線路故障電流的高頻分量與其暫態平均值,剖析了故障電流的暫態特征。文獻[15]利用電容充放電理論分析了直流側故障時由VSC側電容放電引起故障電流的變化特征。文獻[16]將VSC型換流站等效為RLC型簡單電路,利用疊加定理分析了系統模型并推導出直流側故障電流解析表達式。然而,上述文獻均沒有考慮交流網絡的影響。針對上述文獻的研究不足,文獻[17]提出了考慮交流網絡阻抗的短路電流表達式,并分析了不同阻抗的取值對故障電流的影響。文獻[18]解析了充分考慮VSC換流站中三相橋臂電流的短路電流表達式,探討了直流側故障電流的變化特征。但上述兩種方法均沒有考慮VSC換流站的控制策略對直流側短路電流的影響。

部分學者對混合直流輸電系統中直流線路短路電流進行了研究。文獻[19]針對受端電網同時含有LCC換流站和模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter,MMC)換流站的混合直流輸電系統,分別解析了高壓閥組LCC出口短路和低壓閥組MMC出口短路時的故障電流表達式,然而,該文獻并沒有詳細分析兩側短路電流的變化特征。文獻[20]考慮了LCC側觸發角的動態變化和VSC側交流電流饋入至直流側的分量,解析了兩側短路電流的表達式,然而,該文獻只分析了單個LCC-HVDC或VSC-HVDC系統的故障電流表達式,并沒有考慮混合直流輸電系統中短路電流的變化特征。文獻[21]針對LCC-MMC型混合直流輸電系統首先建立了考慮LCC換流站和MMC換流站控制系統的復頻域等效模型,然后計及直流輸電線路的頻域特性,推導出直流短路電流的復頻域數值,最后利用拉氏反變換計算出短路電流的時域表達式。然而,該方法需要進行時域、頻域以及復頻域之間的數值轉換,計算過程比較繁瑣。

因此,本文建立了兩端LCC/VSC型混合輸電模型,利用拉氏變換理論獲得了直流側故障時系統等效模型,推導出兩側故障電流解析表達式。并從故障電流幅值、諧波等方面對比分析了三種高壓直流系統中直流側故障電流的變化特征。

1 系統拓撲與等效拉普拉斯變換電路

送端電網和受端電網分別由LCC換流站和VSC換流站構成的混合直流輸電系統如圖1(a)所示。圖中送端電網通過Y/Δ變壓器連接至送端LCC換流站,直流線路一端連接LCC換流站、另一端連接VSC換流站,受端VSC換流站通過Yg/Δ變壓器連接至受端電網。忽略線路電容參數的影響,圖1(b)給出了兩端混合直流輸電系統的等效電路圖。其中：Ldc、Rd及Ld分別為直流線路的限流電抗器、電阻及電感;Ed、r分別為送端LCC換流站的等效內電動勢、等效內阻;udc為直流側電壓。Ed和r的數學關系為

(1)

式中：U、kt、α及xt分別整流側換流站的交流母線電壓、變壓器變比、觸發角及換相電抗。

圖1 系統拓撲與等效電路

對圖1(b)所示的等效電路進行拉式分析,并考慮在非零的獨立初始條件下附加電源函數的影響[22],拉式變換電路拓撲如圖2(a)所示。令R10=r+Rd1,L10=Ld1+Ldc,R20=Rd2,L20=Ld2+Ldc,可得到其簡化電路如圖2(b)所示。

圖2 拉普拉斯變換等效電路

設定圖2(b)中的環路電流為Idc1(s)和Idc2(s),可得環路電流方程為

(2)

求解上述環路電流方程,得到時域內的方程的解為

(3)

其中：

(4)

圖3 LCC側、VSC側故障電流的仿真值和計算值

2 直流側精確故障電流解析表達式

由于前述LCC側、VSC側故障電流表達式的計算值與仿真值存在一定的差異,故本節將著重考慮LCC側換流站觸發角的動態變化過程和VSC側換流站交流電流饋入至直流側的成分。

2.1 考慮觸發角動態變化過程的LCC側故障電流表達式

利用最小二乘法對觸發角的非線性過程做近似線性化處理,定義直流系統故障后LCC側換流站觸發角變化函數為f(α),可得：

f(α)=k(α-α0)+cosα0

(5)

式中：α0和α分別為故障前后的觸發角;k為變化系數。

由式(5)可知,k的取值至關重要。定義以下最小函數存在于觸發角變化區間[α0,α1]：

minS=min‖f(α)-cosα‖2

(6)

對上式做最小二乘法處理,可得：

(7)

式(7)兩邊同對k求導,可得：

(8)

當?S/?k=0時,由式(8)可得：

(9)

結合式(1)、(5)和(9)可得故障后LCC側換流站的等效電動勢為

(10)

最后,將式(10)代入式(3)可得到新的短路電流表達式。根據以上分析,得到了考慮觸發角近似線性化過程的LCC側故障電流的計算值,其與仿真值波形對比如圖4所示。由圖可知,所提的短路電流表達式誤差較小,驗證了上述分析的正確性。

圖4 考慮觸發角線性化的LCC側故障電流的仿真值和計算值

2.2 考慮交流電流饋入至直流側成分的VSC側故障電流表達式

逆變側VSC換流站其直流側和交流側的等效電路如圖5所示。

圖5 逆變站VSC的直流/交流等效電路

圖5中：pdc、usd及ucd分別為直流功率、VSC側交流電網電壓d軸分量以及換流站出口電壓d軸分量;RL、LL分別為交流線路的電阻、電感。

根據KCL和KVL定理,可得：

(11)

式中：md為調制比;id、iq分別為交流電流的d、q軸分量。

通常,VSC側換流站的調制比通過內環PI控制器得到,其表達式為

(12)

式中：udcN和idref分別為直流電壓的額定值和d軸電流的參考值;ki和kp分別為積分系數和比例系數。

由于VSC側換流站的分壓電容相對較大,因此假設在直流故障后的初始階段,VSC側的直流電壓不發生較大變化[10-12]。此外,VSC站內環PI控制器也不會轉入限流控制模式。因此,可根據故障前的條件對式(11)和(12)建立小信號模型,即：

(13)

式中：udc0為直流電壓的初始值;md0為調制比的初始值。

求解式(13)可得：

(14)

根據理想狀態下的功率守恒定律可知：

(15)

化簡式(15)可得：

(16)

對式(16)做小信號分析可得：

(17)

式中：id0為電流id的初始值。

忽略并網電壓積分項和q軸分量的影響,結合式(13)、(14)和(17)可得：

(18)

式(18)即為交流電流饋入至直流側的分量,結合式(3)可得VSC側新的故障電流表達式為

(19)

式中：T3=LL/(RL+kp)。

根據式(19),可得考慮交流電流饋入的VSC側故障電流的計算值,其與仿真值的對比如圖6所示。由圖可知,當考慮交流電流饋入時,仿真值與計算值之間的差異顯著減小,驗證了上述分析的正確性。

圖6 考慮交流電流饋入至直流側的VSC側故障電流的仿真值和計算值

2.3 接地電阻故障

圖7 考慮接地電阻的等效拉普拉斯變換電路

短路電流表達式的求解主要基于金屬性接地故障,因此對接地電阻故障時短路電流表達式的解析情況進行分析。基于圖2的等效電路,得到了接地電阻故障下直流系統的等效電路如圖7所示,其中Rf為接地電阻。

接地電阻故障下直流系統兩側故障電流表達式為

(20)

其中：

(21)

由式(20)可知,若能求解出Rf1和Rf2,則短路電流表達式將被較好解析。對圖7(b)所示的簡化電路做進一步簡化得到圖8所示的無源等效電路,可得：

(22)

將式(22)代入式(21),可得：

(23)

圖8 無源等效電路

根據上述計算即可得到接地電阻故障下的短路電流表達式。

3 混合直流系統與傳統LCC-HVDC、VSC-HVDC系統直流側故障特征比較

3.1 故障解析表達式在不同系統中的應用

為了驗證所提的直流側故障解析表達式在不同直流系統中的適用性進行了仿真。仿真中,三種直流系統的電壓等級為300 kV,額定直流電流為2 kA。三種直流輸電系統中直流側故障電流的計算值和仿真值波形如圖9所示。由圖可知,通過所提故障電流解析表達式得到的計算值波形與仿真值波形在故障初始階段基本變化趨勢一致,誤差較小。對于LCC-HVDC系統,整流側故障電流的計算值和仿真值在故障發生2.1 ms內變化趨勢基本吻合;對于VSC-HVDC系統,整流側故障電流的計算值和仿真值在故障發生4 ms內變化趨勢基本吻合;對于LCC/VSC混合系統,整流側故障電流的計算值和仿真值在故障發生7 ms內變化趨勢基本吻合。

圖9 三種不同輸電網絡的直流側故障特性比較

然而,隨著故障時間的延長,故障電流的計算值與仿真值誤差較大。以LCC/VSC混合系統為例,故障發生7 ms后,故障電流的計算值與仿真值出現了明顯差異。這是由于故障發生7 ms后兩側故障電流呈現非線性變化,而上述對于短路電流表達式都是基于線性化過程分析得到的,故7 ms后故障電流的計算值需做分段線性化處理。

LCC-HVDC系統和VSC-HVDC系統的分析與上述一樣。同樣需對非線性化的故障電流做分段線性化處理,再利用本文所提方法求得不同階段的短路電流表達式。綜上,本文所提方法優先適用于故障發生的初始階段,即故障電流呈線性趨勢變化的階段,其可為直流線路的保護原理提供一定的參考。

3.2 不同系統直流側故障電流的變化特征

由圖9可知不同系統的直流側故障電流的變化特征不一樣。因此,需對不同系統中直流側故障電流的變化特征進行分析。

仿真設定直流線路的中間段在0.8 ms發生短路故障。由圖9(a)可知,傳統的LCC-HVDC輸電系統中整流側故障電流約在故障后的2.1 ms達到最大值2.513 kA,逆變側故障電流約在4.5 ms達到最小值-48.6 A。此時,兩側故障電流的變化率分別為0.244 kA/ms和-0.455 kA/ms。

由圖9(b)可知,VSC-HVDC輸電系統中整流側故障電流約在5.8 ms達到最大值36.06 kA,逆變側故障電流約在6.7 ms達到最小值-33.11 kA。此時,兩側故障電流的變化率分別為5.872 kA/ms和-5.24 kA/ms。

由圖9(c)可知,混合直流輸電系統中整流側故障電流約在7 ms達到最大值7.37 kA,逆變側故障電流約在8.4 ms達到最小值-26.57 kA。此時,兩側故障電流的變化率分別為0.767 kA/ms和-3.401 kA/ms。

綜上可知,相較于傳統的LCC-HVDC系統,混合直流輸電系統中VSC-HVDC子系統的接入延長了LCC-HVDC子系統直流故障電流上升至最大值的時間,增加了兩側換流站直流故障電流的幅值;相較于傳統的VSC-HVDC系統,混合直流輸電系統中LCC-HVDC子系統的接入,延長了VSC-HVDC子系統直流故障電流上升至最大值的時間,降低了兩側換流站故障電流的幅值。

另外,根據三種系統中故障電流的變化速率可知,VSC-HVDC系統中故障電流的變化速度最快,其次為LCC/VSC-HVDC混合系統,LCC-HVDC系統中故障電流的變化速度最慢。

為了對比不同系統故障電流的諧波特征,對LCC-HVDC、VSC-HVDC以及LCC/VSC-HVDC混合系統中故障電流進行了諧波分析,其結果如圖10～12所示。選定時間段為0.8-0.9 s的故障電流做諧波分析。由圖可知,LCC-HVDC系統中整流側故障電流諧波畸變率為234.48%,逆變側故障電流諧波畸變率為326.61%;VSC-HVDC系統中整流側故障電流諧波畸變率為50.33%,逆變側故障電流諧波畸變率為33.66%;LCC/VSC-HVDC混合系統中整流側故障電流諧波畸變率為241.67%,逆變側故障電流諧波畸變率為185.09%。

分析上述諧波數據可知,相較于傳統的LCC-HVDC系統,混合直流系統中受端VSC-HVDC子系統的接入降低了送端LCC-HVDC子系統的諧波畸變率;相較于VSC-HVDC系統,混合直流系統中送端LCC-HVDC子系統的接入,增加了受端VSC-HVDC子系統的諧波畸變率。

綜上所述,三種直流輸電方式的直流側故障特征差異明顯,可根據實際需求借鑒相應的故障電流波形,提供相應的保護原理或提出相應的抑制故障電流變化的控制策略。

圖10 LCC-HVDC系統直流側故障電流諧波分析

圖11 VSC-HVDC系統直流側故障電流諧波分析

圖12 LCC/VSC-HVDC系統直流側故障電流諧波分析

4 仿真驗證

為了驗證上述理論分析和設計的正確性,基于MATLAB/Simulink軟件搭建了圖1(a)所示的兩端混合直流輸電拓撲。仿真中設定直流線路在0.8 s時發生短路故障,故障點的位置位于1/2線路處。具體仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

4.1 不同時間尺度的短路電流表達式的驗證

圖13中為1 ms、2 ms和15 ms時間窗口的兩側短路電流仿真值和計算值比較波形。由圖13(a)和13(b)可知,兩側短路電流的計算值與仿真值的變化趨勢基本一致。由圖13(c)可知,兩側故障電流計算值和仿真值的變化趨勢在故障發生的7 ms內基本保持一致,7 ms后兩側故障電流的實際變化趨勢將呈現非線性化。本文求解短路電流的過程都是以線性化趨勢的數值代入,這是7 ms以后計算值與仿真值出現差異的主要原因。但是,這種差異并不影響短路電流表達式的實用性。要想準確獲得7 ms以后故障電流的波形,可先將其分段線性化,再使用本文所提的故障分析方法進行求解。

圖13 不同時間窗口的短路電流的仿真值與計算值

4.2 不同故障點位置的短路電流表達式的驗證

上述理論和仿真的故障點位置都位于1/2線路處,因此還需進一步進行驗證本文所提方法對不同故障點位置的短路電流的適用性。基于此進行了仿真分析,得到了不同故障點處兩側短路電流的計算值和仿真值波形如圖14所示。由圖可知,故障點位置位于直流線路的1/4和3/4處時,兩側短路電流仿真值和計算值波形的變化趨勢也基本保持一致。

圖14 不同故障點處兩側短路電流的仿真值與計算值

4.3 不同接地電阻的短路電流表達式的驗證

圖15(a)～(d)分別為接地電阻為10 Ω、20 Ω、30 Ω以及40 Ω情況下短路電流仿真值和計算值波形。由圖可知,四種接地電阻取值情況下短路電流計算值與仿真值的變化趨勢基本一致,尤其是受端VSC側短路電流計算值與仿真值波形基本吻合,其平均誤差約為100 A。

圖15 不同接地電阻下兩側短路電流的仿真值與計算值

5 結語

本文提出了一種適用于混合直流系統中充分考慮LCC側換流站觸發角的動態變化以及VSC側換流站交流電流饋入至直流側的故障分析方法,并將其與傳統的LCC-HVDC和VSC-HVDC系統的故障特性進行對比。得出以下結論：

(1) 本文所提故障分析方法的計算值與仿真值變化趨勢基本一致,差異較小。尤其是VSC側故障電流的計算值與仿真值的誤差小于100 A;

(2) VSC-HVDC系統的直流側故障電流幅值變化率最高,LCC/VSC-HVDC混合直流系統次之,傳統的LCC-HVDC系統最小;

(3) 傳統LCC-HVDC系統直流側故障電流諧波畸變率最高,LCC/VSC-HVDC混合直流系統次之,傳統的LCC-HVDC系統最小;

(4) 針對故障點的位置不同和接地電阻的數值變化,本文所提故障特性方法仍然適用;

(5) 本文所提的直流側故障特性方法適用于故障發生7 ms以內的線性化過程,對于7 ms以后的非線性化過程需要使用所提方法進行分段線性化處理。

Research on Analytical Expression of DC Side Fault Transient Current and Fault Characteristics in Hybrid HVDC System

LI Tao1*, HU Di1, LIU Hongda2, YANG Wei1, CHEN Zhong1, GUAN Weiping1

(1.Electric Power Research Institute, State Grid Anhui Electric Power Co., Ltd., Hefei 230022, China;2.Ningbo Power Supply Branch, State Grid Zhejiang Electric Power Co., Ltd., Ningbo 315000, China)

Keywords： line-commutated converter based on high-voltage direct current (LCC-HVDC); voltage source converter based on high voltage direct current (VSC-HVDC); hybrid HVDC transmission; DC fault characteristics; trigger angle; the feeding of AC current

With the development of the power grid, more and more voltage source converter based on high voltage direct current (VSC-HVDC) will be fed into the load center, forming a pattern where line-commutated converter based on high-voltage direct current (LCC-HVDC) and VSC-HVDC are mixed and fed into the grid. When two types of HVDC transmission systems form the same transmission network, they exhibit different fault characteristics from single-infeed HVDC transmission systems. Therefore, studying the fault characteristics of hybrid multi-terminal HVDC system, especially solving the analytic expressions of the fault current on the LCC-side and the VSC-side when the DC side fails, has important theoretical and engineering significance for the research of the hybrid multi-terminal HVDC system.

Firstly, this paper establishes the equivalent Laplace transform model of the three-terminal LCC-VSC-VSC network, and analyzes the simple expression of the short-circuit current on both sides when the DC line fails. Secondly, considering the shortcomings of the simple current expressions on both sides, the least square method is used to linearize the trigger angle on the LCC-side and the common inner-loop PI controller model on the VSC-side is used to analyze the AC current fed to the DC side, which obtain the accurate expression of fault current on both sides. Then, the variation characteristics of DC side fault current in three HVDC systems are comparatively analyzed in terms of fault current amplitude and harmonic. Finally, the correctness of the proposed analytical expression of DC side fault current is verified by MATLAB/Simulink simulation.

Fig.1 shows the simulated and calculated waveforms within 15 ms during the post-fault. As observed, the variation trend between the simulated value and the calculated value is basically the same within 7 ms of the fault occurrence, because the dynamic process of the fault current during this period can be approximately considered to be linear. The fault analysis approach described in this paper is solely directed at the linearized process at the beginning of the fault, it concentrates on assessing the 7 ms fault current waveform during the post-fault. For the nonlinear process of the whole fault process, it is necessary to use the data of different stages and the method of this paper to solve the short-circuit current expression. For example, if the current expression between 7-15 ms is to be solved, it is necessary to use the data at 7 ms as the initial value and the data at 15 ms as the final value. The purpose of this study is to solve the short-circuit current expression from the fault occurrence to the maximum value, which provides a theoretical reference for the protection principle of hybrid HVDC system.

Fig.1 Simulated and calculated values of short-circuit current in different time window