高速飛輪轉子-支承系統模態分析

董超宇，宋力,2,3，陳永艷,2,3，閆素英,2,3，魏曉鋼

（1.內蒙古工業大學能源與動力工程學院；2.風能太陽能利用技術教育部重點實驗室；3.內蒙古自治區可再生能源重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010051；4.中海油新能源二連浩特風電有限公司，內蒙古 二連浩特 011100）

1 前言

在有限元軟件ANSYS中，高速飛輪轉子的模態分析是分析其他動力學特性的基礎，因此，在轉子動力學的分析中扮演著至關重要的角色，主要用于計算并分析系統結構的固有頻率和振型。通過模態分析，可以對轉子支承系統的各個參數進行優化設計，或預測飛輪儲能裝置的各個組成部分的振動特性，通過它的振動特性，確定它在各種動力載荷作用下的響應。所以在準備進行其他動力學特性分析前，首先，要對其進行模態分析，特別在受動態載荷作用時尤為重要。本文研究的是飛輪儲能系統，其工作轉速范圍為5000～10500rpm，高速飛輪轉子的整體體積和質量較大，這樣就對電磁軸承的支承性能提出了更高的要求，如果高速飛輪轉子的臨界轉速位于工作轉速附近，會使高速飛輪轉子的振動幅值增大，然后破壞其穩定運轉狀態。其中電磁軸承和電機定轉子之間一旦發生嚴重的磨損，便會導致整個儲能裝置的報廢。因此，開展高速飛輪轉子的模態分析是十分必要的，得到高速飛輪轉子的固有頻率分布及各階結構振動形態。避免在升速過程中，工作轉速在其臨界轉速附近長時間運行，保證高速飛輪轉子的振幅小于保護軸承的氣隙值，使高速飛輪轉子有足夠安全裕度，進而規避定轉子之間的摩擦，確保儲能系統安全穩定運行。

2 高速飛輪結構

飛輪儲能系統由飛輪轉子、集成式電動/發電機、磁懸浮軸承系統及其他輔助裝置構成，該系統由集成式電動/發電機完成電能和機械能的變換和儲存。利用電磁軸承，使真空罩內無接觸狀態下的飛輪轉子能夠實現高速旋轉，很好地避免高速轉子摩擦損耗。1MW儲能飛輪的轉子選用復合材料，轉子為立式支承。飛輪系統支承軸承通常承受較大的動靜態載荷。飛輪轉子的自身重量會產生靜載荷，同時飛輪本體的運動和其他基礎運動也會產生動載荷。為了減小基礎運動引起的動載荷，通常采用垂直放置的方式。

圖1顯示了飛輪結構。轉子的重量主要由下端的電磁軸承承受，主軸上的滾柱軸承對其進行橫向控制。本文分析的轉子各項參數如標1。

表1 飛輪轉子參數

圖1 飛輪轉子結構示意圖

3 理論基礎

模態分析常用于系統動態特性的研究，是目前較為常用的動力學分析方法之一。對高速飛輪進行模態分析，可得到其振動特性，然后才能有針對性地優化設計結構，避免系統整體產生共振，從而導致系統損壞。對實際工程中的彈性結構而言，通常歸結為N個自由度振動系統，可采用下式解之：

式中，[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；為各個離散質量的加速度矩陣；為各個離散質量的速度矩陣；為各個離散質量的位移矩陣；F(t)為各個離散質量所受的外力矩陣。

當外力為0，此時結構處于自由振動狀態，有F(t)=0，并對式(1)通過傅里葉變換可以得到：

當彈性結構的阻尼較小時，可以利用振型矩陣的正交性，進而得到模態參數與導納矩陣的關系：

4 飛輪轉子的模態分析

首先，在SOLIDWORKS建模軟件中建立飛輪轉子的實體結構模型，然后將其導入ANSYS Workbench中進行有限元應力分析。為了得到較高精度的計算結果，對飛輪輪緣結構釆用六面體網格進行劃分，對飛輪軸-輪轂一體結構采用四面體網格進行劃分，該模型被劃分為302282個節點和99794個單元，網格劃分的質量檢查結果為0.832，如圖2所示。

圖2 網格劃分

在該模型中，我們將X軸定義為飛輪轉子的徑向方向，Y軸定義為環向方向，Z軸與轉子中心軸線重合。因此，所有后續的分析將在此坐標系中進行。在ANSYS Workbench中，對有限元飛輪轉子模型添加軸承支承和轉速載荷進行計算。

4.1 不同支承形式下的模態分析

Model模塊在ANSYS中常被用于模態分析。在分析設置中，高速飛輪轉子實際是在彈性支撐下工作的，其臨界轉速與剛性支撐下各階的臨界轉速不同。將模式提取方法設置為程序自動控制，并在轉子動力學控制選項中開啟阻尼效應和科里奧利效應。首先，在飛輪轉子軸兩端處施加剛性支承，不給飛輪轉子和地面增加彈簧接觸，求解剛性支承時飛輪軸系轉子的各階固有頻率和振型，目的是為了與模擬彈性支承求得的固有頻率做對比分析。圖3為施加剛性支承后飛輪軸系轉子的有限元模型。

圖3 剛性支承下的模型

查看前兩階臨界轉速下的固有頻率（如標2），判斷前兩階臨界轉速與飛輪工作轉速之間的關系。避免臨界轉速出現在高速飛輪工作轉速區間內，從而防止飛輪轉子發生共振導致飛輪系統損壞。事實上，磁懸浮飛輪軸系轉子工作于彈性支承，彈性支承下各階的臨界轉速與剛性支承下各階的臨界轉速是有差別的，因此，本節定義了上下徑向彈性支承，并利用ANSYS的接觸加入指令Body-Ground進行了計算,飛輪轉子的位置和地面間增加了彈簧接觸，彈簧剛度可以按要求自定，達到任意的彈性剛度。圖4為施加約束后飛輪軸系轉子在彈性支承狀況下的有限元模型。

表2 前兩階臨界轉速

圖4 彈性支承下的模型

通過計算得到飛輪在彈性支承下，前兩階的臨界轉速及其固有頻率，如表3所示。

表3 前兩階臨界轉速

通過表4比較發現，當上下徑向電磁軸承的支承剛度為K=2×1012N/m時，飛輪軸系轉子彈性支承可視為在飛轉子上下兩端加剛性支承。而彈性支承時飛輪轉子的各階臨界轉速均小于剛性支承。但兩種類型的支承剛度都是極大的，故一階臨界轉速都高于飛輪額定最大轉速，為了設計更加合理，需要計算得到高于額定最大轉速的最小剛度值。

表4 不同支承臨界轉速對比分析

4.2 不同剛度下固有頻率的影響

對上下徑向電磁軸承支承分別設置不同的剛度進行模態計算，求解得到飛輪的固有頻率，如表5所示。

表5 臨界轉速計算結果比較

本次研究設置3種不同的彈性支承剛度進行計算。可以發現，隨著剛度的降低，各階的臨界轉速也隨之降低，但考慮到所研究的飛輪額定轉速為10500rpm，故采用剛度K=2×108N/m進行以下計算分析。

4.3 不同轉速下固有頻率的影響

轉子是一種獨特的振動系統，其動態特性和模態參數隨轉速變化而變化的原因主要有以下2點：首先，由于轉子的旋轉效應，其剛度會發生變化。其次，轉子的轉速會影響軸承的工作狀態，從而引起軸承剛度和阻尼的變化。進行模態分析參數設定，在轉子動力學控制選項中打開科里奧利效應，并設置5種速度進行計算。如表6所示為飛輪轉子繞主軸旋轉的轉速。

表6 轉速節點設置

得到前兩階臨界轉速對應的固有頻率結果如表7所示。

表7 不同轉速下固有頻率的變化

因陀螺效應，當飛輪的速度升高時，飛輪的模態將被分為正進動和反進動2種情況。隨著轉速的升高，正進動模態的頻率也會隨之升高，而反進動模態的頻率則會隨著轉速的增加而減小。根據計算結果可知：從3000～13000rpm，一階頻率提高6%，二階頻率提高6.5%。對飛輪轉子整體影響較小，不會影響飛輪的正常運行。

5 結語

本文利用ANSYS模擬計算了飛輪軸系轉子在不同支承條件、不同支承剛度和不同轉速下的臨界轉速及其固有頻率。結果表明，彈性支承更適合大儲能飛輪轉子，且隨著彈性支承剛度的增加，飛輪軸系轉子一階臨界轉速增大。在工程應用中，可以通過調節彈性支承的支承剛度來達到飛輪轉子的轉速要求，可以有效地防止飛輪轉子產生共振。通過計算分析，彈性支承剛度為K=2×108N/m時，飛輪的一階臨界轉速為12149rpm，高于額定轉速10500rpm，滿足要求。同時，飛輪在5000～105500rpm轉速區間內工作，轉速的變化對飛輪固有頻率的影響可以忽略。