基于PSO-BPNN的精礦品位預測模型研究與應用

王昌敏，閆海鵬，王訓洪

（1.內蒙古雙利礦業有限公司，內蒙古 巴彥淖爾 015000；2.廣西科技大學經管學院；3.廣西工業高質量發展研究中心，廣西 柳州 545006）

精礦品位是選礦廠的最終產品，直接影響企業的經濟效益。精礦品位的測算一般通過抽樣化驗，但由于化驗耗時長，滯后性較大，使生產操作工很難及時調整生產工藝參數來保證精礦品位穩定。為彌補上述不足，擬構建精度更高的精礦品位預測模型。選礦過程復雜，機理不清，使用機理較難建立高精度的精礦品位預測模型，大多數采用數學方法建立模型。文獻[2]采用規劃方法構建了精礦品位的預測模型，并采用概率密度函數計算了最優參數。文獻[3]結合支持向量機和小波極值方法建立精礦品位的預測模型，該預測模型所需樣本數量大，使模型運用受到一定限制。文獻[4]采用人工神經網絡方法對精礦品位預測進行了研究，并通過案例應用，驗證了人工神經網絡應用于精礦品位預測的有效性。在上述文獻中，驗證了人工神經網絡擬合性能良好，但其仍存在一些不足為：收斂速度慢、易陷入局部極值。然而，粒子群算法一般通過改變粒子位置和速率進行全局優化，其優勢具有高魯棒性、快收斂速率和較好的全局優化能力。為彌補人工神經網絡的上述不足，結合2種方法，構造基于PSO-BPNN的精礦品位預測模型，以提高精度為目的，為預測精礦品位提供幫助。

1 研究方法

1.1 人工神經網絡基本原理

人工神經網絡借用物理設備模擬生物神經網絡結構，被廣泛應用于控制、分類、非線性預測、優化等諸多領域。在20世紀70年代初，Werbos創立了反向傳播神經網絡（Back-Propagation Neural Network，BPNN），利用分布式存儲，其具有自學習能力強、并行處理和自適應能力強等優勢，是目前廣泛應用算法之一；BPNN按誤差反方向傳播，是多層前饋神經網絡，主要由輸入層、輸出層和隱含層組成；其通過改變連接權重，提高自學習能力和擬合性能，網絡圖如圖1所示。

圖1 BPNN結構圖

1.2 粒子群算法基本原理

20世紀90年代，Eberhart和Kennedy[9]創立了粒子群優化（Particle Swarm Optimization, PSO），其借用早期受鳥類群體尋食行為，利用種群中個體信息共享和協作進行優化。在PSO算法中，粒子代表潛在解和在解空間里搜索，并通過不斷迭代尋找最優解。迭代過程中，粒子依賴兩個最優值改變自己。一個為個體最優解，另一個為全局最優解。

假設一個群體共有m個粒子，每個粒子的信息由n維向量表示。設第i個粒子位置為Xi=(xi1,xi2,…,xin)，其現在個體最優解為Pi=(pi1,pi2,…,pin)，現在群體最優解為G=(g1,g2,…,gn)，該粒子變化率為Vi=(vi1,vi2,…,vin)。依據粒子群算法的原理，粒子更新公式如下：

式中，w、t分別為慣性權重和迭代次數；i=1,2,…,m，j=1,2,…,n；c1、c2為加速因子，分別表示粒子走向現在個體最優解和群體最優解的步長；r1,r2為隨機數，0～1內。

公式（3）是為了降低粒子在迭代過程中離開解空間的可能性，使粒子變化率限制在[-vmax,vmax]內。

1.3 PSO優化BPNN預測模型

由于BPNN易收斂局部極值和收斂速率較慢，且初始連接權重和閾值等參數敏感。而PSO算法通過更新粒子位置和速度來搜索全局最優解，其具有快收斂性、高全局搜索性能和強魯棒性等優點。PSO-BPNN是將PSO和BPNN相結合，利用粒子群算法改善BPNN易收斂局部極值和收斂速率較慢等缺點。PSO-BPNN通過粒子群算法優化BPNN中的初始連接權重和閾值，優化最優的初始連接權重和閾值，然后將這兩個參數值傳給BPNN，最后進行預測。PSO-BPNN的預測模型過程如下：

（1）構建BPNN，設置參數，初始化連接權重和閾值。目前，隱含層節點個數確定通常使用經驗公式，本文經驗公式如下：

式中，hi、hj、hk分別為輸入層、隱含層和輸出層節點個數。

（2）設置PSO算法的參數，主要包括群體數量、學習因子、慣性權重、最大迭代次數、適應度誤差和粒子維數等參數。大多數參數是根據經驗和精度設置，但粒子維數是由如下公式確定：

（3）初始化個體位置和速度。

（4）使用均方誤差為PSO的適應度函數，計算公式為：

式中，M表示樣本個數；N表示粒子維數；yij和分別為樣本i預測值和實際值。

（5）對每個粒子，比較該粒子的適應值和歷史最優適應值、粒子歷史最優適應值和全局最優適應值，若前者大于后者，則用前者替換后者。

（6）依據公式（1）、（2）和（3），對每個粒子進行更新。

（7）判斷是否滿足結束條件（適應度值小于適應度誤差限、迭代次數大于最大允許迭代次數），若滿足，則停止迭代，輸出連接權重和閾值；否則，迭代次數增加1，返回流程（4）。

（8）根據流程（7）輸出的連接權重和閾值對BPNN進行訓練和測試，檢驗預測模型的預測和泛化能力。

2 精礦品位預測實例

2.1 實例樣本選取

通過分析選礦過程中各生產關鍵指標與精礦品位的影響，選取對精礦品位影響大的指標作為輸入變量，分別為入選品位和選礦比，輸出變量為精礦品位。本文收集某礦山選礦廠2015年3月～2017年12月的入選品位、選礦比和精礦品位的日數據，共500組數據，部分數據如表1所示。在精礦品位預測模型建立時，分別將前400組數據和后100組數據作為模型的訓練和測試樣本，對預測模型的精度進行驗證。

表1 某礦山的部分選礦數據

2.2 PSO-BPNN結構參數初始化

通過newff函數構建BPNN，newff函數如下：

式中，P、T、S分別為輸入變量、輸出變量、隱含層節點個數；TF和BLF為傳遞函數（tansig函數）和訓練函數（trainlm函數）。

3層BPNN非線性擬合性能強，故采用3層BPNN。輸入與輸出節點個數分別為2和1。根據公式（4），隱含層節點個數可為1或2，通過比較網絡調試結果，最終確定隱層節點個數為2。訓練次數、學習率、訓練目標誤差分別設為100、0.1、0.001，其余參數選為默認值。

根據公式（5）計算粒子維數為9，粒子種群數和最大允許迭代次數分別設為30和20，c1和c2均為1.4，最大限制速度vmax=6。

2.3 PSO-BPNN對精礦品位預測及結果分析

根據上述樣本數據和參數構建了基于PSO-BPNN的精礦品位預測模型。為了驗證其預測性能的優越性，采用相同的參數與樣本數據，對PSO-BPNN和BPNN預測模型進行了仿真和比較。圖2～4分別給出了兩種預測模型的網絡性能、預測結果和預測結果誤差的效果圖。表2給出了兩種模型的性能指標。

表2 2種模型的性能指標對比

圖2 精礦品位預測的網絡性能

從圖2可以看出，2種預測模型均達到收斂狀態，且PSO-BPNN預測模型的收斂速度和收斂結果都優于BPNN。從圖3、圖4和表2可以看出，PSO-BPNN預測模型的預測精度勝于BPNN預測模型。PSO-BPNN預測模型的最大相對誤差和平均相對誤差分別為0.9%和0.29%，最大相對誤差未超過1%，表明PSO-BPNN預測模型預測精度高，并說明該礦山的精礦品位具有可預測性。

圖3 精礦品位預測結果

圖4 精礦品位預測結果誤差

3 結語

融合PSO算法和BPNN，建立基于PSO-BPNN的精礦品位預測模型。將所建立模型應用于實際案例，最大相對誤差和平均相對誤差分別為0.9%和0.29%，均低于1%，表明PSO-BPNN預測模型預測精度高，可用于精礦品位的預測，能為選礦過程控制奠定基礎，并具有一定的實用價值。