基于CFD-DEM 的盾構泥漿管道排渣特性參數影響規律研究

劉曉明，李維，黃川，宋孝賀，蔡鴻

（1.廣州地鐵集團有限公司，廣東廣州 511430；2.中鐵（廣州）投資發展有限公司，廣東廣州 510308；3.中鐵隧道集團三處有限公司，廣東深圳 512205；4.西南交通大學機械工程學院，四川成都 610031）

0 前言

隨著我國隧道建設的規模不斷增大，隧道工程開始呈現更為復雜多變的特點，可能會出現一個區間隧道穿越硬巖、上軟下硬、斷層破碎帶及孤石等多種地層的情況［1-2］。針對地層復雜多樣的挑戰，出現了可以適應多種地層的三模式盾構。三模式盾構是一種具有泥水平衡、土壓平衡和TBM 三種掘進模式的掘進機，其適用范圍廣，可應用于具有多種地質條件的隧道工程［3］。三模式盾構機有泥水循環系統和螺旋輸送機兩種排渣方式可供選擇，三模式盾構機在TBM 模式下掘進時，可采用泥水循環系統進行排渣，該種排渣方式具有刀具壽命長、工作區域無粉塵（省略除塵系統）等優點。但實際施工中對該種工況的泥水循環系統排渣效果和規律不明確，因此對三模式盾構機的排渣特性及參數影響規律進行研究具有重要意義。

目前已有的研究主要有泥漿管道的排渣機制、巖渣在泥漿中的啟動流速及運動形態、管道磨耗以及泥漿輸送能力計算等方面，并形成一定的研究成果［4-6］。孔玉清［7］以實際盾構工程為背景，針對不同的地層分別進行了泥水循環系統質量守恒計算、泥漿處理效果分析、排渣管攜渣能力的計算。YANG 等［8］采用CFD-DEM 方法建立管道排渣仿真模型，通過仿真分析得到泥漿入口速度、巖渣體積分數管道傾斜角度對泥漿壓降和管道輸送能力的影響規律。WANG等［9］采用CFD-DEM 方法，對某盾構工程泥漿管道系統的非球型巖渣顆粒輸送特性進行研究。夏毅敏等［10］采取離散元和流體力學相結合的仿真方法研究了3 種典型形狀的石渣在水平管道中的啟動流速，得出不同形狀石渣的啟動流速由小到大為：近球形、扁平狀、橢球體。陳健等人［11］以杭州望江路隧道工程為研究背景，建立CFD-DEM 水平排漿管道仿真模型，研究了管道泥漿流速與泥漿密度對管路壓力損失及泥漿攜渣特性的影響規律。

根據上述研究文獻分析，已有部分是利用數值模擬的方法對泥水循環系統的排渣過程進行研究，但是在這些研究中，建立的模型大多是較為簡單的水平或傾斜管道，針對組合彎管的內部顆粒運動以及流場特性分析的研究鮮有文獻報道；且研究中多采用形狀單一的圓球形顆粒，對粒徑級配更為復雜或含有復雜形狀顆粒的情況需要有進一步的研究［12-13］。

本文作者在理論分析的基礎上，基于CFD-DEM建立數值仿真模型對泥漿管道的排渣過程進行模擬，對泥漿系統參數影響規律進行了研究，解決泥水循環系統排渣過程難以可視化、泥漿和卵石顆粒運動特性難以定量分析的問題。研究結論可為盾構排渣的施工控制提供參考。

1 工程背景

1.1 總體概況與地質構造

此次研究的工程背景為廣州地鐵某隧道施工區間，該區間全長1 086.5 m，隧道埋深19～65 m，采用暗挖法施工。圖1 所示為該區間的左線地質剖面圖，盾構始發后，首先會穿越全風化花崗巖的軟土地層，然后進入大部分為微風化花崗巖的硬巖地層，期間需穿越一個風化凹槽，該部分巖石裂隙發育、巖體破碎造成地下水富集，地層水壓較大。

圖1 盾構區間地質剖面Fig.1 Geological profile of the interval

1.2 三模式盾構TBM 模式排渣工作原理

三模式盾構在TBM 模式下掘進采用泥水循環系統進行排渣的工作原理如圖2 所示。該模式下盾構處于“敞開式” 掘進，盾構的泥水倉保持常壓，在下部進漿管的沖刷攪拌下，泥漿和通過刀盤開口進入泥水倉的巖渣攪拌混合，然后通過排漿泵和泥漿管道將泥漿和巖渣輸送到隧道外。

圖2 TBM 模式泥水循環系統排渣原理Fig.2 The principle of slurry circulation system slag discharge in TBM mode

利用敞開式TBM 在硬巖地層中進行掘進可以提高掘進效率，但是掘進產生的巖渣顆粒量較大、粒徑分布較廣，這對泥水循環系統提出了較高的要求。

2 理論模型

2.1 泥漿相

流體連續相遵循Navier-Stokes 方程，不考慮泥漿和巖渣間的熱傳遞與相變特性，在歐拉坐標下分別建立流體相的質量守恒方程和動量守恒方程［12］：

式中：ρf為流體的密度；t為時間；u為流體速度；μ為流體的動力黏度；Fpf為流體所受的顆粒作用力；p為作用在流體微元體上的壓力。

2.2 顆粒相

固相顆粒的控制方程為顆粒的動量守恒方程和角動量守恒方程［14］：

式中：mp為顆粒的質量；vp為顆粒速度；g為重力加速度；Fpw為顆粒-壁面相互作用力；Fpp為顆粒-顆粒的相互作用力；Ip為顆粒旋轉慣量；ωp為顆粒角速度；Mct為由接觸力引起的扭矩；Mfp為流體對顆粒的扭矩；Ffp為流體對顆粒的作用力。

2.3 臨界沉淀流速

臨界沉淀流速定義為管道內運輸的固體顆粒不發生沉淀淤積的最低流速，泥漿設計流速必須高于臨界沉淀流速，才不會使管道發生淤堵。經過泥漿處理系統，新鮮泥漿主要包含的是粒徑極小的顆粒，在輸送過程中不易沉積，因此主要關注排漿管的臨界沉淀流速，并以此為依據對泥水循環系統的參數進行設計。臨界沉淀流速計算公式可采用Wasp 計算公式：

式中：vL為Wasp 臨界沉淀流速，m／s；FL為固體顆粒濃度和粒徑的常數，取1.34；d2為排漿管直徑，根據盾構開挖直徑，取0.25 m；Gs為土體顆粒比重，取2.7；γ為比重，根據工程經驗，取1.4；d為顆粒粒徑，取0.05 m。計算得到該工況下臨界沉淀流速vL＝2.54 m／s。

臨界沉淀流速vL為排漿管必須保證的最低流速，實際排漿時使用的流速v2需在此基礎上進行設計：

經過計算，得到排漿管的設計流速為3.17 m／s。

2.4 耦合模型驗證

為了驗證建立的CFD-DEM 耦合模型的準確性和可行性，本文作者利用ZOUAOUI 等［15］建立的管道固液體輸送實驗裝置來進行仿真驗證。根據文獻中的實驗裝置和測量裝置，利用上文的CFD-DEM 仿真模型模擬部分管道的輸送過程，將仿真模型計算得到的壓力損失和實驗得到的實驗值進行對比驗證，得到對比結果如圖3 所示。分析發現：隨著泥漿流速的增加，壓力損失實驗值和仿真值均成上升趨勢，且實驗值和仿真值的誤差在1.13%～16.85%之間，誤差大小在工程可接受的范圍內。綜上所述，CFD-DEM 耦合仿真方法可模擬管道內流固混合體的運動，可用來模擬泥漿管道排渣過程。

圖3 不同流速下液體壓力損失仿真值與實驗值對比Fig.3 Comparison of simulated and experimental values of liquid pressure loss at different flow rates

3 管道排渣數值仿真模型

3.1 排渣管道三維模型及網格劃分

根據實際三模式盾構排漿管道的尺寸大小，同時考慮到計算機的計算能力，建立盾構主機內的排渣管道，以此部分的管道作為研究對象，對泥漿管道排渣過程進行仿真研究。利用三維建模軟件建立泥水循環系統在主機部分的排渣管道三維模型，如圖4 所示，管道內徑為250 mm。

圖4 排渣管道三維模型Fig.4 3D model of the slag discharge pipe

研究所涉及的模型尺寸較大，為了提高計算仿真的速度與精度，采用六面體網格對流場進行網格劃分。在保證模擬精度的前提下盡可能減少網格的尺寸，以便減少模擬時間。在ANSYS Workbench 的Mesh 模塊中進行網格的劃分，彎管部分和截面網格劃分結果如圖5 所示。

圖5 彎管（a）及截面（b）網格劃分結果Fig.5 Meshing of elbows（a）and sections（b）

3.2 邊界條件的確定

（1）流體相邊界條件

對于文中所涉及的流體相，入口邊界采用速度入口邊界條件，泥漿流速取計算得到的排漿管設計流速3.17 m／s。此次研究的排漿管道，采用真空泵進行抽排輸送，在出口位置要保證真空度，出口邊界設置為壓力出口邊界條件，壓力為-101 000 Pa；流體與壁面的邊界條件采用無滑移壁面條件。

泥漿管道內部的泥漿流速較快，管道直徑較大，雷諾數Re大于3 200，故泥漿在排漿管道中的流動屬于湍流流動。仿真的湍流模型采用標準κ-ε模型，設置泥漿的密度為1 200 kg／m3，黏度為20 mPa·s。

（2）固體相邊界條件

三模式盾構的TBM 模式主要用于硬巖地層，通過地質勘查報告，該盾構區間的硬巖地層主要為微風化花崗巖地層，地層巖石參數見表1。

表1 巖石物理參數Tab.1 Petrophysical parameters

參考已有研究文獻，TBM 掘進時產生的巖渣形狀主要為扁平狀，長軸與短軸之比為1.5、長軸與厚度之比為4.5［16］。利用EDEM 軟件建立4 種長軸分別為30、50、70、90 mm 的扁平狀巖渣顆粒，長軸為50 mm 的巖渣顆粒模型如圖6 所示，其他顆粒建立形狀和方法與之類似。

圖6 長軸為50 mm 巖渣顆粒模型Fig.6 The slag particles model which long axis is 50 mm

為確定不同尺寸的巖渣顆粒的分布比率，結合實際工程的觀測情況，分布比率按Rosin-Rammle 計算，可得到長軸尺寸為30、50、70、90 mm 的巖渣顆粒質量分別按10%、50%、30%和10%的比例進行分布。

盾構掘進進入穩定狀態后，單位時間內掘進產生的巖渣量一定，泥水循環系統的排渣能力需與開挖渣土量相匹配。因此，通過在仿真模型管道入口設置巖渣顆粒生成工廠，生成一定質量流量的巖渣顆粒。

可利用下列公式計算開挖渣土量：

式中：Q為開挖渣土量，m3／h；D為隧道開挖截面直徑，取6.28 m；vs為盾構推進速度，mm／min。取盾構掘進速度為15 mm／min，則利用公式計算單位時間出渣量Q為27.88 m3／h，即20.91 kg／s。因此顆粒工廠巖渣顆粒生成質量流量設置為20.91 kg／s。

顆粒與顆粒之間、顆粒與管道的接觸模型采用Hertz-Mindlin（no slip）模型，該接觸模型需要輸入的接觸參數主要包括：巖渣顆粒與巖渣顆粒及巖渣顆粒與泥漿管道內壁之間的恢復系數、靜摩擦因數以及滾動摩擦因數。顆粒與顆粒之間以及顆粒與管道之間的互作用因數如表2 所示。

表2 仿真接觸參數Tab.2 Simulation contact parameters

3.3 耦合仿真設置

在固液兩相流中，其兩相間作用力較為復雜，此次研究建立的數值仿真模型只考慮泥漿流體對巖渣顆粒曳力和升力的作用，忽略一些影響很小的其他作用力。目前常用的曳力模型有3 種：Freestream 曳力模型、Ergun and Wen ＆Yu 曳力模型以及Di Felice 曳力模型。這3 種模型都是根據實驗得到的經驗或半經驗模型，文中采用Freestream 曳力模型。巖渣在泥漿管道中的運動仿真需考慮Saffman、Magnus 升力和Fluid-Induced Torque（流體誘導轉矩）［17］，文中選擇這3 種升力模型對巖渣受到的升力進行計算。

在CFD-DEM 耦合時，兩個軟件間的時間步長之比應控制在20～100 之間。結合仿真時間和仿真精度，在離散元軟件中設定時間步長為1×10-5s，為Rayleigh 時間步長的22.4%，在CFD 軟件中設定的時間步長取EDEM 時間步長的50 倍，為5×10-4s，迭代20 000 步，物理時間為10 s。

4 耦合仿真結果分析

4.1 流場特性分析

圖7 所示為泥水循環系統輸送進入到穩定狀態后，管道內部泥漿流場的壓力分布云圖。可知：管道入口處的壓力較高，管道內部的壓力隨著泥漿運動的方向逐漸降低。在直管部分，泥漿的壓降一部分是由于沿程壓力損失造成，相當一部分是用來對顆粒進行加速運輸造成的。在管道的彎管部分，流體與管壁碰撞，對流體的運動造成了較大的影響，因此在彎管處泥漿的壓力分布較為復雜。彎管外側壓力較大，彎管內側泥漿壓力較小。

圖7 泥漿管道總體壓力分布Fig.7 Overall pressure distribution of mud pipes

圖8 所示為泥漿在管道中的整體速度分布云圖。可知：在不同的位置有不同的速度變化分布；隨著直管的延伸，除管壁附近的泥漿速度由于摩擦作用較小之外，其余部分基本分布均勻；在管道彎管處，由于慣性作用，泥漿與管道內壁碰撞后產生不同程度的湍流，造成靠近彎管內弧處的泥漿流速大于靠近彎管外弧處的泥漿速度，說明彎管的存在會導致泥漿流速的變化，同時也會加大巖渣顆粒的碰撞次數，導致更多的能量損失。

圖8 泥漿管道總體流速分布Fig.8 Overall flow rate distribution of mud pipes

4.2 顆粒運動特性分析

圖9 所示為泥水循環系統排渣管道輸送進入穩定狀態后，管道中巖渣顆粒的運動及分布情況。可知：巖渣顆粒進入管道后，大部分情況下，巖渣顆粒沿著管道底部向前輸送，這種運動方式與文獻［9］中描述的實際工程中大顆粒卵石在盾構排漿管道中的運動方式相同。根據圖中巖渣顆粒的速度分布，結合圖8 中泥漿的速度分布可發現，巖渣顆粒的運動速度低于泥漿的流速，正是由于該速度差產生的液體拖曳力使得巖渣顆粒在泥漿的作用下向前運動。

圖9 巖渣顆粒運動分布情況Fig.9 Graph of the movement distribution of slag particles

巖渣顆粒由傾斜管道經過彎管進入水平管道，巖渣顆粒在彎管處先是呈“顆粒束” 狀運動，然后由于運動慣性，巖渣的軌跡呈現拋物線狀向水平管道拋灑，并碰撞到水平管道底部，碰撞使得巖渣速度迅速減小。經過一段距離的運動后，巖渣逐漸在水平管道底部沉積，然后繼續向排漿管道的出口方向移動。

圖10 所示為管道入口和出口處的質量流量變化。可知：剛開始時管道出口沒有巖渣顆粒排出，出口質量流量的值為0，經過一定時間的輸送，管道出口開始有巖渣排出，且質量流量值不斷增大，在此之后，出口質量流量圍繞管道入口處質量流量值浮動，由此可見，該泥水循環系統可實現巖渣的動態穩定運輸。

圖10 質量流量變化Fig.10 Mass flow change

4.3 排渣特性因素影響規律分析

泥水循環系統輸送特性與管道結構參數和操作參數息息相關。通過單因素影響實驗方法，可以有效地探究各因素對泥水循環系統排渣特性的影響規律。

（1）泥漿流速影響規律分析

在泥水循環系統的排渣過程中，為了使巖渣能夠順利排出，泥漿必須保證一定的流速。圖11 所示為泥漿壓力損失Δp隨泥漿流速增加的變化規律。可知：泥漿的壓力損失會隨著泥漿進口速度的增大而二次方增加，泥漿流速由1 m／s 增加到3 m／s 時，管道壓力損失增加了6.68 kPa；當泥漿流速由3 m／s 增加到5 m／s 時，泥漿壓力損失增加了10.12 kPa；后者增加量為前者的1.51 倍。

當進入管道內的巖渣質量流量一定時，巖渣運動速度越快，越容易被排出管道，因此巖渣的運動速度也是一個重要的考察指標。不同泥漿流速下，巖渣顆粒的平均運動速度變化規律如圖12 所示。可以看出：泥漿入口流速為1 m／s 時，巖渣運動速度很低，無法實現巖渣的運輸；泥漿流速從1 m／s 增大到2 m／s時，巖渣平均運動速度從0.18 m／s 增加到1.1 m／s，增加了0.92 m／s；泥漿流速從4 m／s 增大到5 m／s時，巖渣平均運動速度從3.07 m／s 增加到4.12 m／s，增加了1.05 m／s。巖渣顆粒的平均運動速度隨著泥漿入口流速的增加而增大。因此，泥漿流速越大，越有利于巖渣顆粒的排出，排渣效率越高，但是較大的泥漿流速會帶來更大的能量損耗，排漿泵的功率要求更大，施工成本也會增加。

圖12 不同泥漿流速下巖渣平均運動速度變化規律Fig.12 Variation of the average movement velocity of slag under different mud flow rates

（2）泥漿密度影響規律分析

泥漿密度ρ是泥漿的重要參數之一，圖13 所示為不同泥漿流速下，管道內滯留巖渣的質量隨泥漿密度變化的曲線。可知：在流速一定時，管道內滯留的巖渣質量隨著泥漿密度的增大而減小，增大泥漿密度使得泥漿的攜渣能力增加，巖渣不容易沉積，因此滯留在管道內部的質量減少。泥漿流速不同時，管道內滯留的巖渣質量也不一樣，泥漿流速越大，越容易將管道內的巖渣排出，滯留在管道內的巖渣質量減少。

當泥漿密度由1 100 kg／m3增加到1 500 kg／m3，泥漿流速為3 m／s 時，管道內部巖渣滯留質量減少了14.01 kg；泥漿流速為5 m／s 時，管道內部巖渣滯留質量減少了4.11 kg。因此，當流速從低到高變化時，隨著泥漿密度的增大，管道內部巖渣滯留質量減小的幅度降低，泥漿密度對巖渣滯留質量的影響減弱。

圖14 所示為壓力損失Δp隨泥漿密度增加而變化的擬合曲線。可知：隨著泥漿密度的增加，壓力損失的變化呈線性增加的趨勢。由圖可知，泥漿密度越大，排渣時耗能越大，從而更難輸送出去，因此應該根據實際泥水循環系統工作情況，確定合適的泥漿密度參數。

圖14 不同泥漿密度下泥漿壓力損失擬合Fig.14 Fitting plot of slurry pressure loss at different mud densities

（3）泥漿黏度影響規律分析

合適的泥漿黏度可以使巖渣更容易被運輸，但是增加泥漿黏度會使造漿成本增加，也會增加泥漿泵的功率需求。圖15 所示為泥漿壓降隨著泥漿黏度增大而二次方增加：當泥漿黏度由20 mPa·s 增加到60 mPa·s時，泥漿壓力損失由11.23 kPa 增加到18.54 kPa，增加了7.31 kPa；泥漿黏度由60 mPa·s 增加到100 mPa·s時，壓力損失增加了1.615 kPa。由此可以看出，泥漿黏度對泥水循環系統管道排渣有一定的影響，黏度越大，泥漿的壓力損失也就越大，泥漿輸送所消耗的能量越大，越難以進行輸送。同時，隨著泥漿黏度的增大，泥漿黏度對泥漿壓力損失的影響在減小。

圖15 不同泥漿黏度下泥漿壓力損失擬合Fig.15 Fitting plot of slurry pressure loss under different mud viscosities

（4）管道直徑影響規律分析

管道直徑d是泥水循環系統設計時必須考慮的重要參數，明確管道直徑的變化對巖渣輸送特性的影響規律就顯得尤為重要。

圖16 所示為泥漿壓力損失隨管道直徑增加而二次方減小：管道直徑由150 mm 增加到250 mm 時，壓力損失降低了7.51 kPa，管道直徑由250 mm 增加到350 mm 時，壓力損失增加了2.82 kPa。泥漿壓力損失隨著管道直徑增加而變化的分布符合二次函數擬合規律，由擬合曲線走勢可以看出，隨著管道直徑的增大，泥漿壓力損失減小，減小的幅度也在下降。

圖16 不同管道直徑下泥漿壓力損失擬合Fig.16 Fitting plot of slurry pressure loss under different pipe diameters

5 結論與討論

本文作者采用理論分析、CFD-DEM 耦合等方法對三模式盾構在TBM 模式下的泥漿管道排渣特性及參數影響規律進行研究，得到結論如下：

（1）泥漿與管道內壁碰撞后產生不同程度的湍流，造成靠近彎管內弧處的泥漿流速大于靠近彎管外弧處的泥漿速度；巖渣顆粒在管道中的運動形態大部分為在管道底部做推移運動，巖渣經過彎管部分時，會對彎管的外側造成沖擊。

（2）隨著泥漿流速、泥漿黏度的增加與管道直徑的減小，泥漿管道壓力損失二次方增加，帶來更大的能量損耗，對排漿泵的功率要求更高。

（3）增大泥漿密度會增加泥漿的輸送阻力，導致泥漿管道壓力損失線性增加。增大管道直徑會減少管道壓力損失，降低泥水管道的能量損失。