基于參數化導波體的乘波體設計和分析

劉小池,何躍龍

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

0 引言

高超聲速飛行器由于它具有的高速特性,有著巨大的研究價值,是現今航空航天領域一個重要的研究方向。乘波體構型因其獨特的設計理念,在高馬赫數條件下有望突破升阻比屏障[1],是極具價值和潛力的高超聲速飛行器基礎構型,在高超聲速飛行器設計領域中具有十分重要的地位。

Nonweiler教授[2]在1959年將楔形流場作為基準流場,設計出了世界上第一個乘波體構型飛行器。此后,越來越多的基準流場被應用于乘波體設計,Jones等[3]在1968年第一次提出將圓錐型流場作為乘波體設計的基準流場,并設計出乘波體。丁峰等[4]利用馮·卡門曲線的概念,采用馮·卡門曲線作為曲錐母線設計得到曲錐,以此作為基準體產生基準流場設計乘波體。Sobieczky[5]提出了吻切錐乘波體設計方法,該方法的設計原理是先給定激波底部型線,然后據此反求解相應的基準流場,所以能夠生成更加豐富多樣的乘波體。2011年,賀旭照等[6]在吻切錐乘波設計方法上繼續深入研究,提出了吻切曲面錐乘波體設計方法,進一步豐富了乘波體設計方法,擴大了乘波體設計空間,但是吻切錐乘波體設計方法有一個缺陷,就是在求解基準流場的時候,一般采用近似模擬的求解方法,忽略了流場中的橫向流動,所得基準流場不是精確的,這會對乘波體的特性產生一定的影響[7]。

為了求解基準流場和激波位置,學者們提出了激波捕捉法和激波裝配法,用于求解存在激波的流場。1950年,von Neumann等[8]第一次提出激波捕捉法,至今依然是求解激波流場的重要方法[9],但是激波捕捉法無法得到激波面的精確位置,所以研究者們也采用激波裝配法求解激波流場[11]。后來研究者們將激波裝配法用于乘波體的設計,例如劉傳振等[13]采用激波裝配法求解了乘波體設計所需的三維流場。陳冰雁等[14]為了方便控制基準流場的特性,擴大乘波體的設計空間,又引入了導波體的概念,導波體是一個與乘波體對應的概念,指生成激波流場的外形[14],通過控制導波體外形,采用激波裝配法求解不同導波體生成的三維基準流場,并分析了導波體與其所得的乘波體的部分外形關系,包括導波體縱向截面、橫截面、前緣形狀與乘波體的對應關系。李國良等[15]同樣采用導波體的概念,通過控制導波體外形參數,研究了導波體外形改變對基準流場和所得乘波體的氣動性能的影響,得到了雙錐導波體俯視外形、前后錐長度比例、側視外形對乘波體的影響規律。王曉朋等[16]以冪次體為導波體生成基準流場,研究了冪次導波體的設計參數對乘波體縱向靜穩定性的影響。丁峰等[17]提出了一種新型的進氣道-機身一體化的乘波設計方法,該方法可以建立一體化軸對稱基準流場,用于乘波體設計,使得激波可以很好地附著在整個飛行器前緣,從導波體的概念來看,這也是通過改變導波體影響基準流場的特性。除了對基準流場進行研究創新,也有研究者直接對乘波體的某一外形特征進行研究,如Ueno等[18]研究了底部型線形狀對乘波體的影響,劉濟民等[19]研究了前緣鈍化方法對乘波體的影響,但是乘波體的某些外形特征通過直接控制乘波體特征型線難以實現,所以對基準流場的研究仍然是重中之重。

之前的研究,已經對尖錐、雙錐、橢錐、雙橢錐導波體對乘波體在外形、氣動特性等方面的規律研究得比較深入和成熟,而對曲錐、鈍錐和底部截面不規則等復雜外形導波體的研究比較少,這些導波體所得乘波體的外形特征和氣動特性還有待研究。在前人工作的基礎上,通過建立參數化模型設計導波體,采用激波裝配法和流線追蹤方法,得到基準流場和乘波體,并通過數值模擬仿真,研究了這些導波體所生成的乘波體的容積率和氣動特性,得到了這幾類導波體和乘波體之間的一些內在關聯規律。

1 乘波體設計與評估方法

1.1 導波體參數化設計

目前乘波體設計的大致流程如圖1所示。通過研究導波體和乘波體在外形和氣動特性的內在關聯規律,可以給乘波體的初步設計帶來一定幫助,對于乘波體走向工程實用化具有重要意義。在乘波體的設計過程中,確定基準流場是首要的,而對基準流場的形狀、特性影響最大的,無疑是導波體的外形,受文獻[15]的啟發,采用參數化的方法生成導波體外形,主要的思想就是通過分析導波體的特征建立起導波體參數化模型,只需要改變導波體參數化模型里的參數,即可得到具有不同外形特征的導波體,從而得到不同的基準流場,生成具有不同特點的乘波體。

圖1 乘波體設計流程

之前的研究采用的導波體形式主要是圓錐、橢錐、雙圓錐、雙橢錐,導波體的母線主要采用直線或者折線形式,導波體的底部截面形狀主要采用圓或橢圓的形式,比較少地涉及到曲錐、鈍錐和底部截面形狀不規則的導波體,這幾類導波體外形特征對乘波體的影響的研究較少。這里選取了如表1所示的6個外形參數和式(1)的參數化模型設計導波體外形,通過控制這6個外形參數,可以得到圓錐型、曲錐型、鈍錐型、底部截面不規則型導波體。

表1 導波體的外形參數及其物理意義

參數化模型:

(1)

導波體水平面母線形式采用函數形式y=axb,參數b決定導波體水平面母線形式,其原理為:在導波體長L和寬W已經確定時,采用冪次函數的形式設計生成導波體水平面母線,因為W=aLb,b值確定后a值隨之確定。當b值為1時,此時導波體為尖錐導波體。b值小于1時,導波體水平面母線為外擴張曲線,b值大于1時,導波體水平面母線為內收縮曲線。

之前的研究者采用的導波體下表面底部型線局限于圓形和橢圓形,兩者均為向外擴張的曲線,為探究導波體下表面底部型線對乘波體的影響規律,采用三次多項式曲線生成導波體底部型線,三次多項式曲線段的函數表達式為

z=C1y3+C2y2+C3y+C4

此即為式(1)中參數化模型的導波體底部型線的數學表達式,其中,C1、C2、C3、C4為待求解的系數。固定曲線在y=0處的切線斜率為0,通過給定的導波體的寬度W和對稱面高度H以及端點處切線和水平線的夾角θ,即可求解C1、C2、C3、C4的具體數值。所以這里的參數θ可以決定導波體底部型線形式。隨著θ的逐漸增大,底部型線逐漸由內收縮曲線變為外擴張曲線。

對于一般的乘波體設計,所用的基準流場幾乎都是導波體下表面所產生的流場,導波體上表面所產生的流場對乘波體的特性幾乎沒有影響,所以本文中只設計導波體的下半部分。表1中參數L、W、H、r意義明確,如圖2所示。

圖2 導波體示意圖

1.2 乘波體設計

采用激波裝配法求解導波體生成的基準流場,具體方法見參考文獻[11],激波裝配法把三維流場中激波的位置作為求解邊界,用間斷條件將邊界兩邊的斷量聯結起來,避免了間斷的微分計算,求解過程中激波的位置是在變化的,所以整個計算網格是運動的,激波裝配法利用間斷條件分離出激波,求得每一時間步的激波位置,直到計算收斂后,就得到了準確的激波形狀、分布和強度。例如這里設定馬赫數為10,攻角為0度,此時尖錐導波體所產生的基準流場的激波面外形結果如圖3所示。

圖3 尖錐導波體激波面(Ma=10,α=0°)

為了研究導波體的外形改變對乘波體帶來的影響,所以應該盡量排除因為設計方法的不同所帶來的干擾因素,這里統一采取較為簡單的“平切激波面”的方法來生成乘波體,以期能較為明顯地體現出導波體與乘波體在外形和容積率上的內在關聯。以尖錐導波體為例,如圖4所示,其主要過程為:

1) 因為在后續研究中導波體的長、寬、高的值相同,故這里確定乘波體上表面底部型線為同一高度的水平直線,水平直線的位置在導波體高度的1/2處,將該水平型線向-x方向進行投影,與基準流場中的激波面相交,從而得到乘波體的前緣線。

2) 將得到的乘波體前緣線進行離散化處理,從這些前緣線上的離散點出發,進行正向的流線追蹤直到底部截面,即可得到乘波體的下表面和下表面底部型線。

3) 乘波體的表面可以由自由流面法生成,也可以采用擴容設計。采用自由流面法,從乘波體前緣線的離散點出發,生成乘波體的上表面。

4) 封閉乘波體底面,完成整個乘波體的設計。

圖4 “平切激波面”設計方法示意圖

1.3 乘波體性能評估與網格驗證

乘波體性能評估采用中國航天空氣動力技術研究院自主研發的“多學科應用計算平臺軟件”(CMA),已經過大量理論和工程驗證,使用該軟件所劃分的網格是一種三維非結構直角網格,乘波體壁面附近進行了網格加密,網格數約620萬,劃分好的乘波體外流場網格如圖5所示。

圖5 乘波體網格

基于此三維非結構直角網格求解歐拉方程,采用SD-SLAU數值格式,時間離散格式采用LU-SGS隱式方法,變量重構方式為MUSCL格式,數值模擬的具體方法見文獻[20]。飛行高度為40 km,飛行速度設定為馬赫數10,僅僅改變乘波體的飛行攻角,從-2°～8°,每次將攻角增加2°,進行數值模擬。

為了驗證網格收斂性,以本文中尖錐導波體所生成的乘波體外形為例,分別生成了3套不同尺度的網格,稀疏網格數量大概為271萬,中等網格數量大概為620萬,密網格數量大概為1 129萬。在設計狀態高度40 km,Ma=10,攻角α=0°時分別進行數值仿真模擬,結果如表2所示。

從表2可以看出,中等網格與密網格計算結果相差較小,變化均在1%以內,稀疏網格與密網格計算結果相差較大,最大差異為阻力系數變化1.53%。從總體來看,這3套網格的氣動模擬結果是相近的,誤差最大不會超過1.53%,所以這里可以認為中等網格(網格量約620萬)的數值模擬結果是可信的。

表2 不同密度網格的升阻特性

2 導波體外形特征對乘波體的影響

因為本文中試圖探究導波體母線形式、頭部鈍化、下表面底部型線的特征對乘波體的影響,所以在表1導波體外形設計的6個參數中,主要通過控制導波體參數b、r、θ,探究導波體外形改變對乘波體的影響,主要的研究思路和流程如圖6所示。

圖6 主要的研究流程

2.1 曲錐導波體母線對乘波體的影響

導波體外形參數取為:L=100 mm,W=20 mm,r=0,H=10 mm,此處主要探討曲錐導波體的母線形式對乘波體的影響,所以此處不引入參數θ設計導波體,底部型線固定為圓,b值分別取0.5、0.8、1、1.2、1.5。設計生成具有不同母線形式的曲錐導波體。

圖7為b=0.5和1.5時,導波體所產生的基準流場的激波面外形結果。

圖7 激波面外形結果(Ma=10,α=0°)

接下來通過平切激波面的方法生成乘波體,生成乘波體后,可以發現具有不同母線的導波體所生成的乘波體之間的最大區別在于乘波面中脊線形狀:母線為外擴張的導波體所生成的乘波面中脊線會向外擴張,母線為內收縮的導波體生成的乘波面中脊線會向內收縮,曲錐導波體母線和乘波面中脊線在形狀上高度吻合,乘波體的等軸側視圖和側視圖如圖8所示。

圖8 乘波體等軸側視圖和側視圖

為了方便對比分析各類導波體所得的乘波體的容積特性,這里引入容積率的概念,容積率為無量綱數,可以在一定程度上反映乘波體飛行器的空間利用效率,這里定義容積率為

(2)

式(2)中:V為飛行器體積;S為飛行器表面積。

b值為0.5、0.8、1、1.2、1.5時所得乘波體容積率分別為0.070 37、0.069 37、0.071 08、0.072 13、0.068 70?？梢钥闯?導波體母線過度外擴張或內收縮都不利于乘波體的容積特性。

從圖9可以看出,隨著b的增大,所得乘波體的升力系數和升阻比整體都呈現了下降的趨勢,這說明:曲錐導波體母線為外擴張的形式更有利于得到升力系數和升阻比更大的乘波體,結合前面的容積率分析,可以更好的權衡擴張的程度。

圖9 升力系數和升阻比隨攻角變化曲線

從圖10可以看出,母線為內收縮形式的導波體所得乘波體的壓心位置明顯更靠后,這是由于母線為內收縮形式的導波體所得乘波面的高壓區主要集中在尾部區域,且隨著乘波體攻角的增大,母線為內收縮形式的導波體所得乘波體的壓心出現前移的現象,母線為外擴張形式的導波體所得乘波體的壓心出現后移的現象,這種現象在b=1.5和b=0.5情況下十分明顯。通過分析乘波體外流場壓強云圖,可以得到原因。如圖11所示。

圖10 壓心位置隨攻角變化曲線

圖11 乘波體壓強云圖(Ma=10)

當飛行攻角較小時,母線為外擴張形式導波體所得的乘波體,它的高壓區域主要集中在乘波面的前端,隨著攻角的增大,高壓區域整體變大,整個飛行器的壓心位置就會開始后移;母線為內收縮形式導波體所得的乘波體,它的高壓區域主要集中在乘波面的后端,隨著攻角的增大,高壓區域整體變大,整個飛行器的壓心位置就會前移。但從整體來看,前者的壓心位置總是更靠前的。

通過上面的分析可以知道:如果需要得到壓心位置更靠后、縱向靜穩定性更大的乘波體,可以考慮在設計導波體時將母線設計為內收縮形式,但同時也要考慮到對乘波體升阻比的影響,全面綜合地選取參數。

2.2 導波體鈍頭半徑對乘波體的影響

參數r為導波體鈍頭半徑,頭部鈍化曲線采取圓形形式,鈍化圓與母線相切。導波體外形參數取為:L=100 mm,W=20 mm,b=1,H=10 mm,此處主要探討鈍錐導波體的鈍頭半徑對乘波體的影響,所以此處不引入參數θ設計導波體,底部型線固定為圓,鈍頭半徑r分別取導波體長度L的1%、2%、3%、4%、5%,設計生成具有不同鈍頭半徑的鈍錐導波體。

圖12為鈍頭半徑r分別L的1%和5%時,鈍錐導波體所產生的基準流場激波面外形結果。

圖12 激波面外形結果(Ma=10,α=0°)

生成乘波體后,可以發現具有不同鈍頭半徑的導波體所生成乘波體的最大區別在于乘波面前緣形狀:鈍頭半徑較小的導波體生成的乘波面前緣形狀更加尖銳,隨著導波體鈍頭半徑的增大,所生成的乘波面前緣形狀更加平緩。乘波體的等軸側視圖和俯視圖如圖13所示。

圖13 乘波體等軸側視圖和俯視圖

r值為0.01L、0.02L、0.03L、0.04L、0.05L時所得乘波體容積率分別為0.061 97、0.067 95、0.074 49、0.078 19、0.079 67?？梢钥闯?導波體鈍頭半徑適當增大對乘波體容積率特性是有利的。

從圖14可以看出,隨著導波體鈍頭半徑r的增大,所得乘波體的升力系數都呈現上增的趨勢,但升阻比整體卻呈現了下降的趨勢,這是因為鈍頭半徑更大的導波體所得乘波體的阻力系數更大,導波體鈍頭半徑增大有利于得到升力系數和阻力系數都較大的乘波體,但這會降低乘波體的整體升阻比特性,這是和乘波體的容積率特性緊密相關的。

圖14 升力系數和升阻比隨攻角的變化曲線

從圖15可以看出,在乘波體飛行攻角增大時,壓心位置都出現了后移的現象,但鈍頭半徑較大的導波體所得乘波體的壓心位置整體更靠前,這是因為這類型的乘波面頭部位置壓強較高,而鈍頭半徑較大的導波體所得乘波面的前緣頭部更寬大,乘波面前端整體受力更大,乘波體整體的氣動力作用位置會更靠近乘波體頭部,從而壓心位置更靠前。這種現象在鈍頭半徑r為L的1%和5%情況下對比十分明顯。通過分析圖16所示乘波面壓強云圖,可以清晰直觀地看出規律。

通過上面的分析可以知道:如果需要得到容積率更大的乘波體,可以考慮在設計導波體時選取鈍錐的形式,但同時也要考慮到其對乘波體升阻比、壓心位置的影響。

圖15 壓心位置隨攻角的變化曲線

圖16 乘波面壓強云圖(Ma=10,α=0°)

2.3 導波體底部型線對乘波體的影響

導波體外形參數取為:L=100 mm,W=20 mm,H=10 mm,b=1,r=0,此處主要探討導波體底部型線對乘波體的影響,所以引入參數θ改變導波體底部型線,θ分別取0°、30°、45°、60°、75°,如圖17所示,設計生成具有不同底部型線的導波體。圖18為θ為0°和75°時,導波體所產生的基準流場的激波面外形結果。

圖17 導波體下表面底部型線示意圖

圖18 激波面外形結果(Ma=10,α=0°)

生成乘波體后,可以發現:具有不同下表面底部型線的導波體所生成的乘波體的最大區別在于乘波面底部型線形狀:導波體下表面底部型線為外擴張的導波體所生成的乘波面底部型線會向外擴張,導波體下表面底部型線為內收縮的導波體所生成的乘波面底部型線會向內收縮,導波體底部型線和乘波面底部型線兩者在形狀上有著很大相似性,如圖19所示。

θ值為0°、30°、45°、60°、75°時所得乘波體容積率分別為0.060 52、0.062 51、0.063 81、0.066 45、0.073 60?？梢钥闯?導波體底部型線采用向外擴張的形式有利于增大所得乘波體的容積率。

從圖20可以看出,隨著θ的增大,所得乘波體的升力系數整體都呈現上增的趨勢。

圖20 升力系數和升阻比隨攻角的變化曲線

從圖21可以看出,底部型線采用向外擴張形式的導波體所得乘波體下表面的區域壓強整體高于采用向內收縮形式的導波體,上下表面壓強差更大,但升阻比整體卻呈現了下降的趨勢,這是因為:導波體底部型線采用向外擴張的形式有利于得到升力系數和阻力系數都較大的乘波體,但這會降低乘波體的整體升阻比特性。結合前面的容積率分析,可以適當地權衡導波體底部型線外擴張的程度。

圖21 乘波體的壓強云圖(Ma=10,α=0°)

從圖22可以看出,底部型線采用向外擴張形式的導波體所得乘波體的壓心位置稍稍靠后,但總體差別十分微小,導波體底部型線形式對乘波體的壓心位置幾乎沒有什么影響。

圖22 壓心位置隨攻角的變化曲線

通過上面的分析可以知道:如果需要得到容積率更大的乘波體,可以考慮在設計導波體時選取底部型線向外擴張的形式,但同時也要考慮到其對乘波體升阻比的影響。

3 結論

通過參數化設計導波體,得到了具有不同母線形式、不同鈍頭半徑、不同底部型線的導波體,并通過激波裝配法求解相應的基準流場,得到乘波體;通過數值仿真,研究這些乘波體構型的氣動特性,結合容積對比,得到結論如下:

1) 對于曲錐導波體而言,導波體的母線和所得的乘波面中脊線形狀上高度吻合;母線過度地外擴張或內收縮都不利于乘波體的容積特性;導波體母線采用外擴張形式時,所得乘波體的壓心較為靠前,升阻比也較高。

2) 對于鈍錐導波體而言,鈍頭半徑大小主要影響的是前緣線的形狀,半徑越大,前緣線前端更平緩;適當的增大導波體鈍頭半徑有利于增大乘波體的容積率;增大導波體鈍頭半徑會降低乘波體的升阻比,鈍頭半徑較大的導波體所得乘波體的壓心會更靠前一些。

3) 導波體的底部型線對乘波體外形的影響主要體現在乘波面的下表面底部型線形狀,兩者十分相似;導波體底部型線采用向外擴張的形式,可以增大乘波體的容積率,但是會降低乘波體的整體升阻比。

綜上所述,在實際工程應用中,設計乘波體時應當綜合考量乘波體的升阻特性、裝填特性和操穩特性,不應顧此失彼,合理選取參數設計導波體外形,生成合適的基準流場,使其更好地滿足乘波體的設計需求。