基于空間邏輯回歸模型的滑坡易發性評價

鄭 雪，唐章英，宋 超

1.西南石油大學 地球科學與技術學院，四川 成都 610500；2.四川大學 華西公共衛生學院，四川 成都 610041

滑坡是中國山地丘陵地區發生頻率最高的自然災害之一，常造成多人傷亡和巨大的經濟損失[1]。根據中國國土資源通報，2013年中國發生滑坡災害數量占地質災害總數量的63.9%，占比最大，并造成近500人死亡以及大約100億元的直接經濟損失(https：//www.mnr.gov.cn/)；同時，伴隨著更密集的道路建設，過度放牧，農田耕作灌溉，礦山開采，城市向鄉村擴張等人類活動對地質環境造成了一定程度的破壞[2]，地質環境變得越來越脆弱，再加上氣候變化改變了全球極端降雨的頻率和強度[3]，使得滑坡、崩塌、泥石流等一系列相關的地質災害發生的概率大大增加。滑坡易發性制圖是防災減災的一個重要工具，因為它可以指出滑坡的脆弱地區以便于我們有指向性的進行災害防護。因此，選擇合適的影響因素和研究方法來保證滑坡災害制圖和評估的準確性是減輕滑坡災害損失的關鍵。

區域滑坡災害易發性評價，有些研究也將其稱為滑坡敏感性評價或是危險性區劃，旨在區域尺度上(通常是一個較大的區域)根據當地的地理環境因素確定未來容易發生滑坡的地區并進行分級，量化不同因素對滑坡發生的影響，進而劃分干預方式區別對待，這種方法已是主動有效預警滑坡并減輕災害損失的重要手段之一[4]。一般來說，主要有基于機器學習算法的模型和統計方法的模型。基于機器學習的模型有支持向量機[5]、相關向量機[6]、人工神經網絡[7]、灰色關聯度[8]等。但是這類傳統的機器學習方法往往需要大量的先驗知識和假設，調參復雜，深度不足以完全提取潛在的滑坡特征[9]，不能合理地解釋滑坡空間分布與滑坡風險因子之間的聯系[10]。統計方法的模型包括邏輯回歸[11]、貝葉斯空間統計[12]、頻率比[13]、信息量[14]、確定系數法[15]等。現如今，邏輯回歸模型、頻率比模型、信息量模型、確定性系數模型已經有很多的學者進行了大量的研究并應用，這些方法比較容易快速實現，且原理較為簡單。同時，也有一些文章將這幾種模型進行組合并同單一模型進行對比，得到了相較于前人好一些的結果[16]。而貝葉斯空間統計模型由于考慮到數據的空間信息，與當前許多研究僅僅只利用數據的屬性信息有較大區別，因為能夠顯著提升滑坡易發性預測的精度而得到推崇。

本文就是基于貝葉斯空間統計模型的分支——貝葉斯空間邏輯回歸模型，使用當前主流的隨機森林模型篩選風險因子后進行建模，對四川雅安蘆山地區震后滑坡易發性進行分級并與普通未考慮空間結構信息的邏輯回歸建模結果進行比較。

1 研究區域和數據

1.1 研究區概況

研究區大部分位于四川省雅安市內，跨雅安市市轄區、寶興縣、蘆山縣、名山縣、滎經縣、天全縣，小部分位于成都市的大邑縣和邛崍市，其地理覆蓋范圍接近29°87′-30°62′N 緯度和102°40′-103°30′E 經度，覆蓋面積約4 888平方公里(圖1)。該地區為亞熱帶濕潤季風氣候，夏季通常漫長、炎熱且潮濕，冬季涼爽溫和，全年降水量分布大致均勻，植被覆蓋較為茂密。研究區地形自東南向西北，由平原、低丘陵轉向高山，位于青藏高原和四川盆地之間的地形起伏很大的區域，有巨大的高差和陡峭的山坡。研究區大部分位于的雅安市是中國城市年降水量最高的城市之一，年均降雨量1 800毫米左右，有雨城之稱(四川省公共氣象服務網，https：//www.scggqx.com/)。

圖1 研究區概況Fig.1 General situation

1.2 數據來源

研究使用的15 546個滑坡點清單來自于2013年4月20日中國廬山6.6級地震引發滑坡數據庫。此數據庫是基于之前不完整的數據庫和補充遙感數據，包括地震后的高分辨率Rapid-Eye和ZY-3衛星圖像，來建立的一個更詳細、更客觀、更完整的蘆山事件的滑坡數據庫[17]，并且在選定地區進行了現場調查來驗證所得到的滑坡庫存。

同時，本研究總共收集處理了16個影響滑坡發生的風險因素，分為地質地形 (高程、坡向、坡度、到斷層的距離、巖性、地形、土地覆蓋)、生態 (歸一化植被指數、年平均降水量、地形濕度指數、到河流的距離)，以及社會經濟 (到道路的距離、到居民點的距離)，地震相關因素(到震中的距離、地震烈度、峰值地面加速度)。具體來源如表1所示。

表1 風險因子數據匯總表Table 1 Summary of risk factor

2 風險因子的選取

2.1 共線性檢查

為了使數據更容易解釋和比較，對所有候選的風險因素進行了標準化。隨后，在這些統計變量中，使用方差膨脹因子(VIF)結合斯皮爾曼相關系數進行篩選。VIF越大，多重共線性越嚴重，通常以VIF<10為閾值，再綜合斯皮爾曼相關系數查看相關性>0.7的因子，刪除兩個相關性較高的因子的其中一個。最后，經過篩選和比較保留了除降水和地面峰值加速度之外的14個風險因子。

2.2 隨機森林進一步篩選風險因子

由于將貢獻率較低的風險因子納入回歸模型中將會影響其他相對重要的變量，所以使用隨機森林這種流行且有效的方法進一步篩選對滑坡發生具有高度貢獻的風險因子[18]。該方法不依賴于特定的模型假設，而是基于數據驅動的閾值來做出決策[19]。具體來說，就是要訓練隨機森林模型，再使用隨機森林模型計算各個風險因子重要性得分。具有高重要性分數的風險因子是結果的驅動因素，它們的值對結果值有重大的影響。根據重要性得分對風險因子進行排序，選擇排名靠前的11個因子作為滑坡是否發生的潛在預測因子(圖2)。這些篩選后的風險因子能夠構建更簡單、更快速的預測模型。

圖2 隨機森林篩選結果Fig.2 Random forest screening results

3 滑坡易發性評價模型及結果分析

3.1 邏輯回歸模型

邏輯回歸公式可用于根據各種風險因素對二元結果進行建模，對本研究來說體現為是否發生滑坡。它可以處理有多個自變量的情況，這對于模擬滑坡與各種風險因素之間的復雜關系非常重要[20]，已經在滑坡易發性評價領域得到了廣泛的應用[21，22]。邏輯回歸通過將滑坡事件的對數概率作為多個自變量的線性組合來對滑坡事件發生的概率進行建模，具體計算公式如下：

logit(P)=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn

(1)

(2)

其中，P是滑坡事件發生的幾率，logit(P)是滑坡事件發生的對數幾率，β0是截距項，β1，β2，…，βn是要確定的回歸系數，X1，X2，…，Xn是自變量。

3.2 貝葉斯空間邏輯回歸模型

1970年，沃爾多·托布勒(Waldo Tobler)提出了地理學第一定律(空間自相關定律)：“一切事物都與其他事物相關，但進處的事物比遠處的更相關[23]。”由于地理學第一定律的存在，使用空間回歸模型，考慮數據的自相關性來對滑坡這種具有地理空間位置信息的數據進行建模是要比普通的回歸模型更有道理的[24]。

空間邏輯回歸是一種將邏輯回歸與空間分析技術相結合的統計方法，它用于對二元因變量與一個或多個自變量之間的關系建模，同時考慮數據的屬性信息和空間結構。在空間邏輯回歸中，因變量是二元的，這意味著它只有兩種可能的結果(滑坡或者不滑坡)，自變量可以是連續的或是分類的。簡單來說，貝葉斯空間邏輯回歸模型就是在普通邏輯回歸模型之上考慮地理數據空間分布的結構信息，并采用貝葉斯統計的思想完成的適用于地理數據分析和預測的模型。該模型在考慮了數據的空間自相關性后，估計自變量的系數及其與因變量的關系，具體的計算公式如下：

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ρWY+ε

(3)

其中，Y是滑坡事件發生的對數幾率，β0是截距項，β1，β2，…，βn是要確定的回歸系數，X1，X2，…，Xn是自變量，ρ是空間自相關參數，W是n×n維的空間權重矩陣，其中n是滑坡單元的總數，該矩陣定義了滑坡單元之間的鄰接關系。ρWY是由空間自相關引起的空間結構因素。ε是服從高斯分布的誤差項。

3.3 評價結果及分析

在進行滑坡易發性評價之前，首先要將研究區劃分為一個一個小的評價單元，以便于將風險指標進行收集與整理。目前主流的劃分單元有兩個：基于網格的單元和基于斜坡的單元，與基于網格的單元相比，斜坡單元可以貼切的反映研究區域的地形，更具有地貌意義[25]。本研究是采用改進后的曲率流域法將研究區劃分為5 352個斜坡單元再進行滑坡易發性評價[26]。

為了避免過度擬合，把數據集劃分為訓練集(80%)和測試集(20%)，在訓練集上訓練邏輯回歸和空間邏輯回歸模型，并在測試集上評估其性能。再將模型得出的滑坡發生概率分別使用自然斷點法進行分類，圖3是邏輯回歸輸出的滑坡易發性圖，圖4是空間邏輯回歸輸出的結果。區別于傳統的邏輯回歸，空間邏輯回歸還可以輸出一個能夠反應研究區空間自相關效應強弱的空間效應圖(圖5)，這是更具有空間自相關規律(平滑后的)的滑坡易發性風險趨勢。可以觀察到，空間效應圖與空間邏輯回歸輸出的滑坡易發性圖具有相似的空間格局，說明空間自相關效應提示了滑坡發生的風險。滑坡高易發區和極高易發區均集中在研究區中部，位于龍門山斷裂帶，沿鹽井—五龍斷裂、雙石—大川斷裂發育。這些滑坡易發區處在青藏高原與四川盆地之間高地勢起伏區，海拔高的地區往往具有陡坡的特點，這會使土壤和巖石不穩定，更容易發生滑坡。起伏的地形會產生壓力脊和凹陷，從而削弱土壤和巖石并使其更容易滑動。

圖3 邏輯回歸易發性圖Fig.3 Logistic regression susceptibility map

圖4 空間邏輯回歸易發性圖Fig.4 Spatial logistic regression susceptibility map

圖5 空間邏輯回歸得出的空間效應圖Fig.5 Spatial effect map obtained from spatial logistic regression

4 精度驗證與討論

本研究采用ROC曲線和混淆矩陣評估兩個模型的性能。ROC曲線是二元分類模型性能的圖形表示，它顯示了靈敏度(真陽性率，TPR)和特異性(1-假陽性率，FPR)之間的權衡。通過測試每個可能的閾值并將每個結果繪制為曲線上的一個點來生成曲線，該曲線在 y 軸上繪制了 TPR，在 x 軸上繪制了 FPR(圖6)。閾值是模型預測正類的概率，越靠近左上角的ROC曲線表示模型性能越好。ROC曲線下的面積 (AUC)是衡量模型在所有可能的分類閾值下的整體性能的指標。AUC的范圍從 0到1，完美模型的AUC值為1，0.7～0.8是可以接受的識別能力，0.8～0.9是具有優秀的分類能力，模型的AUC值大于0.9表示模型具有杰出的分類識別能力[27]。混淆矩陣是顯示分類模型的真正值、真負值、假正值和假負值的表格，它評估每個類的正確和錯誤分類實例的數量(表2)。

表2 混淆矩陣Table 2 Confusion matrix

圖6 邏輯回歸與空間邏輯回歸ROC曲線圖Fig.6 ROC curves of logistic regression and spatial logistic regression

如圖6所示，空間邏輯回歸模型的AUC值相較于傳統的邏輯回歸模型提升了近14%，大于了0.9，表示此模型具有杰出的分類識別能力。對比來看，空間邏輯回歸模型的ROC曲線也更靠近左上角，說明對于存在空間自相關性的滑坡數據，空間邏輯回歸模型在模型的預測效果方面顯著優于傳統的邏輯回歸模型。結合混淆矩陣，空間邏輯回歸的預測準確率為84.9%，在傳統邏輯回歸的基礎上提升了11.5%，單獨比較陽性(滑坡)預測正確率和陰性(非滑坡)預測正確率也分別提升了14.3%和9.8%。為了更直觀的進行比較，我們利用源數據生成了實際滑坡點密度圖(圖7)，空間邏輯回歸的預測結果(圖4)與其高度一致，而傳統邏輯回歸在研究區東北邊緣將沒有發生滑坡的區域預測為高和極高易發性，在研究區西南有滑坡發生的區域預測為低和極低易發性。出現這種差異的原因還是在于有沒有考慮空間自相關這個不可忽視的風險因子，空間自相關效應(圖5)會導致傳統的回歸模型高估或低估某些區域的滑坡易發性。因為鄰近的區域往往具有相似的特征，如果這些特征與滑坡的發生相關聯，則模型可能預測附近區域也容易發生滑坡，即使它們在傳統回歸模型的預測中并不容易發生滑坡。

圖7 實際滑坡點密度圖Fig.7 Actual landslide point density map

5 結論

總的來說，空間邏輯回歸模型具有在斜坡單元水平上定義的空間潛在效應，允許評估模型中的影響因子仍然無法解釋的空間影響，大大提高了傳統邏輯回歸模型的性能和預測精度，易于繪制出更準確的滑坡易發性地圖，從而幫助政府確定高滑坡風險區域，并因地制宜的采取適當措施降低風險，這有助于保護人民的生命和財產，減少滑坡對社會的整體影響。