基于時序聚類及改進(jìn)Pettitt 的系統(tǒng)諧波阻抗估計

楊 勇，李文濤，劉文飛，張旭軍，謝映洲，苗 虹

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，蘭州 730070；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065）

高比例新能源和高比例電力電子設(shè)備的接入使系統(tǒng)諧波含量增加、頻次增高，從而引起諧波分量放大及諧波分量超限的問題。為了應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，精確測量系統(tǒng)諧波阻抗十分重要。但在電力系統(tǒng)實際運行情況下，由于風(fēng)力發(fā)電容易受到風(fēng)速影響，光伏電源容易受到光照強(qiáng)度影響，以及電力電子器件開斷等原因，使背景諧波電壓發(fā)生波動。此外，電力系統(tǒng)運行方式發(fā)生變化、電力電子器件的投切或增減負(fù)荷等原因均有可能導(dǎo)致系統(tǒng)諧波阻抗發(fā)生變化[1]，而背景諧波波動和阻抗變化會使諧波電壓與電流數(shù)據(jù)出現(xiàn)嚴(yán)重?zé)o序性，給諧波阻抗的準(zhǔn)確估計帶來困難。

目前，諧波阻抗測量方法分為“干預(yù)式”和“非干預(yù)式”兩種。“干預(yù)式”通過改變系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或向系統(tǒng)注入諧波電流、通斷支路和啟停負(fù)荷等措施，來估算系統(tǒng)諧波阻抗，但注入的擾動可能對系統(tǒng)運行產(chǎn)生不利影響[2]。“非干預(yù)式”法是在不干擾系統(tǒng)正常運行情況下，利用負(fù)荷或系統(tǒng)本身的自然擾動及可測量參數(shù)等來估算諧波阻抗，這類方法因?qū)ο到y(tǒng)正常運行不產(chǎn)生影響而被廣泛采用[3]。現(xiàn)有方法分為波動量法[4]、線性回歸法[5?8]、獨立分量法[9]和協(xié)方差法[10]等。

線性回歸法由于計算精度較高而被廣泛使用，但該方法更多用于背景諧波相對平穩(wěn)狀態(tài)，當(dāng)背景諧波波動較大或沖擊性負(fù)荷較多時，由于數(shù)據(jù)的無序性惡化，該類方法是否依舊具有穩(wěn)健性還待驗證[11]。為了規(guī)避背景諧波波動影響，文獻(xiàn)[1]利用相關(guān)系數(shù)篩選數(shù)據(jù)，找到背景諧波波動較小的數(shù)據(jù)段來估計諧波阻抗，但沒有考慮諧波電壓和電流幅值序列存在偏移而帶來的計算誤差；文獻(xiàn)[5]提出利用互近似熵保留波形相似的數(shù)據(jù)段，從而規(guī)避了背景諧波大幅波動的影響，該方法提供了新的數(shù)據(jù)篩選思路，但對噪聲比較敏感；文獻(xiàn)[7]通過動態(tài)時間彎曲距離DTW（dynamic time warping）法對諧波電壓與電流數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，抑制背景諧波波動影響，解決了諧波序列偏移問題，但計算量過大及計算時間過長。

諧波阻抗突變會使阻抗估計結(jié)果實時性較差且誤差較大，如何有效識別阻抗突變點進(jìn)行分段計算成為解決問題的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1]利用基于密度聚類算法OPTICS（ordering points to identify the cluster?ing structure）將不同諧波阻抗分為不同簇分別計算，但當(dāng)阻抗變化不明顯時，難以準(zhǔn)確進(jìn)行劃分；文獻(xiàn)[12]利用諧波電壓與電流的比值近似代替諧波阻抗值，通過設(shè)定閾值來判斷諧波阻抗是否發(fā)生變化，但僅限于背景諧波穩(wěn)定的場合；文獻(xiàn)[13]使用小波變換模極大值法對諧波阻抗突變點進(jìn)行檢驗，能夠有效識別突變點，但沒有考慮到噪聲等原因?qū)Y(jié)果的影響。

本文提出一種基于時序聚類及改進(jìn)Pettitt的系統(tǒng)諧波阻抗估計方法。首先，運用時序聚類的互相關(guān)系數(shù)原理來減小背景諧波波動影響，使諧波電壓和電流序列平移對齊并篩選出兩者相關(guān)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)。然后，為規(guī)避阻抗突變對估計結(jié)果的影響，提出基于二元分割的Pettitt 方法，對諧波阻抗突變點進(jìn)行檢驗，以實現(xiàn)對諧波阻抗的實時性估計。最后，使用再生權(quán)最小二乘法對分段后的數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波阻抗估計，通過賦權(quán)重系數(shù)進(jìn)一步減小異常值對結(jié)果的影響。仿真與實例分析驗證了該方法比傳統(tǒng)線性回歸等方法更具穩(wěn)健性。

1 線性回歸法基本原理

1.1 諧波阻抗計算等效模型

由于電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，難以直接用來分析計算，故常用諾頓等效電路將電力系統(tǒng)分為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)，在等效電路的公共耦合點PCC（point of common coupling）測量諧波電壓與電流數(shù)據(jù)來估計系統(tǒng)諧波阻抗，等效模型如圖1所示。

圖1 諾頓等效電路Fig.1 Norton equivalent circuit

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中線性回歸法基本原理，忽略相角影響，只取模值，則式（1）可表示為

1.2 諧波數(shù)據(jù)相關(guān)性篩選原理

背景諧波在電力系統(tǒng)實際運行情況下是一個隨機(jī)波動過程，總會存在某些小時間段內(nèi)沒有波動或者波動幅度很小的情況。當(dāng)背景諧波相對穩(wěn)定且該時間段內(nèi)的諧波阻抗不發(fā)生變化時，諧波電壓幅值和諧波電流幅值呈現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)性。

圖2 背景諧波波動情況Fig.2 Background harmonic fluctuations

2 時序聚類中互相關(guān)系數(shù)篩選原理

時序聚類互相關(guān)系數(shù)方法通過固定諧波電壓幅值序列，平移諧波電流幅值序列，每移動一步計算兩者距離測度SBD（shape based distance），當(dāng)移動過程中兩者SBD最小時兩序列平移對齊，通過篩選對齊后SBD滿足要求的子序列，可以減小背景諧波波動影響，其基本過程如下。

步驟2構(gòu)建移動窗，設(shè)置移動窗的大小L和移動步長T。其中，移動窗大小L與步長T的最優(yōu)參數(shù)通過多次實驗獲取。

（1）根據(jù)兩子序列互相關(guān)關(guān)系，固定公共耦合點諧波電壓幅值序列u?的時間窗，平移另一條諧波電流幅值序列i?的時間窗如圖3所示。

圖3 滑動過程Fig.3 Sliding process

式中，SBD 值范圍為[0，2]。

步驟5滑動窗口向后移動一個距離單位T，重復(fù)步驟4，直至滑動窗口覆蓋整個諧波數(shù)據(jù)序列。

本文利用互相關(guān)系數(shù)來計算諧波電壓與電流幅值的相關(guān)性，SBD 越小兩序列相關(guān)性越高。該方法有效解決諧波序列偏移問題，降低了背景諧波電壓波動給系統(tǒng)諧波阻抗估計帶來的誤差。

3 基于改進(jìn)Pettitt 方法阻抗突變檢驗

考慮到在實際情況中新型電力系統(tǒng)下系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗不再為定值，其值大小會因為無功補償裝置投切、系統(tǒng)運行方式改變、新發(fā)電設(shè)備的接入等原因而發(fā)生變化。因此在計算諧波阻抗時，應(yīng)先判斷其值是否發(fā)生變化，否則，不僅結(jié)果誤差較大且計算得到的諧波阻抗實際意義并不明確。

3.1 諧波阻抗變化理想模型

當(dāng)背景諧波波動較小時，諧波阻抗可近似估計為

系統(tǒng)諧波阻抗變化規(guī)律的簡化如圖4所示。

圖4 阻抗突變等效模型Fig.4 Equivalence model of impedance mutation

圖4 中，tn為諧波數(shù)據(jù)的采樣總時間；t1,t2,…,tn?1為阻抗發(fā)生變化的時間點。由于在時間段(ti,ti+1)，i=1,2,…,n?1 內(nèi)阻抗值不變，因此在該段時間內(nèi)可建立線性回歸模型求解系統(tǒng)諧波阻抗，而關(guān)鍵問題就是找到諧波阻抗突變點t1,t2,…,tn?1。

3.2 Pettitt 方法原理

Pettitt方法是一種對秩序列進(jìn)行處理的非參數(shù)檢驗方法，其計算簡便，可以明確突變時間點，并且能夠較好的識別序列的突變點[15]。Pettitt方法的基本原理是假設(shè)將樣本數(shù)據(jù)任意分為2 個子序列，2 個子序列均值相等，即，表明當(dāng)隨機(jī)變量序列x1,x2,…,xN被任意分割成x1,x2,…,xmp和xmp+1,xmp+2,…,xN兩部分以后，如果兩部分中隨機(jī)變量的分布函數(shù)F1(x)≠F2(x)，則認(rèn)為突變發(fā)生在mp 處，可定義為

式中：Ut,N為統(tǒng)計量，計算了第1個樣本序列大于第2 個樣本序列的次數(shù)；N為序列樣本數(shù)；sgn(xt?xj)為階躍函數(shù)，其可表示為

對應(yīng)的顯著性概率可表示為

一般認(rèn)為當(dāng)Pf＜0.01 時，滿足顯著性要求，即系統(tǒng)諧波阻抗在該點發(fā)生突變。

3.3 基于二元分割的Pettitt 方法

由于Pettitt突變檢驗方法只能識別長序列中最顯著的一個突變點，但諧波阻抗序列中可能存在多個突變點，而且諧波阻抗序列較大時，該方法的計算量較大。本文提出引入二元分割法對Pettitt突變檢驗法進(jìn)行改進(jìn)，使其可以識別全部的突變點且減少計算量，具體步驟如下。

步驟1設(shè)由式（9）近似計算得到的諧波阻抗序列為x(t),t=1,2,…,N，為減小計算量，將諧波阻抗序列均分為s個子序列，每個子序列包含q個數(shù)據(jù)，本文取第一個子序列進(jìn)行分析

用Pettitt 方法對諧波阻抗序列x[t1∶tq]進(jìn)行突變檢驗，當(dāng)子序列存在多個突變點時，記檢測出的突變點位置為mp，由于檢驗出的突變點mp 可能會發(fā)生偏移，使檢驗結(jié)果不準(zhǔn)確。突變點偏移如圖5所示。

圖5 突變點偏移Fig.5 Mutation point offset

步驟2為了判斷檢測出的突變點是否發(fā)生偏移，從突變點mp 進(jìn)行分段，分別對分段后的子序列再進(jìn)行Pettitt 檢驗，若分段后的兩子序列檢測不到新的突變點，則mp 為真突變點；若檢驗出新的突變點，則證明檢驗出的突變點mp 發(fā)生偏移，將檢驗出的新突變點記為i、j。檢驗為真突變點過程如圖6所示。

圖6 檢驗為真突變點Fig.6 Tested positive for mutation point

步驟3重復(fù)上述過程對兩子序列進(jìn)行Pettitt檢驗，直到檢驗不到突變點，則說明該子序列檢測的為真突變點，檢驗結(jié)果準(zhǔn)確無誤。

同理對mp 段序列均用此方法進(jìn)行計算求解突變點，并將所有檢測得到的真突變點匯總為集合Mcp并排序，則此時集合Mcp作為諧波阻抗真突變點檢測的最終結(jié)果。

4 基于再生權(quán)最小二乘法的諧波阻抗估計

4.1 再生權(quán)最小二乘法

根據(jù)突變點分段后，需要采取精準(zhǔn)高效的方法對系統(tǒng)諧波阻抗進(jìn)行估計，本文提出使用再生權(quán)最小二乘法SBWLS（self?born weighted least squares）對諧波阻抗進(jìn)行估計。SBWLS 是一種基于觀測值殘差條件方程給予的信息來構(gòu)建觀測值權(quán)重的穩(wěn)健回歸估計方法，與傳統(tǒng)最小二乘法不同，它不利用最小二乘法計算得到的觀測值殘差來構(gòu)建觀測值的權(quán)重，當(dāng)數(shù)據(jù)存在多個異常值時，SBWLS 相較于一般的穩(wěn)健回歸方法，在消除或削弱異常值對參數(shù)估計的影響方面表現(xiàn)更為卓越[16]。

把PCC處諧波電流作為自變量，諧波電壓作為因變量可列出線性回歸觀測方程為

誤差方程可表示為

式中：V為觀測值Y的殘差；g為誤差方程常數(shù)項，g=?(d+βX0?Y)。

式中：P為觀測值Y的權(quán)陣，其元素為pj；r為多余觀測值的數(shù)量，r=z?t,r＞0，z為觀測值的數(shù)量。

將式（15）劃分為兩個部分，即

式中：βt為t×t階的滿秩矩陣，對系數(shù)矩陣β進(jìn)行線性變換來定義；t為未知數(shù)的數(shù)量。

將式（19）變形可得

將式（21）代入到式（20）中可得再生權(quán)函數(shù)式為

由系統(tǒng)諧波阻抗線性關(guān)系式可得

式中：Ui為第i個諧波電壓真實值；Vi為第i個諧波電壓殘差。

將式（29）矩陣化

在諧波阻抗線性回歸模型中，有z組諧波數(shù)據(jù)觀測值，其中未知量個數(shù)t=2，即諧波阻抗Zs與背景諧波電壓Us，該回歸模型的誤差方程為式（15）。

由SBWLS 基本原理，對誤差方程中的系數(shù)矩陣β進(jìn)行線性變換并確定組成線性無關(guān)組的2 個誤差方程式，則該模型誤差方程式的分塊矩陣可表示為

由式（27）可得再生權(quán)函數(shù)式為

以式（33）求得的觀測值的再生權(quán)作為下一次迭代的觀測值的權(quán)重，通過最小二乘法進(jìn)行迭代計算，迭代的終止條件為相鄰兩次觀測值殘差小于0.1，則此時根據(jù)式（21）解得的背景諧波電壓Us和系統(tǒng)諧波阻抗Zs逼近真實值。

4.2 諧波阻抗估計方法流程

根據(jù)本文方法原理，可得諧波阻抗估計方法流程如圖7所示。首先，對采集到的諧波數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗，運用時序聚類中互相關(guān)系數(shù)原理來減小背景諧波波動影響，使諧波電壓和電流序列平移對齊并篩選出兩者相關(guān)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)；然后，使用本文提出的基于二元分割的Pettitt方法對阻抗突變點進(jìn)行檢驗；最后，使用SBWLS 對分段后的系統(tǒng)諧波阻抗進(jìn)行計算。

圖7 諧波阻抗估計流程Fig.7 Harmonic impedance estimation process

5 仿真與實例分析

5.1 仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，在Matlab上搭建如圖8 所示的3 饋線電力系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析。以5次諧波為例，利用4種方法（方法1為波動量法、方法2 為線性回歸法、方法3 為獨立矢量法、方法4為本文方法）進(jìn)行對照，估計系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗值。

圖8 3 饋線系統(tǒng)Fig.8 Three-feeder system

為了模擬系統(tǒng)諧波阻抗突變，每4 s 改變系統(tǒng)諧波阻抗值，并使諧波源的幅值和相角在一定范圍內(nèi)波動；仿真共16 s，每0.004 s 測量一次諧波電壓和電流值，仿真模型中諧波源與基波阻抗參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 3 饋線系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of three-feeder system

仿真一共采集了4 000組PCC處的5次諧波電壓和電流數(shù)據(jù)，如圖9所示。其中，5次諧波電壓幅值數(shù)據(jù)如圖9（a）所示，電流幅值數(shù)據(jù)如圖9（b）所示。

圖9 諧波電壓、電流幅值數(shù)據(jù)Fig.9 Data of harmonic voltage and current amplitude

利用互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，設(shè)置滑動窗口長度為40、滑動步長為5，計算相應(yīng)窗口內(nèi)諧波電壓與諧波電流的SBD 值。從793組距離值中篩選出SBD值小于0.1的數(shù)據(jù)，再以諧波電流幅值為橫坐標(biāo)，以諧波電壓幅值為縱坐標(biāo)作散點圖如圖10所示。

圖10 篩選前后諧波電壓與電流散點圖Fig.10 Scatter plot of harmonic voltage and current before and after screening

由圖10 可知，未經(jīng)互相關(guān)系數(shù)篩選前，諧波電壓與電流幅值存在某種線性關(guān)系，但是受到背景諧波波動影響，這種線性關(guān)系并不明顯；篩選后兩者出現(xiàn)清晰的線性關(guān)系，故說明了所提方法能夠有效消除背景諧波波動影響。篩選后諧波數(shù)據(jù)呈現(xiàn)4條直線，由諧波阻抗回歸方程可知，直線斜率對應(yīng)著4種不同諧波阻抗值，但需要從諧波數(shù)據(jù)中區(qū)分出這4條直線，然后分段進(jìn)行計算。

本文通過式（9）計算出諧波阻抗近似值，接著使用基于二元分割的Pettitt 方法檢驗突變點，檢驗結(jié)果如圖11所示。在圖11中，UT為統(tǒng)計量，由式（10）得到，從而計算2個子序列中元素大小比較的總體情況，即，當(dāng)UT 為正值時表示第1個子序列元素總體上大于第2個子序列，其為負(fù)值則正好相反；K為極值點，代表最顯著的突變點，由式（12）得到。在采樣點877、1 200、1 726、2 585 處，UT 曲線出現(xiàn)極值點K，由式（13）計算這些極值點的顯著性水平Pf，可得利用采樣點877、1 726、2 585 計算的Pf≈0，遠(yuǎn)小于給定的顯著性水平Pf＜0.01，即說明在該極值點處諧波阻抗發(fā)生突變。這與諧波阻抗近似值中阻抗突變點一致，且3個極值點分別對應(yīng)所設(shè)置的4 s、8 s、12 s 突變時間；而利用采樣點1 200計算的Pf≈2，不滿足給定顯著性水平要求，不能說明該點諧波阻抗發(fā)生突變，檢驗結(jié)果與預(yù)設(shè)相同，故該方法能夠有效檢驗出諧波阻抗突變點。此外，在4 s、8 s突變點的UT曲線先減小后增大，說明諧波阻抗在該點發(fā)生突變增大，而12 s處正好相反，說明諧波阻抗在極值點處發(fā)生突變減小，故該方法還可以預(yù)測阻抗突變趨勢。

圖11 3 饋線系統(tǒng)阻抗突變點檢驗結(jié)果Fig.11 Test results of three-feeder system impedance mutation point

由圖11可以看出，曲線存在不光滑的區(qū)域，可能也會導(dǎo)致極值點K的出現(xiàn)，但本文所提Pettitt 方法只檢測一段序列中最顯著突變點，圖中不光滑區(qū)域相比檢測到的極值點來說是不顯著的，而且可以通過多次實驗得到給定顯著性水平Pf的最優(yōu)值，并設(shè)置分段最小序列閾值來避免不光滑區(qū)域帶來的檢測誤差，以達(dá)到提高諧波阻抗突變檢測精度的目的。

在檢測出系統(tǒng)諧波阻抗突變時間點后，對篩選后的諧波電壓、電流數(shù)據(jù)從突變點分段，再分別對這幾段數(shù)據(jù)采用SBWLS 進(jìn)行系統(tǒng)諧波阻抗估計，4種方法估計結(jié)果如表2所示。

表2 系統(tǒng)諧波阻抗估計結(jié)果Tab.2 Result of system harmonic impedance estimation

由表2 中可以看出，本文方法估計得到的系統(tǒng)諧波阻抗值與理論值的誤差很小，且相對于其他方法精度更高，故本文方法在3饋線電力系統(tǒng)諧波阻抗計算上十分有效。

5.2 實例分析

為了進(jìn)一步驗證本文方法在電力系統(tǒng)實際運行情況下的有效性，選擇使用標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)來模擬電力系統(tǒng)復(fù)雜的運行環(huán)境從而進(jìn)行仿真分析，如圖12所示。

圖12 IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)Fig.12 IEEE 14-bus system

IEEE 14節(jié)點模擬系統(tǒng)包括2臺發(fā)電機(jī)、3臺調(diào)相機(jī)、14 條母線節(jié)點、15 條輸電線路及3 臺變壓器。各元件和負(fù)荷參數(shù)均按照IEEE 14節(jié)點的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定，設(shè)置系統(tǒng)額定電壓為500 kV，估計特定諧波源作用時系統(tǒng)的諧波阻抗。

將母線11 作為研究母線，HL 則是研究母線負(fù)荷側(cè)諧波源；背景諧波源負(fù)荷HS由母線6接入。本文對5次諧波進(jìn)行分析，系統(tǒng)將母線11上的負(fù)荷看作用戶側(cè)負(fù)荷，除去用戶側(cè)負(fù)荷的其余部分均看作系統(tǒng)側(cè)，通過仿真計算HL 諧波源負(fù)荷作用情況下該系統(tǒng)的等效諧波阻抗。

為了模擬無功裝置投切、增減負(fù)荷等原因而導(dǎo)致的系統(tǒng)諧波阻抗發(fā)生變化，仿真實驗分為3 部分：①測量系統(tǒng)正常運行情況下的諧波阻抗；②測量切除母線6上的同步調(diào)相機(jī)情況下的諧波阻抗；③測量減小母線6 諧波源負(fù)荷HS 阻抗情況下的諧波阻抗。仿真共48 s，每一部分16 s，每0.032 s通過傅里葉變換得到母線11 處的諧波電壓和諧波電流幅值數(shù)據(jù)，共1 500個采樣點。

同樣利用互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，設(shè)置滑動窗口長度為40，滑動窗口從第1 個采樣點開始，滑動一次，窗口向后移動5 個采樣點，計算相應(yīng)窗口內(nèi)諧波電壓與諧波電流的SBD 值。從293 組距離值中篩選出SBD 值小于0.1 的數(shù)據(jù)，再使用基于二元分割的Pettitt 方法進(jìn)行阻抗突變檢驗，檢驗結(jié)果如圖13所示。

圖13 IEEE14 節(jié)點系統(tǒng)阻抗突變點檢測結(jié)果Fig.13 Test result of IEEE 14-bus system impedance mutation point

由圖13 可知，在采樣點395、791 處UT 曲線出現(xiàn)極值K，由式（13）計算極值點的顯著性水平Pf，其結(jié)果均小于給定的顯著性水平，即Pf＜0.01，說明該極值點處諧波阻抗發(fā)生突變。這與諧波阻抗近似值中阻抗突變點一致，且2個極值點分別對應(yīng)所設(shè)置的16 s、32 s 突變時間，故該方法在IEEE 14節(jié)點檢驗系統(tǒng)諧波阻抗突變點效果良好。檢測出突變點后進(jìn)行分段，使用SBWLS 估計每一段的諧波阻抗值，估計結(jié)果如表3所示。

表3 IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)諧波阻抗估計結(jié)果Tab.3 Result of IEEE 14-bus system harmonic impedance estimation

為了得到IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)諧波阻抗的理論值，將背景諧波源負(fù)荷HS電流置零，同時去除用戶側(cè)諧波源負(fù)荷HL 幅值和相角的擾動，即諧波源負(fù)荷HL單獨穩(wěn)定作用情況下測量得到的系統(tǒng)諧波阻抗為其理論值。由表3可以看出，估計得到的系統(tǒng)諧波阻抗值與理論值相差不大，這一仿真結(jié)果驗證了本文方法的可靠性與有效性。

6 結(jié) 論

本文提出的基于時序聚類及改進(jìn)Pettitt的系統(tǒng)諧波阻抗估計方法，結(jié)論如下。

（1）背景諧波大幅波動會使諧波電壓與電流出現(xiàn)嚴(yán)重?zé)o序性，給阻抗估計結(jié)果帶來誤差，本文提出的時序聚類的互相關(guān)系數(shù)方法能夠解決諧波電壓和電流幅值序列偏移問題，并通過兩者相關(guān)性篩選出背景諧波相對穩(wěn)定的時段，有效地減小諧波阻抗估計的誤差。

（2）本文提出的基于二元分割的Pettitt 方法能夠?qū)χC波阻抗發(fā)生突變的時間點進(jìn)行有效識別，實現(xiàn)對系統(tǒng)諧波阻抗實時性計算。

（3）本文方法先篩選出背景諧波相對穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，然后使用SBWLS 估計諧波阻抗。仿真和實例分析結(jié)果驗證了該方法與線性回歸等傳統(tǒng)方法相比更加準(zhǔn)確，當(dāng)異常值較多時更具穩(wěn)健性。