基于正弦法的力傳感器動態靈敏度校準的研究

王 振，范海艇，王 軍，夏冰玉，韓曉萌

(上海市質量監督檢驗技術研究院，上海 201114)

0 引言

力傳感器一般有應變式和壓電式。應變式力傳感器是測量物體受力變形產生的應變的一種傳感器，由于漂移和蠕變很小，廣泛用于靜態測試，但剛度和固有頻率低導致其動態特性較差，用于動態測試僅限于小試驗力值、寬脈沖和低頻情況。張偉[1]采用零極點配置法設計的動態補償數字濾波器，改善S型應變式傳感器動態性能，減小了動態誤差。壓電式傳感器是基于壓電材料的壓電效應，將外力變化轉換為電信號的一類傳感器件，具有測量頻帶寬和動態特性好等優點。廣泛應用于零部件疲勞測試、汽車碰撞沖擊試驗和工業自動化檢測等領域。特別是隨著人工智能的發展，六維壓電式力傳感器被廣泛應用于智能工業機器人領域[2-3]。

壓電式力傳感器動態校準方法有正弦力法、沖擊力法和階躍力法[4-6]。階躍力法一般通過脆性材料斷裂獲得負階躍力，可實現較大的動態力幅值和寬頻下靈敏度校準，但是斷裂材料及其尺寸的選擇需要考慮校準力值和下降時間等因素。沖擊力法有落體式和水平沖擊式兩種校準裝置，吻合工程實際測量中碰撞沖擊力[7]。但是相應的檢定規程JJG632-1989《動態力傳感器》一直沒有修訂，缺少對裝置的結構與試驗參數的要求。試驗條件不同會對力傳感器的靈敏度標定影響很大。正弦力法一般是在標準振動試驗臺上進行的，通過質量與加速度的乘積復現傳感器力值。校準規范 JJF1370-2012《 正弦法力傳感器動態特性校準規范》對正弦力傳感器的動態性能校準作出了系統的規范及必要的說明。靈敏度測量精度高，接近工程實踐中的零部件周期頻率測試。

傳感器動態特性分為時域動態性能和頻域動態性能，動態校準參數主要為固有頻率和靈敏度。雖然壓電式力傳感器具有較高的固有頻率，但是現場安裝環境和安裝結構很大程度上影響傳感器的靈敏度動態特性，其有效使用頻率范圍受安裝諧振頻率的限制，其使用范圍甚至只有100～200 Hz。因此不僅對壓電式力傳感器的固有頻率的測量進行研究[8-10]，還需開展傳感器現場標定技術的研究。傳感器的端部等效質量是力傳感器模型的重要校準參數，影響壓電式動態力測量精度[11]。顧寶棟[12]在正弦激振器上研究了傳感器動態靈敏度和端部等效質量隨頻率變化特性，忽視了標準加速計質量對其標定精度的影響。為了減少測量不確定度，張力[13]通過高精度的非接觸激光測振儀替換標準加速計提高測量精度。同樣正弦力法中的附加質量塊表面加速度不均勻分布，也直接影響復現的動態力精度，而且力值和頻率越大，影響越明顯[14]。

壓電式力傳感器在使用過程中都需要經過預載過程。所謂預載就是傳感器在測試之前以某種方式對它施加一定大小的力(一般為壓力)讓其產生一定的電荷，然后通過一定的方式將其產生的電荷消除，使傳感器處于特定的預載狀態，以消除測力單元上下端與傳感器晶體之間的間隙，增加接觸剛度以提高線性度和固有頻率[15]。黃亮[16]用有限元分析軟件對傳感器結構模型進行仿真研究傳感器的靜態特性和動態模態，分析結構設計對傳感器性能的影響。夏明一[17]設計研究不同的軸向預緊對傳感器橫向輸出的影響，通過試驗和軟件仿真得出軸向預載越大，橫向輸出的線性區域越寬。

本文選取Kistler 9321型壓電式單分量力傳感器，從時域和頻域及改變傳感器安裝方向等方面開展研究。首先構建壓電式力傳感器的校準模型，研究傳感器端部等效質量對靈敏度校準的影響，然后基于附加質量塊的不同組合，對力傳感器動態靈敏度和頻響特性進行研究，結合理論分析研究傳感器預緊結構的非對稱設計。最后對力傳感器的靈敏度進行測量不確定度評定分析。

1 壓電式力傳感器的校準模型

基于激光測振儀測量加速度的正弦力校準裝置的結構簡圖，如圖1。因使用的BK LAN-XI高速同步采集分析儀不支持電荷型輸出，傳感器輸出的高阻抗電荷信號經適調儀(電荷放大器)把電荷信號轉化為電壓信號輸入到采集分析系統，同時可以在適調儀上設置傳感器靈敏度參數進行標定。

圖1 正弦力校準裝置簡圖

壓電式力環通過特殊的螺母螺栓組裝成預緊傳感器，其結構上下兩端都有等效質量塊，如圖2。當振動臺動圈質量遠大于被測系統質量，不須考慮振動臺面對被測系統影響。當被測系統的質量與振動臺面的質量相當時，必須考慮臺面動圈對其影響[18]。可將傳感器等效一個線性二階單自由度模型，其等效模型和系統結構受力分析如圖3所示。

圖2 預緊的壓電式力傳感器

圖3 傳感器等效模型和結構受力分析圖

把附加質量塊、連接機構和力傳感器頂部等效質量作為剛性體，根據達朗貝爾原理，建立系統動平衡方程為：

(m0+mb)ab+Fk+Fc=0

(1)

mtat-Fk-Fc+Ft=0

(2)

其中：m1表示附加質量塊質量，m2表示傳感器與質量塊之間的聯接機構(螺栓)質量，質量m0=m1+m2為附加質量塊與連接機構的總質量。mb表示傳感器上端部等效質量，mt表示傳感器下端部等效質量，Fk為傳感器內部彈性力，Fc為傳感器內部阻尼力，ab為傳感器上端部等效質量的加速度，at為傳感器下端部等效質量的加速度。Ft為傳感器下端部等效質量與振動臺面之間內力。

推導得：

Fk=-(m0+mb)ab-Fc

(3)

Ft=Fk+Fc-mtat

(4)

正弦推力提供持續能量，振幅不衰減，可忽略阻尼力Fc的影響，因此式(3)變為：

Fk= -(m0+mb)ab

(5)

S為電荷放大器上設置的初始靈敏度(一般為出廠參考靈敏度)，F為壓電式力傳感器輸出，根據靈敏度定義可知校準靈敏度S0為：

(6)

可通過2個不同質量塊進行測量，聯立求解參數S0和mb，當忽略傳感器上端部等效質量時，只有S0是未知量，通過一個附加質量塊求解。

2 壓電式力傳感器的動態特性

2.1 忽略傳感器端部等效質量影響

試驗選用的附加質量塊基本信息見表1。設附加質量塊材質均勻，試驗時各部分加速度值相同。激光測振儀輸出的原始信號為基于多普勒外差干涉法的速度波形，微分調解得加速度信號，解調過程如圖4。

表1 附加質量塊基本信息

圖4 激光測振儀原理圖

首先把傳感器正立(Kistler標志)安裝在振動臺面上，設置參考頻率80 Hz，控制力值峰值在(200±10)N范圍內，高速同步采集儀記錄速度和力傳感器時域輸出波形，從記錄的波形中取10個周期，以算術平均值作為時域測量結果，時域信號經FFT變換到頻域，如圖5所示。

圖5 附加質量塊A測試時域和頻域圖 (正立安裝)

然后把傳感器倒立(Kistler標志)安裝在振動臺上，同樣同步采集記錄時域輸出和FFT頻域分析。

已知選用的Kistler 9321壓電式力傳感器出廠參考靈敏為S=-3.666 pC/N。當傳感器正立(Kistler標志)安裝時，忽略傳感器端部等效質量mb，把傳感器倒立(Kistler標志)安裝時，忽略傳感器端部等效質量mt，分別在時域和頻域上校準。靈敏度S0隨附加質量塊質量變化趨勢如圖6所示。

圖6 靈敏度隨附加質量塊質量變化圖(時域和頻域)

分析如下：

1)分析圖6可知無論傳感器正立(Kistler標志)安裝和倒立安裝，時域還是頻域，每個附加質量塊計算的靈敏度S0相差較大而且都比出廠參考靈敏度偏大，隨著附加質量塊質量增加趨向于參考靈敏度。理論上通過不同質量塊計算的校準靈敏度S0應相差不大，可推斷力傳感器端部等效質量引入的慣性力嚴重影響傳感器靈敏度校準。特別在附加質量塊質量小的情況下，必須考慮和計算端部等效質量。試驗所用傳感器質量約90 g，通過增加附加質量塊根據最小二乘擬合并通過試驗驗證，大約在10.8 kg左右時，即附加質量塊為傳感器質量的120倍時，可不考慮端部質量引入的慣性力影響(與出廠參考靈敏度相對誤差小于0.5%)。

2)通過圖6的時域和頻域分析，得到傳感器正立(Kistler標志)安裝相比于倒立安裝所得靈敏度數值偏大，可推斷傳感器頂端和底端等效質量不同，傳感器的預緊螺栓裝置非對稱結構。

3)根據貝塞爾公式計算重復性引入的A類標準不確定度和標準器最大允許誤差引入的B類標準不確定度，合成后的擴展不確定度Urel=0.6%(k=2)。在安裝方向確定的情況下，分析同一個附加質量塊計算的靈敏度，通過圖6可知在時域中峰值靈敏度和谷值靈敏度相差不大而且與頻域中計算的靈敏度數值也很吻合，三者雖有輕微差異，在考慮不確定度的影響后可忽略此差異。

2.2 考慮傳感器端部等效質量影響

當考慮傳感器端部等效質量mb或mt影響時，對傳感器動態靈敏度校準必須由2個不同質量的附加質量塊組合計算靈敏度。同樣設定頻率為80 Hz，控制力峰值約(200±10)N，分別在傳感器正立(Kistler標志)安裝和倒立安裝下進行測試計算，得傳感器端部等效質量和傳感器的校準靈敏度。如圖7和圖8所示。

圖7 傳感器端部等效質量(時域和頻域)

圖8 傳感器校準靈敏度(時域和頻域)

以出廠靈敏度作為參考值通過靈敏度的相對誤差形式，比較考慮傳感器端部等效質量情況與不考慮傳感器端部等效質量情況對靈敏度標定精度影響，見圖9和圖10。

圖9 靈敏度相對誤差(不考慮傳感器端部等效質量)

圖10 靈敏度相對誤差(考慮傳感器端部等效質量)

在傳感器正立(Kistler標志)安裝和倒立安裝下，分別計算每組附加質量塊組合形式下傳感器的端部等效質量的算術平均值，根據貝塞爾公式計算標準差，見圖11。其中“■”表示端部等效質量算術平均值，上下延伸線表示端部等效質量的標準差，分析不同附加質量塊組合下計算的端部等效質量的波動差異性。

圖11 端部等效質量的誤差圖

分析如下：

1)通過圖7可知，不論時域分析還是頻域分析，傳感器正立(Kistler標志)安裝情況計算的端部等效質量都比倒立安裝計算的端部等效質量大，即傳感器兩端的端部等效質量mb≠mt。通過不同附加質量塊組合計算出端部等效質量，再次說明壓電式力傳感器預緊結構的非對稱性。

2)通過圖8的時域和頻域靈敏度圖像可知附加質量塊的不同組合，計算的傳感器靈敏度比較穩定，而且都在出廠參考靈敏度附近，上下波動幅值較小。通過圖10的靈敏度相對誤差分析圖，可知校準靈敏度都在參考靈敏度的±0.5%范圍內。分析圖9可知校準靈敏度相對出廠參考靈敏度示值誤差都為正，通過A附加質量塊計算的靈敏度示值誤差接近4.5%，嚴重影響傳感器靈敏度標定的精度等級。通過試驗可知，考慮傳感器端部等效質量，通過附加質量塊的不同組合計算的靈敏度，實現了傳感器靈敏度數值的一致性和統一性。

3)比較分析圖11，可知附加質量塊的CD組合形式計算的傳感器端部等效質量相比于其他5組組合形式波動很大，而且在傳感器倒立(Kistler標志)安裝時，通過質量塊CD組合形式下計算的傳感器端部等效質量的算術平均值嚴重偏離其他組合形式計算的端部等效質量算術平均值。

2.3 傳感器的固有頻率和頻域動態響應

根據力傳感器的幅頻特性分析，可以獲得力傳感器的固有頻率。本次采用落球實驗測量傳感器的固有頻率，如圖12所示。通過使用金屬鋼球對力傳感器進行沖擊激勵，響應是有阻尼衰減震蕩的瞬變過程，記錄響應信號經FFT頻譜分析，確定力傳感器的固有頻率。鋼球沖擊點接觸，排除剪切力影響；外部的透明玻璃管主要起導向作用，保證鋼球沖擊在力傳感器的同一位置；在底座上有固定力傳感器的裝置，避免在沖擊過程力傳感器發生移動。試驗采用丹麥BK公司的3160-A-042數據采集儀和Pulse分析軟件，trigger觸發的hold-off等待設置時間長些，防止鋼球與傳感器的連續碰撞引起誤觸發，以免對測試結果造成影響。經多次試驗比對，結果具有一致性和重復性，所測傳感器固有頻率為46 kHz左右。

圖12 固有頻率測試裝置圖

壓電式力傳感器的頻域特性圖可以通過分析安裝環境和安裝結構對壓電式力傳感器的動態特性獲得。這對研究力傳感器的可用頻帶范圍有重要意義。把壓電式力傳感器和附加質量塊安裝在振動臺，輸入白噪聲激勵信號，采用動態信號分析儀測量系統功率譜密度確定系統安裝諧振頻率。表2為4個不同的附加質量塊和傳感器分別安裝于振動臺后測得整個系統安裝諧振頻率f0。

表2 系統安裝諧振頻率列表

以附加質量塊A和B為一組，附加質量塊C和D為另外一組進行試驗，控制力值峰值在約(200±10)N，設置不同測試頻率f，例如40 Hz、60 Hz、80 Hz、100 Hz、120 Hz、140 Hz、160 Hz和200 Hz。傳感器校準靈敏度隨頻率變化關系見圖13所示。測試分析更高試驗頻率，研究靈敏度幅值比隨f/f0變化趨勢，如圖14所示。

圖13 靈敏度隨頻率變化圖

圖14 壓電式力傳感器頻域特性圖

分析如下：

1)分析圖13可知，在保證精度相等時，由于A和B組合的系統安裝諧振頻率較高，所以傳感器的使用頻率范圍較高。考察傳感器正立(Kistler標志)安裝下A和B組合的情況，傳感器在200 Hz時，比值僅為1.023，而C和D組合的比值較大為1.050。即使壓電式力傳感器的固有頻率高達46k Hz，但是系統安裝諧振頻率嚴重限制其有效的使用頻率范圍，影響傳感器精度等級。例如，當使用附加質量塊A與B組合，在保證準確度等級為1%時，傳感器有效的使用頻率只到160 Hz。

2)在附加質量塊組合確定的情況下，比較圖13的傳感器正立安裝和倒立安裝的曲線，在低頻率點兩者數值相差不大，但隨著測試頻率增加，兩者的靈敏度隨頻率變化趨勢增大，校準靈敏度逐漸偏離出廠靈敏度，另外附加質量較大的C和D組合所得校準靈敏度波動較大。

3)結合表2和圖14分析，設 A和B組合可認為系統安裝諧振頻率約為1.5 kHz，C和D組合可認為系統安裝諧振頻率約為1.1 kHz，通過圖14可知當f/f0≤0.1時，傳感器校準靈敏度S0相比于參考靈敏度滿足1%精度等級。

2.4 壓電式力傳感器的預緊結構

Kistler的9321型壓電式力傳感器通過特殊的螺栓螺母把力環傳感器預緊，以減少非線性影響和實現拉壓雙向測量。圖15為傳感器剖面圖。

圖15 9321型傳感器結構剖面圖

通過傳感器正立和倒立安裝方式研究傳感器靈敏度和兩端等效質量，預緊結構非對稱性的結論得到驗證。非對稱設計有其理論依據，通過分析圖3和式(4)可知，傳感器測量的力是通過傳感器內部晶體片的力，而真正傳遞到被測物體上的力為。忽略阻尼力Fc影響，和有微小差別，Fk傳遞的力有一部分被用于為質量提供慣性力。因此為了保障力值量值傳遞的精度準確，在使用預緊壓電式力傳感器時，應將端部等效質量輕的一端與被測物體連接。

3 壓電式力傳感器的靈敏度不確定度評定

3.1 概述

以附加質量A和B組合為例，設定頻率為80 Hz，控制力峰值約(200±10)N，在傳感器正立(Kistler標志)安裝下進行測試計算，進行校準靈敏度的不確定度評定。測量依據為JJF 1059.1-2012測量不確定度評定與表示計量校準規范。

3.2 數學模型

(7)

其中：S為已知出廠參考靈敏度，F為壓電式力傳感器輸出的電荷信號經電荷放大器及分析系統轉化的力值輸出。質量m0為通過高精度電子天平測量的附加質量塊與連接機構的總質量，因電子天平誤差可以達到萬分精度，故可忽略質量m0引入的不確定度 。mb為傳感器上端部等效質量，ab為附加質量塊和壓電式力傳感器上端等效加速度。

標準不確定度：

(8)

靈敏系數：

(9)

uc(S0)表示靈敏度標準不確定度u(F)表示由力F引入的標準不確定度，u(mb)表示由傳感器上端部等效質量引入的標準不確定度，u(ab)表示由附加質量塊和壓電式力傳感器上端等效加速度引入的標準不確定度。

3.3 標準不確定度來源

1)測量重復性引入的標準不確定度。

2)標準器準確度等級或最大允許誤差引入的標準不確定度。

3)附加質量塊加速度不均勻分布引入的標準不確定度。

3.4 標準不確定度的評定

3.4.1 測量重復性引入的標準不確定度

對被校壓電式力傳感器進行10次安裝，校準靈敏度參數。重復性是引起輸出量不確定度的主要來源，可通過A類評定方法評定。

測量和計算數據見表3。

表3 10次重復性測量和計算數據

表4 算術平均值和重復性引入的不確定度列表

3.4.2 標準器激光測振儀和電荷放大器最大允許誤差引入的標準不確定度

可通過B類評定方法評定，根據激光測振儀和電荷放大器的溯源證書等技術資料，該激光測振儀和電荷放大器為0.3級。假設均勻分布，引入的標準不確定度為：

(10)

(11)

3.4.3 附加質量塊加速度不均勻分布引入的標準不確定度

根據實驗經驗，估計附加質量塊加速度不均勻分布為0.3%，假設均勻分布。則加速度的不均勻分布引入的標準不確定度為

(12)

3.5 合成標準不確定度的評定：

得合成標準不確定度uc(S0)，標準不確定度分量及合成不確定度一覽表，如表5。

表5 標準不確定分量和合成標準不確定度列表

其中：

u(mb)=uA(mb)

3.6 擴展不確定度的評定

一般包含因子k=2，擴展不確定度為：

U=k·uc(S0)=0.022 pC/N

(13)

相對擴展不確定度表示為：

(14)

4 結束語

1)當附加質量塊約為傳感器質量的120倍時，可忽略端部質量對其標定的影響。

2)在考慮傳感器端部等效質量情況下，通過不同附加質量塊的隨意組合來計算靈敏度能實現其穩定性和一致性，即都在參考靈敏度的±0.5%范圍內。

3)把傳感器和附加質量塊安裝于結構后，通過白噪聲激勵確定系統安裝諧振頻率，設置不同試驗頻率測試，得出當比值時，壓電式傳感器的精度為1%。

4)在選擇合適的附加質量塊情況下，通過正弦法的附件質量組合計算的靈敏度具有較高的測量精度，擴展不確定度為Urel=0.6%(k=2)。

本項目的研究是基于質量塊為剛體，假設整個質量塊各部分加速度相同。實際質量塊不是理想剛體，其在振動中各部分加速度不是均勻分布，特別在大力值和高頻率下，加速度不均勻分布越明顯，直接影響動態力復現的精度。因此在動態力計量中還應重視質量塊大小和形狀的設計以及加速度分布不均勻的研究。