基于改進(jìn)SCS-CN 模型的降水徑流預(yù)測(cè)

王婉婉 周 超 杜富慧 王振龍

（1河北工程大學(xué)，河北邯鄲 056021；2安徽省（水利部淮委）水利科學(xué)研究院五道溝水文實(shí)驗(yàn)站，安徽蚌埠 233000）

地表徑流作為水文循環(huán)的關(guān)鍵部分，是集雨灌溉的主要來(lái)源[1-2]，但其會(huì)加劇土壤侵蝕、水源污染、洪澇災(zāi)害以及養(yǎng)分流失等[3-4]，開(kāi)展徑流水文模擬研究，是進(jìn)行產(chǎn)流預(yù)報(bào)、土壤侵蝕預(yù)報(bào)的重要基礎(chǔ)。預(yù)測(cè)地表徑流的關(guān)鍵在于建立方便有效的產(chǎn)流模型，現(xiàn)行地表徑流模擬方法眾多，如Philip 模型、Green-Ampt 模型和Horton 模型等[5]，以上模型存在輸入?yún)?shù)多、計(jì)算復(fù)雜等短板，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制[6]。近年來(lái)，徑流曲線SCS-CN模型[7]不斷得到更新和修正[8]，其優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)獲取方便，為水土保持工作提供了重要的科學(xué)依據(jù)，成為廣泛使用的水文模型之一[9]。由SCS 建模原理可知，使用該模型的關(guān)鍵點(diǎn)在于參數(shù)CN和S的確定，基于此，根據(jù)不同研究區(qū)實(shí)測(cè)土壤特征、水文情況等對(duì)SCS-CN模型的CN進(jìn)行了修正。Mishra等[10]將CN值與土壤濕度條件的變化趨勢(shì)作為考慮因素進(jìn)行研究，建立了CN值與前5 天降水量之間的冪函數(shù)關(guān)系，以避免在確定初始土壤含水量過(guò)程中AMC條件的等級(jí)發(fā)生突變。在對(duì)SCS-CN模型進(jìn)行修訂及土壤水分核算程序的構(gòu)建基礎(chǔ)上，Singh等[11]構(gòu)建了對(duì)初始土壤含水量的間接估算公式的精簡(jiǎn)SCS-CN模型。以上均是單獨(dú)考慮降水量、初始土壤水分來(lái)對(duì)SCS-CN模型中的CN值進(jìn)行修訂，而將二者結(jié)合對(duì)模型中的CN值進(jìn)行改進(jìn)的研究較少。基于此，本文利用淮北平原五道溝實(shí)驗(yàn)站1972—2021 年降水徑流106 場(chǎng)次實(shí)驗(yàn)流域?qū)崪y(cè)資料，基于降水量以及前期影響雨量修正CN值對(duì)SCS-CN模型進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行可靠性驗(yàn)證，為今后更深入地探討該地區(qū)地表徑流模型的應(yīng)用及改進(jìn)提供參考。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)概況

五道溝水文實(shí)驗(yàn)站是淮北平原區(qū)大型綜合實(shí)驗(yàn)站。該地區(qū)（117°21'E，33°09'N）位于安徽蚌埠北25 km處的新馬橋原種場(chǎng)境內(nèi)，占地面積1.4×104m2，屬于平原區(qū)封閉式小流域?qū)嶒?yàn)站[12]。該實(shí)驗(yàn)站位于淮北平原南部，處于我國(guó)南北氣候分界帶，屬于半干旱半濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)，四季分明，冬季干旱少雨，夏季炎熱多雨[13]，站內(nèi)土壤以砂姜黑土為主。1972—2021年，五道溝地區(qū)多年平均降水量為903.32 mm，其中2013 年降水量最大，為1 416.2 mm，1978 年降水量最小，為410.3 mm，汛期為556.6 mm，非汛期為335.4 mm；多年平均徑流深126.6 mm，1991 年徑流深最大，為522.4 mm。該區(qū)域地下水埋深1～4 m，年變幅1～3 m，屬地下水淺埋區(qū)。站內(nèi)設(shè)有相嵌套的1.36、6.00 和1.20 km2閉合實(shí)驗(yàn)流域，積累了1953—2021 年降水產(chǎn)流實(shí)測(cè)資料。站內(nèi)設(shè)有水文氣象全要素觀測(cè)場(chǎng)、62套非稱質(zhì)量式蒸滲儀及大型野外人工降水實(shí)驗(yàn)設(shè)備等，積累了長(zhǎng)系列氣象全要素觀測(cè)資料。

1.2 研究方法

1.2.1 模型原理SCS-CN模型假設(shè)流域內(nèi)實(shí)際徑流量與可能最大徑流量的比值等于實(shí)際入滲量（F）和流域潛在最大入滲量（S），初損量與潛在最大入滲量成正比，即式（1—2）。

式（1—2）中，Q為徑流深，單位mm；P為降水量，單位mm；Ia為初損量，單位mm；S為潛在最大入滲量，單位mm；λ為初損率，標(biāo)準(zhǔn)SCS模型定義λ= 0.2。

潛在最大入滲量由式（3）確定。

式（3）中，CN為徑流曲線數(shù)。

CN的標(biāo)準(zhǔn)值與流域前期土壤濕潤(rùn)程度（AMC）、坡度、植被、土壤類型和土地利用狀況有關(guān)。當(dāng)降水量和徑流量已知時(shí)，可由式（1—2）反推得到式（4）[14]。

在實(shí)際應(yīng)用中，參考某農(nóng)業(yè)用地CN值表，確定本文所用的標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型AMCⅡ狀態(tài)下的CN值表[15]，如表1所示。

表1 在AMCⅡ下不同土地利用方式及覆蓋狀況下的初始CN值

根據(jù)表2，將土壤濕潤(rùn)程度按降水發(fā)生前5日降水總量劃分為干旱（AMCⅠ）、正常（AMCⅡ）和濕潤(rùn)（AMCⅢ）3 種狀態(tài)，根據(jù)CNⅡ值計(jì)算其他兩種狀態(tài)下的CN值[16]，如式（5—6）。

表2 前期土壤濕潤(rùn)程度等級(jí)劃分單位：mm

式（5—6）中，CNⅠ、CNⅡ和CNⅢ分別代表干旱、正常和濕潤(rùn)狀態(tài)下的CN值。

1.2.2 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模型模擬效果采用模型效率系數(shù)E度量計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的匹配程度，這一系數(shù)揭示了二者1∶1 直線的接近程度，E值越接近1，表示模型有效性越好；相關(guān)系數(shù)R2可以反映計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)程度，其值越接近1，表示接近程度越高；采用相對(duì)誤差RE來(lái)反映預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的程度，RE值越小，表明預(yù)測(cè)值精確度越高。

2 結(jié)果與分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)SCS模型CN值確定

在標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN方法中，CN值由水文條件以及土地覆蓋類型等因素決定[17]，確定過(guò)程分為以下3個(gè)步驟[18]。一是確定土壤的水文土壤組。二是構(gòu)建CN值表[19]，初步獲取CN值，綜合其水文情況、土壤特征等因素，使用交叉表原理進(jìn)行檢索和匹配，以初步確定每個(gè)離散單元的CN值，具體分類見(jiàn)表2。三是確定CN值，通過(guò)交叉查表得到的CN值為CNⅡ，在實(shí)際情況下，以CNⅡ?yàn)榛A(chǔ)，通過(guò)式（5—6）推算出CNⅠ和CNⅢ。研究區(qū)分布廣泛的土壤為砂姜黑土，占全區(qū)土壤面積的54%，根據(jù)其土質(zhì)分布以及土地利用類型和水文條件確定研究區(qū)CNⅡ=64，經(jīng)公式（5—6）換算得出CNⅠ=44、CNⅢ=81。

2.2 參數(shù)敏感性分析

2.2.1 初損率λ對(duì)地表徑流的影響設(shè)定CN=44，P=97.2 mm，λ取值0.2，且變化范圍為0～0.2，從第1步到第10步，以每減少20%步長(zhǎng)為基準(zhǔn)調(diào)整初損率λ，觀察地表徑流Q的相對(duì)變化，初損率λ對(duì)地表徑流的影響關(guān)系見(jiàn)圖1。由圖1可知，在一定的降水量P和CN值條件下，隨著初損率λ的增加，預(yù)測(cè)地表徑流量呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，在初損率λ以20%為步長(zhǎng)從0.2 減小到0 的過(guò)程中，預(yù)測(cè)徑流分別增加0.88%、2.00%、3.33%、4.86%以及6.55%。結(jié)果表明，當(dāng)降水量P以及CN值為定值時(shí)，研究區(qū)的預(yù)測(cè)地表徑流對(duì)初損率λ有一定敏感度。

圖1 初損率λ對(duì)地表徑流的影響

2.2.2CN對(duì)地表徑流的影響設(shè)定降水量P=34.8 mm，λ=0.2，在此前提下，使初始值為44，后續(xù)以10%為基準(zhǔn)逐步增加的方式調(diào)整CN值，并觀察地表徑流Q的相對(duì)變化率，了解CN值對(duì)地表徑流Q的實(shí)際影響（圖2）。由圖2 可知，當(dāng)降水量P和初損率λ一定時(shí)，地表徑流Q和CN值的關(guān)系在CN相對(duì)增加百分?jǐn)?shù)為0～40%的范圍內(nèi)呈負(fù)相關(guān)，而在增加百分?jǐn)?shù)為40%～100%的范圍內(nèi)呈正相關(guān)且變化曲線越來(lái)越陡。當(dāng)CN值從0增加到60%時(shí)，預(yù)測(cè)地表徑流的最大增加百分?jǐn)?shù)為0；當(dāng)CN值從60%增加到100%時(shí)，預(yù)測(cè)地表徑流的增加百分?jǐn)?shù)最大為3.09%。結(jié)果表明，當(dāng)降水量P和初損率λ一定時(shí)，CN值越大，對(duì)徑流預(yù)測(cè)結(jié)果的影響越大。

圖2 CN對(duì)地表徑流的影響

2.2.3CN和降水量對(duì)初損率λ相對(duì)敏感性的影響基于初損率λ隨CN值和降水量變化的相對(duì)敏感性，對(duì)降水量P或徑流曲線數(shù)CN的值進(jìn)行調(diào)整，得到初損率λ 的相對(duì)敏感系數(shù)Sr。在計(jì)算過(guò)程中，結(jié)果可以為正，也可以為負(fù)，主要關(guān)注Sr的絕對(duì)值，絕對(duì)值越大，模型輸出變量對(duì)發(fā)生改變的參數(shù)越敏感。計(jì)算過(guò)程如式（7）[20]。

式（7）中，a代表初損率λ 的初始值，取值0.2；b代表計(jì)算地表徑流，單位mm；a1、a2代表初始初損率λ±10%對(duì)應(yīng)的初損系數(shù)值，分別為0.18、0.22；b1、b2代表初始初損率λ±10%對(duì)應(yīng)的計(jì)算地表徑流量，單位mm。

2.2.4CN對(duì)初損率λ相對(duì)敏感性的影響設(shè)定降水量為定值，CN值以步長(zhǎng)為5 的條件在[65，100]范圍內(nèi)增加。用相關(guān)公式計(jì)算出相應(yīng)的地表徑流量，根據(jù)式（7）計(jì)算初損率λ的相對(duì)敏感系數(shù)Sr，λ隨CN值變化的相對(duì)敏感性見(jiàn)圖3。由圖3 可知，研究區(qū)初損率λ對(duì)CN值的相對(duì)敏感系數(shù)Sr均為負(fù)值，此結(jié)果說(shuō)明，隨著初損率λ的增大，計(jì)算徑流量Q呈減小趨勢(shì)。當(dāng)CN值在[65，100]范圍內(nèi)變化時(shí)，Sr的變化范圍為-1.75～0；隨著CN值的增大，其絕對(duì)值逐漸減小，并無(wú)限接近0；當(dāng)CN值達(dá)到一定值時(shí)，相對(duì)敏感系數(shù)Sr幾乎不變。結(jié)果表明，計(jì)算徑流量Q隨初損率λ的變化趨勢(shì)是隨著λ的增大，Q呈減小趨勢(shì)；隨著CN的增大，Q和λ對(duì)CN值的變化敏感性呈降低趨勢(shì)。

圖3 初損系數(shù)λ隨CN值變化的相對(duì)敏感性

2.2.5 降水量對(duì)初損率λ相對(duì)敏感性的影響由圖4 可知，當(dāng)CN取定值，降水量P在70～200 mm 范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，初損率λ相對(duì)敏感系數(shù)Sr的變化范圍為-23.74～0。Sr的所有變化值均為負(fù)數(shù)，隨著降水量增加，其絕對(duì)值不斷減小，并逐漸接近0。當(dāng)降水量P變動(dòng)時(shí)，隨著λ的增大，Q呈減小趨勢(shì)；隨著P的減少，λ對(duì)P的敏感度增加，Q和λ對(duì)P的影響加大。當(dāng)Sr的絕對(duì)值小于1時(shí)，不考慮Q對(duì)λ的變化對(duì)計(jì)算徑流量Q的影響。由圖4 可知，當(dāng)降水量為170 mm時(shí)，Sr的絕對(duì)值小于1，并越來(lái)越接近0。綜上所述，降水量P越大，初損率λ對(duì)降水量P的敏感性越低，初損率λ的取值對(duì)計(jì)算徑流量Q的影響便可以忽略不計(jì)。

圖4 初損系數(shù)λ隨降水量變化的相對(duì)敏感性

2.3 改進(jìn)SCS模型

2.3.1 建模原理利用1972—2011 年實(shí)測(cè)場(chǎng)次降水徑流數(shù)據(jù)，由式（4）得到與降水量對(duì)應(yīng)的S值。采用SPSS 27.0 軟件分析S值與場(chǎng)次降水量以及前期影響雨量的相關(guān)性，若三者相關(guān)性顯著，則進(jìn)行回歸分析，得到S值隨降水量及前期影響雨量變化的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)式（3）計(jì)算研究區(qū)CN值。S值與降水量及前期影響雨量相關(guān)性分析結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 S值與降水量、前期影響雨量相關(guān)性分析結(jié)果

由表3 可知，降水量與S值極顯著相關(guān)（P＜0.001），前期影響雨量與S值顯著相關(guān)（P＜0.05），說(shuō)明S值分別與降水量和前期影響雨量具有顯著相關(guān)性。基于此，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按照地下水埋深分為Ⅰ級(jí)（0～0.4 m）、Ⅱ級(jí)（0.4～0.8 m）、Ⅲ級(jí)（0.8～1.2 m）、Ⅳ級(jí)（＞1.2 m）4個(gè)級(jí)別，在不同地下水埋深級(jí)別下分別對(duì)S值、降水量和前期影響雨量做變量回歸分析。S隨降水量和前期影響雨量的變化回歸方程如式（8—11）。

2.3.2 公式驗(yàn)證利用研究區(qū)實(shí)測(cè)的2012—2021 年徑流資料對(duì)改進(jìn)公式（8—11）進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表4，表4中的計(jì)算S值由式（4）計(jì)算所得，改進(jìn)S值由式（8—11）計(jì)算所得。由表4 可知，計(jì)算S值與改進(jìn)S值的相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為3.1%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為1.3%，總體相對(duì)誤差較小，由此可推導(dǎo)S值的改進(jìn)公式效果較好。

表4 改進(jìn)公式計(jì)算S值驗(yàn)證結(jié)果

綜上，利用式（4）和式（8—11），根據(jù)不同地下水埋深級(jí)別的不同，計(jì)算不同場(chǎng)次降水量實(shí)際CN值，并求出CN值的平均數(shù)，得到最終CN值。

2.3.3 模型驗(yàn)證與評(píng)價(jià)為驗(yàn)證引入降水量和前期影響雨量改進(jìn)后的SCS-CN模型對(duì)研究區(qū)徑流預(yù)測(cè)效果，根據(jù)研究區(qū)徑流實(shí)驗(yàn)場(chǎng)2010—2021年24場(chǎng)實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)，對(duì)改進(jìn)模型及傳統(tǒng)SCS-CN模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。在模型驗(yàn)證過(guò)程中，利用選取的實(shí)測(cè)降水徑流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，結(jié)合各降水場(chǎng)次對(duì)應(yīng)的計(jì)算徑流深和實(shí)測(cè)徑流深數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的均勻程度及數(shù)據(jù)回歸直線徑流1∶1直線的接近程度進(jìn)行綜合分析。

由圖5可知，傳統(tǒng)SCS-CN模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際徑流結(jié)果接近率較小，預(yù)測(cè)徑流深結(jié)果數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較分散，雖然R2=0.782，但是模型效率系數(shù)僅為0.23，單個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算和實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大偏差情況達(dá)863.70%，模型總體平均相對(duì)誤差達(dá)366.67%，遠(yuǎn)超模型許可誤差可接受范圍，所以傳統(tǒng)SCS-CN模型并不適用于研究區(qū)徑流預(yù)測(cè)。

圖5 研究區(qū)傳統(tǒng)SCS-CN模型徑流量預(yù)測(cè)對(duì)比

由圖6 可知，改進(jìn)后模型的徑流深數(shù)據(jù)點(diǎn)分布更加均勻，基本均勻圍繞在1∶1直線的兩側(cè)，徑流數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)R2=0.864，E=0.78，單個(gè)數(shù)據(jù)最大偏差程度為63.70%，模型總體的平均相對(duì)誤差為26.67%，改進(jìn)后模型評(píng)價(jià)指標(biāo)均高于標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型。由此可知，改進(jìn)后的SCS-CN模型更適用于研究區(qū)的徑流預(yù)測(cè)。

圖6 研究區(qū)改進(jìn)SCS-CN模型徑流量預(yù)測(cè)對(duì)比

3 結(jié)論與討論

（1）在降水量P和CN值為定值時(shí)，隨著初損率λ的增加，預(yù)測(cè)地表徑流量呈逐漸減小的趨勢(shì)；當(dāng)降水量P和初損率λ一定時(shí)，地表徑流Q和CN值的關(guān)系在CN值相對(duì)增加百分?jǐn)?shù)為0～40%范圍內(nèi)呈負(fù)相關(guān)，而在增加百分?jǐn)?shù)為40%～100%范圍內(nèi)呈正相關(guān)且變化曲線越來(lái)越陡。

（2）研究區(qū)下墊面的初損率λ對(duì)CN值的相對(duì)敏感系數(shù)Sr均為負(fù)值。當(dāng)CN在[65，100]范圍內(nèi)變化時(shí)，Sr的變化范圍為-1.75～0，在此范圍內(nèi)，隨著CN值的增大，其絕對(duì)值逐漸減小，并無(wú)限接近0，當(dāng)CN值達(dá)到一定值時(shí)，相對(duì)敏感系數(shù)Sr幾乎不變；降水量越大，初損率λ對(duì)降水量的敏感性越低，初損率λ的取值對(duì)計(jì)算徑流結(jié)果的影響便可以忽略不計(jì)。

（3）引入降水量以及前期影響雨量對(duì)SCS-CN模型進(jìn)行改進(jìn)，得出式（8—11）4個(gè)公式修正CN值，在此基礎(chǔ)上對(duì)模型改進(jìn)。利用2010—2021 年24 場(chǎng)實(shí)測(cè)降水徑流資料對(duì)傳統(tǒng)SCS-CN模型和改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)徑流效果進(jìn)行分析驗(yàn)證。標(biāo)準(zhǔn)SCS-CN模型的徑流模擬效果不夠理想，雖然R2=0.782，但E僅為0.230，模型總體平均相對(duì)誤差為366.67%，改進(jìn)模型R2=0.864，E=0.780，模型總體平均相對(duì)誤差為26.67%，改進(jìn)后模型評(píng)價(jià)指標(biāo)均高于標(biāo)準(zhǔn)SCSCN模型，改進(jìn)SCS-CN模型對(duì)研究區(qū)的徑流預(yù)測(cè)更具有適用性。

本文用查表法確定CN值時(shí)，運(yùn)用了土壤前期濕潤(rùn)度的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行劃分，沒(méi)有根據(jù)研究區(qū)實(shí)際的本土特征進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于后面模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)產(chǎn)生一定影響，該等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)研究區(qū)的適用性有待進(jìn)一步研究，在后續(xù)研究中可繼續(xù)深化。