飛機起落架自適應模糊神經PID 控制方法的研究

李明鵬，胡俊宏，智鑫

（沈陽工業大學機械工程學院，遼寧沈陽 110870）

0 前言

目前，無人機應用于日常生活中的許多領域，如軍事偵察、高空攝影、農林植保、災區救援等。無人機最大的優點是它能夠進入地面環境較為復雜的地區［1］，如發生地震后的災區、發生水災后的山區以及溫度環境惡劣的火災現場等。因無人機在空中具有非常強的機動性且在空中可以實時勘察周邊環境，所以在復雜環境中進行搜索救援以及在其他相關戰術戰略任務中具有很大的優勢［2］。起落架作為飛機起飛、降落的重要組成機構，對于起落架整體機構精準、快速、穩定的控制就顯得尤為重要。

現階段，傳統PID 控制算法廣泛應用于大多數工業生產之中，但目前的工業控制系統又往往具有時變性、大滯后性等特點，使得相當一部分控制系統精確的控制模型難以建立，這使得傳統PID 控制在很多時候無法滿足特定工業生產的要求。基于此，文獻［2］提出一種利用模糊控制的推理能力對PID 的比例、積分、微分系數進行自更正調節的新型控制方法［3］，其控制效果相較于傳統PID 有了很大的提升，但是其缺乏主動學習的能力，適應環境的能力比較有限［4］，很難達到特定工業的控制要求。基于此，本文作者提出一種基于模糊神經網絡的PID 控制方案，利用神經網絡的自學習能力實現對模糊規則的調整，提高控制系統的響應速度以及穩定性［5］。

為實現對起落架姿態的精確控制，實現飛機的穩定降落，本文作者提出了模糊控制＋神經網絡＋PID 控制的組合控制系統，通過MATLAB／Simulink 模塊進行數據仿真，并與傳統PID 控制和模糊PID 控制進行對比分析，進一步驗證模糊神經網絡PID 控制系統在起落架結構中的控制效果。

1 飛機起落架建模

1.1 起落架運行原理

該新型飛機起落架主要由4 個“腿” 組成，每個腿均為平面六桿機構［6］，通過樹莓派給出脈沖信號控制電機轉動，之后通過桿之間的傳動，進而實現對起落架各個腿的位置進行調整，實現起落架的著陸控制。起落架整體模型如圖1 所示，實物如圖2 所示，單腿模型如圖3 所示。

圖1 起落架整體模型Fig.1 Overall model of landing gear

圖2 起落架實物Fig.2 Entity of landing gear

圖3 起落架單腿模型Fig.3 Single leg model of landing gear

當無人機選定降落地點并發出降落信號時，由樹莓派接收信號并發出指令驅動電機轉動，使得絲杠進行直線運動，通過六桿機構之間的桿傳動，實現起落架腿部桿水平與垂直方向的運動，從而帶動飛機起落架各個腿進行姿態調節［7］，實現飛機著陸前的姿態預調節。

當飛機進入到地形觀測裝置盲區范圍之內時，電機的運行由每個腿底部的足墊開關進行控制［8］。當起落架各個腿均完全著陸時，制動器工作將絲杠剎停，保持機構姿態，實現飛機的平穩著陸［9］。

1.2 系統總體數學模型建立

文中飛機起落架進給系統的數學模型是由位置控制器、速度控制器、直流無刷伺服電機、絲杠傳動系統以及起落架傳動機構5 個部分構成的［10］。首先建立起落架位置以及速度控制器的數學模型，之后建立絲杠傳動以及起落架傳動機構的數學模型，最后將前者直接應用到直流無刷伺服電機中，創建此控制系統的總運動模型。

1.2.1 位置控制器與速度控制器

在此系統位置環中，對系統設定的位置D0與實際的系統反饋值DA進行計算，得到差值信號（位置誤差）ΔD＝D0-DA，將此差值信號轉換為數字信號，通過反饋對無刷直流電機的脈沖輸入進行調節，從而得到最終的速度輸入指令Up。kN為此位置控制單元中所包含比例系數。由此得到位置控制器的傳遞函數為

此系統速度環中，通過對速度輸入值Up與電機的反饋值kvω進行計算，得到此時直流無刷伺服電機的控制電壓U。kA為此速度控制環中所包含的比例系數。故此速度控制器的傳遞函數為

1.2.2 直流無刷伺服電機數學模型的建立

根據電機的力矩平衡方程可得：

其中：J為電機的轉動慣量；fa為電樞的阻尼轉矩系數；ML為電機的負載轉矩。

電機的電磁轉矩表達式為

其中：kT為電機的等效轉矩系數；Ia為電機電樞電流。

聯立式（3）（4）得：

不考慮電機的負載轉矩時，上式可簡化為

由電樞產生的反電勢

其中：ke為反電勢系數。

電壓平衡方程為

聯立式（6）（8）并進行拉普拉斯變換得：

故電機的傳遞函數為

對上式進行簡化得到：

式中：電機的增益系數kM＝kT／（faRa＋kekT）；電機的機械時間常數TM＝RaJ／（faRa＋kekT）；電機的電氣時間常數TE＝La／Ra。

1.2.3 滾珠絲杠系統數學模型的建立對于圖4，系統的動力平衡方程為

圖4 滾珠絲杠運動模型Fig.4 The motion model of ball screw

驅動執行部件的力也就是彈性變形力為

對上式進行拉氏變換后，得到：

聯立上式，得：

當不考慮外載荷F0時，此時的傳遞函數可寫成：

式中：F為滾珠絲杠施加到執行部件上的傳動力；F0為導軌上傳動元件所受到的摩擦力；m為執行部件的質量；cr為導軌上的黏性阻尼系數；k為傳動剛度系數，即等效彈簧剛度。

1.2.3 起落架數學模型的建立

該新型自適應起落架由4 個腿連接而成，通過控制各個腿的位置姿態進而對整體起落架的位置姿態進行調整。并且該新型起落架每個腿的結構模型均是相同的，故文中通過對起落架的單個腿進行運動控制分析，通過建立單腿數學模型，進而對各個控制系統的性能進行分析。

此自適應起落架各支腿只有一個自由度，同時該起落架運動范圍是二維平面運動，因此可將起落架支腿簡化為由四邊形ABCD及四邊形ABCF組成，如圖5 所示。

圖5 起落架支腿簡圖Fig.5 Schematic drawing of landing gear outrigger

可以看出：在已知部分桿的長度以及部分夾角的角度后，通過計算求解絲杠長度r6與各桿之間夾角θi（i＝1，2，3，4）之間的關系，可以獲得起落架支腿的相應運動函數。起落架桿系參數如表1 所示。

表1 起落架桿系參數Tab.1 Landing gear rod system parameters

首先對四邊形ABCF進行分析，由復數矢量法得：

將上式在x、y軸上分解得

經計算可得r6與θ3的關系為

其次對四邊形ABCD進行分析，根據復數矢量法得：

在x、y軸上分解得

得出θ3與θ1的關系為

θ3與θ4的關系為

由此可以推出足端點E的運動軌跡，則起落架豎直方向的變化為

由上述公式即可求出自適應起落架絲杠r6變化與足端點E之間的運動關系。如圖6 所示，兩者之間的變化接近為線性變化。故其數學模型可表達為

圖6 起落架支腿y 方向運動軌跡Fig.6 y direction trajectory of landing gear outrigger

式中：DA為最終足端點的位移；kr為比例系數；x0為絲杠的位移量。

聯立式（1）（2）（11）（16）（28）同時考慮到即可求得此結構在豎直方向上的運動模型。分析得出該系統為一個五階的傳遞函數，對于實際仿真分析會帶來很多的不方便，故經過分析，將此控制系統中的絲杠傳遞函數進行簡化處理，絲杠傳動部分的數學模型可以表示為

最終得到簡化后的運動模型為

2 PID 控制器設計

2.1 控制原理

文中PID 控制系統選用增量式數字PID 控制，其控制規律為

式中：u（k）、u（k-1）分別為第k和k-1 次控制器輸出值；kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數；e（k）、e（k-1）、e（k-2）分別為第k、k-1、k-2 次的輸入誤差值。

當起落架控制系統采用傳統的PID 控制系統進行控制會發現最終的控制結果并不理想，其比例、積分、微分3 個參數的值無法實現實時調節，故本文作者采用模糊神經網絡對PID 的3 個參數進行調整，實現對起落架系統的最優控制［11］。模糊神經網絡控制系統原理如圖7 所示。

圖7 模糊神經PID 控制原理Fig.7 Fuzzy neural PID control principle

2.2 模糊神經網絡

第一層為輸入層，各個節點直接與輸入量相連接［12］。該層也為數據的直接傳遞層，不需要對數據進行處理［13］，直接對數據進行賦值。該層共有兩個節點，分別為偏差e和偏差變化率ec。

式中：I、O分別為網絡層的輸入和輸出，上標為網絡層數；i＝1，2。

第二層為模糊化層，將來自第一層的輸入量e、ec進行模糊化處理，該層的每一個節點代表一個語言變量值，每個輸入量輸出7 個神經元節點，故該層共14 個節點，每個節點代表一個語言變量的隸屬度值。

式中：cij為隸屬度函數的中心；bij為隸屬度函數的寬度。

第三層為模糊推理層，對相應模糊規則進行匹配，由各個模糊節點之間的互相組合得到相對應的模糊規則適用度γl（l＝1，2，…，49），使得各個神經元節點之間實現模糊運算。該層共有49 個節點，其中每個節點均對應一個模糊規則。

第四層為輸出層，對模糊推理獲得的模糊量進行求解，得到模糊神經網絡的最終輸出量。該層共有輸出3 個節點，分別對應于PID 控制器中3 個參數的變化量，即Δkp、Δki和Δkd。

式中：yk為網絡的輸出量；wkl為模糊化層與輸出層之間的連接權值；h＝1，2，3。

最終輸出PID 的3 個參數的變化量如式（36）所示：

圖8 所示為文中模糊神經網絡結構。

圖8 模糊神經網絡結構Fig.8 Structure of fuzzy neural network

2.3 可調參數的修正

系統采用梯度下降法對可調參數進行修正。經過若干次的學習訓練，不斷對權值whl、中心值cij和基寬bij進行修正優化，使得輸出結果更加逼近真實理想值。

系統誤差函數為

式中：E（k）為系統的實際誤差；rin（k）為系統的理想輸出；yout（k）為系統的實際輸出。

系統權值whl學習算法的公式：

模糊化層隸屬度函數中心值cij的學習算法公式：

模糊化層隸屬度函數基寬bij的學習算法公式：

3 仿真與實驗結果分析

3.1 基于Simulink 仿真

針對飛機起落架控制調控系統的響應狀態［14］，進行軟件仿真分析，以進一步分析起落架腿部機構在傳統PID 控制系統、模糊PID 控制系統以及模糊神經PID 控制系統下的控制效果，將相關參數代入并對整體模型進行優化處理得單腿起落架數學模型為

在此次試驗中選擇階躍信號作為系統的輸入［15］，通過加入常規PID 控制與模糊PID 控制，進一步驗證模糊神經PID 系統具有收斂速度快、超調量小以及控制穩定等性能特點［16］。

傳統PID 控制系統：設定PID 控制系統3 個參數kp為3，ki為0.01，kd為0.002，進行控制系統的仿真，仿真框圖如圖9 所示，仿真結果如圖10 所示。結果表明，在第7.65 s 時輸出從0 達到最大值1.005，此時系統超調量為0.05%；7～9 s 時，系統在目標值附近震蕩調整，波動逐漸減小；在9～15 s時，系統趨于穩定，數值完全達到目標設定值。但很明顯可以看出：傳統PID 控制當參數進行一定程度的優化調整，還是可以保證系統運行的平穩性，但還是會有一定程度的超調量，同時整體系統調整時間也較長。

圖9 傳統PID 仿真框圖Fig.9 Block diagram of traditional PID simulation

圖10 控制系統仿真曲線Fig.10 Control system simulation curves

模糊PID 控制系統：設定PID 控制系統3 個參數kp、ki、kd的值不變，同時設定模糊PID 的5 個比例因子分別為1、0.5、0.15、5、3，仿真框圖如圖11所示，仿真結果如圖10 所示。在前5.36 s 內輸出從0 達到穩定值，無超調量；5.36～155 s 時，系統趨于穩定，輸出完全達到目標設定值，無震蕩。將模糊控制與傳統PID 控制系統相結合，可以明顯看出與單獨的PID 控制系統相比，系統無超調，曲線逼近目標值的速度更快。

圖11 模糊PID 仿真框圖Fig.11 Fuzzy PID simulation block diagram

模糊神經PID 仿真框圖如圖12 所示，模糊神經PID 控制器子模塊如圖13 所示，仿真結果如圖10 所示：在0～3.77 s 內系統以較快速度向目標值逼近，無超調，幾乎無震蕩；在3.77～15 s 內，系統輸出完全與目標值重合，實現完美逼近。此控制系統整體波動量小，無超調，系統調整快。

圖12 模糊神經PID 仿真框圖Fig.12 Fuzzy neural PID simulation block diagram

圖13 模糊神經PID 控制器子模塊Fig.13 Fuzzy neural PID controller sub-module

觀察圖14 可知，模糊神經PID 控制系統的誤差從起始的最大誤差以較快的速度逐步向0 逼近，無論是穩定性還是趨近速度與傳統PID 控制系統和模糊PID 控制系統相比均有很大的優勢。

圖14 控制系統誤差曲線Fig.14 Control system error curves

在系統平穩運行后，加入10%的擾動進一步檢驗3 種控制系統的抗干擾能力，仿真結果如圖15 所示。

圖15 控制系統受擾動后仿真曲線Fig.15 Simulation curves of control system after disturbance

分析圖15，模糊神經PID 控制系統面對外來擾動相比傳統PID 以及模糊PID 控制可以更快更平穩地向目標值逼近，且在3 s 內實現對干擾信號的處理，實現系統的再次穩定。

3.2 基于樹莓派裝置的實驗分析

在樹莓派裝置中，以Python 作為編程語言進行整體裝置的實驗。實驗對象為起落架的單腿結構。主要實驗設備如圖16 所示。在此結構中應用模糊神經PID 控制系統，分析此控制算法在起落架結構中的運行狀況。

圖16 起落架主要實驗設備Fig.16 Landing gear main test equipment：（a）raspberry pie 4B＋；（b）brushless DC servo motors

如圖17 所示，起落架單腿裝置底部足墊距離地面的高度為50 mm，此時給整個控制系統啟動信號，起落架開始運作，通過速度、位置雙環控制以及模糊神經PID 控制算法的應用，實現腿部精準運動250 mm。通過對起落架足部位移狀況進行分析，得到足墊的運動曲線。

圖17 基于模糊神經PID 控制的起落架單腿實驗Fig.17 Experiment of landing gear single leg based on fuzzy neural PID control：（a）single leg landing experiment；（b）single leg retraction experiment

如圖18 所示，單腿起落架在接收信號之后，電機開始運行，經過1.85 s 到達位移最大值，之后通過短暫調整，在2.3 s 時，整個系統趨于穩定。實驗結果表明：將模糊神經PID 控制算法應用到起落架控制系統中，在實現系統運行的快速性之外，同時可實現起落架單腿位移的精準控制。

圖18 基于模糊神經PID 腿部位移實驗曲線Fig.18 Leg displacement experimental curve based on fuzzy neural PID

4 結論

針對傳統PID 控制與模糊PID 控制的飛機起落架控制系統存在達不到理想控制精度以及控制速度的問題，為了進一步提高起落架系統的控制特性，本文作者提出一種神經網絡與模糊控制相結合的模糊神經PID 控制策略。通過建立飛機起落架運動模型以及MATLAB／Simulink 仿真，結合相關系數進行參數調整，最后對不同控制的控制系統進行比較，分析其控制效果。

研究結果表明：

（1）相比于傳統PID 控制系統以及模糊PID 控制系統，可以發現模糊神經PID 控制系統的響應速度更快，在10 s 內達到穩定狀態，無超調，系統的穩定性更好。

（2）在系統正常運行狀態下，模糊神經PID 控制系統的誤差以極快速度趨近于0，且系統運行全程幾乎無波動。

（3）模糊神經PID 控制系統的控制精度更高，系統穩定性更好，抗干擾能力更強。

在此飛機起落架系統中應用模糊神經PID 控制算法，實驗結果表明：此智能控制算法在滿足機構運動的基本要求下，加快了起落架各腿部系統的運行速度，可實現起落架更快的自適應著陸，提高整個系統的抗擾動能力，減少系統運動存在的慣性沖擊，增強了整個起落架系統的穩定性，提高了整個起落架設備的使用壽命。