基于改進遺傳算法優化的RBF網絡的信道估計

胡一晨，耿虎軍

(中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

隨著無線通信行業發展迅速，人們對于語音、數據、圖形圖像和視頻等的數據傳輸速率需求也大大提升。多載波并行傳輸技術非常適合帶寬無線通信系統，因為它具有一系列特性，如抵抗信道衰落[1]、耐受窄帶干擾和噪聲[2]、擴大帶寬的靈活性以及調整用戶速率[3]的可能性等。近來，以正交頻分復用(OFDM)為主的多載波并行傳輸技術有了顯著的發展并被廣泛地應用。作為一種并行傳輸方式，OFDM將數據分成多個子數據流，這樣每個數據流的速度就降低了，它具有出色的抵抗多徑和窄帶干擾的能力，許多無線通信標準選擇它作為物理層的解決方案。隨著 OFDM 技術的研究不斷被深入，這項技術已經被廣泛用于無線通信[4]、雷達通信系統、數字廣播電視、以及衛星通信等領域。

對于OFDM系統來說，信道估計算法有很多種分類，根據在信號處理范圍可分為：時域和頻域信道估計算法；根據是否使用輔助導頻，大致將其分為非盲信道估計、盲信道估計和半盲的信道估計。

在OFDM系統內，大多數的信道評估方法選擇采用非盲信道評估算法，亦即通過使用導頻或訓練序列來對信道進行評估。這種方法是通過在發送端添加導頻于合適的位置，接收端可以利用導頻來恢復出信道信息的導頻位置，進而通過插值、過濾，變換等一系列處理步驟，獲取全部時間段的信道信息。此評估方式可以高效地跟蹤信道的動態變化，對于快速衰減的信道并不敏感，并且在無線通信領域有著廣泛的應用。

傳統信道評估手段主要以導頻為基礎，涵蓋了最小二乘法(LS，least squares)、最小均方差(MMSE，minimum mean square error)及線性最小均方差(LMMSE，linear minimum mean square error)。而被稱為盲信道估計的另一方法，不需要發送端發送導頻信號，從而減少了系統的額外消耗，比起基于導頻的信道評估，其傳輸效率更為卓越。但是，它需要接收大量數據來追蹤信道，對于快速衰落具有較高的敏感性，必須在靜態環境中進行。半盲估計：將以上兩類算法有機地融合在一起，只需通過較少的導頻信息就能獲得相應的盲信道估計初始值，再通過盲信道估計方法來實現對信號的追蹤。

雖然對傳統的信道估計算法進行了深入研究，但是效果沒有達到令人滿意的目標。目前，大部分的無線通訊系統都是建立在理想的白噪聲基礎上的。然而，此類假定條件在現實通訊中很難實現，理想噪聲下的檢測方法往往會出現較高的誤碼率，使得大部分基于此假定的檢測方法都不適用。

隨著機器學習的不斷發展和應用，使得具有數學模型的問題得到不同的解決方式，提供更加準確充分的訓練數據來訓練學習系統。因此，機器學習及其變種，如基于深度神經網絡(DNN)的學習，在無線通信領域正受到廣泛的關注，以解決定位和定位[5]、資源分配[6-7]、通信安全[8]和信道估計[9]等問題。

比如近年來出現了將機器學習方式融入信道估計的算法研究。在文獻[10]中，將OFDM調制方式和無線信道都視為黑匣子，將接收到的信號送入訓練好的網絡，就可以得到實際的發射信號。然而，在文獻[10]中提出的深度學習方法不能給出信道脈沖響應(CIR)。它被設計為隱式估計CSI，并在接收端直接恢復發送的符號。文獻[11]主要研究了基于BP的多輸入多輸出正交頻分復用系統信道估計方法。 該網絡的目的是補償高功率放大器的非線性誤差，仿真結果表明其可以通過增加神經網絡的數量和網絡層數來達到估計性能的改善。

同時在實際應用中，信道估計是一個動態過程，需要不斷地對信道進行估計和補償，以保證OFDM系統的穩定性和可靠性。

面對傳統通信系統中信道估計不準確這一難題，設計提出應用深度學習技術的OFDM通信系統信道估計方案。此方案把信號處理過程轉化為回歸擬合與自適應優化問題。在回歸擬合部分，采用大數據分析策略可實現離線數據的分析和訓練，以建立信道和傳輸參數間的非線性映射，并在此基礎上擬制初步信道計算模式；而對于自適應優化環節，從實際數據分析反饋中開展在線實時訓練，同時借助集成的學習策略改進模型，有效避免一次性離線訓練費用過大的難題。實驗結果證實，融入自適應學習的信道估計技術，能夠有效挖掘各種環境下信道估計的非線性特質，極大增強了通信系統恢復信號的能力。

雖然BP神經網絡具備較為強大的自我學習和自我調整能力，但它的學習進程卻比較緩慢，也容易陷入局部最優的問題。為此，采用了一種新的方法，即通過引入改進的遺傳算法對 RBF網絡的基函數寬度、中心和連接權重進行調節，從而實現了優化RBF網絡的目標，學習速度大大提升，同時也為解決陷入局部最小值的問題提供了方法。

1 系統結構及原理

OFDM系統是一種多載波調制技術，它通過將多個數字信號進行分組，然后在每個分組中使用不同的載波進行傳輸，以提高傳輸速率。其次，OFDM系統可以利用 OFDM調制技術實現多用戶同時通信，這有助于提高系統的吞吐量和可靠性。最后，OFDM系統還可以利用頻率復用技術實現多徑傳輸，但與此同時也會產生符號間干擾，即每個OFDM塊都需要設置保護間隔來解決此類問題。為確保前一個OFDM塊的延遲副本不會對下一個OFDM塊產生干擾，間隔的長度要超過最大時延。保護間隔的創建也打破了載波之間的正交性，結果是不同的子載波開始重疊，從而導致了信道互相干擾的ICI。

一個可能的解決這個困難問題的方法是，采用保護間隔內做OFDM信標循環展開，從而構造循環前綴CP。為能同時應對多徑信道帶來的ISI和ICI問題，要信道的最長時延不超過CP的長度。

如圖1所示，設定OFDM系統子信道的數目為N，設頻帶的寬度為W(Hz)且符號的長度被定為T，設定調制后為x0，l，x1，l，…，xN-1，l，CP的長度TCP，因此，第l個OFDM符號的基帶形態可以被推導出：

圖1 OFDM系統基本結構

(1)

式中，

(2)

表示第k個子載波的波形。

發射信號s(t)可以表示為：

(3)

如果信道的沖擊響應表示為h(t)，且信道的最大時延未超過CP的長度，接受的信號就可以這樣描述：

(4)

式中，n(t)表示加性高斯白噪聲(AWGN)。

為消除符號間干擾，也可去除循環前綴，選擇采用相應的匹配濾波器來采集該載波的信息，該匹配濾波器的表示方法如下：

(5)

第k個匹配濾波器的采樣輸出為：

(6)

經過適當的處理，可以得到：

(7)

式中，

(8)

Hk′是第k個子載波頻率處的頻率響應，Nk是n(t)通過匹配濾波器的輸出。而發射濾波器φk(t)處于正交狀態，即：

(9)

可簡化為Yk=xkHk+Nk。

通過對接收端的信道參數進行評估，就能夠還原發送的信號xk。

2 神經網絡回歸模型的建立

在無線通信領域，信道估計是一項重要的任務。在無線信號通過信道時，可能會遭遇諸如干擾、衰減、噪聲等問題。因此，評估信道的狀態確實至關重要，這樣接收端才能對收到的信號進行精確的解碼和操作。

2.1 BP神經網絡的模型

2.1.1 概念定義

當今應用較多的BP(back propagation)神經網絡是根據誤差逆傳播算法進行訓練的多層前饋型神經網絡。它的優勢在于不需要明確相關映射關系，可以對輸入-輸出的關系進行訓練和存儲。網絡的拓撲結構包括輸入、隱含和輸出層，如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構

網絡隱含層和輸出層上的某神經元j的輸出由下式確定：

(10)

2.1.2 BP網絡的建立及執行

1)網絡初始化：選擇網絡的層數和節點神經元個數分別是n、p、q，本次選擇三層結構。參數設置：學習次數最大值M，誤差函數e、計算精度值ε和理論預期輸出do；隱層的閾值：bh；輸出層閾值：bo；激活函數：f(·)；

2)計算選定樣本k對應的實際輸出和期望數值x(k)→do(k)；

3)隱含和輸出層各神經元的輸入和輸出：

隱含層表示為hi、ho，輸出層為yi、yo，網絡中的連接權值：wih和who；

(11)

4)利用期望值do(k)和實際值x(k)，計算誤差函數對輸出層和隱含層的偏導數δo(k)、δh(k)：

(12)

(13)

5)利用隱層輸出ho和輸出層各神經元的δo(k)和來修正連接權值who(k)：

(14)

6)利用輸入層的輸入向量x和隱含層的δh(k)修正連接權值wih(k)：

(15)

7)計算全局誤差并判斷是否滿足誤差要求，當誤差符合設定范圍或訓練次數超過M時，結束訓練，否則重復步驟3，直到滿足：

(16)

2.2 RBF神經網絡的模型

本節討論使用徑向基函數神經網絡(RBF)來進行信道估計。這是一種高性能的前饋網絡，它具有良好的處理局部最小值的問題的能力，這是源于多元插值的徑向基函數方法在數學分析中的應用。在這種網絡結構中，理論上RBF神經網絡可以模擬任何未知函數，特點是非線性和線性基函數的運用。由此，徑向基函數可以被看作是將原有的非線性特征空間轉換成一個高維空間，通過合理的轉換，使得新空間中的原始問題具有線性可分的可能性。

基于上述作用，引入信道估計問題，它可以通過學習已知信道狀態信息(CSI)和接收信號的映射來進行信道估計。具體地，RBF神經網絡可以將接收信號作為輸入，將已知的CSI作為輸出，并通過訓練來學習信道的映射關系。運用RBF神經網絡進行信道估計，可以使其準確度和魯棒度均有所增強，進一步提升了通信系統的效能。系統整體如圖3展示。

圖3 加入網絡的結構

除此之外，RBF神經網絡還可以用于自適應信道均衡，通過學習信道的動態變化，實現對信道的自適應均衡，從而進一步提高通信系統的性能。RBF網絡是一種三層前饋型結構網絡，其獨特所在為它將輸入信號轉化為輸出信號，屬非線性變換過程，但在隱藏層以至輸出空間的轉變中，則呈現線性映射。這樣的架構提高了學習效能以及杜絕了局部最小值的問題。如圖4所示。

圖4 RBF神經網絡結構

在RBF網絡模型中，輸入信號設置為x=[x1，x2，…，xn]T向量來構成。設定徑向基向量h=[h1，h2，…，hm]T時，選用高斯基函數hj作為運算方法。

(17)

其中：網絡的第j個節點的中心矢量為：

Cj=[cj1，cj2…cji…cjn]T，i=1，2，…，n

(18)

假定網絡的基寬向量定義為B=[b1，b2，…，bm]T，節點j的基寬度參數表示為bj，并且是一個大于零的數值。網絡的權重向量定義為：

W=[[w1，w2，…，wm]]T

(19)

網絡的輸出為：

ym(k)=w1h1+w2h2+…+wmhm

(20)

采用Jacobian信息的辨識算法，辨識器的性能指標函數為：

(21)

根據梯度降低法，迭代算法可計算出權重、節點中心和節點基寬參數如下：

Δwj(k)=η(y(k)-ym(k))hj

(22)

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+α(wj(k-1)-wj(k-2))

(23)

(24)

bj(k)=bj(k-1)+Δbj+α(bj(k-1)-bj(k-2))

(25)

(26)

cji(k)=cji(k-1)+Δcji(k)+α(cji(k-1)-cji(k-2))

(27)

式中，η為學習速率，α為動量因子。

本算法是以Jacobian矩陣為基礎的：

(28)

式中，x1=Δu(k)。

2.3 模型的效果對比

在考慮誤碼率(BER)與信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)與信噪比準則的基礎上，通過計算機仿真比較了所提出的BP神經網絡、徑向基函數(RBF)神經網絡 LMMSE 、LS算法的性能。采用 QPSK 調制方式，設置了[0，200，600，1 600，2 400，5 000]ns相對延遲和SNR設置范圍為[0，20]，數據傳輸信道為瑞利信道。為了證明這些估計器的性能，使用相同的傳輸條件。一個 MLP 網絡由一個包含 10 個神經元的隱層構成。在隱層中采用sigmoid激活函數，輸出設置為線性激活函數。RBF 神經網絡有一個隱層，隱層有 64個神經元，具有高斯激活函數。實驗結果如下。

如圖5所示，LS算法的誤碼率比其他的性能最差，LMMSE其次。不論低信噪比或高信噪比條件下，BP和RBF神經網絡估計器的性能都優于傳統的LS和LMMSE算法，說明使用的神經網絡的方法可以有效改善信道估計的性能。

圖5 SNR和BER的曲線圖

圖6顯示了均方誤差(MSE)與信噪比的關系。為了表示估計量的性能，標出Cramer Rao界。從圖6可以看出，在每個信噪比值下，LS算法的信道估計誤差都大于其他估計方法。在相同的信噪比時，深度學習的訓練方法性能明顯好于LS和LMMSE算法，隨著信噪比的增大，差距更加的明顯，效果提升更好。

圖6 SNR和MSE的曲線圖

3 改進的遺傳算法模型

3.1 遺傳算法的改進思路

遺傳算法[12](GA，genetic algorithm)是一種利用自然選擇和生物遺傳原理進行搜索優化的方法。在此策略中把“優勝劣汰、適者生存”演化原則落實在參數改善過程的編碼集合上。通過遺傳操作及適合度函數對各項進行篩選，讓那些適應度較高的因子得以保留，構成新的編碼集合，使新編碼集合中的所有項目的適應性逐步強化，直到滿足特定的極限條件。在這一點上，現有最高適應度的項目便是參數優化的最優答案。遺傳算法特殊的工作機制，使其能在復雜的情境中進行全局最優化搜索，且具有較優的魯棒能力。遺傳算法除了可以用來優化網絡結構，還可用GA來學習其權重。

所以可以在上述RBF系統中對信道進行估計時，遺傳算法的加入用來使得系統得以進一步優化。這個優化的目標主要在于利用遺傳算法將高斯函數h的中心矢量、權值及網絡結構，以及基寬向量的初始值在群體中進行優化。本文希望通過這種方式來優化RBF網絡的參數并訓練信道估計器。這樣優化后的RBF神經網絡會降低實際輸出和期望輸出間的誤差，有利于提高訓練效率以及系統精確性。

遺傳算法是一類高效的全局尋優方法，但其收斂特性受交叉概率Pc、突變概率Pm等因素的選擇所決定，而不恰當的參數選擇會導致算法提前收斂，效果較差。但在傳統遺傳算法運算過程中，Pc和Pm大多為固定值。參數的設置對算法的收斂速度影響較大，如果Pc過大則會容易導致過早收斂，而陷入局部極值的問題。

為此，操作時依據當前個體的適應度和迭代次數自適應地動態調整二者。即引入了一種新的基于進化思想的基因優化方法，該方法能根據個體的變化而動態地調節Pc和Pm，從而達到更好的運算結果。

將個體適應度考慮其中，交叉概率Pc和變異概率Pm采用如下計算公式：

(29)

式中，交叉操作中較小的適應度值為f′；變異過程中適應度值f；每代群體平均適應度值favg和最小適應度值fmin。

在這兩個操作過程中起決定作用的為交叉、變異算子，保證了種群的多樣性，增加了算法的局部搜索能力。

3.2 遺傳算法改進RBF神經網絡

本節介紹使用遺傳算法對RBF神經網絡進行改進，使網絡的參數具有更好的適應性，并進行信道估計的方法。系統流程圖如圖7所示。

圖7 軟件設計流程

改進遺傳算法的步驟簡化如下：

1)種群P的初始化設置及編碼：設定交叉規模、交叉概率Pc、突變概率Pm，并對WIiHj和WHjOi初始化數值，采用實數編碼方式；

2)計算每個實體的評價函數和適應度函數，確定是否滿足收斂條件；個體的選擇可以根據以下公式的概率值進行：

(30)

個體的適配值可以通過誤差平方和E的值進行評估，也就是說，適配值是由這種方式確定的為fi：

f(i)=1/E(i)

(31)

(32)

其中：i=1，…，N、k、p、Tk分別代表染色體的數量、輸出層的節點數量、學習的樣本數量和期待的輸出。

3)是否滿足輸出的條件(精度或者進化迭代的次數)，滿足輸出，否則繼續以下程序；

5)將新個體加入到群體中，同時計算新個體的評估函數；

6)如果找到了滿意的個體結束，否則繼續。

當滿足預定的性能目標后，解析群體中的最優成員，便能獲得被優化過的網絡鏈接權值。因此，采用遺傳算法對神經網絡進行優化，主要集中在權重的優化上。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗仿真結果

仿真實驗中，采用MATLAB平臺進行程序設計，在傳輸信道背景為瑞利衰落信道的情況下，檢驗改進方法訓練的 RBF神經網絡的網絡模型的測試效果。發送端產生一組四進制的隨機數字，將每個四進制數字對應為一個復數，然后將其插入導頻，并將最高和最低的四個子頻帶作為保護頻段，再通過希爾伯特變換生成發射信號的復基帶。同時傳輸信道設置為瑞利信道特性參數。然后在該算法中加入設定的高斯白噪聲，刪除循環前綴CP，并對該算法進行了等時間間隔采樣，最終通過傅立葉變換得到輸出信號。根據本文所設定的估計方法，展開信道估計，完成均衡，并計算出誤比特率的值，與傳統的信道估計方式進行比較和分析。仿真參數的設置：QPSK的調制方式，多徑數為6，信道參相關延遲向量為[200，300，400，500，900，13 000]ns，SNR設置范圍[-8，20]，最大多普勒頻移0.008。RBF神經網絡的結構初始設置輸入層數量12，隱藏層64，輸出層12。下一步，RBF神經網絡將進行遺傳算法的優化處理，此遺傳算法將進行100次迭代，種群規模是 20，其中Pc1=0.8；Pc2=0.6；Pm1=0.1，Pm2=0.01，學習率為0.02。

4.2 結果分析

本文實驗測試結果選擇誤碼率進行效果展示，同時加入傳統信道估計方法進行效果對比，如圖8所示。

圖8 信噪比和誤碼率的曲線圖

從圖7仿真的結果來看，將深度學習的方法引入信道估計系統后，RBF 神經網絡的效果明顯優于傳統的信道估計算法；同時，上述模型基礎中使用改進的遺傳算法進行網絡優化的方案，可以進一步提升信道估計的性能，誤碼率進一步降低。

除此之外，還可以考慮設置中繼器，中繼器的作用可以進行信號的放大，是否對估計效果有影響，可以進行再次的對比。

如圖9所示，有中繼器時改進后的RBF網絡結構同樣更適合進行信道估計，有更好的估計準確率。圖10也說明，中繼器有放大器的作用，可以更好地反應實驗數據。

圖9 信噪比和誤碼率的曲線圖(中繼器)

圖10 信噪比和誤碼率的曲線圖(不同算法單獨對比)

除此之外，信道傳輸的數據量可以成為一項對比標準，結果如下。

如圖11所示，改進后的RBF網絡算法可以更好的傳輸發送信號，計算數據量的明顯提升可以更好的進行信道估計，具有較高的準確率，達到更好的信道均衡效果，進而恢復發送信號。

圖11 信噪比和信道容量的曲線圖

5 結束語

實驗設計將OFDM信道估計問題轉化為預測信道傳輸函數，并在OFDM通信系統的信道估計中運用深度學習技術，成功進行信道估計。同時，利用改進的遺傳算法對 RBF網絡進行優化，實現信道估計效果提升。這個優化策略有助于確定RBF網絡的隱藏參數，使網絡參數更接近全局最優解。且遺傳算法改進后，顯著提升了網絡訓練的精確度，解決了訓練算法的無法完全收斂的問題。在設定的瑞利衰落信道的假設環境下進行了實驗，實驗數據展示，基于改進遺傳算法的RBF網絡模型能實現高精度的估計，從而完成了信道估計。