基于環境激勵的電力系統靜態電壓穩定在線評估

2024-02-04 09:18:42楊德友王麗馨

電力系統及其自動化學報 2024年1期

王赫，楊德友，王麗馨

（東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012）

電力系統靜態電壓穩定在線評估是電力系統能否安全運行的基本要求之一。新型電力系統中可再生能源的增多已對整個電力系統的電壓安全構成了威脅[1?5]，因此快速準確地監測電力系統靜態電壓穩定性，能夠及時解決電壓安全所帶來的問題。

近年來，廣域量測技術逐步成為電力系統靜態電壓穩定評估的主要技術手段[6?9]，將相量測量單元PMU（phasor measurement unit）采集到的量測數據按照量測信號的性質分類，可分為暫態響應數據和隨機響應數據。其中，由環境激勵所激發的隨機響應數據是電力系統中始終都存在的[10]，直接利用隨機響應數據分析靜態電壓穩定更符合在線評估對準確性、快速性的要求。

目前，國內外學者對基于數據驅動的靜態電壓穩定分析進行了深入研究。文獻[11]提出了一種求解靜態電壓穩定臨界點的算法，結合牛頓?拉夫遜法、正割法和二分法來計算潮流雅可比行列式，進行靜態電壓穩定分析。文獻[12]通過隨機森林算法從電網數據中學習靜態電壓穩定的規律，實現對靜態電壓穩定性的判斷。文獻[13]利用分類回歸樹算法感知靜態電壓穩定評估規則，以實時地評估電網運行狀態。文獻[14]提出了基于戴維南等效和默比烏斯變換技術，同時考慮系統負載變換趨勢的電壓穩定在線評估方法。文獻[15]利用相量測量數據估計系統的潮流雅可比矩陣，通過潮流雅可比矩陣的最小奇異值來監測靜態電壓穩定性。

綜上所述，本文以隨機響應數據為基礎，通過所推導的靈敏度指標判斷系統電壓的穩定性。首先對環境激勵下的靈敏度指標進行特性分析，提出將靈敏度進行分類。同時，由于量測噪聲的存在，提出基于K均值（K?means）聚類算法的異常靈敏度處理。然后，通過估計一段時間內的靈敏度，進行靜態電壓穩定在線評估。最后，在IGSILENT 與Matlab 聯合仿真平臺上，采用IEEE10 機39 節點系統驗證本文所提方法的有效性。

1 靜態電壓穩定評估指標建立

在靜態電壓穩定分析中，常用Q?V曲線來反映負荷無功功率對負荷節點電壓的影響。為此，本文提出了一種靜態電壓穩定評估方法，以隨機響應數據為基礎，并結合Q?V曲線[16]，具體可表示為

式中：L為與節點i相連的支路集合；Γi為節點i無功變化量對電壓變化量的比值；ΔQij為與節點i相連的各支路無功功率變化量；ΔVi為節點i的電壓變化量；ΔQi為節點i總的無功變化量。

指標Γi與Q?V曲線上的斜率相似，隨著負荷需求的增加，Q?V曲線上的斜率逐漸下降，在電壓崩潰點附近的斜率接近于0。通過降階潮流雅可比矩陣，推導出節點電壓與無功功率之間的靈敏度關系。

在電力系統穩定運行時，潮流方程可表示為

式中：Pi、Qi分別為節點i給定的有功和無功功率；Vi為節點i處的電壓；Vj為節點j處的電壓；θij為節點i和節點j之間的相角差；Ωi為系統中所有與i節點相關聯的其他節點的集合；Gij、Bij均為節點i和節點j之間的各導納矩陣元素。

根據電力系統的潮流方程可推導出系統雅可比矩陣，即

式中：ΔP為流入節點的有功變化增量；ΔQ為流入節點的無功變化增量；Δθ、ΔV分別為系統的節點電壓相角和幅值的變化增量；J為系統的雅可比矩陣；JPθ、JPV、JQθ、JQV為矩陣J的各個子塊。

在系統雅可比矩陣中，令式（4）中ΔP=0，可得

式中，JR為降階潮流雅可比矩陣。

令無功功率變化量ΔQ=[0…ΔQi…0 ]，可得

當電力系統的節點電壓接近崩潰點時，矩陣JR的行列式的值將逐漸減小。由式（6）可知，由于矩陣JR具有奇異性，故ΔQi/ΔVi的值也會隨著電壓穩定性降低而逐漸減小，并在電壓崩潰點附近接近于0，即ΔQi/ΔVi的值越小，該節點電壓穩定性越差。因此，靈敏度指標Γi理論上能夠反映電力系統的電壓穩定性。

2 環境激勵下靈敏度指標特性分析

在基于PMU 量測的靈敏度指標特性分析中，通過相量數據集中器可以得到一段時間內PMU 對電力系統的電壓和無功隨機響應數據[17]，從而得到若干組無功?電壓靈敏度參數估計。

2.1 環境激勵下的靈敏度

電網實際運行中始終存在負荷隨機波動等的小幅值隨機擾動，此類擾動被視為電力系統的環境激勵，直接利用環境激勵下的隨機響應數據可以準確分析系統電壓的穩定性。

在實際電力系統中，負荷節點根據無功功率的流入和流出可以等效成如圖1 的電力系統模型。在圖1 中，V為中間負荷節點的電壓，Q1和Q2可看作為中間節點流出的無功功率，其中Q1為負，Q2為正。

圖1 簡化電力系統模型Fig.1 Simplified power system model

對于圖1 所示的簡化電力系統模型，以中間負荷節點為例，可以得到以下兩個結論：

（1）中間節點電壓V變化會導致兩端節點電壓V1和V2的改變，反之亦然；

（2）無論中間節點電壓增加或減少，流入該節點的無功功率都會響應電壓的改變，但可能并不跟隨電壓同方向變化，即若ΔV＞0，則ΔQi可能大于0，也可能小于0，其中i=1，2。

因此，在環境激勵的影響下，基于PMU 量測的節點電壓和支路無功功率變化方向在某一連續時刻可能并不一致。環境激勵下節點電壓和支路無功功率如圖2所示。

圖2 環境激勵下的節點電壓和支路無功功率Fig.2 Bus voltage and line reactive power under ambient excitation

結合圖1 的簡化電力系統模型，可以分析出關于支路靈敏度指標波動的4種基本情況，包括Q1和V沿同方向變化、Q1和V沿反方向變化、Q2和V沿同方向變化及Q2和V沿反方向變化。

2.2 靈敏度分類

圖3為t=0～5 s時某節點電壓和支路無功功率隨機響應數據。使用最小二乘擬合法擬合圖3 中的數據點，中間的實線為擬合后的結果，此時利用式（1）計算支路上的靈敏度，Γi近似為0。這是由于環境激勵下靈敏度的正負相對于時間是可變的，在一段時間內所計算的正負靈敏度會相互抵消。因此，在計算各支路的靈敏度時將包含所有靈敏度數據的集合分為2 個子集：①Qij和Vi沿同方向變化的子集，即正靈敏度，如圖4（a）所示；②Qij和Vi沿反方向變化的子集，即負靈敏度，如圖4（b）所示。

圖3 節點電壓和支路無功的數據Fig.3 Data of nodal voltage and line reactive power

圖4 靈敏度分類Fig.4 Sensitivity classification

具體分析方法為首先計算負荷節點上每兩個連續電壓數據點之間的差值，以及與之相連支路上無功數據點之間的差值；然后利用式（1）計算支路無功變化量對節點電壓變化量的靈敏度，并根據所計算的靈敏度數據進行分類。

3 基于環境激勵的靜態電壓穩定評估架構

本文提出的基于環境激勵的電壓穩定在線評估架構可分為異常靈敏度處理和靈敏度估計2 個部分：①異常靈敏度處理用于剔除PMU 量測噪聲所導致的異常靈敏度數值，從而提高靈敏度估計的準確度；②靈敏度估計用于擬合一段時間內的靈敏度，并對該段時間內的系統電壓穩定性做出實時判斷。

3.1 異常靈敏度處理

隨著同步相量測量技術的日漸完善，已經成為實現狀態感知的重要裝置。然而，基于PMU 測量的數據也會產生噪聲，為了處理由于噪聲所導致的異常靈敏度數據，本文采用一種基于K?means 聚類的異常靈敏度處理方法[18]。首先，根據數據特征將靈敏度進行分組，確定聚類中心的位置；然后，通過比較各靈敏度數據與聚類中心之間的距離來判斷各靈敏度數據是否異常。

首先根據K?means 聚類算法隨機選取數據點作為聚類中心，計算各個靈敏度數據與聚類中心之間的歐氏距離，以對靈敏度數據進行初步分類。然后，在各類別中重新計算聚類中心的位置并再次進行分類。算法迭代過程終止的條件為連續兩次計算的聚類中心位置不變，此時將離群的數據點作為異常靈敏度剔除。

對于K?means 聚類算法，本文設置初始聚類k=4。這是因為本文只需要判斷靈敏度數據中是否有異常值，同時最后的靈敏度估計采用的是加權平均值的統計算法，該算法在估計靈敏度時可以減少對異常值的要求。

3.2 靈敏度估計

為提高靈敏度指標的可靠性，本文引用統計方法來進行靈敏度估計。目前，基于PMU 所獲得的量測數據為30 次/s。為了獲取更多的樣本數據，本文將時間窗口設置為50 s。在靈敏度估計時，傳統的平均值計算往往因存在異常靈敏度數據而導致結果不準確，難以滿足電壓穩定評估對準確性的要求。故本文采用加權平均值的統計方法估計靈敏度。

將1 個靈敏度集合X劃分為m個靈敏度子集X1,X2,…,Xm，其中Xmi為子集Xm中的第i個元素。m個靈敏度子集中的元素個數為n1,n2,…,nm。加權平均值計算公式為

式中，WAV 為加權平均值。

采用加權平均值的統計方法可在靈敏度估計時最大化地減少對異常值的要求，即使有少量的異常值存在，也不影響最終的估計結果。

3.3 電壓穩定在線評估流程

利用PMU 測量電力系統的電壓、電流和相角等數據，獲得靜態電壓穩定評估所需的基本參數?；诃h境激勵的靜態電壓穩定評估流程如圖5 所示，具體流程如下。

圖5 基于環境激勵的靜態電壓穩定評估流程Fig.5 Flow chart of assessment on static voltage stability based on ambient excitation

步驟1獲取環境激勵下負荷節點的電壓和電流等數據，計算線路無功功率。

步驟2根據隨機響應數據，計算支路上每兩個連續數據點之間的無功功率差值和相應的節點電壓差值，通過式（1）計算各支路的靈敏度，并進行靈敏度分類。

步驟3對一段時間內的正、負靈敏度應用K?means異常檢測算法，剔除異常靈敏度數據。

步驟4對步驟3 的正、負靈敏度分別進行擬合，之后將各支路上擬合后的靈敏度相加作為節點的電壓穩定評估指標，在線評估電力系統的電壓穩定性。

4 仿真分析

為驗證本文提出的靜態電壓穩定評估方法的準確性，采用IEEE10 機39 節點系統進行仿真分析。圖6為該系統具體的網絡拓撲結構，系統詳細參數見文獻[19]。在Power Factory仿真平臺搭建10機系統模型進行仿真分析。

圖6 IEEE10 機系統網絡拓撲Fig.6 Topology of IEEE 10-genetaror system

4.1 部分負荷提高1 次

為了模擬電網實際運行中所受到的環境激勵，假設系統全部負荷以基礎運行值的2%隨機波動，并在系統正常運行100 s后將節點4、節點8、節點9的負荷功率按一定比例提升到初始值的3 倍，負荷增長由系統中各發電機按初始比例共同承擔。根據負荷變化情況，將電壓響應分為階段1 和階段2 兩個階段。負荷提高后節點電壓變化如圖7所示。

圖7 負荷提高后節點電壓變化Fig.7 Changes in nodal voltage after load is increased

選取連接節點4的其中一條支路，將t=0～10 s和t= 0～50 s 時間窗口的靈敏度數據作為輸入，用以比較不同時間窗口對靈敏度估計的影響。圖8給出了不同時間窗口下的異常靈敏度檢測對比。由圖8 可以看出，基于K?means 的異常檢測算法能夠準確地對靈敏度數據進行分類，即使對時間窗口長度為50 s的大數據也有很好的分簇效果，聚類中心的定位也較為準確。

圖8 不同時間窗口下的異常靈敏度檢測對比Fig.8 Comparison of anomaly sensitivity detection in different time windows

圖9為異常靈敏度剔除前后對比。由圖9可以看出，隨著電壓穩定性的下降，靈敏度也隨之降低，但由于異常靈敏度的存在，導致節點4、節點8、節點9 在階段2 計算的靈敏度偏高，在利用基于K?means的異常檢測算法處理異常靈敏度后，靈敏度明顯降低。

圖9 異常靈敏度剔除前后對比Fig.9 Comparison before and after elimination of anomaly sensitivity

表1為不同時間窗口下的靈敏度對比。由表1可以看出，電壓響應階段2的靈敏度要小于階段1，這表明隨著負荷的增加，電力系統的電壓逐漸趨于不穩定，靈敏度也隨之減小?？梢?，本文所提的靈敏度指標能夠準確地反映電力系統電壓穩定性的變化。同時，為提高可靠性，本文選取長度為50 s的時間窗口數據作為輸入數據。

表1 不同時間窗口下靈敏度對比Tab.1 Comparison of sensitivity in different time windowss

為驗證本文所提的靈敏度指標，將節點9 的電壓下降過程分為3 個階段。圖10 為負荷增長時電壓下降3個階段的變化情況。由圖10可以看出，節點電壓幅值會隨著負荷增加而逐漸下降。

圖10 負荷增長時電壓下降3 個階段的變化情況Fig.10 Change of voltage drop in three stages when the load increases

分別選取電壓下降3 個階段的數據作為輸入，以連接節點9的其中一條支路為例，其靈敏度統計結果如表2所示。

表2 電壓下降3 個階段的支路靈敏度統計Tab.2 Line sensitivity statistics at three stages of voltage decline

由表2可知，對于電壓下降3個階段，靈敏度從16.34 逐步降低到3.14，這表明靈敏度能夠反映電力系統靜態電壓穩定性的變化情況。

4.2 全部負荷提高3 次

為進一步驗證本文所提方法的有效性，將全網負荷在初始值的基礎上按一定比例提高3次，從而將電壓響應分為4個階段。在每個電壓響應階段，使用本文方法計算節點的Q?V靈敏度。由于篇幅限制，本文只顯示了部分節點的靈敏度變化情況。具體統計結果如表3 所示。由表3 可知，隨著負荷功率的增加，負荷節點的靈敏度不斷下降，這表明節點電壓的穩定性變差，由此驗證了所提電力系統靜態電壓穩定在線監測方法的可行性。