初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層實(shí)施策略研究

許天樞

【摘要】分層作業(yè)是常見的作業(yè)形式，能兼顧不同學(xué)生的個(gè)性差異，通過不同等級的作業(yè)內(nèi)容，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的方法，教師應(yīng)秉持學(xué)生本位理念，深入研究實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的分層作業(yè).基于此，文章聚焦初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)，對蘇教版數(shù)學(xué)八年級下冊“反比例函數(shù)”一課作業(yè)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)展開剖析，著力于增強(qiáng)作業(yè)分層科學(xué)性、激發(fā)學(xué)生興趣、增強(qiáng)學(xué)生效能感，從整合資源、分層設(shè)計(jì)、依序落實(shí)、延伸訓(xùn)練四方面入手，對作業(yè)分層設(shè)計(jì)與實(shí)施展開研究，以期提高各層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)設(shè)計(jì)；反比例函數(shù)

分層作業(yè)是教師從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知、學(xué)習(xí)進(jìn)度出發(fā)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與練習(xí)，科學(xué)安排練習(xí)的難易程度，制訂的對應(yīng)學(xué)生層次的作業(yè).在當(dāng)前義務(wù)教育階段課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生、作業(yè)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分層，合理設(shè)計(jì)分層作業(yè)，對于增強(qiáng)學(xué)生的整體素養(yǎng)有積極的促進(jìn)作用.下面筆者以蘇教版八年級下冊“反比例函數(shù)”一課為例，從不同角度闡述分層作業(yè)的實(shí)施策略.

一、整合資源，規(guī)劃分層作業(yè)目標(biāo)

“反比例函數(shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)八年級下冊第11章的內(nèi)容，在本課作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師需要注重學(xué)生對反比例函數(shù)知識的理解和掌握，通過各種形式的練習(xí)，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使他們具備實(shí)際應(yīng)用能力.從成反比例的量到反比例函數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程.在這一過程中，學(xué)生難免會遇到學(xué)習(xí)困難，學(xué)習(xí)效果出現(xiàn)差異.針對實(shí)際學(xué)習(xí)情況，教師可以按照學(xué)困生、學(xué)優(yōu)生兩個(gè)層次，劃分學(xué)生群體，根據(jù)對應(yīng)學(xué)生群體的實(shí)際情況整合學(xué)習(xí)資源，合理規(guī)劃分層作業(yè)目標(biāo).具體目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：

（一）目標(biāo)設(shè)計(jì)

學(xué)困生作業(yè)目標(biāo)：（1）通過完成基礎(chǔ)練習(xí)，從具體情境中抽象出反比例函數(shù)概念，理解并掌握函數(shù)性質(zhì)、圖像，能通過數(shù)學(xué)建模的方式，構(gòu)建反比例函數(shù)模型，通過直觀想象，理解圖像特點(diǎn)和變化規(guī)律.（2）通過完成拓展練習(xí)，能初步掌握反比例函數(shù)的計(jì)算方法，能進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理，根據(jù)圖像變化趨勢，分析實(shí)際問題.

學(xué)優(yōu)生作業(yè)目標(biāo)：（1）通過完成拓展練習(xí)，理解反比例函數(shù)的意義、價(jià)值，通過邏輯推理、數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題，能獨(dú)立完成反比例函數(shù)的計(jì)算，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理的方法.（2）通過完成高難度練習(xí)，靈活分析、處理反比例函數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)，研究圖像變化趨勢，在解決問題中發(fā)揮創(chuàng)新意識，探索解決問題的新方案.

（二）作業(yè)實(shí)施

依據(jù)以上作業(yè)目標(biāo)整合學(xué)習(xí)資源，可為分層作業(yè)設(shè)計(jì)提供思路.以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”小節(jié)為例，分層作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

學(xué)困生作業(yè)包含反比例函數(shù)概念、圖像性質(zhì)、圖像化法等知識，經(jīng)過教師的整合，學(xué)生便可通過完成練習(xí)檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果.學(xué)優(yōu)生的作業(yè)建立在“畫函數(shù)圖像”的基礎(chǔ)上，旨在啟迪學(xué)生思維，讓他們分析不同情況下的函數(shù)性質(zhì)，推動(dòng)其高階思維發(fā)展，強(qiáng)化其應(yīng)用能力.

針對學(xué)困生的作業(yè)，整合了基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)資源，能讓學(xué)生恰當(dāng)選取自變量，計(jì)算對應(yīng)函數(shù)值，利用表格整理數(shù)據(jù).在描點(diǎn)時(shí)，學(xué)困生可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn).在連線階段，學(xué)困生用平滑曲線順次連接不同象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖像.在完成作業(yè)的同時(shí)，學(xué)生能鞏固自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).針對學(xué)優(yōu)生的作業(yè)，整合了進(jìn)階性學(xué)習(xí)資源，能啟迪學(xué)生在分析反比例函數(shù)“雙曲線”的同時(shí)，分兩種情況討論：第一種情況，k>0時(shí)，“雙曲線”的兩支分別在一、三象限，y隨x增大而減小；第二種情況，k<0時(shí)，“雙曲線”的兩支分別在二、四象限，y隨x增大而增大.

二、分層設(shè)計(jì)，凸顯作業(yè)減負(fù)原則

分層作業(yè)設(shè)計(jì)是作業(yè)實(shí)施的重要前提，教師堅(jiān)持減負(fù)增效原則，充分進(jìn)行調(diào)研，因材施教設(shè)置分層作業(yè)內(nèi)容，能提升作業(yè)質(zhì)量.“雙減”政策鼓勵(lì)教師布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學(xué)情分析作用，有效減輕學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān).教師要以“雙減”政策為指導(dǎo)，科學(xué)設(shè)計(jì)分層作業(yè)，組織學(xué)生參與練習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課后學(xué)習(xí)參與效度，達(dá)到減負(fù)增效目標(biāo).

（一）因材施教

因材施教具有豐富的現(xiàn)代內(nèi)涵，其能指導(dǎo)教師實(shí)施數(shù)學(xué)分層作業(yè).教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整作業(yè)內(nèi)容，確保學(xué)困生、學(xué)優(yōu)生能獲得對應(yīng)的學(xué)習(xí)保障.以“反比例函數(shù)概念”小節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)以下作業(yè)：

學(xué)困生作業(yè)：用函數(shù)表達(dá)式表達(dá)以下變量關(guān)系，分析函數(shù)表達(dá)式的共同特征，舉出類似實(shí)例.

（1）實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.

（二）科學(xué)實(shí)施

分層作業(yè)的實(shí)施，對教師在整合資源、作業(yè)評改、個(gè)性輔導(dǎo)等方面提出了更高要求.教師在以“雙減”政策為指導(dǎo)的作業(yè)設(shè)計(jì)工作中，應(yīng)聚焦課后作業(yè)形式，對傳統(tǒng)的課后作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化.教師可以設(shè)計(jì)合作探究作業(yè)，發(fā)揮學(xué)優(yōu)生的榜樣示范作用，促進(jìn)學(xué)困生的深入思考.教師應(yīng)將不同層次學(xué)生分配到同一小組中，以先進(jìn)帶后進(jìn)的形式，促進(jìn)全體學(xué)生進(jìn)步.

在“用反比例函數(shù)解決問題”小節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以設(shè)計(jì)合作探究項(xiàng)目“社會調(diào)查報(bào)告錄入”，具體要求如下：將24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦，分析完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入速度v（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系；在4小時(shí)內(nèi)完成錄入任務(wù)，分析每分鐘錄入的字?jǐn)?shù).

分層作業(yè)的實(shí)施形式?jīng)Q定學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，教師采用合作探究的形式，創(chuàng)新傳統(tǒng)的作業(yè)形式，既凸顯了作業(yè)減負(fù)原則，又能喚醒學(xué)優(yōu)生、學(xué)困生的學(xué)習(xí)認(rèn)知.學(xué)困生根據(jù)項(xiàng)目問題列出函數(shù)式，學(xué)優(yōu)生利用反比例函數(shù)有關(guān)性質(zhì)解決問題，兩個(gè)層次學(xué)生在思維碰撞中互相借鑒、交流，有助于提高作業(yè)實(shí)施效率，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

三、依序落實(shí)，推進(jìn)自主學(xué)習(xí)進(jìn)程

教師明確作業(yè)目標(biāo)，堅(jiān)持因材施教原則設(shè)計(jì)作業(yè)，能減輕學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)、交流，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其自主學(xué)習(xí).為了進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)進(jìn)程，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師應(yīng)摒棄題海戰(zhàn)術(shù)式的作業(yè)，嚴(yán)格控制作業(yè)總量，以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使其擁有更多的自主學(xué)習(xí)時(shí)間、空間.教師可以通過“作業(yè)包、作業(yè)自選超市”的形式，為不同層次學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供保障，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性.

“反比例函數(shù)”的前一章節(jié)是“分式”，教師可以利用新舊知識銜接，鞏固學(xué)困生的舊知識學(xué)習(xí)，讓他們加強(qiáng)對新知識的理解.“作業(yè)包”設(shè)計(jì)如下.

進(jìn)階：兩個(gè)量之間成反比例關(guān)系，怎樣用函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行描述？

高階：分式與反比例函數(shù)表達(dá)式之間有無關(guān)聯(lián)？

反比例函數(shù)是分式在特定情況下的特殊形式，以上三個(gè)“作業(yè)包”為學(xué)生的新舊知識銜接提供了保障，使其能在自主學(xué)習(xí)中進(jìn)行復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)、思考.學(xué)困生按照順序完成以上作業(yè)，能總結(jié)反比例函數(shù)的一般規(guī)律，實(shí)現(xiàn)高階思維發(fā)展目標(biāo).

部分學(xué)優(yōu)生接受新事物的能力較強(qiáng)，相對單一的“作業(yè)包”在一定程度上無法滿足其多樣化學(xué)習(xí)需求.教師可以根據(jù)實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)、落實(shí)以下分層作業(yè).“作業(yè)自選超市”設(shè)計(jì)如下.

生活中的反比例函數(shù)無處不在，請你嘗試用反比例函數(shù)知識回答生活問題：

（1）阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球.”他為何如此自信？

（2）為什么有的臺燈亮度可以調(diào)節(jié)？

（3）用力踩氣球，氣球會爆炸嗎？

（4）為什么打針用的針頭是尖尖的，而推土機(jī)輪子上要安裝又寬又長的履帶？

（5）近視鏡片度數(shù)與鏡片焦距存在什么關(guān)系？

反比例函數(shù)的應(yīng)用是教學(xué)重難點(diǎn)，針對學(xué)優(yōu)生的“作業(yè)自選超市”，可以讓他們至少選擇三個(gè)問題進(jìn)行回答.教師也可以鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生，利用課余時(shí)間自行查閱資料，解決全部問題.“自選式”分層作業(yè)，滿足了學(xué)優(yōu)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，使其能關(guān)注生活中的反比例函數(shù)，在問題分析、解決中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

四、延伸訓(xùn)練，拓寬學(xué)生知識視野

延伸訓(xùn)練是在分層作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，減少單一化、機(jī)械化的書面作業(yè)，創(chuàng)新引入新穎數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).分層作業(yè)的延伸與拓展，能讓學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用體驗(yàn)，拓寬認(rèn)知視野，提高作業(yè)實(shí)施有效性.

其次，教師可以根據(jù)學(xué)優(yōu)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)實(shí)際生活問題：有一塊矩形的綠化區(qū)，長為x，寬為y，面積為100；現(xiàn)根據(jù)設(shè)計(jì)要求對綠化區(qū)進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)x增加時(shí)，y值有何變化，當(dāng)x減少時(shí)，y值有何變化？這一問題將學(xué)生的反比例函數(shù)知識學(xué)習(xí)，從理論層面延伸至應(yīng)用層面，既保持了課后作業(yè)的新穎性，又能增加作業(yè)實(shí)施手段的多變性，能夠維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)優(yōu)生通過解決問題，能發(fā)展高階思維能力.

最后，教師可以聯(lián)系有難度的生活問題，為學(xué)生設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)題：有一個(gè)圓柱體容器，高度為h，底面半徑為r，容積為V；在保證圓柱體容積不變的情況下，當(dāng)?shù)酌姘霃皆黾訒r(shí)，怎樣改變?nèi)萜鞲叨龋慨?dāng)?shù)酌姘霃綔p少時(shí)，容器高度應(yīng)如何變化？學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)知識進(jìn)行解答，可以拓寬數(shù)學(xué)知識視野，增加對反比例函數(shù)知識學(xué)習(xí)的感性體驗(yàn)與理性認(rèn)知.

結(jié) 語

簡而言之，教師通過整合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，分層設(shè)計(jì)課后作業(yè)，依序落實(shí)作業(yè)目標(biāo)，合理進(jìn)行延伸訓(xùn)練，不僅能鞏固學(xué)困生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而且可以提高學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)水平.初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的實(shí)施，讓相關(guān)練習(xí)置于不同層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能保證全體學(xué)生高效學(xué)習(xí)，讓學(xué)困生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)優(yōu)生獲得更多提升空間，增加了全體學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.在初中數(shù)學(xué)課程改革的背景下，教師在傳授知識的同時(shí)，也應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)情況，依據(jù)實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)分層作業(yè)，致力于增強(qiáng)分層作業(yè)品質(zhì)，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提高，提升教學(xué)質(zhì)效.

【參考文獻(xiàn)】

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