基于無模型自適應控制的半潛式平臺運動性能研究

余 楊, 張鵬輝, 成司元, 張文豪, 余建星

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072; 2. 天津大學 天津市港口與海洋工程重點實驗室,天津 300072)

隨著陸地油氣資源開發日益枯竭,越來越多人把目光由陸地轉向海洋。南海作為我國最大的海,有著約58萬億m3天然氣及290億t石油儲量[1],油氣資源極其豐富,大部分油氣儲量集中在深海。作為深海浮式生產平臺中的一種,半潛式平臺由坐底式平臺發展而來,平臺甲板與下浮體之間用立柱連接,具有水線面小、波浪運動響應小、適應惡劣海況、工作水深范圍大、甲板面積大和移位靈活等優點,常常被用于深海油氣資源的開發。

南海自然環境條件極其復雜,定位系統失效不可避免地會出現。半潛式平臺想要維持在固定海域工作, 必須擁有良好的定位系統,以便與惡劣的自然環境條件相抗爭。關于半潛式平臺定位系統失效及其運動響應,國內外相關學者進行了諸多研究。Zhu等[2]應用時域仿真程序,分析了單纜失效情況對裝配DP輔助系泊系統半潛式平臺的平臺運動、推進器功率消耗和系泊繩張力的影響。Yang等[3]使用SESAM軟件建立半潛式平臺及其動力定位系統模型,進行時域仿真模擬,并與深水水池模型試驗結果對比,給出了平臺在完整工況與推進器部分失效狀況時的運動響應與動力定位能力。Liang等[4]提出了一種完全耦合的六自由度非線性動力學模型,用于分析裝備有DP系統的半潛式平臺的動力響應。Liang等[5]還采用Cummins方程,用狀態空間模型代替方程中的卷積項,直接設計出一種DP控制策略,模擬時域上的響應。Hassani等[6]提出了一種基于動態假設檢驗的方法,實現在沒有測量系泊索張力的情況下,及時檢測推力器輔助系泊系統的系泊索斷裂情況,適當使用DP推進器的援助以彌補失去的張力,避免系泊索的連續斷裂。Blanke等[7]以推進器輔助的系泊系統為例,開展復雜自動化系統的容錯分析和設計,并通過一個船舶模型,討論了船舶定位控制系統的容錯控制,特別是位置系泊的容錯控制,提出了一種允許在單一和多重故障情況下評估安全位置的系泊控制方法。Cheng等[8]利用AQWA軟件二次開發功能,研究了半潛式平臺在表面波載荷和內孤立波載荷聯合作用下的動力響應,分析了系泊失效對其影響。朱航等[9]通過時域方法分析了HYSY-981半潛式平臺在風浪聯合作用下的非線性運動響應,得到其運動響應時程曲線和位移的功率譜密度曲線。

現代科學技術的發展和完善導致所建立系統模型的非線性越來越復雜,想要獲得簡單且精準的數學模型來實現控制器設計變得越來越難。數據驅動控制(data driven control, DDC)可以在模型參數未知的情況下,利用離線或在線的過程數據直接進行控制器設計,實現對過程的有效控制[10]。作為數據驅動控制方法的一種,無模型自適應控制(model free adaptive control, MFAC)最早由侯忠生[11]于1994年在其博士論文中提出,用于解決一般離散時間非線性系統的控制問題。隨后,相關學者進行了大量研究,并將其整理成冊,形成了較為完善的無模型自適應控制理論。近些年來,無模型自適應控制在理論不斷完善的同時,也廣泛應用在運動控制、工業過程控制、交通控制和網絡控制等領域。Treesatayapun等[12]將無模型自適應控制應用于有刷直流電機控制系統中,得到了比傳統控制方法更小的跟蹤誤差。Ren等[13]將無模型自適應控制與迭代學習相結合,應用于交通網絡控制中,獲得了更好的容錯性。Yuan等[14]將基于RISE和ISMC的無模型自適應控制應用于四旋翼飛行器編隊軌跡追蹤問題,取得了較高的控制精度、穩定性和魯棒性。Sourni等[15]將自適應最優控制器應用于結構地震運動控制中,有效地減小了地震過程中的動力響應。任麗娜等[16]將無模型自適應控制應用于氣動加載系統壓力跟蹤控制中,與經典比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)進行仿真比較,具有較強的適應性和魯棒性。在船舶與海洋工程領域,無模型自適應控制主要應用于船舶減搖運動控制中。宋楊等[17]基于多新息理論、跟蹤微分器技術和混沌遺傳優化算法,對無模型自適應控制進行改進,并應用于船舶減搖運動控制系統中,驗證了改進方法的有效性和實用性。楊太陽[18]通過建立船舶運動數學模型,將MFAC應用于減搖控制中,表現出更強的自適應能力、魯棒性和適應性。作為運動控制中的一種,半潛式平臺動力定位控制系統主要是通過測量出來的平臺位置和艏向,來計算平臺維持在固定海域及保持自身艏向所需要的作用力。雖然目前暫未有學者將無模型自適應控制作為動力定位系統控制理論,但在以上各個領域,特別是運動控制中的成功應用也從側面反映了該方法在動力定位控制系統中的有效性。

本文以一艘工作在我國南海海域的半潛式平臺為研究對象,利用AQWA軟件進行水動力計算分析。研究首次將無模型自適應控制作為動力定位系統控制理論,進而通過動力定位系統來彌補半潛式平臺在系泊失效后的運動響應,減小系泊失效對半潛式平臺帶來的危害。其中,控制力和力矩的施加是通過Fortran語言來編譯動態鏈接庫,從而達到二次開發的功能來實現的。其研究流程大致如下。首先,建立半潛式平臺模型,對頻域計算結果進行比對以驗證模型的正確性;然后,進行時域計算分析,以探究系泊失效前后半潛式平臺運動響應變化;最后,將無模型自適應控制作為動力定位系統控制理論,對半潛式平臺在系泊失效后的運動響應進行控制,并對三種動態線性化方法下的無模型自適應控制的控制效果進行比較。

1 計算理論基礎

1.1 三維勢流理論

假設流體是無黏無旋、不可壓縮均勻流體,且波幅或波高相對于波長是無限小的。在線性波理論下,根據線性疊加原理,當浮體與波浪相互作用時,速度勢φ可分解為

φ(x,y,z,t)=φI(x,y,z,t)+φD(x,y,z,t)+
φR(x,y,z,t)

(1)

式中,入射勢φI是已知的。只需要求出繞射勢φD和輻射勢φR,就可以得到速度勢φ。

此時,采用三維源分布法即邊界元法進行求解。三維源分布法將結構物濕表面上的某點M(ξ,η,ζ)視為具有單位強度的點波源,對波動場任意一點q(x,y,z)所引起的擾動勢(源勢)為G(x,y,z;ξ,η,ζ),則點q(x,y,z)的繞射(或輻射)勢為

(2)

式中:f(ξ,η,ζ)為源強度分布函數,可以由物面邊界條件得到;G(x,y,z;ξ,η,ζ)為格林函數。

在計算得到擾動后波動場內任一點總速度勢φ后,應用線性化的伯努利方程便可得到結構物表面S上的波壓強p分布。將波壓強p沿結構物表面S積分,可得到作用在結構物上的總波力FWave和總波力矩MWave分別為

FWave=-ρω?SRez[i(φI+φS)e-iωt]ndS

(3)

MWave=-ρω?SRez[i(φI+φS)e-iωt](r×n)dS

(4)

式中:Rez[]為取復數表達式的實部;n為結構物表面S上某點的單位外法向矢量;r為結構物表面S上某點到取到力矩那點的徑向矢量[19]。

1.2 莫里森方程

在計算小尺度結構物所受波浪力時,常常采用以繞流理論為基礎的半理論半經驗公式——莫里森方程。其表達式為

(5)

1.3 時域運動方程

浮式結構物的時域運動方程可以用卷積積分的形式表示為

(6)

式中:m為結構物的質量矩陣;A∞為無限頻率下的流體附加質量矩陣;C為由于繞射單元產生的除了線性輻射阻尼外的阻尼矩陣;K為總體剛度矩陣;F(t)為結構物所受外力,包括一階波浪力、二階波浪力、流力、風力、系泊力和推進器推力;h為加速度脈沖函數矩陣,可表示為

(7)

式中:A(ω)為附加質量矩陣;B(ω)為流體動力阻尼矩陣。

1.4 系泊系統分析方法

在進行系泊系統與結構物的耦合分析時,所采用的系泊系統分析方法為集中質量法。集中質量法將系泊纜離散成設定段數,每段系泊纜的質量集中均分在兩端節點上,中間用無質量彈簧連接。最終,系泊纜就可以看作由相應質點和無質量彈簧組成的質量——彈簧系統。

系泊纜單元受力示意圖如圖1所示。

圖1 系泊纜單元受力示意圖Fig.1 Force on a cable element

其運動方程可表示為

(8)

(9)

式中:m為系泊纜單位長度質量;q為單位長度分布力矩載荷;R為單元第一個節點的位置矢量; Δse為單元長度;w為單元質量;Fh為單位長度外部水動力載荷;T為單元第一個節點上的張力;M為單元第一個節點上的彎矩;V為單元第一個節點上的剪力。

2 半潛式平臺模型的建立及驗證

2.1 半潛式平臺主體模型的建立

本文以我國南海海域一艘新型半潛式平臺為研究對象,其配備有懸鏈式系泊系統。同時,在浮體底部裝備有DP-3動力定位系統。該平臺工作水深為1 500 m,最大鉆井深度可達10 000 m,兼具勘探、鉆井、完井和修井等作業功能。其模型參數[20]如表1所示。

表1 半潛式平臺模型參數Tab.1 Parameters of semi-submersible platform model

由于本文只關注半潛式平臺在環境載荷作用下的運動性能,而不進行結構應力計算分析。所以,只需要建立半潛式平臺濕表面模型即可。同時,由于在計算時忽略了水的黏性,所以在立柱和下附體內部建立莫里森桿件,以補償其拖曳力。最終所建立半潛式平臺濕表面模型如圖2所示。

圖2 半潛式平臺濕表面模型Fig.2 Hydrodynamic model of semi-submersible platform

2.2 半潛式平臺系泊系統模型的建立

該半潛式平臺懸鏈式系泊系統總共有12根纜。每根纜總長3 950 m,水平跨距3 500 m,由甲板錨鏈、復合纜和海底錨鏈三部分組成,各部分分別長450 m,2 000 m和1 500 m。其材料屬性如表2所示。

表2 系泊纜材料參數Tab.2 Material parameters of the mooring line

如圖3所示,12根系泊纜被分為四組,對稱分布在4根立柱外側。導纜孔距基線高度為18.49 m,每組中間那根系泊纜的導纜孔位于立柱中心線上,左右2根系泊纜的導纜孔在水平線上分別距其3 m。每組的3根系泊纜與水平方向的夾角分別為37°,40°和45°。

圖3 半潛式平臺系泊纜平面布置圖Fig.3 Layout of the mooring line

2.3 半潛式平臺模型驗證

本文所選取的半潛式平臺模型與李長東等所研究的半潛式平臺模型一致。為驗證所建立模型的正確性,選取相關頻域計算結果與已發表文獻進行對比。結果如圖4所示。

圖4 頻域計算結果對比圖Fig.4 Comparison of frequency domain results

由圖4可知,本文計算結果與相關文獻取值基本一致。因此,所建模型準確無誤,后續計算可以采用。

3 系泊失效前后半潛式平臺運動性能

3.1 海洋環境條件

半潛式平臺工作海域海況參數如表3所示。

表3 工作海域海況參數Tab.3 Sea state parameters of working area

在進行仿真模擬計算時,風設置為均勻風,流設置為均勻流,波浪采用工程界常常使用的波浪譜方式從能量分布的角度來模擬。

本文所采用的波浪譜為JONSWAP譜,本質為P-M譜的變形。其表達式為

(10)

系數α為無因次風區的函數,即

(11)

式中:U為海面以上10 m高度處的風速;x為風區長度。

譜峰頻率為

(12)

σ為峰形系數,其值為

(13)

式中,γ為譜峰升高因子,定義如下

(14)

γ的觀測值范圍是1.5～6.0,平均值為3.3。本文取2,其是根據南海實際環境觀測數值統計得出的。

3.2 系泊失效前后半潛式平臺運動響應分析

在定義工作海域海況參數時,保持風浪流同向入射進行時域計算分析。入射角度分別為0°,15°,30°,45°,60°,75°和90°,以探究不同入射角度下系泊纜張力最大值。經時域計算分析得到系泊完整條件下各個系泊纜張力最大值示意圖,如圖5所示。

圖5 系泊纜張力最大值示意圖Fig.5 Maximum tension of cable

由圖5可知,風浪流同向45°入射時,半潛式平臺9號系泊纜張力最大值最大,約為3.298 MN。根據相關文獻,半潛式平臺系泊纜在作業工況下的安全系數(系泊纜破斷強度與其最大張力的比值)為2.5[21]。因此,結合表2計算出,風浪流同向45°入射時,9號系泊纜的安全系數值小于2.5。考慮到疲勞、腐蝕和人為破壞等其他因素,此時出現系泊失效情況的概率相對較高。

后續保持風浪流同向45°入射,斷開9號系泊纜以研究半潛式平臺在系泊失效后的運動性能。又因為在系泊完整條件下,半潛式平臺六個自由度方向上的運動響應在2 000 s時已經相對比較穩定,所以選擇在中間時刻即2 000 s,去斷開9號系泊纜。

保持風浪流同向45°入射,系泊完整條件下和9號系泊纜失效條件下,半潛式平臺在六個自由度方向上的運動響應對比如圖6所示。

圖6 半潛式平臺六自由度運動響應時程對比圖Fig.6 Comparison of 6 DOFs motion response

由圖6可知,風浪流同向45°入射時,相比于系泊完整條件,在9號纜失效條件下,半潛式平臺在垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖方向上的運動響應變化較小,在縱蕩和橫蕩方向上的運動響應最大值分別增大52%和37%。而動力定位系統可以通過推進器產生的推力,很好地控制半潛式平臺在平面內,即在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的運動響應,有效地補償系泊失效后帶來的運動響應變化。因此,后續將研究使用無模型自適應控制作為動力定位系統控制理論,通過動力定位系統來彌補系泊失效后帶來的運動響應變化。

在海洋環境條件的作用下,半潛式平臺在海面上的運動可視作低頻運動與波頻運動的疊加。保持風浪流同向45°入射,9號纜失效2 000 s內,半潛式平臺在縱蕩、橫蕩和艏搖三自由度方向上的低頻和波頻運動響應如圖7所示。

圖7 半潛式平臺三自由度方向上的低頻和波頻運動響應時程圖Fig.7 Low frequency motion response and wave frequency motion response of 3 DOFs

由圖7可知,波頻運動主要引起平臺在平衡位置附近周期往復運動,其是由一階波浪力引起的,并不會使平臺偏離初始位置。而低頻運動主要引起平臺大幅度偏移運動,其是由風力、流力和二階波浪力共同作用引起的。因此,在后續使用動力定位系統時,只需保留由風力、流力、二階波浪力和推進器推力共同作用引起的低頻運動進行反饋,從而有效地減小波頻運動帶來的推進器磨損。

4 基于無模型自適應控制的半潛式平臺系泊失效后運動性能恢復

4.1 三種動態線性化方法

MFAC通過引入偽偏導數、偽梯度、偽雅可比矩陣和偽階數等新概念,將非線性系統等價轉換為一系列基于輸入輸出增量形式的動態線性化數據模型。利用系統輸入輸出數據實時在線估計偽雅可比矩陣,實現系統的自適應控制。

在進行無模型自適應控制器設計之前,首先需要對非線性系統進行動態線性化。其主要有緊格式動態線性化(compact form dynamic linearization, CFDL)、偏格式動態線性化(partial form dynamic linearization, PFDL)和全格式動態線性化(full form dynamic linearization, FFDL)三種方法。在這其中,緊格式動態線性化僅考慮了系統在下一時刻的輸出變化量與當前時刻的輸入變化量之間的時變動態關系,偏格式動態線性化還考慮了系統在下一時刻的輸出變化量與當前時刻的一個固定長度滑動時間窗口內的輸入變化量之間的時變動態關系,而全格式動態線性化則將當前時刻具有某個長度的滑動時間窗口內的所有控制輸入變化量和系統輸出變化量對下一時刻系統輸出變化量的影響都考慮進來。因此,當系統的輸出偽階數Ly=0時, 全格式動態線性化就轉變為了偏格式動態線性化;當系統的輸出偽階數Ly=0和輸入偽階數Lu=1時, 全格式動態線性化就轉變為了緊格式動態線性化。

半潛式平臺動力定位控制系統可以根據當前時刻縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的低頻運動響應,利用期望位置和艏向,來計算出需要施加到平臺的控制作用力,屬于多輸入多輸出離散時間非線性系統。其全格式動態線性化過程可描述如下:

考慮如下多輸入多輸出離散時間非線性系統

y(k+1)=

f[y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu)]

(15)

式中:y(k)∈m和u(k)∈m分別為當前時刻系統的位置輸出和控制力輸入;f(·)為未知的非線性函數;ny和nu分別為未知的系統輸出階數和輸入階數。

定義Hyu(k)=[yT(k),…,yT(k-Ly+1),uT(k),…,uT(k-Lu+1)]T∈m(Ly+Lu),Ly和Lu分別為系統的輸出偽階數和輸入偽階數。

對非線性系統式(15)作如下假設:

假設1非線性函數f(·)的各個分量關于Hyu(k)的各個分量都存在連續偏導數。

假設2非線性系統式(15)滿足廣義Lipschitz條件,即對于任意時刻k和ΔHyu(k)≠0,均有

‖Δy(k+1)‖≤b‖ΔHyu(k)‖

(16)

式中,b>0為一個常數。

若式(15)滿足假設1和假設2,且對所有時刻k有‖ΔHyu(k)‖≠0,式(15)可以等價地表示為如下全格式動態線性化模型

y(k+1)=y(k)+Φyu(k)ΔHyu(k)

(17)

式中,Φyu(k)=[Φ1(k),Φ2(k),…,ΦLy+Lu(k)]為分塊偽雅可比矩陣,且對于任意時刻k有界。

4.2 控制律導出

在對半潛式平臺動力定位控制系統進行動態線性化之后,可對控制器實現偽雅可比矩陣在線估計,進而導出控制律。

假設ΦLy+1(k)是滿足如下條件的對角占優矩陣, 且ΦLy+1(k)中所有元素的符號對任意時刻k保持不變。考慮如下控制性能指標函數

J[u(k)]=‖yr(k+1)-y(k+1)‖2+
λ‖u(k)-u(k-1)‖2

(18)

式中:yr(k+1)為期望位置和艏向;λ>0為權重因子。將式(17)代入性能指標函數式(18)中,對J[u(k)]關于u(k)求極值,進而得到Φyu(k)的估計方法為

(19)

(20)

(21)

在對分塊偽雅可比矩陣進行在線估計的同時,得到如下簡化控制律

(22)

式中:ρi為步長因子;i=1,2,…,Ly+Lu;λ>0為權重因子。

4.3 控制算法設計

在進行動力定位控制系統設計時,只需保留低頻運動進行反饋。利用分塊偽雅可比矩陣的在線實時估計和控制律更新輸入,即可建立動力定位系統無模型自適應控制算法。其流程如圖8所示。

圖8 無模型自適應控制流程圖Fig.8 Flow of model-free adaptive control

步驟1設置控制器輸入/輸出初值和雅可比矩陣初值,以及參數η,μ,ρ和λ。

步驟2采集當前時刻半潛式平臺縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的低頻運動響應,以及半潛式平臺期望位置。

步驟3根據相應公式在線實時估計偽雅可比矩陣。

步驟4根據相應控制律計算并對半潛式平臺施加控制作用力。

步驟5k=k+1,返回步驟2,繼續循環。

4.4 數值仿真模擬

在利用AQWA軟件進行數值仿真模擬時,由于9號纜失效后半潛式平臺艏搖方向上運動響應變化不大,所以半潛式平臺艏搖方向上的期望位置設置為零即可。相比于基于緊格式動態線性化的無模型自適應控制,基于偏格式動態線性化的無模型自適應控制還考慮了當前時刻的系統輸出變化量與前一時刻控制輸入變化量之間的關系,即輸入偽階數為2。而相比于基于偏格式動態線性化的無模型自適應控制,基于全格式動態線性化的無模型自適應控制還考慮了當前時刻系統輸出變化量與前一時刻系統輸出變化量之間的關系,即輸出偽階數為1、輸入偽階數為2。

在進行控制器參數調節時,步長因子ρ在控制系統中起著絕對性的作用[22]。保持三種控制器中相關參數一致,采用試湊法來調節各個方向上的步長因子。以響應恢復速度和達到穩定后的狀態為基準,通過調節發現,在一定變化范圍內,控制器均能達到很好的控制效果。施加動力定位系統后,半潛式平臺在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的運動響應對比如圖9所示。

圖9 半潛式平臺縱蕩、橫蕩和艏搖運動響應時程對比圖Fig.9 Comparison of the surge, sway and yaw motion response

由圖9可知,基于緊格式動態線性化的無模型自適應控制能讓半潛式平臺在系泊失效后500 s,恢復到與系泊完整條件下基本一致的運動響應。而基于偏格式動態線性化和全格式動態線性化的無模型自適應控制則能讓半潛式平臺在系泊失效后380 s,恢復到與系泊完整條件下基本一致的運動響應。由于系泊失效后半潛式平臺在艏搖方向上運動響應變化并不是很明顯,且艏搖方向上的期望位置為零。所以,其在一段時間內逐步恢復到零上下即可滿足控制需求。因此,相比于基于緊格式動態線性化的無模型自適應控制,基于偏格式動態線性化和全格式動態線性化的無模型自適應控制能讓半潛式平臺響應恢復速度更快。同時,在控制效果方面,兩者之間的差別不大。

此外,半潛式平臺系泊失效后,施加采用以上三種控制方式的動力定位系統,在其達到穩定狀態后,縱蕩和橫蕩方向上的運動響應和系泊完整條件下基本一致,艏搖方向上的運動響應則維持在零上下。

無論是系泊失效條件下,還是失效后施加動力定位系統,與9號系泊纜一組的2根系泊纜,即7號和8號系泊纜的張力變化較大。其張力時程對比如圖10所示。

圖10 7號和8號系泊纜張力時程對比圖Fig.10 Comparison of tension of No.7 and No.8 mooring line

由圖10可知,系泊失效條件下,7號系泊纜和8號系泊纜張力最大值分別增大33%和34%。而系泊失效后施加動力定位系統,7號系泊纜和8號系泊纜張力最大值以及達到穩定狀態后的張力值均顯著減小。因此,在系泊失效后施加動力定位系統,不僅可以很好地補償系泊失效帶來的運動響應變化,而且可以有效減小系泊失效帶來的相應系泊纜張力變化,進而減輕系泊失效帶來的危害。

5 結 論

本文以一艘工作在我國南海海域、裝配有懸鏈式系泊系統以及DP-3動力定位系統的半潛式平臺為研究對象,利用AQWA軟件進行計算分析,得到的最終結論如下:

(1) 由于半潛式平臺自身運動特性,系泊失效前后,半潛式平臺在縱蕩和橫蕩方向上的運動響應最大值分別增大52%和37%,在垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖四個自由度方向上的運動響應變化不大。

(2) 系泊失效后,采用無模型自適應控制作為動力定位系統控制理論的半潛式平臺可以很好地控制自身在縱蕩和橫蕩方向上的運動響應,減小系泊失效帶來的危害。同時,由于推進器產生平面內推力的關系,艏搖方向上的運動響應也能得到很好地控制。

(3) 在系泊失效后半潛式平臺運動響應控制效果方面,基于偏格式動態線性化和全格式動態線性化的無模型自適應控制比基于緊格式動態線性化的無模型自適應控制能讓半潛式平臺具有更快的響應恢復速度。但在控制效果方面,兩者之間的差別不大。