指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略

張磊

【摘要】指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)保證前瞻性，體現(xiàn)生活性，注重開(kāi)放性，突出實(shí)踐性，強(qiáng)調(diào)綜合性，追求多樣性，通過(guò)個(gè)性化作業(yè)滿足不同學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)作業(yè)；設(shè)計(jì)策略；核心素養(yǎng)

受傳統(tǒng)教育的影響，多數(shù)數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)缺乏與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，大多形式單一、內(nèi)容機(jī)械，所有學(xué)生完成的作業(yè)數(shù)量相同、難度統(tǒng)一，缺少開(kāi)放性、探究性的問(wèn)題；缺乏與其他學(xué)科內(nèi)容的融合，不能從多維度、多層面設(shè)置作業(yè)來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和檢查，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。在“雙減”背景下，作業(yè)的設(shè)計(jì)與教學(xué)引起了廣大教師極大的研究熱情。為了滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需求，使不同程度的學(xué)生都能得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高，通過(guò)課題研究，指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的策略有以下六個(gè)方面。

一、保證前瞻性

好多教師認(rèn)為，作業(yè)的設(shè)計(jì)與教學(xué)的目的是學(xué)情前測(cè)、鞏固知識(shí)、反饋教學(xué)、評(píng)價(jià)學(xué)生和習(xí)慣養(yǎng)成，這當(dāng)然沒(méi)有錯(cuò)，缺點(diǎn)是輕視能力的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。也有教師對(duì)作業(yè)的功能定位不夠準(zhǔn)確，作業(yè)設(shè)計(jì)理念不夠先進(jìn)，布置的題目重復(fù)且機(jī)械，缺乏提升作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量的自覺(jué)行為。教師要樹(shù)立正確的作業(yè)實(shí)施理念，這是作業(yè)設(shè)計(jì)的首要環(huán)節(jié)。

一是堅(jiān)持育人為本。作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循五育并舉的根本任務(wù)，多思考作業(yè)在促進(jìn)學(xué)生完善學(xué)習(xí)品質(zhì)方面的作用，落實(shí)全面發(fā)展素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標(biāo)。如給學(xué)生提供4～6種類型的作業(yè)，讓學(xué)生自主選擇。學(xué)生有了選擇權(quán)就會(huì)提高自我意識(shí)和自我管理能力，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，堅(jiān)定理想信念、加強(qiáng)品德修養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的奮斗精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維品質(zhì)，真正成為學(xué)習(xí)和生活的主人。二是基于課程標(biāo)準(zhǔn)。作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)評(píng)價(jià)，要緊扣教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知水平和個(gè)性差異，重視能力培養(yǎng)而不是技巧訓(xùn)練，理清知識(shí)之間的序列性、聯(lián)系性和認(rèn)知的邏輯性，聯(lián)系其他學(xué)科，整體考慮作業(yè)的設(shè)計(jì)。三是重視素養(yǎng)導(dǎo)向。作業(yè)應(yīng)落實(shí)核心素養(yǎng)的根本任務(wù)，既要體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本思想的訓(xùn)練和考查，又要體現(xiàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法分析、解決問(wèn)題的能力，批判性思維和創(chuàng)新思維的訓(xùn)練和考查，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，突出應(yīng)用性和創(chuàng)新性，如引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)改正錯(cuò)題，分析錯(cuò)因，解說(shuō)思路，總結(jié)數(shù)學(xué)方法和思想，對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行審視和分析，摸索出適合自己的學(xué)習(xí)策略。四是豐富作業(yè)內(nèi)涵。教師要多學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育理念，提高作業(yè)設(shè)計(jì)的能力和水平，豐富作業(yè)內(nèi)涵，以科學(xué)有效的方法來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生。通過(guò)不同的內(nèi)容和形式比如錯(cuò)題診斷、思考討論、閱讀材料、動(dòng)手操作、探究活動(dòng)等，多種類、跨學(xué)科，以真實(shí)的情境設(shè)置和富有意義的任務(wù)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，真正達(dá)到“增效減負(fù)”的效果。

二、體現(xiàn)生活性

“學(xué)習(xí)即生活”，作業(yè)要力求貼近生活，抓住學(xué)生的好奇心，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的枯燥和心理負(fù)擔(dān)，符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。比如教學(xué)“勾股定理”后，筆者布置了用勾股定理測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)掌握知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，親身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為實(shí)踐服務(wù)的。先在課堂上讓學(xué)生討論測(cè)量國(guó)旗的方法，然后把45個(gè)學(xué)生分成9個(gè)組，每組5人，每個(gè)組自己選定組長(zhǎng)，組長(zhǎng)召集組員進(jìn)行活動(dòng)分工。學(xué)生通過(guò)實(shí)測(cè)、記錄、計(jì)算、談體會(huì)后，再借鑒其他組的意見(jiàn)，修改本組的方案。學(xué)生在實(shí)踐中感受到了誤差不可避免，但要盡量減小誤差以及勾股定理的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中有生活，生活中有數(shù)學(xué)，同時(shí)學(xué)會(huì)了合作，增進(jìn)了友誼，發(fā)展了學(xué)生直觀想象、數(shù)據(jù)分析的能力和數(shù)學(xué)建模的思想。

作業(yè)要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)、探究現(xiàn)實(shí)世界。義務(wù)教育階段學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)非常多的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，用現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)例發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、空間觀念最有效果。比如量一量理解長(zhǎng)度、面積、體積，稱一稱理解重量，分一分理解分?jǐn)?shù)，觀察溫度計(jì)理解負(fù)數(shù)，從生活實(shí)例的變化規(guī)律中理解函數(shù)，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)1厘米的正方形的對(duì)角線理解無(wú)理數(shù)等。

三、注重開(kāi)放性

作業(yè)是一個(gè)主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容呈現(xiàn)要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。對(duì)作業(yè)的評(píng)價(jià)應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的開(kāi)放體系，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視作業(yè)的過(guò)程和作業(yè)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生建立信心。要跳出“條件確定，答案唯一”的窠臼，基于學(xué)生的需求綜合提煉一些開(kāi)放性的練習(xí)，讓學(xué)生留有充分的思考余地，給學(xué)生提供廣闊的創(chuàng)造時(shí)空。

1.條件開(kāi)放，執(zhí)果索因

如條件不足，讓學(xué)生補(bǔ)充條件的題目：如有公共邊的兩個(gè)三角形，給出一組不是公共邊的相等的對(duì)應(yīng)邊，讓學(xué)生再填一個(gè)條件，使兩個(gè)三角形全等，條件的開(kāi)發(fā)使學(xué)生更好地掌握全等三角形的判定定理。條件有余，讓學(xué)生分析選擇的題目：叔叔要收割120畝的水稻，用A收割機(jī)單獨(dú)做4天完成，用B收割機(jī)單獨(dú)做3天完成；如果兩種收割機(jī)合作多少天完成？條件“120畝的水稻”可用可不用，學(xué)生通過(guò)兩種方法的比較，更好地理解把整體轉(zhuǎn)化為為“單位1”的數(shù)學(xué)思想。

2.聯(lián)系生活，挖掘條件

如雞兔同籠問(wèn)題，需要學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)隱藏的條件：“雞有1個(gè)頭和2只腳，兔有1個(gè)頭和4只腳，每只兔比每只雞多2只腳”，讓學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值與趣味性。

3.問(wèn)題開(kāi)放，綜合思考

可以設(shè)置一些根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，但結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性的問(wèn)題，或條件和結(jié)論的不同，選擇的方法也不同的問(wèn)題。比如學(xué)習(xí)三角形面積后“把一塊三角形空地平均分成面積相等的4份”，學(xué)習(xí)截面后“把一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角還剩幾個(gè)角？”讓學(xué)生體會(huì)解題方法多樣、答案不唯一的開(kāi)放題的特征，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

4.思路開(kāi)放，一題多法

設(shè)置解題方法不唯一或者是解題路徑不明確（解題策略開(kāi)放）的問(wèn)題，比較不同的解題方法，鍛煉學(xué)生思維的廣度、深度與靈活性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5.形式開(kāi)放，靈活多樣

長(zhǎng)期以來(lái)，作業(yè)一般是教師從課本、練習(xí)冊(cè)或其他資料中找習(xí)題讓學(xué)生完成，學(xué)生通過(guò)大量的機(jī)械訓(xùn)練掌握知識(shí)，固化了學(xué)生的思維模式，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。開(kāi)放性作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)采用多種形式讓學(xué)生成為探索的主體，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中體驗(yàn)成功。如學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖后，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己家中的鍋、碗、盆子、筷子、勺子、抹布的數(shù)量，并繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，把抽象的課程內(nèi)容通過(guò)實(shí)踐性與操作性的問(wèn)題加以理解。

四、突出實(shí)踐性

我們要給學(xué)生提供實(shí)踐活動(dòng)的作業(yè)，使他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。作業(yè)可以主題式學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的方式，在獲取知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)。也可釆用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合各學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維與語(yǔ)言將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)觀察與分析、思考與表達(dá)來(lái)解決闡釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。實(shí)踐性作業(yè)可以有效地提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，初步形成自我反思的意識(shí)。

為了讓學(xué)生在作業(yè)中產(chǎn)生愉悅的心理體驗(yàn)，在能力發(fā)展的過(guò)程中獲得精神滿足，在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”后，教師設(shè)計(jì)如下作業(yè)：用一個(gè)正三角形、一條線段和一個(gè)圓，設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并說(shuō)一說(shuō)其中的含義。這樣的作業(yè)，發(fā)展了學(xué)生幾何直觀和空間想象能力，發(fā)現(xiàn)了事物之間的變化和聯(lián)系，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)之美。在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”時(shí)，教師不要僅限于教材上的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，應(yīng)該給學(xué)生布置實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)，分析、研究數(shù)據(jù)和結(jié)論的過(guò)程，感受不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)。積累了良好的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能有效地掌握“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。

五、強(qiáng)調(diào)綜合性

教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況布置有針對(duì)性、遷移性、綜合性的作業(yè)，杜絕不加選擇或“拿來(lái)主義”地布置作業(yè)。綜合性作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑，以真實(shí)問(wèn)題為載體，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科融合中所彰顯的功效，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、地理、體育、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，用數(shù)學(xué)的眼光和思維方式有邏輯地分析和解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

如學(xué)習(xí)“函數(shù)”后，我布置讓學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、體育、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育運(yùn)動(dòng)與心率問(wèn)題的作業(yè)，要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度（分析變量與變量之間的關(guān)系、建立表達(dá)式）和現(xiàn)實(shí)的角度（引發(fā)心率變化的主要因素及這些因素的影響程度）觀察、分析、思考問(wèn)題。學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在經(jīng)歷融合學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展模型觀念，在實(shí)踐探索、合作交流的過(guò)程中發(fā)展學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力，有利于學(xué)生養(yǎng)成積極樂(lè)觀的生活態(tài)度。

六、追求多樣性

教師除了合理確定作業(yè)數(shù)量外，還要追求作業(yè)的多樣性，豐富作業(yè)類型，提高作業(yè)設(shè)計(jì)品質(zhì)。比如為了掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能布置一些強(qiáng)化訓(xùn)練的他主性作業(yè)，含基礎(chǔ)類、綜合類、反思類的作業(yè)。為了滿足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，主動(dòng)愉快地完成作業(yè)，設(shè)計(jì)一些自主性作業(yè)，含彈性作業(yè)、分層作業(yè)、個(gè)性化作業(yè)。在作業(yè)設(shè)計(jì)中給予要求、資源、路徑、方法提示等支持，幫助學(xué)生跨越障礙，讓學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美。在不同的作業(yè)情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，在與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程中，準(zhǔn)確表達(dá)自己的觀點(diǎn)，清楚理解他人的方法與結(jié)論，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。

隨著“雙減”政策的實(shí)施，指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)該引起教師極大的重視。作業(yè)作為教師與學(xué)生交流的主要途徑，教師要樹(shù)立正確的作業(yè)實(shí)施理念。作業(yè)要滿足不同層次學(xué)生的實(shí)際需求，引導(dǎo)學(xué)生加以選擇，彰顯學(xué)生的主體地位并充分激發(fā)他們的主觀能動(dòng)性。教師應(yīng)投入更多精力于作業(yè)研究中，遵循“減量提質(zhì)”的要求，從作業(yè)的價(jià)值分析、質(zhì)量提升、評(píng)價(jià)方法、反饋體系方面多加研究。作業(yè)既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，也要關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)的高效學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)。

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（基金項(xiàng)目：本文系海南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“‘雙減’背景下高中化學(xué)單元整體教學(xué)實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號(hào)QJY20211042）