“雙減”背景下初中數學問題鏈教學的應用策略

藍惠珠

【摘要】問題鏈教學法因其高效性、邏輯性等特點，契合了素質教育的時代需求，更加適應“雙減”背景下的數學教學.文章立足于“雙減”背景，參考《義務教育數學課程標準（2022年版）》，以“平面直角坐標系中的探索性問題”教學為例，探討了初中數學問題鏈教學的應用流程、方法，并結合實際案例給出了應用策略，以期探索出一個適應“雙減”背景的初中數學教學模式，以供廣大數學教師參考.

【關鍵詞】“雙減”政策；初中數學；問題鏈教學；教學模式創新

【基金項目】教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2022年度開放課題“雙減”背景下初中數學問題鏈教學模式的實踐研究（項目編號：KCA2022125）的階段性研究成果.

引 言

問題教學指的是在課堂中教師提出數學問題，引導學生在解答問題的過程中強化對知識的理解，提高數學思維能力的教學模式.但是，一些教師往往只設置一個單一的、有針對性的數學問題來引發學生的思考，缺乏綜合性和系統性，無法獲得大量的課后習題的思維鍛煉和知識強化的效果.問題鏈教學是更加高效的問題教學模式，在問題教學的基礎上通過對問題的延伸、發散，在實現知識補充的同時，使得所學的數學知識得以強化，并且，連續的、有邏輯關聯的問題鏈可以使學生系統、綜合地進行數學思維的運轉，從而在潛移默化之中高效鍛煉數學思維能力.那么，在“雙減”政策背景下，數學教學中問題鏈教學具體應該如何開展呢？有哪些步驟呢？需要掌握什么方法呢？接下來，筆者結合自身教學實際分享一下經驗，以供大家參考.

一、數學問題鏈教學應用流程

（一）課前預設

所謂課前預設，是指教師在數學課程開始之前，依托《義務教育數學課程標準（2022年版）》，結合學生學齡段學情分析，根據所要教學的課程知識內容，提前準備好要向學生提出的問題鏈的備課過程.在這一過程中，教師要提前熟悉教學內容，并準確分析各個知識點之間的內在邏輯聯系，保證所設置的問題鏈既要具備知識性，也要具備邏輯性，最為重要的是還要有一定的靈活性，這樣才能給學生的知識強化、思維鍛煉搭建一個良好的平臺.同時在這個階段，教師還要提前預想課程發生的情況，做多手準備，以應對突然發生的情況.

（二）課時探索

課時探索是問題鏈教學法最為主要的過程，也是最具變化的過程，指教師結合自己的教學目標和教學內容，將提前準備好的問題鏈在課堂上按一定邏輯順序展示給學生，并且引發學生思考、解決問題的過程.問題鏈教學法能否成功，就看這一環節教師和學生之間能否產生思想碰撞的火花.所以，教師需要注意該階段的兩個鮮明特征，一是情境依賴性，一是動態變化性.針對情境依賴性，教師在準備問題鏈的時候，就要思考如何搭建問題鏈的情境，用情境吸引學生，促進課堂活動的開展.針對動態變化性，教師需要提前預想在課時探索階段學生可能會基于問題鏈發散思維得出新問題，并且思考好一些答案作為準備，更要提前做好應對任何新問題、新情況的心理預期.在這一階段，教師還要注意層層引導，由淺入深地將學生引入數學的美妙世界.

（三）及時總結

及時總結是問題鏈教學法的最后階段，也是根本階段.在這一階段，教師需要把關于問題鏈的談論再次引回數學教學的根本.因此，教師就需要做到三個層面的回歸：把所要教授的知識點總結清楚，幫助學生理清邏輯思路，強化知識的記憶和理解.總結這一階段，要實現“激活學生的深層思維，落實數學核心素養的培育”的數學教學目標.

二、數學問題鏈教學應用方法

（一）尋找思維聯系點，發展關聯思維

初中數學問題鏈教學既是一個思維的分解過程，也是一個思維的綜合過程.教師要尋找一個平衡點以保證問題鏈教學法在實踐過程中能夠培養數學學科的核心素養，而這個矛盾的平衡點，就是尋找思維的聯系點.

例如，在“平面直角坐標系中的探索性問題”這一課教學之前，學生應該具備了一定的觀察與歸納、猜想與推理等數學能力，但是數學知識的調動能力及其思維、意識都還很薄弱，因此筆者考慮使用思維聯系點的方法，設置一個或幾個思維聯系點，引導學生發展關聯思維，進一步培養學生數學知識調動與應用的思維和意識.針對“平面直角坐標系中的探索性問題”這一模塊，從知識的角度思考，教師可以考慮將“平移”作為基礎手段，與全等三角形的知識聯系起來；從方法的角度思考，教師可以使用“情境導入—思維發散—大膽猜想—問題分解—分析論證—反思總結”的探究流程將平面直角坐標系、全等三角形、平行四邊形、矩形等的相關之處聯系起來，引導學生自己去動手動腦，自主探究.綜合分析后，筆者嘗試把“平移”“探究”“聯系”作為思維的聯系點.

（二）開發挑戰任務，培養抽象思維

開發挑戰任務的方法，就是指教師設置一個中心問題，然后圍繞中心問題，再設置一條或者多條難度層層遞進的問題鏈，引導學生在具體思維的基礎上，培養抽象思維.

回歸到“平面直角坐標系中的探索性問題”這一課，為了培養學生的抽象思維，教師可以先設置總的問題：在平面直角坐標系中，給定平行四邊形的三個坐標，求其第四個坐標.這個題目對于初中生來說，可能還有點難度，所以筆者設置了子問題以打開思路：

（1）你從哪些角度思考這個問題？

（2）你能找到屬于自己的解題方法嗎？

（3）你能用數學表達方式把你的解題思路和解題方法表達出來嗎？

（三）聚焦知識深度，引領縱深思考

每一次的問題鏈教學，都需要有一個引發縱深思考的過程，教師不僅要關注數學的核心知識和方法，更要注意為學生創設有意義的數學學習活動.

比如，在“平面直角坐標系中的探索性問題”的教學探討中，筆者針對總的大問題“在平面直角坐標系中，給定平行四邊形三個頂點的坐標，求第四個頂點的坐標”設置了這樣的子問題鏈：

（1）在平面直角坐標系中，你得到了一個點，標記為M，你該如何確定它的坐標呢？

（2）如果將這個點M向右平移3個單位長度，聰明的你還能確定它的坐標嗎？

（3）如果這個點不是向右，而是向下且平移4個單位長度呢？

……

由這樣的子問題鏈逐步理清問題思路，再轉回來解決問題，給學生一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗感，調動了學生的注意力和學習積極性.

三、應用策略之案例分析

（一）展示大問題和發散學生思維（落實思維聯系點）

問題1 如圖1，在平面直角坐標系中，如果平行四邊形NPQM的3個頂點N，P，Q坐標已知，能否求出點M的坐標？

問題2 大家打算從哪些角度出發解決這個問題呢？

問題2思維擴散1：如果要求使用數學語言，你能否把題目的含義表達出來？

問題2思維擴散2：要研究平面直角坐標系中點與點之間的坐標關系，哪些研究方法較為常用且有效？

通過這個問題鏈，學生會積極調動自己的數學思維和曾經學過的數學知識，使新課順利導入.

（二）鋪展多個子問題鏈，理清大問題的思路（開發任務，縱深思考）

問題3 在平面直角坐標系中，你得到一個點M，如何確定M的坐標？

問題3思維擴散1：現將點M向左平移4個單位長度，還能確定其坐標嗎？若將其向右平移4個單位長度呢？如果是向下平移5個單位長度呢？

問題3思維擴散2：觀察上述問題，你發現了什么變化規律？

該問題鏈的探討，有助于啟發學生總結點的坐標在坐標系中的變化規律，既能為下一個子問題鏈做鋪墊，也能為最終大問題的解決埋下伏筆.

問題4 如圖2，在平面直角坐標系中，矩形PQMN的兩個頂點Q，N的坐標已知，求點M的坐標.

問題4思維擴散1：如圖3，在平面直角坐標系中，平行四邊形PQMN的兩個頂點Q，N的坐標已知，求點M的坐標.

問題4思維擴散2：如圖4，在平面直角坐標系中，平行四邊形PQMN的頂點P，Q，N的坐標已知，求點M的坐標.

問題4思維擴散3：如圖5，在平面直角坐標系中，平行四邊形PQMN的頂點P，Q，N的坐標已知，求點M的坐標.

問題4及其一系列的思維擴散，主要是為了使學生樹立用平移來解決點的坐標問題的意識，幫助學生樹立“在探究中發現規律，在探究中形成基本方法”的數學意識，完成“雙減”政策下強化學生數學知識、鍛煉學生數學思維的目標.

（三）回歸大問題，柳暗花明

問題5 現在，借助上面幾個問題鏈探索和解答啟發的思路和方法，你能求出圖1中平行四邊形頂點M的坐標嗎？

解法1 從全等三角形的角度入手.

如圖6，既然已經知道P（a，b），N（c，d），Q（e，f）三點坐標，那么就可以分別過點P，Q，M，N作直線垂直于x軸，令垂足分別為P1，Q1，M1，N1，過點P作PA⊥NN1于A，過點Q作QB⊥MM1于B.由已知可證△PAN≌△QBM，所以PA=QB=a-c，NA=MB=d-b，設M（m，n），由e-m=a-c，得m=e+c-a，同理可得n=f+d-b，所以M（e+c-a，f+d-b）.

解法2 從構造矩形的角度入手.

如圖7，在解法1的基礎上，過點M作MC⊥NN1于C，設AP的延長線交MM1于D.由解法1和已知易證四邊形ADMC為矩形，易知A，D，C坐標，結合問題4，即可求得M.

以上解題方法的推演展示，解決了大問題，原本很有挑戰性的大問題的解題思路對于理清邏輯思路的學生來說已經非常明朗.問題鏈教學在這里也達到了教學活動的高潮.

（四）及時總結

最后階段，主要的課程結束，筆者設置最后一個問題來進行總結：

問題6 在平面直角坐標系中不同位置的平行四邊形的坐標相關問題，在前面已經被大家全部解決了，條件都是已知平行四邊形3個頂點的坐標，要求第4個頂點.通過前面五個問題鏈的探究，大家發現了什么規律，有什么啟發？

這個問題的設置是將學生的思路從最后解決大問題的思維中移開，然后引向整個課堂前后的整體，從全局出發，總結各個子問題鏈和大問題的關系，再一次讓剛才使用的數學知識和數學思維像閃電一樣迅速在學生頭腦中過一遍，再一次強化知識、鍛煉思維.

結 語

綜上，通過數學問題鏈教學，初中數學課堂的質量得以提高，能夠在激發、調動學生的注意力和學習情緒的同時，輔助學生對所學的知識進行強化復習，學習了新的解題方法和思路，高專注度地思考和實踐，極大地提升了數學思維能力，解決了數學知識強化和數學思維鍛煉方面存在的難題，使得初中數學課堂隨著“雙減”政策帶來的變化而革新，順應了時代發展的要求.

【參考文獻】

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