基于超聲多尺度衰減的螺栓軸向應力評價

余 鑫, 陳 平, 胡義亮, 付 統, 李長澤

(重慶大學 機械與運載工程學院,重慶 400044)

螺栓聯接廣泛應用于橋梁、建筑物、機械和車輛等領域。為螺栓提供適當的預載,保證螺栓連接的安全性和穩定性至關重要。預載不足將導致連接部件產生相對滑動,過載將導致螺栓強度失效或結構部件局部損壞,從而造成設備損壞、產品不合格,甚至引發嚴重的安全事故[1]。因此,在設備服役期間,對螺栓受力狀態進行有效監測,對于保持螺栓的可靠性和降低結構或機器故障的風險至關重要,這一點受到廣泛關注[2]。目前,常用的應力測量方法包括電阻應變計法[3]、扭矩扳手法[4]和超聲波測量法[5-8]等。應變計法受到測量空間條件的限制,使得在螺栓表面安裝應變計變得困難。扭矩扳手法由于螺紋和螺母接觸表面間以及螺栓頭部與工件的摩擦因數的影響,只有約10%-15%的扭矩可轉化為軸向載荷。而超聲波測量法具有精度高、穩定性好、適應性強等優點,是目前應用廣泛且成熟的一種無損檢測方法,是未來螺栓軸向應力測量的主要發展方向。

常規的超聲波測量法以聲彈性原理為基礎,即固體結構在靜應力狀態下的相速度隨應力大小發生變化[9-10]。在實際操作中,由于聲波速度難以直接獲取,一般以聲波在固體中的渡越時間作為測量指標。一方面,聲彈性效應非常微弱,其造成的渡越時間增量也非常小;另一方面,對于短螺栓,在相同應力下,軸向伸長量較小,使螺栓負載前后的渡越時間差異難以區分,導致獲取到的渡越時間的準確度大大降低。因此,渡越時間法對短螺栓軸向應力的評估并不適用。

近年來有學者研究發現,在受載固體中的超聲波衰減系數與應力之間存在一定的聯系。Turner等[11]為基于超聲散射衰減的多晶微結構應力值提取提供了理論基礎。后來被Kube等[12-13]推廣,提出了與柯西應力相關的等效彈性常數。Kube等[14]以上述研究和Weaver[15]的散射衰減系數模型為基礎,提出了包含應力影響的散射衰減系數。以上研究表明,超聲散射衰減系數對螺栓規格、安裝條件等因素并不敏感,其主要依賴于結構內部各向異性,并對應力變化更加敏感。然而,超聲回波信號是一種非穩定信號,其中包含了與軸向應力無關的信號成分,且容易受到噪聲等雜波信號的干擾。因此,傳統衰減法不能在局部時間范圍內提供更豐富的軸向應力信息,進而影響軸向應力測量精度。本文基于超聲散射衰減理論以及小波多尺度分解,提出了一種超聲多尺度衰減的螺栓軸向應力測量方法,有效濾除掉與軸向應力無關的信號成分。并結合灰色關聯分析和粒子群優化算法,抑制了測量模型擬合本身帶來的誤差。試驗結果表明,相對于傳統衰減法,該方法能夠有效提高螺栓軸向應力的測量精度,具有一定的技術實用價值。

1 理論模型

1.1 受載桿狀金屬的散射衰減系數

超聲波在金屬桿狀類零件的傳播過程中會產生能量耗損,這種能量的耗損稱為超聲衰減。其按原理可分為吸收衰減、耗散衰減和散射衰減。金屬桿內超聲波沿軸向方向的傳播示意圖,如圖1所示。由于介質不具有黏彈特性和桿邊界的反射效應等因素,使得吸收衰減和耗散衰減相對于散射衰減可忽略不計。因此,超聲在螺栓等桿類零件的衰減基本上由散射產生。

圖1 超聲波在桿狀金屬內的散射效應Fig.1 Scattering effect of ultrasonic waves in rod-shaped metal

當彈性波在無織構多晶體介質中傳播時,介質的應力狀態會影響彈性波的相速度和介質內部的散射衰減系數。縱波衰減系數與介質應力的關系可近似表示為

(1)

式中:ω為中心頻率;l為介質晶粒平均直徑;VL和VS分別為縱波和橫波的相速度;v為二階各向異性常數;ζ為民綜合各向異性常數;σ為軸向應力的幅值。此時(ωl)4/V2?1,即屬于瑞利散射區。式(1)表明,衰減系數與應力呈二次遞增關系。

螺栓的詳細參數示意圖,如圖2所示。螺栓的有效受力長度包括螺栓桿的夾緊部分以及螺栓頭和螺母的一部分。根據文獻[16],螺栓等效受力長度內所受到的應力可看作均勻分布的。則整個螺栓的均勻化衰減系數可表示為

圖2 螺栓的尺寸參數示意圖Fig.2 Schematic diagram of the size parameters of the bolt

(2)

式中:Le為有效受力長度;L0為螺栓全長;α(σ)為受均勻化應力σ軸段的衰減系數;α(0)為零應力軸段的衰減系數,由于螺栓的有效應力長度不易精確獲得,因此在工程應用中通常使用經驗公式[17]

(3)

式中:L1為螺母和螺栓頭之間的實際夾緊距離;Dt和Dr分別為螺栓桿螺紋部分等效直徑和無螺紋螺栓桿直徑。將式(2)代入式(1)得

αL(σ)=ALLeσ2+BLLeσ+CL

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

式 (4) 表明,螺栓加載前后其縱波衰減值與軸向應力呈二次函數關系。由于AL?BL,所以式 (4) 中的二次項系數可以忽略不計,最終得出應力與縱波衰減的關系為

(8)

根據式(8),當夾緊長度一定時,軸向應力與縱波衰減值呈線性關系。

1.2 多尺度衰減模型

假設螺栓在超聲波傳播方向上晶粒取向獨立且彈性性質隨機分布,利用脈沖反射法采集受載螺栓的超聲波信號f(t),由于無需考慮信號頻率泄露造成的影響,因此利用矩形窗函數截取f(t)中的第一次底面回波信號f1(t)和第二次底面回波信號f2(t),傳統衰減模型的衰減系數可定義為[18]

(9)

(10)

圖3 傳統衰減法螺栓應力測量流程圖Fig.3 Flow chart of stress measurement by conventional attenuation method

選定ψ(t)為任一小波母函數,對f1(t)與f2(t)進行連續小波變換,分別求得螺栓一次底面回波和二次底面回波的小波系數矩陣F1(a,b)和F2(a,b)

(11)

(12)

式中:a為尺度變量;b為平移變量;ψa,b(t)為小波函數族,將連續的正整數a分解為M層;小波系數矩陣中第i行(i=1,2,…,M)為原始信號在尺度為ai時的小波分量。螺栓在尺度ai下的衰減系數定義為

(13)

(14)

本文通過粒子群優化算法與灰色關聯分析相結合的方法,得到各個尺度衰減系數的最優權重分配,具體方法如下:

(1) 超聲波信號經過小波變換共分解為M個尺度,假設所有尺度均為代表性尺度。

式中:X為系統行為特征序列;Y為相關因素序列的情形。定義灰色關聯系數

γ[x(k),yi(k)]=

(15)

以及Yi(i=1,2,…,M)與X的灰色關聯度[19]

(16)

式中,ξ為分辨率。根據各個尺度的衰減系數與螺栓軸向應力的關聯度從高到低的次序選擇m個尺度作為代表性尺度。

(3) 若初始化粒子總數為Q,則粒子速度和位置的更新函數分別為[20]

vq(t+1)=Ωvq(t)+c1r1(pbest-Wq)+
c2r2(gbest-Wg)

(17)

Wq(t+1)=Wg(t)+vq(t+1)

(18)

(19)

(20)

式中,d0和d1為擬合系數。需要注意,若同種規格的螺栓夾緊長度不同,則需要重新標定其最優尺度、權重系數及擬合系數。

2 試 驗

2.1 試驗系統

試驗系統的組成如圖4 所示。超聲波脈沖信號源采用JSR Ultrasonic公司生產的PRC50脈沖發射板卡,超聲波換能器采用日本奧林巴斯公司的接觸式縱波窄帶探頭A112S-RM,中心頻率為10 MHz。耦合劑采用與該探頭匹配的B-2縱波耦合劑。數據采集應用了臺灣ADLINK公司的AD-Link PCIE9852采集卡。將上述硬件與工控機集成后,使用LabVIEW完成數據采集系統的構建。CTM2200S拉伸試驗裝置可由工控機控制,該裝置的配套壓力傳感器數據可由工控機讀取。如圖5 所示,選取兩種不同長度的M8六角頭螺栓試件作為試驗對象,為了保證獲得更加準確的超聲波信號,將螺栓的兩端做平整化銑削處理,并利用強力磁環與超聲波換能器外環緊密貼合,保證試驗過程中換能器與螺栓頭部穩定耦合。試件的詳細參數如表1所示。

圖4 試驗系統的組成Fig.4 Composition of the test system

圖5 螺栓試樣Fig.5 Bolt specimens

表1 試件參數Tab.1 Parameters of test piece

2.2 信號處理

由于超聲信號受應力影響產生的變化非常微小,而采集卡的最大采樣頻率為200 MHz,采樣間隔內會損失部分信息。因此,采用希爾伯特變換獲得超聲回波的包絡信號可以更加準確地提取信號峰值和渡越時間等信息。將采用希爾伯特變換[21]得到的超聲回波信號的包絡取模作為分析信號, 如圖6所示。

圖6 希爾伯特變換獲得回波包絡信號示意圖Fig.6 Schematic diagram of the Hilbert transform to obtain the echo envelope signal

2.3 螺栓參數標定試驗

為了避免溫度變化對材料衰減和聲速的影響,整個試驗裝置位于實驗室中,在參數標定試驗期間以及下文的應力測量試驗期間,通過中央空調保持環境溫度恒定,將溫度波動范圍控制在1℃內。

由式(8)可知,在精確測量螺栓軸向應力之前,要對參數BL和CL進行標定。將激勵電壓設置為200 V,入射縱波的中心頻率為10 MHz,使用拉伸試驗機對兩個螺栓試樣進行加載,以10 MPa為步長,加載范圍為0～200 MPa。

由于Daubechies小波族具有時頻緊支撐、高正規性以及正交等特性,且對非平穩信號較敏感,因此Daubechies小波族更適用于超聲波信號的處理。根據式(11)和式(12),采用DB小波分別對螺栓不同應力狀態下的第一次底面回波f1(t)和第二次底面回波f2(t)進行小波變換,其分解層數為128,得到兩次回波的系數矩陣F1(a,b)和F2(a,b)。然后根據式(13)計算兩螺栓試樣每組應力下每個尺度下的衰減系數。為了得到各個尺度下的衰減系數與螺栓承受軸向應力的關聯度,采用灰色關聯分析法,以應力序列X為系統行為特征序列,衰減系數序列(Y1,Y2,…,Y128)為相關因素序列,分辨率ξ為 0.5,根據式(15)和式(16),得到各個尺度的灰色關聯度(γ1,γ2,…,γ128)。

圖7 尺度-灰色關聯度Fig.7 Scale-Grey correlation

(21)

式中:Ωmax為初始慣性權重,取值Ωmax=0.9[23];Ωmin為至最大迭代次數時的慣性權重,取值Ωmin=0.4;T為最大迭代次數。根據文獻[24],學習因子c1和c2均取1.494。

經過搜索后,歸一化權重系數(w1,w2,w3,w9)分別為0,0.0002,0.8379,0.1619。代入式(14)得

(22)

圖8 應力-衰減系數擬合關系曲線Fig.8 Stress-attenuation coefficient fitting relationship curve

采用傳統衰減法所得到直線模型的擬合優度R2≈0.900 7,而采用平均多尺度衰減法的直線模型得到了較大的改善,其擬合優度R2≈0.984 3。這說明采用平均多尺度衰減法對測量螺栓軸向應力的影響更具彈性。從而可以得到夾緊長度為 70.29 mm的試樣 A軸向應力的平均多尺度衰減測量模型以及參數BL和CL的值。根據式(8)可知,BL和CL是影響測量結果的兩個關鍵參數,必須準確標定其值。因此,測量了每個試樣在3組不同夾緊長度下的BL和CL,并將其平均值和作為最終的參數校準值。

試件A和試件B在不同夾緊長度下軸向應力與平均多尺度衰減系數的關系,如圖9所示。由圖9可以看出,衰減系數隨著軸向應力的增大而增大且具有較強的線性關系,且隨著夾緊長度的增加,其擬合直線的斜率增大,與理論相一致。螺栓參數BL和CL的標定結果。觀察表2中的數據可以看出,試件A的BL和CL與試件B相比略大,從而驗證了式(6)和式(7)的正確性。因此,試件A和試件B校準模型分別為

表2 螺栓參數標定結果Tab.2 Parameter calibration results of bolts

圖9 試件A、試件B參數校正結果和擬合直線Fig.9 Specimen A and B parameter calibration results and fitted straight lines

(23)

(24)

2.4 螺栓軸向應力測量

重新選取一枚公稱直徑為8 mm,總長為94 mm的45號鋼半螺紋六角頭螺栓(螺栓)和一枚規格相同,總長為114.5 mm的螺栓(螺栓)作為測量對象。通過拉伸試驗機給螺栓施加載荷,加載范圍為0～200 MPa,跨度為20 MPa,并使用表2中的標定數據進行測量,其測量結果如表3所示。

表3 螺栓軸向應力測量結果Tab.3 Bolt axial stress measurement results

表3展示了螺栓和螺栓軸向應力測量的結果。由表3可知,螺栓和螺栓的軸向應力測量平均相對誤差分別為4.03%和5.46%,具有較高的測量精度。因此,通過平均多尺度衰減系數建立軸向應力的評估模型是可行的。

3 高強度短螺栓應力測量對比試驗

為了說明此方法的優越性,對高強度短螺栓進行參數標定及應力測量,對比使用平均多尺度衰減算法前后以及單雙波法的測量效果。通過拉伸試驗機對高強度螺栓進行加載,其加載范圍為0～200 MPa,步長為10 MPa,選取3組不同的夾緊長度,不同方法隨應力的變化曲線如圖10～13所示。由圖10、圖11可以看出螺栓軸向應力與聲時差和聲時比均存在線性關系,但曲線發生明顯的階梯狀畸變。這是由于短螺栓剛度大,而且渡越時間的變化量小于采樣周期,故無法得到其準確值。由圖12、圖13可以看出,多尺度衰減法的線性擬合優度明顯高于傳統衰減法。這是由于傳統衰減法的回波信號中包含與軸向應力無關的信號成分,造成了一定程度的擬合誤差。而多尺度衰減法有效濾除了上述無關信號成分,且對有效尺度組合進行歸一化權重系數分配,有效地抑制了擬合誤差。

圖10 高強度短螺栓聲時差曲線Fig.10 Sound time difference curves for high-strength short bolts

圖11 高強度短螺栓聲時比曲線Fig.11 Sound-time ratio curves for high-strength short bolts

圖12 高強度短螺栓傳統衰減曲線Fig.12 Traditional decay curves for high-strength short bolts

圖13 高強度短螺栓多尺度衰減曲線Fig.13 Multi-scale decay curves for high-strength short bolts

根據2.3節參數標定的方法對高強度短螺栓進行參數標定,并由得到的校準模型進行應力測量。平均多尺度衰減法與單雙波和傳統衰減法的測量誤差分析結果,如圖14所示。由圖14可以看出,當螺栓承受較高的載荷(大于60 MPa)時,多尺度衰減法軸向應力測量相對誤差與其他方法相比明顯減小,且測量精度較高。在實際工程應用中,高強度螺栓的承受載荷往往較高。因此,利用多尺度衰減法測量高強度短螺栓的軸向應力具有工程應用價值。

圖14 測量誤差分析直方圖Fig.14 Measurement error analysis histogram

4 結 論

(1)分析超聲波聲時差法測量高強度短螺栓軸向應力的局限性,提出了平均多尺度衰減系數的新方法。綜合利用與軸向應力相關度高的尺度下的超聲波衰減特性對螺栓軸向應力無損測量,有效地排除了無關尺度的干擾,提高測量精度。

(2)結合灰色關聯分析法以及粒子群優化算法,設計了基于最優尺度組合的歸一化權重分配策略,并建立了軸向應力的超聲多尺度衰減測量模型,有效抑制擬合誤差對測量結果的影響。

(3)對普通的45鋼螺栓試樣以及高強度短螺栓進行參數標定和軸向應力測量試驗,結果表明使用平均多尺度衰減算法后可以明顯提高螺栓軸向應力的測量效果,具有適用范圍廣,誤差更小的優勢。本方法可應用于其他金屬桿狀軸向應力的測量。