小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生畫圖解題能力的培養(yǎng)策略

張和

【摘要】畫圖解題能力即利用圖示將復(fù)雜的、抽象的文字信息具象化，從而根據(jù)圖示解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力有助于解決小學(xué)階段學(xué)生抽象思維能力不強(qiáng)的問題.文章運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法，分析了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力的意義，并結(jié)合教學(xué)案例指出教師可以采取激活學(xué)生思維、講解例題、布置畫圖作業(yè)、提供個(gè)性指導(dǎo)等策略高效培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力，旨在提高學(xué)生畫圖解題能力，提升學(xué)生解題效率.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖解題能力；培養(yǎng)策略

畫圖解題的本質(zhì)思想是數(shù)形結(jié)合，能夠有效降低問題的抽象性和理解難度.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要通過恰當(dāng)?shù)氖侄闻囵B(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力，讓學(xué)生感受到“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，使其能夠在解決問題的過程中讓復(fù)雜的問題簡單化，找出最佳的解題路徑，并在畫圖解題的過程中逐步提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題能力的意義

畫圖解題是一種將抽象的語言信息轉(zhuǎn)化為具體的圖像信息的解題手段，運(yùn)用這一解題手段期間，畫圖者需要注意符號和語言的規(guī)范性.基本的象形圖、線段圖、統(tǒng)計(jì)圖等都是小學(xué)階段常用的畫圖解題工具.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力，對學(xué)生具有如下積極影響：

（一）提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣

小學(xué)階段的學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，其認(rèn)知特點(diǎn)為對具體的事物興趣濃厚，對抽象性的知識探究熱情不足.培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題能力的過程中，教師可以逐步讓學(xué)生形成一邊讀題一邊思考、在思考的過程中通過圖形記錄思考成果的能力，從而使其能夠?qū)⒊橄蟮念}干轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，提升數(shù)學(xué)問題解決過程的趣味性，激活學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的熱情.

（二）促使學(xué)生探索問題本質(zhì)

很多數(shù)學(xué)問題中都有著較多的數(shù)字信息，而部分學(xué)生的信息梳理能力不強(qiáng)，難以有效明確題干中的數(shù)量關(guān)系.通過培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力，學(xué)生可以快速判斷題干中各個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，并根據(jù)問題找出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，順利探索問題本質(zhì).如為讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的意義，教師會引入如下問題：

有一塊蛋糕，小明吃了二分之一，小李又吃了剩下的二分之一，小明和小李誰吃得多？

粗看之下，學(xué)生僅會將注意力集中于“二分之一”上，難以得出正確答案，而通過畫圖解題，學(xué)生則可以直觀地了解兩個(gè)“二分之一”的真正含義，理解問題本質(zhì)，找出解決問題的最佳方案，并避免出現(xiàn)應(yīng)用錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的問題，提升解決數(shù)學(xué)問題的效率.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生畫圖解題能力的培養(yǎng)策略

（一）激活學(xué)生思維，奠定畫圖解題教學(xué)基礎(chǔ)

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)思結(jié)合是培養(yǎng)其畫圖解題能力的基礎(chǔ).組織教學(xué)活動(dòng)期間，教師需要采取恰當(dāng)?shù)氖侄渭せ顚W(xué)生思維，使其主動(dòng)參與畫圖解題活動(dòng).為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以采取創(chuàng)設(shè)生活情境的手段，即通過簡短的文字、精密的照片等讓學(xué)生感受到所學(xué)知識與生活的關(guān)聯(lián)性，激活學(xué)生解決問題的動(dòng)機(jī).同時(shí)，教師還可以通過設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)、組織生生競賽等活動(dòng)，通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的集體意識、榮譽(yù)意識將學(xué)生的注意力集中于解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)中.這樣，教師便可以創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)氛圍，確保學(xué)生能夠進(jìn)入有效學(xué)習(xí)狀態(tài)，做到學(xué)思結(jié)合.由此，教師再結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題組織畫圖解題活動(dòng)，學(xué)生便可以更好地梳理題目信息，探索畫圖方法，并根據(jù)所得圖示解決具體的問題.

以人教版六年級上冊“圓”的教學(xué)為例，本單元很多問題都需要學(xué)生展開畫圖工作.結(jié)合“練習(xí)十五”解決問題期間，學(xué)生需要通過畫圖完成較多的“圓的面積”相關(guān)基礎(chǔ)性問題，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師可以對教材中的部分問題進(jìn)行改編，指導(dǎo)學(xué)生閱讀教師提供的文字信息，將文字信息轉(zhuǎn)化為圖片，并在完成圖文轉(zhuǎn)換任務(wù)后閱讀教材，檢驗(yàn)自己的圖文轉(zhuǎn)換成果.為提升學(xué)生的活動(dòng)效果，教師還可以將學(xué)生劃分為多個(gè)討論小組，組織各小組學(xué)生在互動(dòng)的過程中提升畫圖的效率和準(zhǔn)確性.這樣，教師便可以以趣味性的數(shù)學(xué)活動(dòng)和小組討論的活動(dòng)方式有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生畫圖解題的能力.

（二）講解例題，培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題意識

培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題意識是培養(yǎng)其畫圖解題能力的前提.很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)期間存在盲目解題的現(xiàn)象，很難主動(dòng)展開畫圖解題活動(dòng).教師可以在日常教學(xué)中選擇經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題作為例題，讓學(xué)生受到例題的影響，認(rèn)識到自己可以通過一種畫圖手段解決一類復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.實(shí)踐過程中，教師可以先與學(xué)生共同設(shè)計(jì)畫圖步驟，以此幫助學(xué)生自然地感知圖文轉(zhuǎn)化的流程.在此基礎(chǔ)上，教師也要注意避免限制學(xué)生的畫圖思路，而是通過選擇不同的畫圖方法，讓學(xué)生根據(jù)自己的習(xí)慣探索畫圖的方法.

例如，教師在教學(xué)人教版二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）”基礎(chǔ)知識后，需要引導(dǎo)學(xué)生完成“練習(xí)十四”部分的數(shù)學(xué)問題，在此期間，教師可以從中選擇例題，培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題的意識.教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖解決如下問題：

小林家陽臺上的地磚，橫著看每行是6塊，豎著看每列是4塊.他家陽臺一共鋪了多少塊地磚？

實(shí)踐過程中，教師可以請學(xué)生分析題干，組織學(xué)生畫出小林家陽臺地磚排列示意圖（如圖1）：

指導(dǎo)學(xué)生完成繪圖工作后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化題干信息，使題干中的數(shù)字關(guān)系更加明顯，即“陽臺上的地磚，每行是6塊，共有4行”或“陽臺上的地磚，每列是4塊，共有6列”.這樣，學(xué)生在圖片的輔助下，便可以順利列出算式并計(jì)算，即“4×6=24（塊）”或“6×4=24（塊）”.

指導(dǎo)學(xué)生完成畫圖工作后，教師還可以啟發(fā)學(xué)生思考：“除方塊外，在解決問題的過程中是否可以用其他圖形代表地磚呢？”從而在師生討論的過程中，啟發(fā)學(xué)生通過“☆”“○”“△”等圖形代指地磚.這樣既可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會畫圖解題的樂趣，又可以讓學(xué)生形成通過不同圖形表征題干信息的意識，讓學(xué)生在獨(dú)立解題的過程中，選出更符合自己審美習(xí)慣的、能夠高效完成畫圖工作的方案.

（三）布置畫圖作業(yè)，有效內(nèi)化畫圖解題方法

教師在培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題意識的基礎(chǔ)上，需要幫助學(xué)生及時(shí)參與鞏固與訓(xùn)練活動(dòng)，以此使其內(nèi)化畫圖解題的方法.教師可以通過布置畫圖作業(yè)的方式幫助學(xué)生加深對畫圖方法的印象.在設(shè)計(jì)作業(yè)的過程中，教師需要認(rèn)識到，部分學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)期間，并未深刻記憶教師分享的畫圖解題思路.因此，教師可以在作業(yè)中引入在課堂教學(xué)中與學(xué)生共同解決的問題，并分享助學(xué)資源，讓學(xué)生回顧畫圖解決問題的步驟.在此基礎(chǔ)上，教師要引入新的問題，讓學(xué)生在解決與例題相似的新問題期間，有效內(nèi)化畫圖解題的方法.

以人教版四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)畫圖作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生解決多個(gè)數(shù)學(xué)問題.作業(yè)設(shè)計(jì)期間，教師需要關(guān)注以下工作：

1.指導(dǎo)學(xué)生回顧例題，搭建畫圖支架

設(shè)計(jì)作業(yè)期間，教師需要先引入教材中的例題，以此為支架，讓學(xué)生探索通過畫圖解題的思路.教師可以以“練習(xí)十八”中的第6題為例題，引導(dǎo)學(xué)生回顧畫圖思路，題目信息如下：

在一次跳高比賽中，張英跳了1.1m，王強(qiáng)比張英跳得高0.15m，肖紅比王強(qiáng)跳得低0.09m.肖紅跳了多少米？你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

結(jié)合上題，教師可以提出作業(yè)要求：（1）通過畫線段圖呈現(xiàn)張英、王強(qiáng)和肖紅三名學(xué)生跳高的成績.（2）解決“肖紅跳了多少米”的問題后，至少再提出兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)畫圖成果解決問題.

為確保學(xué)生能夠順利解決問題，教師可以為學(xué)生分享助學(xué)資源，通過流程圖介紹根據(jù)已知信息畫圖的步驟，讓未能快速回顧課堂解題流程的學(xué)生也能順利完成這一作業(yè).

這樣，教師以例題為支架，讓學(xué)生掌握畫圖的方法，從而讓學(xué)生為后續(xù)的解題訓(xùn)練做準(zhǔn)備.

2.鼓勵(lì)學(xué)生解答新題，豐富畫圖經(jīng)驗(yàn)

結(jié)合支架教學(xué)法組織教學(xué)活動(dòng)期間，教師可以通過多種手段為學(xué)生搭建支架，但需要注意及時(shí)撤離支架，以此讓學(xué)生具備獨(dú)立解決問題的能力.因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)期間，在確保學(xué)生能夠有效回顧畫圖解題的方法后，教師也要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決新的問題，以此豐富其畫圖解題經(jīng)驗(yàn).本次作業(yè)設(shè)計(jì)期間，教師可以設(shè)計(jì)如下兩個(gè)新題：

（1）同學(xué)們進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽.安安跳了1.42米，峰峰比安安多跳0.25米，強(qiáng)強(qiáng)比峰峰少跳0.13米，強(qiáng)強(qiáng)跳了多少米？

（2）肖紅有一根長2米的繩子，第一次用去1.2米，第二次用去0.6米，這根繩子短了多少米？繩子還剩多少米？

在上述兩個(gè)問題中，問題（1）的情境與例題相近，有助于讓學(xué)生快速通過線段圖梳理數(shù)量關(guān)系，使其鞏固畫線段圖解決問題的方法；問題（2）涉及新的生活情境，可以讓學(xué)生形成使用線段圖解決新問題的意識.在這個(gè)過程中，學(xué)生可以得出如圖2所示的線段圖：

由此，教師以問題為引，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在解決實(shí)際問題的過程中，既可以通過多段線段畫出線段圖，也可以通過一段線段梳理多個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.

以上，教師合理設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生有效鞏固課內(nèi)所學(xué)，并使其在解決新問題的過程中運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識，有效幫助學(xué)生掌握使用線段圖進(jìn)行畫圖解題的方法.

（四）提供個(gè)性指導(dǎo)，提升學(xué)生畫圖解題能力

學(xué)生在自主展開畫圖解題活動(dòng)期間，可能會出現(xiàn)畫圖效率不高、畫圖成果不佳等問題.而學(xué)生在解決問題期間遇到的困難往往會有所差異，因此，教師要為學(xué)生提供個(gè)性指導(dǎo)方案，從而有效提升學(xué)生的畫圖解題能力.一方面，教師可以分析學(xué)生的畫圖成果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并為其提供合理的建議，如部分學(xué)生會過度追求圖形的精美程度，從而出現(xiàn)浪費(fèi)較多解題時(shí)間的問題.在這種情況下，教師需要鼓勵(lì)其提升畫圖速度.另一方面，教師也可以結(jié)合學(xué)生提出的需求或教師發(fā)現(xiàn)的問題為學(xué)生設(shè)計(jì)有針對性的訓(xùn)練題，以此確保學(xué)生能夠結(jié)合教師提出的建議完成畫圖解題任務(wù)，提升畫圖解題能力.

以人教版五年級上冊“簡易方程”教學(xué)為例，教師完成本次教學(xué)任務(wù)后，可以指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中通過畫圖探索題干數(shù)字之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確列出方程.在批改學(xué)生畫圖作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師需要先為學(xué)生提供合理的建議，使學(xué)生認(rèn)識到自己畫圖期間存在的問題.如針對如下解決相遇問題的畫圖作業(yè)：

兩地之間的路程是455km.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3.5小時(shí)相遇.甲車每小時(shí)行駛68km，乙車每小時(shí)行駛多少千米？

這一作業(yè)既可以幫助學(xué)生增強(qiáng)通過線段圖解決問題的意識，又可以使列方程解決問題經(jīng)驗(yàn)不足的學(xué)生有效掌握列方程的技巧.然而，部分學(xué)生在畫圖的過程中，可能出現(xiàn)用兩段線段圖概括題目信息的情況（見圖3）.

在這種情況下，教師要指出學(xué)生存在的問題：雖然學(xué)生根據(jù)線段圖順利列出方程，但學(xué)生繪制的線段圖無法直觀展示題意.在此基礎(chǔ)上，教師還要提出建議：可以使用一條線段展示兩車行駛的路程的關(guān)系.最后，教師可以為學(xué)生分享更多與相遇問題相關(guān)的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生使用一條線段直觀地展示題目信息.

結(jié) 語

培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力，既可以使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的興趣，又可以使其有效解讀題目信息，提升其解決數(shù)學(xué)問題的效率.為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師需要以恰當(dāng)?shù)氖侄渭せ顚W(xué)生思維，奠定畫圖解題教學(xué)基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，教師還需要講解例題，培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題的意識，并通過布置畫圖作業(yè)幫助學(xué)生內(nèi)化畫圖解題方法，最后通過為學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)提升其畫圖解題能力.教師需要把握逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立畫圖解題的能力和讓學(xué)生正確認(rèn)識畫圖解題活動(dòng)這兩個(gè)注意事項(xiàng)，有效提升學(xué)生的畫圖解題能力，并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)通過畫圖解決問題.

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