大直徑圓形水池三維有限元應力—變形分析

歐澤鋒

(廣東省水利電力勘測設(shè)計研究院有限公司，廣州 510635)

1 概述

大直徑高位圓形水池，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，存在池壁受力、抗浮、不均勻沉降、溫度裂縫等技術(shù)難點問題，由于結(jié)構(gòu)受力、邊界條件的復雜性，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學分析方法無法準確反應結(jié)構(gòu)的真實工作性態(tài)，建立水池-地基系統(tǒng)三維模型[1]，采用有限元數(shù)值模擬的方法可較為準確地分析結(jié)構(gòu)的應力—變形狀態(tài)[2-4]。

論文以鯉魚洲高位水池為工程對象，建立水池-地基系統(tǒng)三維有限元模型，分析高位水池在運行水位工況下的結(jié)構(gòu)應力和變形情況，以期為施工圖階段的水池結(jié)構(gòu)設(shè)計和混凝土配筋提供了依據(jù)和支撐。

2 工程概況

珠江三角洲水資源配置工程從廣東省佛山市順德區(qū)境內(nèi)的西江干流取水，經(jīng)隧洞、箱涵、管道輸水至深圳市公明水庫、東莞市松木山水庫和廣州市南沙區(qū)黃閣水廠。工程輸水線路總長度為113.1 km，主要建筑物有3座泵站、2座高位水池、1座新建水庫、5座輸水隧洞、1條輸水管道、1座倒虹吸、4座進庫閘、2座進水閘、量水間8座、各類閥井35座。

鯉魚洲高位水池位于佛山市順德區(qū)杏壇鎮(zhèn)境內(nèi)西江干流中央的鯉魚洲島南側(cè)的山包上，是工程渠首鯉魚洲泵站的出水過流建筑物，兼具保水溢流堰和調(diào)壓井功能。圓形豎井內(nèi)徑地面以下為24 m，壁厚2.05 m，地面以上為26 m，壁厚1.0 m，過流豎井深度為83.4 m，其中地面以上高度30.5 m，地面以下高度52.9 m。按高位水池底板頂面高程(-34.9 m)計算，高位水池最大水深為79.5 m；按高位水池周圍地面高程(18.0 m)計算，水深為26.6 m，高位水池結(jié)構(gòu)示意見圖1a，截止2023年6月，高位水池已建設(shè)至地面高程處(見圖1b)。

a 高位水池結(jié)構(gòu)示意(單位：高程m，長度mm)

自可行性研究階段以來，鯉魚洲高位水池的體型結(jié)構(gòu)經(jīng)過數(shù)次優(yōu)化，開展了相關(guān)的水工模型試驗和水力過渡過程數(shù)值仿真計算，而高位水池結(jié)構(gòu)受力方面的研究尚不充分，僅采用彎矩分配法進行了簡單的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算，為充分了解水池在設(shè)計荷載下的應力變形狀態(tài)，有必要開展三維有限元結(jié)構(gòu)分析，為施工圖階段的工作井結(jié)構(gòu)設(shè)計和混凝土配筋提供依據(jù)和支撐。

3 三維有限元模型

3.1 有限元網(wǎng)格

圖2為高位水池-地基系統(tǒng)整體有限元模型，上部水池沿厚度方向剖分為6層單元，下部水池沿厚度方剖分為8層單元。水池池身沿高程方向單元尺寸約為0.5～2 m，地基外伸范圍約為水池高度的3倍。單元采用六面體八節(jié)點等參元，水池-地基系統(tǒng)單元數(shù)為121 229，結(jié)點數(shù)為133 143；水池單元數(shù)為58 220，結(jié)點數(shù)為63 477。

3.2 線彈性材料參數(shù)

地基及混凝土材料參數(shù)的質(zhì)量密度、彈性模量以及泊松比取值見表1，其中地基質(zhì)量密度、彈性模量及泊松比參照設(shè)計院提供的工程場地“巖石物理力學參數(shù)建議值”選取，混凝土彈性模量、質(zhì)量密度取值參照現(xiàn)行規(guī)范[5]，地連墻、一次襯砌為C30混凝土，二次襯砌地面以下部分、底板為C40混凝土，二次襯砌地面以上部分為C50混凝土。

表1 線彈性材料參數(shù)

3.3 熱學特性參數(shù)

混凝土熱學特性指標見表2，材料參數(shù)參照現(xiàn)行規(guī)范[6]確定。

表2 熱學特性指標

3.4 計算中考慮的主要荷載

1) 自重。高位水池本身的自重。

2)土壓力。在三維有限元模型中主要是土體自重引起的側(cè)土壓力，模型中通過高位水池-地基相互作用整體建模考慮，不作為單獨的外荷載施加。

3)水荷載。施加在高位水池的內(nèi)壁和底板上表面的水壓力，按最高運行水位44.6 m考慮。

4)地下水壓力。施加在高位水池地下水位以下外壁和底板的下表面。

5)溫度荷載。按溫升和溫降兩種情形，溫度荷載邊界條件如下。

① 最大溫升的工況

地面以上部分(H3)：結(jié)構(gòu)的最低初始溫度T0，min取最低月白天平均溫度約13.5℃，當氣溫升至全年最高時，池外取最高月平均氣溫36℃，由于池內(nèi)有水時，最高月的平均水溫26℃。認為結(jié)構(gòu)最高平均溫度Ts，max為水溫26℃，則均勻溫度作用標準值ΔTk=12.5℃，內(nèi)外壁溫差為10℃。

地面以下部分(H1)：根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[3]，離地面深度超過10 m，土體基本為恒溫，等于年平均氣溫，取22.29℃。結(jié)構(gòu)的最低初始溫度T0，min為13.5℃，溫升時，最高水溫26℃，池外地溫為年平均氣溫22.29℃，則結(jié)構(gòu)最高平均溫度Ts，max為地溫22.29℃，ΔTk=8.79℃，內(nèi)外壁溫差為3.71℃。

漸變段(H2)：池外溫度由22.29℃線性變化至36℃；池內(nèi)26℃。

② 最大溫降工況

地面以上部分(H3)：結(jié)構(gòu)的最高初始溫度T0，min取最高月夜間平均溫度約30.5℃，當氣溫降至全年最低時，取最低月平均氣溫6℃。由于池內(nèi)有水時，最低月的平均水溫為16℃，認為結(jié)構(gòu)最低平均溫度Ts，max為水溫16℃，則均勻溫度作用標準值△Tk=14.5℃，內(nèi)外壁溫差為10℃。

地面以下部分(H1)：根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[7]，離地面深度超過10 m，土體基本為恒溫，等于年平均氣溫，取22.29℃。結(jié)構(gòu)的最高初始溫度T0，min為30.5℃，溫降時，最低水溫為16℃，池外地溫為年平均氣溫22.29℃，結(jié)構(gòu)最低平均溫度Ts，min為水溫16℃，則ΔTk=14.5℃，溫度梯度為6.29℃。

漸變段(H2)：池外溫度由22.29℃線性變化至6℃；池內(nèi)16℃。

6)涌浪壓力。涌浪壓力按極限值4 m考慮。

7)風荷載。高位水池為主要受力結(jié)構(gòu)，風荷載標準值wk按下式計算：

wk=βzμsμzw0

(1)

式中：

βz——高度z處的風振系數(shù)；

μs——風荷載體型系數(shù)；

μz——風壓高度變化系數(shù)；

w0——基本風壓，kN/m2。

參照現(xiàn)行規(guī)范[7]，廣州地區(qū)100年重現(xiàn)期的風壓取值，基本風壓為w0=0.6 kN/m2。

4 水池應力-變形分析

運用工況有限元計算施加的荷載有：自重、水池內(nèi)水壓力、地下水壓力、風壓力以及溫度荷載，為探討溫度荷載對結(jié)構(gòu)變形的影響，將常規(guī)荷載組合與溫度作用分開計算，并考慮“溫降(內(nèi)高外低)”以及“溫升(外高內(nèi)低)”兩種情況。

4.1 應力分布

為討論方便，將常規(guī)荷載組合與溫度荷載的應力和位移結(jié)果分別給出。

1)自重、水池內(nèi)水壓力、地下水壓力以及風壓力作用計算結(jié)果

圖3給出了局部柱坐標系下水池各應力分量云圖，從圖中可以看出，水池徑向應力最大值為1.548 MPa，發(fā)生在池壁根部與底板交界面處，此處存在應力集中現(xiàn)象；相比18 m高程以下池壁部分，18 m高程以上池壁外側(cè)無圍堰抗力作用，在高內(nèi)水壓力條件下，上部水池池壁環(huán)向拉力較大，環(huán)向拉應力最大值為2.92 MPa，發(fā)生在內(nèi)側(cè)池壁26 m高程附近；相比之下，池壁豎向拉應力較小，最大值為1.312 MPa，發(fā)生在上、下水池交界面。

a 徑向應力分量

2)溫度荷載單獨作用(溫降)計算結(jié)果

按2.4節(jié)所述溫降工況下溫度作用邊界條件進行溫度場計算，圖4為溫降工況下的溫度場分布示意。

a 外側(cè)

圖5給出了局部柱坐標系下水池各應力分量云圖。上部水池拉應力主要出現(xiàn)在池壁外側(cè)，這與上部外側(cè)溫度降低，內(nèi)側(cè)溫度升高是一致的。下部水池外壁與地基直接接觸，地面以下外壁考慮約10 m范圍的過渡區(qū)，即溫度由上部外側(cè)環(huán)境溫度線性變化到工程地水文平均溫度22.29℃，過渡區(qū)以下區(qū)域按工程地水文平均溫度22.29℃考慮，地面以下內(nèi)壁與水溫相同，故在溫降工況下，下部水池大部分區(qū)域呈現(xiàn)“外高內(nèi)低”的特點，因此，下部水池拉應力主要出現(xiàn)在池壁內(nèi)側(cè)，從圖中可以看出，此時池壁環(huán)向和豎向拉應力均較大，環(huán)向拉應力最大值為5.591 MPa，出現(xiàn)在孔口處；豎向拉應力最大值為4.587 MPa，出現(xiàn)在孔口；整個上部水池大部分區(qū)域的環(huán)向和豎向拉應力在1.5 MPa左右；下部水池內(nèi)壁大部分區(qū)域環(huán)向拉應力、豎向拉應力約為3.5 MPa左右。

a 徑向應力分量

3)溫度荷載單獨作用(溫升)計算結(jié)果

按2.4節(jié)所述溫升工況下溫度作用邊界條件進行溫度場計算，圖6為溫升工況下的溫度場分布示意。

圖7給出了局部柱坐標系下水池各應力分量云圖。上部水池拉應力主要出現(xiàn)在池壁內(nèi)側(cè)，這與上部水池的溫度變化是一致的。從圖中可以看出，此時環(huán)向和豎向拉應力均較大，環(huán)向拉應力最大值為1.778 MPa，出現(xiàn)在上部水池內(nèi)壁；豎向拉應力最大值為2.069 MPa，出現(xiàn)在上、下水池交界面；上部水池內(nèi)側(cè)大部分區(qū)域豎向和環(huán)向拉應力約1.8 MPa左右；下部水池池壁大部分區(qū)域環(huán)向及豎向拉應力均較小，小于1.0 MPa。

a 徑向應力分量

4.2 位移分布

1)自重、水池內(nèi)水壓力、地下水壓力以及風壓力作用計算結(jié)果

圖8為局部柱坐標系下水池各位移分量云圖，可以看出，此時水池變形較小，主要以徑向和豎向為主，徑向最大位移為1.286 mm(指向池外)，位置在高程24 m左右；豎向位移最大值為1.319 mm(豎直向下)，出現(xiàn)在水池頂部。由于受下部基礎(chǔ)約束，上部徑向變形明顯大于下部。

a 徑向位移分量

2)溫度荷載單獨作用(溫降)計算結(jié)果

圖9給出了局部柱坐標系下水池各位移分量云圖，上部水池變形以徑向和豎向為主，徑向最大位移為3.365 mm(指向池內(nèi))，豎向最大位移為11.30 mm(豎直向下)。同樣的，由于受下部基礎(chǔ)約束，上部的徑向變形明顯要大于下部。

a 徑向位移分量

3)溫度荷載單獨作用(溫升)計算結(jié)果

圖10給出了局部柱坐標系下水池各位移分量云圖，水池變形以徑向和豎向為主，徑向最大位移為3.029 mm(指向池外)，豎向最大位移為10.27 mm(豎直向上)。同樣的，上部徑向變形要大于下部。

a 徑向位移分量

5 溫度荷載——(應力)變形結(jié)果

表3、表4給出了運用工況時應力、位移計算結(jié)果，并考慮“溫升”和“溫降”兩種情況。在常規(guī)荷載和溫度荷載共同作用下，水池應力以環(huán)向應力和豎向應力為主，應力最大值主要發(fā)生在28 m高程、24 m高程、18 m高程以及底板等部位，池壁大部分區(qū)域的環(huán)向應力小于5 MPa，豎向應力小于3 MPa。在以高內(nèi)水壓力為主的常規(guī)荷載作用下，上部水池池壁環(huán)向應力較大，而在溫度荷載單獨作用下，由于考慮了內(nèi)外壁的壁面溫差，上部水池池壁不僅有較大的環(huán)向應力，還有豎向應力，因此，在常規(guī)荷載和溫度荷載疊加情況下，池壁以環(huán)向和豎向應力為主。

表3 應力最值及其發(fā)生的部位

表4 徑向位移最值及其發(fā)生的部位

位移主要以徑向和豎向位移為主，徑向位移最值位于24 m及44 m高程附近，豎向位移最大值位于池頂。相比較常規(guī)荷載，溫度荷載對位移的影響較大，由于“系統(tǒng)溫度”效應，在溫降時，徑向向池內(nèi)收縮，豎向向下收縮，因此，此時池壁徑向位移指向池內(nèi)，豎向位移方向向下；在溫升時，徑向向池外膨脹，豎向向上膨脹，因此，此時池壁徑向位移指向池外，豎向位移方向向上。

6 結(jié)語

對珠江三角洲水資源配置工程鯉魚洲高位水池結(jié)構(gòu)開展了三維有限元分析計算，建立了高位水池-地基系統(tǒng)整體模型，考慮了溫度荷載和常規(guī)荷載的組合工況，分析了高位水池在運行水位工況下的結(jié)構(gòu)應力和變形情況，為施工圖階段的工作井結(jié)構(gòu)設(shè)計和混凝土配筋提供了依據(jù)和支撐。三維有限元分析結(jié)果表明：

1)溫度荷載對水池池壁的應力和位移影響較大，無論溫升還是溫降，都顯著增加水池池壁的應力。

2)水池應力以環(huán)向應力和豎向應力為主，應力最大值主要發(fā)生在28 m高程、24 m高程、18m高程以及底板等部位，池壁大部分區(qū)域的環(huán)向應力小于5 MPa，豎向應力小于3 MPa；位移主要以徑向和豎向位移為主，徑向位移最值位于24 m及44 m高程附近，豎向位移最大值位于池頂。

3)溫度荷載對位移的影響較大，由于“系統(tǒng)溫度”作用效應，在溫降時，徑向向池內(nèi)變形，豎向向下變形，因此，此時池壁徑向位移指向池內(nèi)，豎向位移方向向下；在溫升時，徑向向池外變形，豎向向上變形，因此，此時池壁徑向位移指向池外，豎向位移方向向上。