一種適用于散射通信的聯合幀同步和頻偏估計算法研究

呂子豪，張 濤，任文成

(中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

對流層散射通信信道是一種路徑傳輸損耗嚴重的多徑衰落信道[1]，接收信號不僅信噪比低，而且存在顯著的多徑衰落特性。收發兩端時鐘本身具有偏差，導致接收信號與發射信號存在較大的頻偏。利用幀同步技術準確找到信號起始位置，對收發兩端之間的頻偏進行正確估計、是散射信號解調及譯碼的前提條件。

幀同步和頻偏估計技術是散射通信中必不可少的關鍵技術。文獻[2]提出使用Turbo碼幀同步算法，利用信道碼字特征和譯碼的迭代信息輔助系統完成低速散射通信系統的幀同步。文獻[3]采用基于跳頻幀結構的幀粗同步及基于信道響應搜索的幀細同步算法，解決衰落信道下的幀同步問題。文獻[4]提出了一種聯合時域的粗同步和頻域的精同步簡化了幀同步的實現方式，為大容量毫米波系統的實時幀同步提供了一個可行方案。文獻[5]設計了一種不需要導頻就能快速有效檢測出載波頻率偏移的方法。文獻[6]在多徑衰落信道中提出了一種同時兼顧估計范圍和估計精度頻偏估計算法。文獻[7]研究了一種快衰落信道中的一種聯合信道載波頻偏的最大似然和最大后驗概率算法。

進入21世紀以來，伴隨著大規模集成電路、小型化射頻前端等相關技術的發展，軍事和商業用戶對散射通信系統需求的不斷提升，設備逐步向機動性強、部署靈活、成本相對低廉的小型化輕量化方向演進[8]。小型化系統相對于傳統的固定站和車載站實現了技術革新，無須衛星轉發器即可提供低成本、短程至中程的超視距通信能力[9]。傳統的散射通信設備往往采用體積較大、價格高昂的銣鐘作為高穩時鐘源，保證收發兩端的頻偏不至于影響正常通信。傳統的基于時域相關的幀同步算法對頻偏較為敏感，頻偏的存在會造成相關峰能量損失，影響幀同步環節的準確性。從裝備實戰化角度而言，為保證在多徑衰落環境下幀同步信息捕獲的準確性，同時省去單獨發送單頻信號用于頻偏估計的流程，進一步縮短散射設備建鏈時間，對幀同步和頻偏估計算法提出了新要求。

針對上述現狀，本文研究一種適用于散射通信的聯合幀同步和頻偏估計算法。首先根據對流層散射信道的多徑衰落特性，設計了一種能夠抵抗多徑衰落的新型幀結構，在幀同步信息之前加入一段較長的循環輔助判決序列，采用先確定起始位置再推算幀同步信息位置的技術路線；采用基于FFT的部分相關頻域捕獲算法，以最大相關值在采樣點中的位置得到幀同步信息位置，通過最大相關值對應的頻偏索引估計頻偏；在新型同步幀結構上應用基于FFT的部分相關頻域捕獲算法對接收端數據進行處理，實現了一種聯合幀同步和頻偏估計算法。

1 對流層散射信道特性分析

1.1 散射信道的多徑衰落特性

多徑效應主要是由于信號傳輸過程中會經歷電磁波反射、散射和繞射等效應[10]，導致接收端的信號由不同的路徑信號分量疊加而成。每條路徑的信號分量經歷的傳輸損耗、路徑長度等因素均不一樣，導致接收到的信號電平值、相位和到達角等都不相同，影響系統正常通信。多徑特性一般由最大多徑時延擴展τm描述，其中Bc=1/τm為信道相關帶寬，當信號帶寬小于相關帶寬Bc時，信道對接收信號的影響表現為平坦衰落[11]。當信號帶寬大于相關帶寬Bc時，信號還會因多徑效應產生頻率選擇性衰落[12]。頻率選擇性衰落導致信號經散射信道傳輸后各頻率分量受到不同的衰落，使接收信號的頻譜發生畸變[13]。

衰落是對流層散射通信信號最典型的特征，按衰落周期長短可分為快衰落和慢衰落[14]，它們具有不同的統計規律，引起的原因也不相同。快衰落現象源自大氣中的湍流、銳變層以及大氣波導等引起的多徑傳播，表現為信號電平在分、秒或更短時間內的中值起伏變化；慢衰落主要由氣象條件變化引起，表現為接收電平在較長時間間隔內的中值波動[15]。

對于散射通信而言，影響通信性能的主要為快衰落。散射體內存在許多隨機運動的不均勻體，在電波作用下，每一個不均勻體相當于一個輻射源，由各個輻射源所散射的電磁能量是互不相關的，在到達接收點時具體不同的幅度和相位。這些不同的信號分量互相干涉，使接收點場強具有快衰落特性[16]。

在短時間間隔內，信號瞬時幅度概率密度為：

(1)

式中，k2為信號的平均功率，V為信號幅度。接收信號相位呈均勻分布

(2)

1.2 抽頭延遲線信道模型

對于散射信道而言，可認為信道響應在一個較短時間內是穩定不變的。在這個“較短時間”內，可以按固定的信道響應對接收的符號進行解調。模擬這種信道的常用方法是抽頭延遲線(TDL，tapped delay line)模型[17]，見圖1。抽頭線間隔為T=1/B，c(nT；t0)為信道系數。其中T為只影響信道的恒定增益，B為信號帶寬。

圖1 多徑衰落信道的抽頭延遲線模型

計vl(t)為經過信道后的輸出信號，根據傅里葉變換的時移特性，經離散采樣后的信號可以寫為下式：

(3)

假設信道在時刻t0開始的一個短時間段內的瞬時頻率響應為C(j2πf；t0)，對應的沖激響應為C(t；t0)，對應的沖激響應為，在這個“信道響應基本不變”的時段內，信道無噪輸出為y(t)，那么y(t)的傅里葉變換Y(f)為：

Y(f)=Vl(f)C(j2πf；t0)=

(4)

再次利用傅里葉變換的時移特性得到y(t)為：

(5)

2 一種適用于對流層散射通信的新型同步幀結構設計

基于相關的同步算法，同步碼的選擇是十分關鍵的一個環節。現在的無線通信系統中，常用作同步技術的偽隨機碼型有m序列、Gold序列、以及Zadoff-Chu序列等相關性優良的序列[18]。m序列具有易于產生，規律性強的特點，其優良的相關性和抗多徑特性，在散射通信的同步系統中應用廣泛[19]。m序列優良的相關性和抗多徑特性，在散射通信的同步系統中可行性較高。

圖2為一段m序列的相關性，不難發現在零延時處具有最強的相關性。除零延時外，m序列相關性較弱。根據這一特性，當檢測到峰值出現時，便是兩組相同的m序列完全對齊的時刻，不同m序列之間互相關性較弱，可以應用在通過序列控制頻率跳變的跳頻通信中，可以保證在不同頻段進行數據接收時且不會互相干擾，這便是基于相關的幀同步算法的基礎。

圖2 m序列的相關性

本文的幀結構采用以m序列為基礎的設計方式。在幀同步信息前插入了一段較長的輔助判決序列，輔助判決序列由一組周期循環的PN序列組成，周期循環結構能夠對捕獲的信號起點進行校驗，當在不同周期的同一位置的相關值均是本周期內最大值時，才可判定捕獲到接收數據起始位置。周期循環PN序列結構，一定程度上可以避免因信道衰落和信噪比較低導致相關峰值衰落造成對接收信號起始位置造成誤判，進一步提高系統抗多徑衰落的能力。依據跳頻散射系統的設計原則，為保證分集能力，以16頻點為基礎設計一種適用于散射通信環境的新型同步幀結構，其組成結構見圖3。

圖3 基于跳頻通信的新型幀結構

該幀結構由輔助判決序列，幀同步信息和其他填充數據組成。幀同步和頻偏估計工作由輔助判決序列和幀同步信息聯合實現，其余數據處一般僅存儲少量冗余位，用于分隔不同時幀。f0、f1、f2…f15分別對應跳頻的16個頻點，每一個頻點對應一跳數據。這種幀結構以這16個頻點對應的16跳數據為基礎，將f0、f1、f2…f15對應的數據看作一個周期，輔助判決序列由多個周期組成，幀同步信息僅包含一個周期。輔助判決序列和幀同步信息的數據結構大致相同，唯一的區別在于頻點與PN序列對應關系不同。輔助判決序列中，跳頻點與PN序列對應關系為，f0對應PN0、f1對應PN15、f2對應PN14、……、f15對應PN1，幀同步跳的頻點與PN序列的對應關系為：頻點f0對應PN15、頻點f1對應PN0、頻點f2對應PN1……、頻點f15對應PN14。

為消除信道相關性及不同m序列之間互相關性，以輔助判決序列段數據為例，以跳頻分集的方式對數據進行分組傳輸，見圖4。將數據按[PN0，PN15，PN14…PN1]的16個序列為一組，在不同時間上，將數據在不同頻率上進行傳輸，將[PN0，PN15，PN14…PN1]的串行數據轉換為16個并行數據串，每一段數據中的PN序列保留在原始串行數據的位置，其余位置用噪聲填充。這種處理數據的方式將原來連續的數據流分解為16個單獨的數據串。

圖4 基于跳頻分集分組傳輸方式

3 一種基于 FFT的部分相關頻域捕獲算法

基于 FFT 的頻偏估計技術具有計算量小、在一定信噪比條件下誤差精度與信噪比無關等優點[20]。另一方面，FFT變換在頻域上具有一定信噪比增益，在低信噪比環境下FFT變換仍然具有較好的性能[21]。本節結合基于FFT的頻偏估計技術，將時域相關轉換成頻域相關，將頻偏范圍通過劃分為多個小的多普勒頻移區間，在這些小的區間范圍內進行頻點搜索，對頻偏進行估計。

時域信號的頻偏，可以體現在頻域離散信號的先后關系中，以下給出一個簡要清晰的數學邏輯說明：

不妨設單位多普勒頻偏為fd_min，由采樣頻率歸一化后的多普勒頻移可以得到。

(6)

xfd(k)=xf(k+m)

(7)

由(7)得，時域上的頻偏轉換到頻域上則表現為離散信號的移位，可以通過推得離散信號的移位情況估計時域中頻偏大小。

基于上述思想，將基于FFT的頻偏估計技術與用于相關峰的捕獲中，采用一種部分相關頻域捕獲算法單元，見圖5，該算法單元可在捕獲到幀同步信息的同時完成頻偏估計。相關器本質上是一段2N長的PN序列，該系統采用BPSK調制的方式，將符號0 1符號映射為+1，-1。當每一段相關器長度為1時，此時每一個相關器與接收信號參與運算的符號只有一位，可以直接將相關運算中相乘累加運算轉換成了兩個符號直接比較的過程，將原來N2次的相乘累加運算變成了N次比較的過程，加快了運算速度，同時為硬件設計節約了資源。

圖5 部分相關頻域捕獲算法單元實現結構

該算法流程如下：

1)根據信號檢測的起始位置，對信號進行分段，接收信號每次滑動1個采樣點。

2)將分段后信號，對信號進行部分相關，相關器采用PN序列的不同段。

3)將相關后的序列進行并串變換后進行FFT 變換，存儲每一個采樣點FFT的最大值為后續的同步和頻偏估計提供準備。

4)將每一段信號經FFT變換的最大值進行篩選，從所有的值中再篩選出一個最大值作為信號的相關峰值。通過相關峰值在采樣點中的位置確定同步起點，通過相關峰值在FFT變換中的索引估計頻偏。

下面針對該算法同時捕獲到幀同步信息和估計頻偏的原理進行推導，將相關器分為P段，每段包括的數據點數為L，其中L=M/P，M為PN碼長度。從接收信號中抽取M長信號片段，同樣等分為P段，送入相關器中進行相關接收信號在k時刻的采樣值為：

s(k)=AC(k+k1)D(k)ej[2π(f1+Δf)kTs+φ]+n(k)

(8)

其中：A為信號幅度，C(k+k′)為接收信號中的偽隨機序列，D(k)為調制的數據，f1為中頻，Δf為待估計頻偏值，φ為信號初始相位。將P段數據進行L點的相關運算后的結果為：

ej[2πΔfkTs+φ]+n(k)=

e[πΔfTs(2nL+L-1)+φ]+n(k)

(9)

(10)

(11)

通過式(11)可以看出，FFT變換的點數N直接影響頻偏估計的精度，可通過增加FFT變換的點數提高頻偏估計精度。

4 聯合幀同步和頻偏估計算法

本節將聯合幀同步和頻偏估計算法應用于第2節中的新型同步幀結構中，在直接搜索幀同步信息基礎上進行改進，采用先確定數據起始點，再推算幀同步信息的技術路線，聯合幀同步和頻偏估計實現流程見圖6。在初始狀態捕獲時，將本地相關器固定選取PN0，接收信號每來一個采樣點，本地相關器與接收信號按3中部分相關頻域算法進行運算，同時計算出相關值和頻偏值。當相關值取得最大時，接收信號與本地PN序列完全對齊，可認為搜索到了輔助判決序列中PN0序列。由于在輔助判決序列部分PN序列是周期循環的，在信道衰落和噪聲影響下會對相關值產生一定影響，但是PN序列具有尖銳的自相關性，對最大相關值影響相對較小。當捕獲到接收信號中的PN0時，那么在下一周期的同一位置附近相關值還會是本周期內的最大值。

圖6 聯合幀同步和頻偏估計算法在新型同步幀結構下的實現流程

當捕獲到輔助判決序列的起始位置時，需要進一步判斷PN0是位于輔助判決序列還是幀同步信息。由于根據輔助判決序列和幀同步信息頻點與PN序列對應的差異，采取兩組相關器進行相關運算。相關器也不再固定為PN0，而是從起始位置處不斷切換，

第一組相關器PN序列和頻率的對應關系與輔助判決序列相同，f0對應PN0、f1對應PN15、…、f15對應PN1，記為相關器1；第二組相關器PN序列和頻率對應規則與幀同步信息相同，f0對應PN15、f1對應PN0、…、f15對應PN14，記為相關器2。以初始捕獲到的PN0為起點，搜索兩組相關器與接收信號頻域匹配后的相關結果，當相關器搜位于輔助判決序列進行相關運算時，接收信號中PN序列的排列順序與相關器1的切換順序相同，此時相關器1輸出的相關峰值遠大于相關器2；當相關器位于幀同步信息進行相關運算時，接收信號中PN序列的排列順序與相關器2的切換規律一致，此時經相關器2輸出的相關峰值會遠大于相關器1，幀同步信息判決原理見圖7。為避免多徑衰落干擾，采用雙門限聯合判決的方式對是否捕獲到幀同步信息進行判決，記k0、k1作為區分輔助判決序列和幀同步信息的兩個門限，將max1/ max2，max2/max1與門限值比較，確定當max1>max2時判定數據位于輔助判決序列段，當max2>max1，判決捕獲到幀同步信息，當這兩個條件都不滿足時，則認為捕獲數據無效，應重新進行捕獲。

圖7 幀同步信息判決原理

5 仿真驗證

為驗證本文聯合幀同步和頻偏估計算法的可行性，采用符號速率采取25 ksps，PN序列選取長度為128，衰落速率為5 Hz。7徑信道上進行仿真，各徑衰落類型、相對于主徑電平衰減、相對于主徑延時如表2所示。為模擬頻率分集，16個PN序列分別經過16個獨立的信道傳輸。

表2 7徑瑞利衰落信道參數配置

5.1 新型幀結構抗衰落驗證

以[PN0，PN15，PN14…PN1]16個序列為一個周期，分別構建1周期、3周期、6周期、9周期的輔助判決序列。當周期數大于1時，當出現在不同周期的相同位置時連續捕獲到峰值個數超過周期數的1/3時，則認為數據初始位置捕獲成功。不同周期數下的起始位置捕獲概率如圖8所示。將捕獲概率為90%對應的信噪比為臨界門限，僅適用單周期輔助判決序列時，臨界門限為3.7 dB，當使用3周期長度的輔助判決序列時，臨界門限為2.6 dB，當使用6周期長度的輔助判決序列時，臨界門限可以到達-0.4 dB，當使用9周期長度的輔助判決序列時，臨界門限可以到達-5.2 dB。采用以[PN0，PN15，PN14…PN1]為周期循環的輔助判決序列，可以在更低的信噪比下準確捕獲到數據的初始位置，有效抵制了多徑衰落的影響。

圖8 新型同步幀結構抗多徑衰落分析曲線

5.2 幀同步信息判決門限確定和頻偏粗估計精度選取

圖9 不同信噪比下的VT0與VT1

表3 不同FFT點數下的頻偏粗估計值

表4 減去偏置量后頻偏粗估計值

5.3 聯合幀同步和頻偏估計算法抗頻偏驗證

聯合幀同步和頻偏估計算法不僅可以精準估計出頻偏，當頻偏在一定范圍內時，不通過頻偏補償依然保證完成幀同步信息捕獲的準確性。幀同步信息判決門限采用5.2中確定k0=2.93、k1=2.65數值，在不同信噪比下，分別對在無頻偏環境下、200 Hz頻偏環境下、400 Hz頻偏環境下、600 Hz、1 000 Hz、1 500 Hz環境、2 000 Hz頻偏環境下對幀同步信息捕獲概率進行測試。經圖10得，當信噪比大于-2 dB時，在頻偏影響下幀同步信息捕獲概率與無頻偏的情況基本不存在偏差；在更低的信噪比下，當頻偏小于1 000 Hz時，幀同步信息捕獲概率與無頻偏時差距較小；當頻偏為1 000 Hz時，在-4 dB信噪比時，幀同步信息捕獲概率還可保持在90%以上；當頻偏到達1 500 Hz，在信噪比小于-4 dB環境下，幀同步信息捕獲概率出現超過5%的下滑，當頻偏到達2 000 Hz時，在信噪比小于-3 dB環境時，幀同步信息捕獲概率已出現超過10%的下滑。綜上所述，當信噪比大于-2 dB時，頻偏對幀同步信息捕獲幾乎不存在影響；在小于-2 dB的低信噪比環境中，在1 000 Hz以內的頻偏影響下依然可以保證幀同步信息的捕獲。

圖10 不同頻偏下的幀同步信息捕獲概率

5.1節仿真表明，相比于只采用一組輔助判決序列，采用9周期輔助判決序列在-5 dB信噪比下依然可以對起始位置捕獲概率依然可以保持在90%以上，在幀同步信息前加入周期循環的輔助判決序列有效抵抗信道多徑衰落影響。5.2節仿真確定了幀同步信息捕獲門限，確定最佳FFT變換點數為2 048，頻偏粗估計精度為±12.20 Hz，在此精度下估計頻偏與實際頻偏誤差控制在0.4 Hz以內。5.3節仿真采用5.2節確定的幀同步信息捕獲門限，在200 Hz、400 Hz、600 Hz，1 000 Hz、1 500 Hz、2 000 Hz頻偏影響下驗證了本文提出的聯合幀同步和頻偏估計算法不僅可以準確估計出頻偏，還可以在1 000 Hz以內頻偏影響下依然可以保證幀同步信息的捕獲。

6 結束語

本文提出了一種適用于對流層散射通信的聯合幀同步和頻偏估計算法。仿真結果表明，在新型同步幀結構上應用聯合幀同步和頻偏估計算法，可以有效克服多徑衰落影響，通過頻偏粗估計將頻偏糾正在0.4 Hz內，并且在低信噪比環境中，當頻偏為1 000 Hz以內時，依然可以保證幀同步信息的捕獲，在多徑衰落環境下同時實現幀同步和頻偏估計。本研究結果有助于提升散射裝備實戰化水平，為未來散射裝備的更新換代提提供了技術支撐。