低復雜度永磁同步電機雙矢量模型預測控制策略

楊狂彪, 陳鼎新, 石 堅

(廣州大學 機械與電氣工程學院,廣東 廣州 510006)

0 引言

永磁同步電機因其結構簡單,控制便捷,效率高等優點被廣泛應用于伺服控制系統中。隨著電子器件的快速發展,許多計算量較大的控制算法也逐漸被應用到電機控制領域。由于現代微處理器計算能力的提高,模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)已成為磁場定向控制和直接轉矩控制的主要競爭對手。MPC的優點是概念直觀、動態響應快以及不同約束組合靈活[1-4]。利用電壓源逆變器的離散特性,有限控制集MPC(Finite Control Set Model Predictive Control,FCS-MPC)的工作原理是運用適當的電壓矢量,使預定義的代價函數最小化[5-7]。傳統的FCS-MPC在一個控制周期內采用單個電壓矢量。由于有源電壓矢量的幅值和相位角是固定的,因此不可避免地降低了電路的工作性能。此外,遍歷所有可能的電壓矢量也不可避免地增加了計算量[8-9]。

許多研究試圖解決FCS-MPC中存在的上述問題。為了提高穩態性能,引入了一種擴展控制集的模型預測轉矩控制(Model Predictive Torque Control,MPTC)方法來最小化轉矩脈動[10-12],利用有效電壓矢量合成的虛擬電壓矢量來擴展控制集。另一種通過劃分基本扇區來產生更多無諧波的候選電壓矢量[13-14],以提高五相永磁電機的運行性能。文獻[15-16]中通過增加虛擬電壓矢量或候選電壓矢量來提高運算性能,但同時也增加了算法的復雜度。文獻[17-18]提出了基于占空比的MPC方法,在一個控制周期內,將有效電壓矢量與零電壓矢量相結合。但由于相位角是固定的,這兩種方法都不能達到滿意的工作性能。文獻[19-20]提出了一種廣義的基于兩矢量的MPTC方法,該方法通過將電壓矢量松弛組合為兩個任意電壓矢量,獲得了較好的工作性能,但由于存在大量不同的電壓矢量組合,使得對最優電壓矢量的確定十分復雜。

基于以上研究,本文提出了一種雙矢量低復雜度模型預測控制策略。此策略避免了遍歷所有可能的電壓矢量。只有三次代價函數預測計算[21]。根據三個代價函數值的關系確定兩個最優有效電壓矢量,利用dq軸電壓差的作用時間計算方法[22],計算出兩個最優有效電壓矢量的作用時間。因此,可以降低計算量和電流波動,改善轉矩脈動。

1 傳統模型預測電流控制

1.1 永磁同步電機數學模型

本文以表貼式永磁同步電機為研究對象,由兩電平三相逆變器提供電機驅動電壓。在同步旋轉坐標系(d-q)下,表貼式永磁同步電機定子電流的交直軸分量分別為

(1)

式中：id、iq分別為電機d、q軸電流分量;Ld、Lq分別為電機d、q軸電感;ud、uq分別為電機d、q軸電壓分量;Rs為電機定子電阻;ωe為轉子的電角速度;ψf為永磁體磁鏈。

為計算下一個采樣時刻的電流預測值,用歐拉法可近似得到離散d、q軸預測電流分別為

(2)

(3)

1.2 占空比模型預測電流控制

占空比模型預測電流控制是在傳統有限控制集模型預測電流控制的基礎上引入占空比控制,即計算被代價函數選擇出的最優電壓矢量的作用時間,讓最優電壓矢量只作用采樣周期的一部分,其余時間由零電壓矢量作用。

1.3 雙矢量模型預測電流控制

雙矢量模型預測電流控制是在傳統有限集模型預測電流控制選擇出最優電壓矢量uopt1的基礎上,再進行一次電壓矢量選擇來確定第2個最優電壓矢量uopt2。在選擇uopt2時,將最優電壓矢量uopt1和6種有效電壓矢量分別組合,采用q軸電流無差拍,計算出預先分配每個組合中兩個電壓矢量的作用時間,根據式(2)得到預測電流,然后依次代入式(4),選擇出代價函數值最小的組合,即可確定第2個最優電壓矢量uopt2。

(4)

2 低復雜度雙矢量模型預測電壓控制

傳統占空比模型預測電流控制和雙矢量模型預測電流控制的代價函數均以電流誤差為基準,需經式(4)將電壓矢量轉化為d、q軸電流,然后代入代價函數,計算量較大。本文所提的低復雜度雙矢量模型預測控制策略是在雙矢量控制原理的基礎上,將式(2)和(3)代入式(4)中,得到以電壓誤差為基準的代價函數,如式(5)所示。直接用候選的電壓矢量與參考電壓矢量進行比較,減小了計算量,同時通過高效電壓矢量快速選擇出所需的兩個相鄰最優有效電壓矢量,無需遍歷所有電壓矢量,然后引入dq軸電壓差的作用時間計算方法,計算最優有效電壓矢量作用時間,去控制合成期望電壓矢量的幅值大小,以降低計算量。

(5)

所提的低復雜度雙矢量模型預測控制策略結構框圖如圖1所示。

圖1 系統控制框圖

2.1 最優有效電壓矢量的選擇

最優有效電壓矢量的選擇方法無需遍歷所有電壓矢量,而僅需遍歷三個矢量,分別是u1=[1 0 0]、u3=[0 1 0]和u5=[0 0 1]。通過遍歷這三個電壓得到這三個電壓矢量對應的代價函數值g1、g3和g5。根據代價函數g1、g3和g5的大小關系選出代價函數值最小的對應電壓矢量umin和代價函數值次小的對應電壓矢量usub-min。umin和usub-min的選定如表1所示。

表1 umin和usub-min的選定

兩個相鄰最優有效電壓矢量uopt1和uopt2是由umin和usub-min的位置決定的。uopt1和uopt2的選定方法如表2所示。

表2 相鄰最優電壓選定方法

兩個最優有效電壓矢量的選擇過程如圖2所示。假定umin是u1,則最優化的期望電壓在扇區1或者扇區6中,uopt1就等于u1;uopt2的值取決于usub-min的位置,如果u3是usub-min,那么uopt2就等于u2;如果u5是usub-min,那么uopt2就等于u6。

圖2 電壓矢量選擇過程

兩個相鄰最優有效電壓矢量uopt1和uopt2經過三次代價函數預測計算挑選得到,可以高效地選擇相鄰電壓矢量的所有組合,減小計算量。

2.2 電壓矢量作用時間的計算

在計算電壓矢量的作用時間時,要求作用時間必須恒為正值,所選取的最優有效電壓矢量在一個周期內實際作用效果如圖3所示。

圖3 有效電壓矢量作用圖

在理想最優有效電壓作用下,d、q軸的電壓誤差為零,但實際應用中,電壓誤差不可能為零。因此每個最優有效電壓矢量產生的d、q軸電壓誤差分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

綜合考慮d、q軸的電壓誤差,可建立計算持續時間的方程如下：

T1[Ed(uopt1)+Eq(uopt1)]+

T2[Ed(uopt2)+Eq(uopt2)]=δ

(10)

T1+T2=Ts

(11)

式中：T1和T2分別為uopt1和uopt2的持續時間;δ是一個變量,表示一個控制周期后的d、q軸的電壓誤差。

聯立式(10)和(11),解得

(12)

式中：D=Ed(uopt1)+Eq(uopt1)-Ed(uopt2)-Eq(uopt2)。

可見T1和T2的大小與變量δ有關,所以為了保證T1和T2的值同時大于零,必須對δ的大小進行分析。由于中間變量D的表達式中不包含變量δ,所以可從中間變量D的表達式入手,分兩種情況討論。

第一種是D大于零的情況,此時滿足：Ed(uopt1)+Eq(uopt1)>Ed(uopt2)+Eq(uopt2)。

此時若要保證T1和T2都大于零,則δ的取值范圍為

(13)

第二種是D小于零的情況,此時滿足：Ed(uopt1)+Eq(uopt1)

此時若要保證T1和T2都大于零,則δ的取值范圍為

(14)

綜上,δ的取值范圍為

gminTs<δ

(15)

式中：gmin和gmax分別為兩個最優電壓矢量對應的電壓差型代價函數的最小值和最大值。

選擇合適的δ之后,電壓矢量的持續時間就恒大于零,經多次驗證,變量δ取值為

(16)

式中：gopt1和gopt2分別為最優電壓矢量uopt1和uopt2對應的電壓差型代價函數值。

2.3 三種控制策略對比分析

根據上述控制原理,對占空比、雙矢量以及低復雜度雙矢量三種控制策略在矢量數目、預測次數、電壓矢量選擇范圍及矢量作用時間計算方法等方面進行對比分析,其結果如表3所示。

從表3中可以看出占空比控制策略需要經過6次在線電流預測,在6個有效電壓矢量中選擇出一個最優電壓矢量,但選擇的電壓矢量只能在基本電壓矢量方向上,有局限性。而雙矢量控制策略需要在線進行12次預測,在選擇出第一個最優電壓矢量uopt1的基礎上,再進行一次電壓矢量選擇來確定第2個最優電壓矢量uopt2,雖然電壓矢量選擇時方向和幅值是任意的,但兩個有效矢量作用時間的計算是采用q軸電流無差拍方法,計算量較大。低復雜度雙矢量策略選擇電壓矢量方向任意,幅值任意,相比于雙矢量控制策略,在線預測次數僅為3次,即可選擇出2個最優有效電壓矢量,同時代價函數采用以電壓誤差為基準,不需要進行電流預測,并采用基于dq軸電壓誤差方法計算電壓矢量作用時間,極大地減小了計算量。

表3 三種控制策略比較

3 仿真分析

為了驗證本文所提策略的有效性,基于Matlab/Simulink平臺構建了永磁同步電機低復雜度雙矢量模型預測控制系統的離散仿真模型。分別對占空比控制策略、雙矢量控制策略和本文所提的低復雜度雙矢量控制策略,在空載起動、突加負載運行以及轉速突增三種情況下進行仿真。仿真中,采樣頻率均為10 kHz,采用定步長計算,使用ode4求解算法。使用的永磁同步電機的參數如表4所示。

表4 永磁同步電機參數

對仿真系統做空載起動時的測試。永磁同步電機以給定轉速為800 r/min空載起動,對動態響應速度,dq軸電流波動進行分析。空載起動到達穩定后,三種控制策略下對應的id和iq電流仿真結果分別如圖4和圖5所示。

圖4 轉速為800 r/min空載起動時三種控制策略下id電流波形

從圖4可知,占空比策略下id上下波形值為1.150 854 A,雙矢量控制策略下為0.951 523 A,而低復雜度雙矢量控制策略下為0.500 706 A。相較于占空比策略,雙矢量策略電流波動分別減少了56.492%,47.378%。

由圖5可知,占空比控制策略下iq上下波形值為0.830 328 A,雙矢量控制策略下為0.658 095 A,而所提的低復雜度雙矢量控制策略下為0.639 641 A。相較于占空比策略,雙矢量策略電流波動分別減少了20.742%,2.804%。

圖5 轉速為800 r/min空載起動時三種控制策略下iq電流波形

電機在給定轉速為800 r/min空載起動時,對a相定子電流進行FFT分析,如圖6所示。結果表明,頻率相同時,相較于廣義雙矢量控制策略和占空比控制策略,所提的低復雜度控制策略下的直軸電流波動確實有所降低。

進一步對仿真系統做突加負載測試。永磁同步電機設定轉速為800 r/min,0.02秒時突加5 N·m的負載,對電磁轉矩Te、轉速Nr進行分析,其結果分別如圖7和8所示。

圖6 轉速為800 r/min空載起動時三種控制策略下a相定子電流與FFT分析

圖7 轉速為800 r/min突加負載時三種控制策略下的Te

圖8 轉速為800 r/min突加負載時三種控制策略下的Nr

由圖7可知,在突加負載情況下,低復雜度雙矢量控制策略下轉矩脈動為11.16%;雙矢量策略下轉矩脈動為15.53%;占空比策略轉矩脈動為18.50%。可見,低復雜度雙矢量策略能夠更好地改善系統穩定性,降低轉矩脈動。

由圖8可知,相比于占空比控制和雙矢量控制,低復雜度雙矢量控制策略能更快達到穩定狀態,且穩態轉速波動較小。

對仿真系統做給定轉速突增測試。永磁同步電機初始轉速為400 r/min,0.02 s時突增為800 r/min,對q軸電流波動進行分析,電流仿真結果如圖9所示。

圖9 0.02 s轉速突增為800 r/min時三種控制策略下的iq電流波形

由圖9可見,轉速在0.02 s從400 r/min突增為800 r/min時,占空比控制策略下iq上下波形值為0.949 884 A,雙矢量控制策略下其為0.587 871 A,而低復雜度雙矢量控制策略下僅為0.539 854 A。相較于占空比控制策略,雙矢量策略電流波動分別減少了43.166%和8.167%。

同時,對仿真程序運行時間進行對比分析。在同等設備,同等情況下電機設定800 r/min空載起動時三種控制策略下的仿真程序運行時間如表5所示。可見在本文所提的低復雜度雙矢量控制策略下,由于程序優化,其運行時間略大于占空比控制策略。但相較于傳統雙矢量控制策略運行時間節約很多。

表5 三種控制策略下的仿真程序運行時間

4 結語

本文提出了一種低復雜度雙矢量模型預測電壓控制策略。該策略以電壓誤差為基準,通過三次代價函數計算,選擇出兩個相鄰最優有效電壓矢量。并引入dq軸電壓差作用時間計算方法,計算最優有效電壓矢量作用時間,以降低計算量。仿真結果表明,相較于占空比策略和傳統雙矢量策略,所提策略可有效減小電流波動和轉矩脈動,提高系統穩態性能,證明了所提策略的優越性。

Low Complexity Dual Vector Model Predictive Control Strategy for Permanent Magnet Synchronous Motor

YANG Kuangbiao, CHEN Dingxin, SHI Jian*

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Keywords： permanent magnet synchronous motor; model predictive control; cost function; low complexity;dqaxis voltage difference

In order to solve the problems of large computation and current fluctuations in the model predictive current control of permanent magnet synchronous motor, a low complexity dual vector model predictive voltage control strategy is proposed. This method predicts and evaluates three non-adjacent effective voltage vectors only through cost functions, and two adjacent optimal effective voltage vectors can be determined accurately and quickly based on the relationship between the values of three cost functions, without traversing all the voltage vectors. The selection of two optimal effective voltage vectors is shown in Fig.1. Assuminguminisu1, the best expected voltage is in sector 1 or sector 6, whereuopt1is equal tou1, and the value ofuopt2depends on the position ofusub-min. Ifu3isusub-min, thenuopt2is equal tou2; Ifu5isusub-min, thenuopt2is equal tou6. The optimal and effective voltage vector selection can reduce the prediction calculation, and thedqaxis voltage difference action time calculation method is introduced to calculate the optimal effective voltage vector action time in order to reduce the calculation.

A permanent magnet synchronous motor driven by a two-level three-phase inverter is simulated using the Matlab/Simulink simulation software platform in this paper. Through simulation analysis, compared to the duty cycle strategy and the traditional dual vector model predictive current control strategy, the proposed low complexity permanent magnet synchronous motor control strategy can effectively reduce the computational complexity and current fluctuation and improve the torque ripple on the basis of ensuring the steady-state and dynamic performance of the system. Although this method requires additional running time during the optimization process compared to the duty cycle strategy, considering the improvement of system performance, the additional time is acceptable. Simulation analysis proves the superiority of this method.

Fig.1 Voltage vector selection process