Crab脈沖星標準脈沖輪廓更新對計時精度的改進

王浙宇,韓孟納,石永強,張哲浩,童明雷

(1.中國科學院國家授時中心,西安 710600;2.中國科學院大學天文與空間科學學院,北京100049;3.北京控制工程研究所,北京 100190)

0 引言

脈沖星是高速自轉的致密星,具有超高溫、超高壓、超高密度、超強電磁場和超強引力場等極端的物理環境[1]。脈沖星在射電、紅外、可見光、紫外、X 射線和γ射線等波段產生信號輻射,在X 射線頻段輻射信號的脈沖星稱為X 射線脈沖星。X射線是高能光子,集中了脈沖星的絕大部分輻射能量,易于小型化探測器進行觀測,但難以穿過稠密的地球大氣層,因此只能在空間進行觀測。

X射線脈沖星能為航天器提供位置、速度、時間和姿態等高精度導航信息,在深空探測前沿研究領域具有重要的戰略意義[2-3]。國外自20世紀70年代起開始將目光投向脈沖星導航,開展相應的理論和技術研究,并制定了一系列空間試驗計劃[4-6]。2011年,NASA的Goddard空間飛行中心(Goddard Space Flight Center,GSFC)聯合美國大學空間研究聯合會啟動了空間站X射線計時與導航試驗(the station explorer for X-ray timing and navigation technology,SEXTANT)項目[7]。2017年6月,中子星內部成分探測器(neutron star interior composition explorer,NICER)在國際空間站(international space station,ISS)部署,并開展SEXTANT 試驗[8]。我國自2004年開始逐漸重視X射線脈沖星導航,近年來利用硬X射線調制望遠鏡(HXMT/慧眼衛星),天宮二號搭載的“天極”伽馬暴偏振探測儀(POLAR)和脈沖星試驗01星(XPNAV-1)的實測數據開展相應研究,取得了一系列成果[9-13]。

脈沖星試驗01星是為建立脈沖星導航試驗型數據庫、檢驗脈沖星導航相關技術而研發,于2016年11月10日發射成功[14]。XPNAV-1搭載了兩套不同的X射線探測器開展在軌試驗,一套是大面陣微通道板(microchannel plate,MCP)探測器,另一套是Wolter-I掠入射聚焦型探測器。通過在軌技術試驗,驗證兩種不同類型探測器的性能,為將來探測器的選型、改進等提供依據。此外,通過長期空間觀測獲得實測數據,為研究脈沖星物理特性[15-16]和脈沖星導航[17-18]提供數據支持。

蟹狀星云脈沖星(Crab pulsar,簡稱Crab)是目前發現的X 射線波段輻射最強的脈沖星,它是公元1054年超新星爆發的產物,屬于年輕的脈沖星,內部物理過程仍然活躍,導致其自轉穩定性較差,難以用一組自轉參數來準確地描述Crab的自轉。因此,隨著時間的推移,需要不斷更新自轉參數。本文采用了Jodrell Bank發布的Crab脈沖星星歷[19],其中自轉參數通常一個月更新一次,而當Crab出現周期躍變(glitch)時,星歷的更新更加頻繁。經過更新產生的各組星歷參數內部自洽,相互之間存在自洽性問題,因此標準脈沖輪廓也需要更新。文獻[20]提到了“使用不同星歷的觀測數據段分別構建各自的標準脈沖輪廓”的想法,這是針對星歷更新帶來的自洽性問題的一個考慮,不過該文獻使用的Crab星歷只經歷了一次更新,因此沒有開展進一步的研究。為了討論星歷更新引起的自洽性問題,本文將利用Wolter-I探測器觀測Crab的兩年數據進行計時分析,并據此改進Crab脈沖星長期(經歷多次星歷更新)觀測數據的計時處理方法。

1 脈沖星試驗01星兩年觀測數據計時分析

1.1 觀測時長分析

脈沖星試驗01 星兩年觀測數據涉及2016 年11月28日至2018年12月30日,總共觀測了614次,其中觀測時長約為50 min的數據文件近半。通過統計每次觀測的時長和獲得的光子數,可以得知觀測時長與獲得的光子數符合線性關系如圖1 所示,平均光子計數率為14.8 counts/s。01星的觀測數據存在少部分文件記錄的光子數過少的情況,難以折疊出積分脈沖輪廓,體現為噪聲信號。利用這些數據得到的計時殘差及脈沖到達時間(time of arrival,TOA)不確定度非常大,可以通過3σ原則篩選,圖1中的粗差數據即為篩選得到的結果。從粗差數據的分布反映出粗差的來源分為兩種。一種是由于觀測時間過短,探測的光子數較少導致折疊輪廓的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)過低;另一種是由于某些原因使得探測器的平均光子計數率降低,導致探測的光子數不如預期。在探測器正常工作且沒有其他意外干擾下,為了保證觀測質量,折疊信噪比較高的積分脈沖輪廓,需要限制觀測時長的下限。圖1 中紅色虛線為觀測時長等于35 min的界限,紅色虛線右邊部分的數據中,除了不在線性擬合曲線附近的粗差數據,其他數據中不存在粗差,說明觀測時長大于35 min得到的光子數足以折疊出信噪比較高的積分脈沖輪廓。

圖1 XPNAV-1觀測時長和光子數的關系圖Fig.1 The relationship between XPNAV-1 observation time and photon number

1.2 計時殘差與定位精度

為了得到TOA,采用Taylor-FFT 法[21]在頻域對標準脈沖輪廓與觀測積分脈沖輪廓進行互相關計算。折疊脈沖輪廓時要選取恰當的相位子間隔數,根據文獻[22]對XPNAV-1一年數據的分析,選取相位子間隔數Nbins=128 和Nbins=256 比較合適,并且兩種選擇的結果基本一致。為了更高的脈沖輪廓信噪比,避免引入更多噪聲,本文選擇相位子間隔數Nbins=128折疊脈沖輪廓。通過01星兩年觀測數據,根據3σ原則去除了74個數據點后,最終得到540個TOA。計時殘差如圖2所示,計時殘差的均方根(root mean square,RMS)為70.90μs。

圖2 XPNAV-1兩年數據的TOA的殘差,相位子間隔數N bins=128Fig.2 Residuals of TOAs of XPNAV-1 two-year data,the number of phase bins N bins=128

通常來說,航天器的定位精度σp與擬合前計時殘差的RMS成正比,與TOA 個數NTOA的平方根成反比,即

因此,可以利用RMS和TOA 個數的平方根的比值來衡量定位精度。對于01星兩年觀測數據而言,該比值為3.05。

對計時殘差進行線性擬合,其斜率可以估計星載原子鐘的相對頻率偏差kf,頻率偏差的不確定度σkf衡量其估計的精度水平。01星的星載鐘可以認為不存在頻率偏差,因此估計其頻率偏差kf沒有意義,但可以評估估計水平。經計算,σkf=2.35×10-15,而對于目前的星載原子鐘而言,其頻率準確度通常在10-12量級[23],因此能夠利用01星兩年觀測數據對星載原子鐘進行頻率修正。

2 脈沖星試驗01星兩年觀測數據分組處理

2.1 觀測數據分組方案

由于原始觀測數據存在觀測時長不均勻、觀測日期不均勻的情況,為了討論星歷更新引起的自洽性問題對TOA 的影響,需要重新分配觀測數據。將01星兩年數據按照特定的觀測時長分配為若干數據文件,每個數據文件的觀測時長相同。由于Crab脈沖星星歷在不斷更新,考慮到不同脈沖星星歷之間存在的自洽性問題,將使用相同星歷的觀測數據段看作集合進行分配,避免混合使用不同星歷的觀測數據。為了避免單一觀測時長分配的選擇性,對觀測數據進行多種觀測時長分配,每個數據文件的觀測時長最低40 min,以5 min為步長,最高為140 min。

使用重新分配的數據文件,采用兩種方法來獲得TOA。方法一是將積分脈沖輪廓與所有數據折疊得到的標準脈沖輪廓互相關;方法二是將積分脈沖輪廓和與星歷同步更新的標準脈沖輪廓互相關,標準脈沖輪廓的每次更新是利用更新星歷對應時間段的所有數據折疊得到。方法一的標準脈沖輪廓由于使用了所有數據,因此無法排除星歷更新帶來的影響,而方法二的標準脈沖輪廓經過更新,其本身不包含其他時段星歷信息,因此能夠排除星歷更新帶來的影響。由于某些時間段觀測數據不足,方法二中的標準脈沖輪廓可能信噪比過低,利用這些標準脈沖輪廓得到的計時結果存在問題。為了保證更新標準脈沖輪廓的精度,利用信噪比作為判斷依據,篩選信噪比過低的標準脈沖輪廓,并以方法一使用的標準脈沖輪廓作為代替。本文定義信噪比為[18]

式中,Nsignal為脈沖信號成分的光子數,Ntotal為脈沖輪廓的總光子數。若是以信號成分和總體的平均光子計數率與觀測時長T來表示信噪比,則有

式(3)中的平均光子計數率可以看作常數,因此能夠對信噪比與觀測時長進行擬合。圖3是利用方法二中的標準脈沖輪廓的信噪比與觀測時長得到的擬合曲線,系數為0.146 s-1/2。根據式(3)可以計算出利用20個觀測時長為2 400 s的積分脈沖輪廓折疊出的標準脈沖輪廓信噪比為32.01。據此本文以SNR＜32作為判斷依據來篩選信噪比過低的標準脈沖輪廓。

圖3 SNR 與觀測時長的關系圖Fig.3 Relationship between SNR and observation time

2.2 兩種方法得到的計時殘差和定位精度

經過方法一和方法二兩種方法處理,得到了以每組觀測時長為自變量,計時殘差的RMS和TOA個數為因變量的曲線如圖4所示。與未經分組的處理結果相比,方法一和方法二在RMS為70μs時獲得的TOA 數要遠遠大于540 個,而在TOA 數為540個時得到的RMS也要遠遠小于70μs,說明時長均勻分配的觀測數據計時效果更好。對比圖4(a)和圖4(b)的RMS可知,方法二得到的RMS比方法一得到的RMS平均降低了14.2%,說明更新Crab脈沖星星歷引起的自洽性問題影響了計時殘差的精確度,而方法二能夠有效降低計時殘差的RMS,提高計時精度。因此,對于Crab脈沖星這種年輕的脈沖星,由于其自轉參數變化相對較大,脈沖星星歷需要不斷地更新,如果要對其長期觀測數據進行計時分析,方法二是比方法一更合理和有效的改進方法。

圖4 兩種方法處理得到的計時殘差的RMS 和TOA的個數Fig.4 RMS of the timing residuals and number of the TOAs obtained through two methods processing

利用計算得到的RMS和TOA 個數,可以衡量不同觀測時長下的方法一和方法二的定位精度。圖5的結果反映了定位精度水平,與未分組的結果相比,分組后方法一和方法二的RMS和TOA 個數的平方根的比值皆低于3.05,說明均勻的觀測時長能有效提高定位精度。雖然較短的觀測時長折疊出的積分脈沖輪廓信噪比較低,計時殘差的RMS偏高,但是獲得了較多的TOA,整體的定位精度得到了提高。此外,與方法一相比,方法二優化了脈沖星星歷的自洽性問題,定位精度平均提高了14.4%。

圖5 RMS 和TOA個數的平方根的比值與每組觀測時長的關系Fig.5 The relationship between the ratio of RMS to the square root of the number of TOAs and the observation time per group

圖6反映了相對頻率偏差的不確定度σkf與每組觀測時長的關系。隨著每組觀測時長的增加,獲得的TOA 數量減少,相對頻率偏差的不確定度增大,說明獲得更多的TOA 能夠提高頻率偏差的估計水平。與方法一相比,方法二將相對頻率偏差的不確定度平均降低了26.2%,進一步體現了星歷更新導致的自洽性問題和方法二處理長期觀測數據的合理性和優越性。

圖6 相對頻率偏差的不確定度與每組觀測時長的關系Fig.6 The relationship between the uncertainty of relative frequency deviation and the observation time per group

2.3 穩定度分析

當描述原子時的穩定性時,通常使用Allan方差或Hadamard方差。對于脈沖星計時而言,由于脈沖星觀測數據間隔的隨機性,不能直接使用原子時穩定度的分析方法。1997 年,Matsakis等[24]提出一種改進的σz方差,直接利用長度為τ的脈沖星計時殘差序列來擬合一個三階多項式,并利用三次項系數c3確定σz

式中,尖括號表示以c3不確定度的平方倒數為權做加權平均。利用01星的兩年數據,分別給出了方法一和方法二對應的穩定度曲線如圖7(a)和圖7(b)所示,其中對照組為使用未進行數據分組的原始數據以方法一處理得到的結果。通過圖7(a)和圖7(b)可以看到,經過方法一和方法二處理得到的σz量級上并無改變,對穩定度的提高貢獻不大。01星的2年觀測數據的時間穩定度能達到10-12,但與一些穩定的X 射線毫秒脈沖星相比,其1年的觀測就能達到這個水平[18]。因此,穩定的X 射線毫秒脈沖星是更具有潛力的研究對象。

圖7 兩種方法處理得到的時間穩定度Fig.7 Timing stability obtained through two methods processing

3 結論

本文通過研究,得到如下結論:

1)對于不同的觀測時長分組情況,方法二得到的計時殘差的RMS均明顯低于方法一,平均降低了14.2%,說明方法二明顯改進了計時殘差的精確度。

2)與方法一相比,方法二不會降低獲得的TOA數,因此方法二的定位精度均明顯高于方法一,平均提高了14.4%。

3)方法二估計原子鐘相對頻率偏差的精度均高于方法一,平均提高了26.2%。

4)方法二對01星兩年觀測數據的時間穩定度沒有量級上的改進,對標準輪廓更新的改進方法基本不影響時間穩定度。

以上幾點反映了對于經歷多次星歷更新的Crab脈沖星X 射線觀測數據,方法二的計時改進效果顯著,有效提高了計時殘差的精確度,顯著提升了Crab脈沖星在航天器定位、星載原子鐘頻率校準等應用領域的性能,體現了改進方法在處理此類長期觀測數據的合理性和優越性。盡管Crab脈沖星不是毫秒脈沖星,星歷需要頻繁更新,但是通過射電波段的密集觀測可以準確測定其星歷參數。而由于Crab脈沖星的X 射線波段非常明亮,易于被深空航天器攜帶的X 射線探測器探測到,那么通過注入射電波段觀測的星歷參數并結合X 射線波段的實測數據,可以校準深空航天器時間系統的頻率偏差,提高其自主保持能力。