基于有約束L1/2范數稀疏正則化的聲源識別方法

潘 薇, 李遠文, 馮道方, 黎 敏

(1.北京科技大學 鋼鐵共性技術協同創新中心,北京 100083; 2.北京科技大學 流體與材料相互作用教育部重點實驗室,北京 100083; 3.北京科技大學 機械工程學院,北京 100083)

噪聲水平是飛機艙內聲學設計的一個重要指標,高強噪聲不僅會影響飛行器結構的安全性和機載設備的穩定性,還會影響乘客的舒適度。艙內離散性噪聲源具有稀疏分布的特性[1-4],通過識別艙內離散噪聲源,實現噪聲源高精度定位和聲源幅值的準確重構,可以掌握聲場的輻射特性,進而可以降低艙內噪聲水平,實現噪聲有效控制。

近場聲全息方法通過記錄被測聲源表面附近的聲壓或質點振速,運用空間聲場變換算法即可實現聲場可視化,從而使得噪聲源的識別結果更加直觀、可靠。Koopmann等[5]首次提出了基于等效源法的近場聲全息技術,該方法可適用于任意形狀及尺寸的聲源測量,且對聲場建模所需的自由度少,計算精度與效率較高,因而得到了廣泛的應用。由于傳聲器的數量有限,導致等效源和測量面之間的傳遞矩陣總是欠定的。為了處理求解等效源強的這個病態問題,需要引入正則化方法來抑制和濾除奇異值較小的項,防止測量誤差在重構過程中被過度放大。傳統正則化方法通常可分為L2正則化和L1正則化兩類。

在L2正則化方面,大多采用Tikhonov[6]正則化方法來穩定等效源振幅的求解過程。為了進一步提高聲源識別的分辨率和適用性,有學者將正則化方式進行了優化。Pereira等[7-8]提出了一種改進的迭代加權(iterative weighted equivalent source method,IWESM)算法,通過引入迭代加權矩陣,大大提升了傳統ESM方法的空間分辨率,但該方法并不適用于中高頻聲源的識別。向宇等[9]利用具有較強指向性的射線波函數來替換傳統的單層勢或雙層勢波函數,獲得了更精確、更穩定的聲源識別結果,但如何優選射線波函數是該方法的難點問題。除了對正則化方式進行改進以外,有學者通過優化正則化參數來得到理想的聲源識別性能。Tan等[10]提出了一種增強抗干擾能力的正則化參數確定方法,該方法在低信噪比的情況下魯棒性較好,但該方法對小奇異值產生了過度懲罰,所以并不適用于高信噪比環境下的遠距離測量。Zhang等[11]采用經典黃金分割法搜索正則化參數,一定程度上提高了等效源強求解的穩定性。上述優化方法有效改善了傳統ESM的空間分辨率和抗噪性能,但是仍然無法避免聲源重構幅值偏低問題。這是由于傳統L2范數正則化方法是基于具有偽逆的經典最小二乘原理來求解的,該原理假設模型空間分布連續光滑,正則化方法選出的具有最小范數的解將傾向于將源強能量分散到所有等效源中,容易造成能量耗散,導致聲源識別幅值偏低。另外,聲全息技術仍然受限于奈奎斯特采樣定理,這對上限分析頻率的設置帶來了影響。因此,在寬頻帶內尋求重建性能更優的聲全息方法具有重要意義。

針對傳統基于L2范數正則化等效源方法存在的問題,受到壓縮感知(compressive sensing, CS)理論[12-13]的啟發,對于空間稀疏分布聲源,可以將高維度特征矢量進行降維,通過添加L1范數懲罰來獲取等效源強的稀疏解。這種思想突破了奈奎斯特采樣定理的頻率上限,提高了聲源識別方法的位置識別分辨力和強度估計準確度,使得NAH的性能得到了大幅度的提升。Chardon等[14]首次將稀疏正則化應用在基于空間離散傅里葉變換的NAH過程中,而Fernandez-Grande等[15]則首次將壓縮感知與等效源法相結合,獲得了優于Tikhonov正則化的聲源識別結果。為了進一步增強信號的稀疏性,有學者在壓縮感知理論基礎上,尋求更優的稀疏正交字典。Koyama等[16]基于CS理論找到表示空間近場稀疏特征的基函數,提出一種在空間奈奎斯特極限以上重構聲信號的方法,但是該方法僅適用于近場小尺寸聲源測量,且目前僅適用于線性陣列測試。Hu等[17]采用奇異值分解(singular value decomposition,SVD)來獲得聲場的一系列正交基,Bi等[18]針對空間稀疏或擴展源設計了稀疏正則化過程中的三個稀疏基。在合適的基字典中,可以獲取具有稀疏或接近稀疏表示的信號,大大降低了采樣成本[19]。除此之外,有的學者基于稀疏正則化原理,在求解全局最小值的算法方面進行了優化改進。Hald[20]提出采用最速下降法求解等效源強,即寬帶聲全息(wideband holography, WBH)方法,通過在中間迭代過程強制濾波,有利于去除虛假聲源。雖然WBH方法拓寬了聲全息能夠識別的聲源上限頻率,但對于中低頻聲源的識別能力有限。為此,Xu等[21]在其基礎上,提出了基于兩步迭代收縮閾值算法(monotonic two-step iterative shrinkage/thresholding,MTwIST),在識別相對較低頻率的相干源時,重建精度和分辨率表現得更好。但是,上述方法均是基于L1范數進行的,無法進一步加強解的稀疏性,零值元素不能完全壓縮為0,進而產生額外偏置[22-23],也就不能以最少的測量值實現信號的高精度恢復[24]。因此,需要在等效源強求解過程中引入更合適的正則化項,以獲取更好的聲源識別結果。

為了解決上述問題,本文提出了一種基于有約束L1/2范數稀疏正則化的聲源識別方法。首先,建立等效聲源與全息面之間的聲場傳播模型,基于Tikhonov正則化方法得到等效源強的解范數,作為后續L1/2正則化的解范數約束條件;然后,構造有約束L1/2正則化目標函數,基于CVX工具包求解得到等效源強;最后,在估計等效源強和權值之間進行交替更新,在算法迭代計數達到指定的最大迭代次數時終止,得到聲場分布云圖,實現聲源識別。新方法的優勢在于:一方面,通過迭代求解過程,將對聲場擬合無意義的等效源項的權重置為零,進一步增強了解的稀疏性,且可以有效避免額外偏置,能夠從高維特征中提取并凸顯主要有效信息,聲源識別精度更高;另一方面,通過設置解范數的約束條件,將關于等效源能量分布的聲場先驗知識引入正則化過程,有效避免了過度擬合的發生,使得模型的泛化能力更強,計算結果更穩健。

本文基于質點振速傳感器采集得到聲場輻射振速矢量,研究基于有約束L1/2范數稀疏正則化的聲源識別方法,實現空間分布聲源的準確定位與幅值量化。開展了數值模擬與普通室內環境中的雙聲源識別實測實驗,證明了方法的有效性。

1 方法理論

1.1 等效源法的基本原理

ESM的基本原理是將實際聲場用一系列等效源輻射的聲場之和來代替,而等效源通常被布置于聲源內部或測量表面附近。假設等效源面上分布N個等效源,測量面上設置M個測點,測量面上M個測點處的質點振速可看作N個等效源輻射質點振速的疊加。

將測量質點振速vh,等效源強度q與格林函數Gv之間的聲學響應傳遞關系寫成矩陣形式

vh=Gvq

(1)

式中:vh為測量質點振速列向量(M×1);q為等效源強構成的列向量(N×1);Gv為等效源與測量面之間的質點振速傳播格林函數(M×N),表達式如式(2)所示

(2)

將式(2)代入式(1)中,求解出等效源強向量q,可以實現聲源的識別。但是,受限于測試條件和測量成本,測點數目往往少于等效源數目,即M

1.2 有約束的范數正則化

本文在求解等效源強的過程中引入L1/2范數正則化,其求解公式如式(3)所示

(3)

(4)

本文通過施加解范數約束條件,限制數據誤差的無限放大,避免了擬合模型盲目尋求小的經驗誤差,而導致模型對于新樣本泛化性差的問題。式(3)本質即為在解范數約束條件下,尋求目標函數最小化對應的q。

根據范數的定義,可以將式(3)改寫為

(5)

定義W=q-1/2,那么式(5)可以進一步改寫為

(6)

通過式(6),將非凸優化L1/2正則化問題轉化為了加權最小二乘優化問題。進一步,通過對懲罰項進行迭代加權處理,逐步動態調整源強分量對損失函數的貢獻率,可以限制源強解空間的大小,使得較大權重的等效源強峰值更加突出。

對于第l次迭代,式(6)可改寫為

(7)

(8)

更新迭代次數l=l+1,當迭代計數l達到指定的最大迭代次數lmax時,終止迭代,否則,轉到式(7),重復上述步驟,直到達到最大迭代次數。

方法流程圖如圖1所示。

圖1 基于有約束L1/2范數稀疏正則化的聲源識別方法流程圖Fig.1 Flow chart of sound source identification method based on constrained L1/2 norm sparse regularization

步驟1在聲源附近布置一個測量平面,采集聲源輻射的質點振速時域信號,進行傅里葉變換得到每個測量點處的質點振速頻域信號vh;

步驟2在聲源面附近布置N個等效聲源,建立測量面測點處的質點振速信號vh與多個等效源強q之間的傳遞關系;

步驟3基于Tikhonov正則化求解得到源強的解范數值norm(q,1),作為后續的約束條件;

步驟4設置最大迭代步數,初始迭代次數,以及N個等效源強的初始權重,利用式(7)進行循環迭代;

步驟5通過CVX工具箱求解式(7),得到等效源強解后,更新權重矩陣W(l),直到達到最大迭代次數,輸出此時的源強qlmax作為最終的等效源強向量q;

步驟6得到等效源強向量q后,通過建立重構面的質點振速vs與等效源強q之間的傳遞關系vs=Gvsq,可以實現聲源識別。其中,Gvs為等效源與重構面之間的質點振速傳播格林函數。

2 仿真計算

2.1 仿真環境及試驗參數

在仿真計算過程中,設置兩個單極子脈動球源,同時產生單頻信號,球半徑0.04 m,表面振速0.03 m/s。布置平面均勻網格傳感器陣列,共11×11個測點,測點之間間隔0.04 m。以測量面的中心位置為坐標原點,水平方向為x軸,豎直方向為y軸,垂直于測量面的法向方向為z軸,建立坐標系,雙聲源和測量面的幾何位置如圖2所示。重構面與測量面的大小相同,被劃分為一系列離散的聚焦點,相鄰聚焦點之間的間距均為0.02 m。

圖2 數值模擬試驗幾何位置示意圖Fig.2 Geometric position diagram of numerical simulation experiments

圖2中:R為雙聲源間隔;L為傳聲器到聲源表面之間的測量距離;LR為重構面到聲源表面之間的重構距離。將等效源布置在聲源所在平面上,間隔與測量點間隔相同。為了定量評價方法的準確性,提出以下評價指標。

定義聲源定位相對誤差

(9)

式中:R為雙聲源間距;(xA,yA)為聲源A位置;(xA0,yA0)為實際聲源A的位置;(xB,yB)為聲源B的位置;(xB0,yB0)為實際聲源B的位置;聲源定位相對誤差errorloc為兩個聲源定位誤差errorlocA和errorlocB的均值。

定義質點振速幅值重構相對誤差

(10)

式中:vtA為聲源A處的幅值真值;vrA為重構聲源A處的幅值;vtB為聲源B處的幅值真值;vrB為重構聲源B處的幅值;質點振速幅值重構誤差erroramp為雙聲源幅值誤差的均值。

根據聲源頻率f、測量距離L、雙聲源間距R、信噪比RSN的不同,設置了如下的仿真試驗,如表1所示,以探究聲源識別方法的聲源定位與幅值重構的準確性,分析算法的分辨率性能。

表1 仿真試驗設計Tab.1 Design of simulation experiments

試驗設計有兩點說明:①考慮到在測量過程中,難以直接測得聲源表面的幅值,因此以0.05 m處的測量值為真值,并分別利用式(9)和式(10)來評價聲源定位和幅值重構的準確性;②在仿真驗證階段,通常將一定信噪比[39-41]的時域噪聲添加到目標信號中。本文采用頻域加噪的方式,原因在于,在相同信噪比的情況下,時域加噪是將噪聲的能量分散在頻譜的各個頻點上,而頻域加噪是將噪聲能量全部集中在單一頻點上,此時噪聲對于目標信號的干擾作用更強烈,更能夠反映出實際測試工況。在本文中,實測情況與仿真環境下添加30 dB信噪比頻域噪聲較為接近,因此,本文在仿真計算部分,在頻域添加信噪比30 dB的高斯隨機噪聲,約相當于時域添加信噪比-15 dB噪聲。

2.2 稀疏正則化約束的必要性討論

以L=0.10m/R=0.24 m//f=1 000 Hz/LR=0.05 m時的聲源識別問題為例,說明對L1/2稀疏正則化添加約束的必要性,對于其他工況得到的結論相同,此處不再贅述。分別在圖3中給出有/無約束條件下的L1/2正則化方法得到的聲源識別結果與真值結果。其中,理論真值是通過脈動球源的聲場輻射理論公式直接計算得到的。

圖3 基于有/無約束L1/2正則化與理論聲源識別結果對比Fig.3 Comparison between theoretical values and sound source recognition results based on constrained / unconstrained L1/2 regularization in the simulation part

為了更清晰地顯示不同方法重構幅值與理論值之間的接近程度,本文將同一工況下的不同方法輸出值與理論真值全部按照統一的色階進行展示。設置顏色欄的下限為所有重構幅值與理論幅值之中的最小值的一半,而上限為所有重構幅值與理論幅值之中的最大值。兩個“+”表示真實的雙聲源位置。

從圖3(a)～圖3(c)可以看出,基于無約束L1/2正則化方法進行聲源識別時,聲源識別位置嚴重偏離真實聲源位置,說明方法失效,而添加強約束條件后,聲源識別結果與理論值之間十分吻合。

出現這一現象的原因是,當測量數據中包含大量噪聲,難以有效地區分出噪聲成分與目標信號成分時,為了使得擬合得到的近似解與精確解之間無限逼近,L1/2正則化方法模型傾向于給出由代表最重要特征的少數權重構成的擬合結果。由于模型強烈依賴于少數特征,代表這些凸出特征的權重量級往往較大。與此同時,由于解范數值的增大,擬合模型變得很不穩定,泛化能力大大降低,容易產生過度擬合,進而導致聲源識別失效。

因此,本文通過對等效源強解范數添加強約束,平衡約束值所帶來的放大誤差以及近似解與精確解之間的誤差,使得問題在約束允許誤差范圍內尋到最優解。為了更清晰地展示添加約束前后求解得到的等效源強差異,畫出有/無約束時的121個等效源強的幅值對比曲線,如圖4所示。

圖4 有/無約束L1/2正則化的等效源強對比Fig.4 Comparison of equivalent source strengths for constrained / unconstrained L1/2 regularization

從圖4可以看出,在添加約束條件之前,大部分等效源強度較高,且分布無規律,說明在噪聲成分的影響下,并沒有達到稀疏化的效果。添加約束條件后,大部分等效源強都趨近于0,僅有2個分布在真實聲源附近的主峰凸顯出來。為了更清晰地展示殘差范數、解范數與聲源識別誤差之間的內在聯系,將添加約束前后的解范數、殘差范數與聲源識別誤差列于表2。

表2 添加約束前后的方法對比Tab.2 Comparison of methods before and after adding constraints

從表2可以直觀看出,無約束下的L1/2正則化方法雖然可以實現較小的殘差范數,但解范數也隨之增大,而添加約束條件后,限制了解范數的無限增大,同時通過強制稀疏化可以去除代表噪聲成分的等效源強系數,因此聲源識別誤差更小,說明此約束條件合理有效。

2.3 試驗參數討論

為驗證方法的有效性,分別將本方法與傳統基于Tikhonov正則化的ESM方法、(迭代加權等效源)IWESM方法、(寬帶聲全息)WBH方法、基于L1正則化[42]的CESM(壓縮感知等效源法)等方法進行對比驗證。需要說明的是,被比較的方法都采用的是該方法的最優參數,對于Tikhonov正則化,通常基于L曲線法確定正則化參數,而對于稀疏正則化方法,通常基于交叉驗證法確定正則化參數η。

(1)聲源識別精度分析。為了分析新方法的聲源識別精度,討論了聲源定位誤差errorloc和幅值重構誤差erroramp隨著分析頻率f和測量距離L的變化,將結果列于表3和表4中。為了更清晰地展示不同方法的區別,在表5中給出L=0.25 m部分頻率下的聲源識別結果。同時,為了更加直觀地展示方法性能,將聲源定位誤差errorloc和幅值重構誤差erroramp分別在圖中的上方和下方標出,若聲源定位準確,則僅標記其幅值重構誤差。當聲源個數與真實情況不符,則判定方法失效。

表3 雙聲源定位誤差Tab.3 Positioning errors of two sound sources

表4 雙聲源幅值重構誤差Tab.4 Amplitude reconstruction errors of two sound sources

表5 聲源識別結果(RSN=30 dB,L=0.25 m,R=0.24 m,LR=0.05 m)Tab.5 Sound source identification results(RSN=30 dB,L=0.25 m,R=0.24 m,LR=0.05 m)

從表3～表5可以看出,本文提出的有約束L1/2-ESM方法始終能夠保持較低的聲源幅值重構和定位誤差,即使當測量距離增大或者聲源頻率降低時,聲源識別誤差依然維持在20.00%以內。這是因為,在等效源強求解中引入L1/2稀疏無偏約束來準確提取聲場特征的同時,添加強約束條件以防止模型過擬合,使得有約束L1/2范數相比其他正則化提供了更加準確和穩健的結果。

從表3～表4可以看出,傳統方法的聲源識別精度隨著測量距離的增大和聲源頻率的降低而顯著下降。其中,ESM和IWESM方法在頻率為1 000 Hz以上時,聲源識別誤差維持在20.00%以內,而對于1 000 Hz以下的頻率,在測量距離0.15 m以上時,識別誤差有明顯的提升,高達40.00%;CESM的最低適用頻率為500 Hz,適用測量距離為0.15 m以下;WBH對于聲源頻率更為敏感,適用的最低頻率僅為1 500 Hz左右,在測量距離為0.15 m以上時,對于1 500 Hz以下頻率的聲源定位誤差甚至達到50.00%,說明該方法在中高頻范圍內才能獲得理想效果。

表5顯示,當測量距離增至0.25 m時,ESM與IWESM的云圖中雖然能夠大體顯示出100 Hz雙聲源位置,但受到分辨率限制,結果可讀性較差且幅值耗散嚴重。對于630 Hz雙聲源,則沒有成功辨識。CESM與WBH在1 000 Hz以下頻率的識別熱點合為一片,且重構幅值過高。出現上述現象的原因是,ESM與IWESM方法不具備稀疏特性,源強能量的耗散導致重構幅值整體偏低。CESM是基于L1解框架提出的,但是其稀疏性有限,仍不足以分辨主瓣較寬的低頻聲源,同時,模型的過度擬合導致源強幅值偏高。WBH算法中的第一個最陡下降方向尋優相當于延遲求和(delay and sum, DAS)波束形成過程,因此WBH第一次迭代過程的分辨率與DAS相當,對于中低頻率,容易在中心位置產生熱點聲源,在迭代過程中,WBH是在第一次迭代的基礎上進一步迭代更新,而中心聲源仍然存在,進而產生了錯誤的識別結果,僅在1 500 Hz以上能夠保持良好的性能。

(2)分辨率性能分析。除了聲源定位與幅值重構準確性以外,空間分辨率也是反映算法性能的一個重要指標,代表算法能夠區分鄰近兩個聲源的最小距離R,R值越小,則算法的分辨率越高。本文討論了最小可分離源間距R隨著分析頻率f和測量距離L的變化。將重構面設在聲源表面,當能夠有效地分離出兩個間隔為R/m的雙聲源時,規定R值下限即為當前工況下的分辨率上限。設置聲源間距R從0.08 m開始,以0.04 m幅度依次遞增,上限為0.5 m,結果如表6所示。同時,用“○”記號,分別在該頻段內,最低頻率100 Hz以及最高頻率2 000 Hz的極限位置處標記出分辨率的值。

表6 分辨率性能分析結果Tab.6 Analysis results of resolution performance

從表6可以看出,新方法獲得了最優異的分辨率性能,具體來說:當測量距離最近為0.05 m時,對于100～2 000 Hz全頻段聲源,本方法的分辨率均可以達到0.08 m,對應于最低頻率100 Hz波長的1/43,而當測量距離增至0.25 m時,本方法的分辨率最大值0.20 m出現在125 Hz及以下頻率,對應于此頻段內最高頻率125 Hz波長的1/17。綜上,在0.25 m測量距離范圍內,本文方法的分辨率在分析頻段信號波長的1/43～1/17之間。這得益于引入了有約束稀疏正則化L1/2范數,相比L1范數,L1/2范數可以對非零元素施加更為均勻的懲罰,保留了聲場重要特征信息的同時,抑制了與噪聲成分相對應的等效源強分量,大大提高了分辨率性能。

而對于傳統方法,按照上述分析過程,ESM和IWESM的分辨率較為接近,在0.25 m測量距離內,分辨率為信號波長的1/28～1/14。CESM雖然具備一定程度的稀疏性能,但L1范數最小化的懲罰不均勻性和對重尾分布噪聲的敏感性導致該算法不適用于遠距離測量,分辨率隨距離增大而下降嚴重,且性能不穩定,分辨率整體在信號波長的1/43～1/8。對于WBH,在中低頻率范圍內的聲源識別能力有限,而對于1 500 Hz以上的聲源頻率,分辨率最優也僅能達到信號波長的1/14。

(3)抗噪性能分析。在基于傳聲器陣列進行聲源識別的實測過程中,通常存在難以控制的噪聲干擾,影響目標聲源的有效辨識。為了驗證本方法對于噪聲的抗干擾性能,進一步降低頻域信噪比。結果發現,當頻域信噪比大于或等于15 dB時,本方法可以輸出最好的聲源識別效果,而當信噪比進一步降低時,本方法與CESM方法性能相當。這是因為當干擾噪聲影響較大時,信號的空間稀疏特性受損,此時L1/2范數相對于L1范數的稀疏約束優勢逐漸縮小。可見,在大部分實測環境噪聲水平范圍內,本方法可以在位置和幅值估計方面提供最為準確的聲源識別結果。

以RSN=15 dB/L=0.10 m/R=0.24 m/LR=0.05 m的測試工況為例,對比不同方法的聲源識別效果差異。由于篇幅限制,此處以630/1 000 Hz為例,將結果列于表7中。

表7 聲源識別結果(RSN=15 dB,L=0.10 m,R=0.24 m,LR=0.05 m)Tab.7 Sound source identification results(RSN=15 dB,L=0.10 m,R=0.24 m,LR=0.05 m)

由表7可以看出,當進一步降低信噪比至15 dB時,新方法的聲源識別誤差仍然保持在5.00%以內,這說明該方法對于背景噪聲的魯棒性較強。相比而言,ESM和WBH方法沒有成功識別出雙聲源位置,IWESM和CESM方法雖然實現了成功辨識,但是幅值重構精度偏低。

3 實測試驗驗證

為了模擬實際工程測試情況,由計算機驅動兩個揚聲器同步產生相同頻率,隨機幅值大小的正弦信號,由此來驗證方法對于雙聲源識別的有效性。同時,在傳聲器陣列的另一側布置了一個噪聲源,發射與雙目標揚聲器相同頻率的單頻噪聲,與雙揚聲器同時發聲進而形成噪聲環境。

3.1 試驗設置

基于P-U傳聲器陣列高精度掃描裝置采集信號,線性陣列包含9個麥克風,間距0.04 m,掃描得到9×9=81個點。同時布置1個位置不變的參考傳聲器,對非同步采集信號進行相位校正。試驗布置如圖5所示,實測工況如表8所示。設定固定信噪比噪聲的操作步驟如下:首先,將代表目標信號的雙揚聲器發聲,由傳聲器陣列采集聲信號,計算所分析的頻點處的功率大小;然后,關閉雙揚聲器,打開傳聲器陣列背側的代表噪聲信號的揚聲器,通過調整代表噪聲信號的背側揚聲器的聲功率,設置15 dB信噪比噪聲;最后,在定位試驗的數據過程采集中,同時打開雙目標揚聲器和背側的噪聲源,通過掃描測量采集背景噪聲干擾下的聲信號。需要說明,為了控制單一變量進行分析,在頻率和測量距離適用性分析的驗證試驗中,干擾揚聲器不發聲。

表8 雙聲源試驗工況設置Tab.8 Parameters setting of double sound source experiments

圖5 聲源識別試驗布置圖Fig.5 Layout of sound source identification experiments

采用基于NI-PXIe總線的數據采集系統完成數據采集,采樣頻率設為44 100 Hz。理論真值同樣通過傳感器陣列直接測量得到,驗證聲源識別準確性。

3.2 聲源識別結果

首先說明添加約束條件的必要性,與仿真部分相對應,給出添加約束前后,L=0.10 m/R=0.24 m/f=1 000 Hz/LR=0.05 m的聲源識別結果。

由圖6(a)和圖(b)可以看出,當未添加約束條件時,基于傳統L1/2正則化方法無法得到合理的聲源識別結果,且整體幅值異常高,而添加約束條件后,得到了較為理想的聲源識別結果。計算可知,未添加約束條件時,殘差范數在迭代過程中已經降至1.7×10-8,但解范數卻放大至0.02。添加約束條件后,殘差范數達到1×10-3,而解范數降至3.3×10-4,試驗結果進一步驗證了在稀疏正則化基礎上添加約束條件的必要性。

圖6 有/無約束L1/2正則化聲源識別結果與真值對比Fig.6 Comparison between theoretical values and sound source recognition results based on constrained / unconstrained L1/2 regularization of the measured part

接下來,驗證方法對于頻率的適用性,識別誤差如圖7所示。用同標記符虛線畫出多頻下的平均誤差。

圖7 雙聲源識別誤差Fig.7 Identification errors of two sound sources

需要說明,IWESM方法是在ESM的基礎上增加強制濾波以去除虛假聲源,二者的實測結果較為接近,在實測部分不再單獨列出ESM的結果。從圖7中可以看出,對于聲源定位誤差,傳統方法中IWESM表現最為優異,平均誤差為4.68%,而本方法為3.43%;對于幅值重構誤差,傳統方法中CESM表現最為優異,平均誤差為18.28%,而本方法降至9.37%。為了更清晰的對比不同方法的結果差異,將100 Hz/630 Hz /1 000 Hz /2 000 Hz的識別結果列于表9中。與仿真部分相同,顏色深淺代表質點振速幅值大小,同時將聲源定位誤差和幅值重構誤差分別在圖中的上方和下方標出。

表9 不同測量距離的部分聲源識別結果(R=0.24 m,LR=0.05 m)Tab.9 Partial sound source identification results at different measurement distances(R=0.24 m,LR=0.05 m)

實測環境并非理想的自由場環境,測量信號中存在地面與墻面反射、隨機干擾噪聲等,當測量距離增大時,聲源信號至傳聲器之間的傳播路徑會更加復雜,傳聲器在接收到目標信號的同時,會接收到更多的干擾噪聲,進而會降低目標信號的信噪比。另外,且測量到的倏逝波成分隨測量距離的增大呈指數下降,大大增加了基于聲全息法的聲源識別難度。為了進一步驗證方法對于測量距離的適用性,以630 Hz /1 000 Hz頻率為例,將0.15 m/0.25 m測量距離下的聲源識別結果列于表9中。

從表9可以看出,本方法在不同測量距離下均有效識別出了雙聲源。當L增至0.15 m時,聲源定位和幅值誤差基本維持在20.00%以內。當L進一步增至0.25 m,定位誤差在15.00%以內,幅值重構誤差在25.00%以內。結果表明,即使在測量距離增大的情況下,本算法也能實現較為準確的聲源定位和良好的幅值量化。需要說明,當測量距離增大時,個別工況下的識別誤差偏高,分析原因如下:首先,喇叭本身的發聲屬性導致測量信號具備一定的隨機性,喇叭在個別頻率下的發聲性能略差,會導致不同頻率聲源識別效果之間存在差異。更重要的是,本方法是基于壓縮感知理論提出的,當測量距離增大時,相鄰傳感器接收信號的差距縮小,測量矩陣的有限等距屬性(restricted isometry property,RIP)變差,增加了求逆過程的不適定性。但是,相比傳統方法,本方法仍能輸出最優的識別結果。

對于傳統算法,隨著測量距離的增大,均呈現出不同程度的失效,甚至難以判定聲源位置。具體而言,對于IWESM方法,當L增至0.15 m,定位誤差在20.00%以內,但是幅值誤差高達48.00%。在0.25 m測量距離時,方法失效。對于CESM方法,當L增至0.15 m時,630 Hz聲源識別結果中出現嚴重的鬼影,且識別源位置嚴重偏離真實位置,而對于1 000 Hz聲源的幅值重構誤差為21.00%,定位誤差接近27.00%。對于WBH方法,當測量距離增至0.15 m時,同樣無法辨識630 Hz頻率所對應的兩個熱點位置。對于1 000 Hz聲源,定位誤差接近20.00%,幅值重構誤差則達到32.00%。對于0.25 m距離,方法失效。上述結果表明,傳統等效源方法對于測量距離較為敏感,最遠測量距離為0.10 m左右。

以630 Hz/1 000 Hz為例,驗證方法的抗噪性能,將聲源識別結果列于表10中。由表10可以看出,當減小信噪比至15 dB時,僅有本方法的誤差仍可以維持在15.00%以內,而其他傳統方法在噪聲的影響下,聲源識別誤差均有不同程度的增大。

表10 信噪比RSN=15 dB的聲源識別結果(R=0.24 m,L=0.10 m,LR=0.05 m)Tab.10 Sound source identification results with RSN=15 dB(R=0.24 m,L=0.10 m,LR =0.05 m)

以1 000 Hz為例,驗證方法的分辨率性能,并將歸一化后的聲源定位結果列于表11中。由表11可以看出,當縮短雙聲源間距為R=0.08 m時,僅有本方法成功分辨出了雙聲源位置。相比而言,傳統方法的聲源分辨能力較差。在L=0.10 m時,IWESM與WBH的熱點位置出現在兩個真實聲源之間,無法辨識雙聲源位置。CESM出現多個鬼影,表示方法失效。在L=0.15 m時,CESM分辨出的聲源位置嚴重偏離真實位置,且其中一個聲源幅值偏低,容易視為旁瓣或鬼影,識別結果可讀性較差,而其他方法均只出現一個熱點位置。

表11 雙聲源間隔R=0.08 m的聲源識別結果(f=1 000 Hz,LR=0)Tab.11 Sound source identification results with double sound source spacing R of 0.08 m(f=1 000 Hz,LR=0)

為了更加清晰直觀地對比本文提出算法與傳統算法的性能差異,根據仿真與實測結果,將不同方法能夠保持良好穩定性能時的最低可測頻率、分辨率上限值、最遠測量距離(聲源識別誤差在25.00%以內認為識別有效)等多方面的性能指標進行定量對比,列于表12中。

表12 不同方法性能對比Tab.12 Performance comparison of different methods

由表12可以看出,在最低可測頻率方面,傳統方法對于500 Hz及以上的頻段穩定性較好,而本文方法可以將分析頻率下限擴展至100 Hz;在分辨率方面,CESM方法與本文方法由于具備稀疏特性,對于100 Hz的上限均為0.08 m(雙聲源緊靠),但是CESM方法在全頻段內的表現并不穩定;在最遠測量距離方面,傳統方法在0.10 m測量距離以內表現穩定,而本方法在0.25 m以內可以實現較高的聲源識別精度。

4 結 論

針對傳統等效源方法對于空間稀疏分布聲源識別精度低、穩定性不足的問題,提出了一種基于有約束L1/2范數稀疏正則化的聲源識別方法。新方法以Tikhonov正則化的解范數作為約束條件,同時對源強求解過程進行強稀疏化處理,避免了傳統最小二乘擬合模型存在的能量耗散,以及傳統稀疏正則化擬合模型容易過度擬合的問題,從而有效提高了聲源識別的精度與穩定性。

開展了雙聲源識別的仿真模擬試驗,結果表明,當基于無約束L1/2范數進行聲源識別時,聲源識別誤差較大,以L=0.10 m/R=0.24 m//f=1 000 Hz/LR=0.05 m工況為例,聲源定位誤差為20.83%,幅值重構誤差為5.29%,而添加約束條件后,通過抑制模型過擬合保證了強稀疏性,聲源定位誤差降至0.08%,幅值重構誤差也降至2.48%,說明了對稀疏L1/2正則化添加約束條件的必要性和有效性。

在普通室內環境中,對兩個揚聲器聲源開展了噪聲測試研究。試驗數據表明,在測量距離0.25 m以內時,本文提出的方法對于100～2 000 Hz聲源的定位和幅值重構誤差始終維持在25.00%以內,而傳統方法所適用的最遠測量距離僅為0.10 m左右,僅在500 Hz以上能夠保持良好的性能。進一步,當縮短雙聲源間距,僅有本方法成功識別出間隔0.08 m的雙聲源位置。可以看出,相比傳統方法,本方法對于中低頻聲源識別精度更高。如何在更遠距離、更低信噪比的測量情況下進一步提高方法的精度,是本文下一步需要重點開展的工作。