拓撲參數多變場景下的暫態電壓安全域快速計算

慕 騰，劉石川，楊志國，郭 裕，張愛軍，劉紫玉

（1.內蒙古電力（集團）有限責任公司內蒙古電力科學研究院分公司，呼和浩特 010050；2.內蒙古電力（集團）有限責任公司內蒙古電力調度控制分公司，呼和浩特 010050）

電力系統安全域描述的是一個保證電力系統整體能夠安全穩定運行的區域。在電力系統安全域內的任一運行點均為安全的運行點，而在電力系統安全域外的運行點均為不安全的運行點[1]。電力系統安全域主要包括潮流安全域、靜態安全域、小擾動安全域和動態安全域[2]。其中，動態安全域描述了在事故前功率注入空間上保證事故后系統暫態穩定的區域，其邊界可以由一個或多個超平面進行擬合[2]。電力系統動態安全域主要關注電力系統發生動態過程下的發電機功角和母線電壓等，其理論擺脫了系統運行狀態的限制，僅與系統發生預想事故前后的系統網絡結構和拓撲參數有關[3]。動態安全域主要分為暫態電壓安全域、暫態功角安全域和暫態頻率安全域，目前，動態安全域已經應用于電力系統的多個領域。文獻[4]描述了動態安全域在電力系統中的有效應用；文獻[5]基于系統潮流的耦合關系提出一種實用動態安全域的求解方法；文獻[6]提出一種基于動態安全域的電力系統應急控制策略。但在目前的研究中，少有根據系統參數變化對動態安全域進行計算和修正。

電力系統的暫態電壓穩定性是保障現代電力網絡在面對突發故障或外界擾動時維持穩定運行的關鍵要素[7?9]。隨著電力需求的不斷增長和電網結構的復雜化，暫態電壓穩定性的重要性日益凸顯。在電力系統的設計、運行和規劃過程中，深入了解和研究影響暫態電壓穩定的因素勢在必行[7?8]。

負荷是影響電力系統暫態電壓穩定性的重要因素之一[10?11]。負荷的不斷波動和變化直接影響電力系統的電壓水平，當系統承受高負荷需求時，發電機輸出功率會增加，導致電壓水平下降；相反，當負荷突然減少時，發電機輸出功率受到影響，可能導致電壓升高。這種負荷變化引起的電壓波動可能影響電力設備的正常運行，甚至導致系統的不穩定。此外，負荷對暫態電壓穩定性的影響還表現在電力系統的動態響應方面[12?13]，當電力系統遭受外部擾動或突發故障時，負荷的變化速率會影響系統的暫態響應速度；較大的負荷變化可能導致電壓波動更為劇烈，從而對電力系統的暫態穩定性產生更嚴峻的挑戰。

準確的負荷模型對電力系統暫態電壓安全穩定分析具有重要意義[14]。近年來隨著負荷建模技術的發展，尤其是在線負荷測辨技術的發展為負荷特性的實時分析提供了可能[15?17]。負荷模型及其參數改變反映了系統拓撲參數的變化，進而影響電力系統安全穩定運行水平。因此，充分考慮負荷的實時變化對暫態電壓安全域邊界的影響，進而對暫態電壓安全域邊界進行快速修正，能夠更加準確地表征系統暫態電壓安全域的變化情況。

為更加精準地表征電力系統安全域邊界，充分考慮系統參數變化，尤其是負荷變化下的安全域邊界的波動，本文以發電機和負荷有功功率作為變量構建暫態電壓安全域TVSR（transient voltage safety region），分析負荷參數變化下的TVSR 邊界特性。基于輕梯度決策樹LightGBM（light gradient boost?ing machine）學習框架提出一種面向拓撲參數多變場景下的TVSR快速計算方法。通過對多負荷參數場景下的TVSR 邊界點進行離線訓練，實現根據負荷參數的變化快速修正TVSR的目的。

1 電力系統TVSR

1.1 TVSR 概念

電力系統TVSR是安全域方法體系的重要組成部分。動態過程的電力系統安全域定義在事故前的節點功率注入空間上，是電力系統經歷某一大擾動事件后可以保持暫態穩定的全部運行點的集合。電力系統動態過程的安全域考慮的系統安全問題主要包括發電機功角穩定、電壓穩定及小擾動穩定。本文重點關注暫態過程中是否發生電壓失穩，考慮暫態過程中電壓穩定問題的電力系統安全域即為TVSR。

對于某一特定事故，電力系統的結構經歷3 個階段，即事故前、事故中和事故后，其對應的狀態方程可表示為

式中：x為系統的狀態變量；τ為事故的持續時間；fi(x)、fF(x)、fj(x)分別為事故前、事故中和事故后系統的狀態方程；i、j分別為事故前和事故后的狀態；t為電力系統運行時刻。

注入空間上的TVSR可表示為

式中：y為系統的節點功率注入向量；xTV(y)為事故清除時刻系統的狀態；A(y)為由注入y決定的故障后系統狀態空間中穩定平衡點的穩定域。TVSR的邊界可用?ΩTV(i,j,τ)表示。

1.2 暫態電壓穩定的影響因素

電力系統的暫態電壓穩定性是保障電力網絡在面對突發故障或外界擾動時維持穩定運行的關鍵因素。隨著電力系統規模的不斷擴大和負荷需求的增加，暫態電壓穩定性的重要性日益凸顯。在電力系統的設計、運行和規劃過程中，必須深刻理解和考慮影響暫態電壓穩定的關鍵因素。

影響暫態電壓穩定的首要因素之一是負荷的變化，電力網絡中負荷波動可能導致電壓的瞬時變化。此外，電力系統中存在各種故障，例如短路故障，由此產生的大電流將導致電壓暫時下降，嚴重時可能引發系統崩潰。考慮到負荷是時變性和隨機性較強的電力系統組件，當電力系統負荷參數發生變化時，電力系統TVSR 邊界會隨之發生改變。因此，本文主要考慮電力系統暫態故障條件下，由于負荷參數變化引起的電力系統拓撲參數改變，進而使TVSR邊界發生變化。

為充分體現負荷模型對系統暫態過程的影響，本文采用綜合負荷模型作為研究對象[18]，以顯著影響負荷輸出的動靜負荷比例KM、感應電動機負載率Mlf、感應電動機轉子電阻Rr為例，研究3個電力系統拓撲參數變化對電力系統暫態電壓穩定的影響。

2 TVSR 在線修正

2.1 TVSR 構建

在構建電力系統安全域時，往往選擇運行調度人員較為關心的關鍵節點可控變量。對于不同類型的安全域，關鍵節點的選擇也有所不同。本文研究重點是TVSR 的構建，更為關注系統的暫態電壓穩定。

在高電壓等級的電力系統中，可以假設節點無功功率就地平衡[2]，因此，本文重點關注發電機有功功率與負荷有功功率所構成的TVSR 空間。以IEEE 9 節點標準系統為例，系統結構如圖1 所示。圖1中，在5號節點接入綜合負荷模型時，將該節點負荷有功功率作為構建TVSR 的節點注入變量，3號節點發電機有功功率作為另一節點注入變量。

圖1 IEEE9 節點系統接線示意Fig.1 Wiring schematic of IEEE 9-node system

對于輸電網負荷節點，負荷功率波動范圍大致在0～120%之間，因此本文設置負荷初始有功功率的變化范圍為0～120%以構建TVSR。

2.2 TVSR 邊界特性分析

安全域邊界的求解可分為擬合法和解析法：擬合法通過仿真獲得多個臨界點進行擬合，所得安全域邊界具有較高精度，但計算量較大；解析法以安全域邊界構成的機理分析為依據，計算量較小，但由于無法精確寫出解析式，精度往往無法保證。在未知TVSR 邊界特性的情況下，本文采用逐點仿真及擬合的方法對安全域邊界進行探索。

在實際電力工程中，發電機/負荷功率均在有限范圍內變化，即，可在局部范圍內構建TVSR進行研究。對于安全域邊界，可以采用有線性擬合、二次擬合及更高次擬合的表征方法。通常情況下，擬合的階次越高，對TVSR 邊界進行修正的計算量就越大，因此，在保證TVSR 邊界擬合精度的前提下，應盡量減少擬合的階次。本文通過仿真算例分析TVSR 邊界的局部變化特性，并確定采用二次擬合方法構建TVSR邊界表達式。

2.3 TVSR 邊界修正

在確定TVSR 擬合邊界的表達式后，需要在不同電力系統拓撲參數組合場景下找到TVSR上的邊界點以計算得到完整的TVSR邊界表達式。但由于3 個系統拓撲參數值的排列組合有無窮種，每次出現新的拓撲參數組合場景后，需要計算新的TVSR邊界點。如果采用逐點法對邊界點進行搜索則非常耗費時間，無法適應快速變化的拓撲參數場景。

本文以電力系統拓撲參數組合作為輸入，以TVSR 的臨界點為輸出，采用機器學習算法挖掘不同拓撲參數組合與TVSR 邊界臨界失穩點的關系，進而實現TVSR 邊界的在線修正。選擇LightGBM算法搭建機器學習框架，TVSR 邊界快速修正的總體流程如圖2所示。

圖2 TVSR 邊界快速修正流程Fig.2 Flow chart of quick correction for TVSR boundary

2.4 機器學習算法實現

LightGBM是一種高效且快速的梯度提升框架，用于解決機器學習中的分類和回歸等問題[19]。相比于傳統的梯度提升算法，LightGBM在處理大規模數據時具有更高的效率和性能。LightBM的核心是梯度提升樹GBDT（gradient boosting decision tree）算法，并針對GBDT提出了梯度單邊采樣GOSS（gradi?ent?based one?side sampling）和互特征捆綁EFB（ex?clusive feature bundling）兩種改進手段，以進一步提升算法的性能。該算法的基本公式為

式中：F(x)為最終的輸出值；fm(x)為第m棵弱回歸樹的輸出值，m=1,2,…,M，M為回歸樹總數。

本文采用LightGBM 算法框架作為TVSR 邊界快速修正的基本算法，通過構造訓練集輸入LightG?BM框架，對LightGBM 框架進行訓練，以實現TVSR邊界的快速修正。設置算法學習率為01，迭代次數為1 000，單個葉子的最小數據量為20，樹模型的最大深度為3，subsample 為0.85，其余參數設置均按照算法的默認值選取。

3 算例分析與驗證

采用圖1 中IEEE 9 節點標準算例對本文所提出的方法進行驗證，設置系統負荷母線BUS6和母線BUS7 之間的線路50%處發生三相短路，短路時間設置為0.1 s。此處以系統母線電壓穩定作為判據，即當暫態過程發生導致系統母線電壓低于0.7 p.u.超過1 s 時，判斷系統電壓失穩。通過擬合法逐點對TVSR邊界臨界失穩點進行搜索。

分別對3個拓撲參數變化引起的TVSR邊界特性的變化進行研究，由IEEE推薦參數及本文搭建的負荷模型結構，可得3個參數變化的范圍如表1所示。

表1 拓撲參數變化范圍Tab.1 Range of topological parameters

本文以3號發電機節點為例，研究5號節點負荷參數變化時，負荷有功功率與發電機有功功率組成的二維TVSR邊界的特性。在中國電科院電力系統分析綜合程序PSASP（power system analysis software package）中搭建本文所述的含有綜合負荷模型的IEEE 9 節點算例。以母線電壓低于0.7 p.u.且持續時間超過1 s為電壓失穩判據，仿真計算TVSR邊界點。在負荷參數變化范圍內隨機生成3 個拓撲參數的5個組合場景，5個場景的負荷參數組合如表2所示，5個場景下的二維TVSR邊界如圖3所示。

表2 拓撲參數組合場景的取值Tab.2 Values in topology parameter combination scenarios

圖3 電力系統拓撲參數對TVSR 邊界的影響Fig.3 Influence of topological parameters of power system on TVSR boundary

通過分析可以得出，電力系統拓撲參數的變化對TVSR 邊界具有顯著影響，同時TVSR 邊界呈現二次擬合趨勢。

為充分驗證全系統安全域邊界的特性，分別以2 號和3 號發電機與5 節點負荷構成的TVSR 邊界進行擬合計算。在兩種場景下各隨機生成100個拓撲參數組合場景，并對TVSR邊界進行擬合計算，得到的線性、二次、三次擬合誤差平均值分別如表3、4所示。擬合誤差分別使用誤差平方和SSE（sum of squares due to error）、確定系數R2（R?square）、均方根誤差RMSE（root mean square error）來表征。

表3 TVSR 邊界擬合計算誤差（場景1）Tab.3 Fitting calculation errors for TVSR boundary(Scenario 1)

表4 TVSR 邊界擬合計算誤差（場景2）Tab.4 Fitting calculation errors for TVSR boundary(Scenario 2)

通過分析對比系統TVSR邊界擬合計算結果可知，TVSR邊界線性擬合誤差較大，從二次擬合開始擬合誤差較小，R2指標接近于1；而三次擬合相比于二次擬合的擬合精度提升不明顯。充分考慮邊界擬合的精度和實用性，選擇二次擬合已經能夠較好的表征TVSR邊界，無需進行更高次擬合。同時，當負荷有功功率降為0 時，無論拓撲參數如何設置，TVSR 邊界均過定點(0,PGen0)，等價于沒有負荷存在的運行情況。

通過以上分析，在二維空間中可將TVSR 邊界表示為

式中：PGen為發電機有功功率；PLoad為負荷有功功率；k1、k2和k3分別為二次項、一次項和常數項的系數。

若想確定在任意負荷參數組合構成的場景下TVSR 邊界，需要已知3 個點的準確坐標，考慮到TVSR 邊界過定點(0,PGen0)，還需已知TVSR 邊界上的2個點就可以確定邊界方程的全部參數。

在表1 所示拓撲參數范圍內均勻隨機生成5 000組參數組合，構建5 000種系統運行場景。分別在負荷消耗的有功功率為0.6 p.u.和1.2 p.u.時，采用擬合法逐點對臨界有功功率運行點進行搜索，構造5 000個訓練樣本。

對每種參數組合場景下的2個TVSR邊界點構建2個LightGBM學習框架，分別進行訓練。將構造好的訓練樣本中參數組合作為LightGBM 學習框架的輸入，參數組合對應的TVSR邊界點作為輸出；選擇80%的數據作為訓練集，20%的數據作為驗證集，對模型進行訓練和驗證。

模型訓練超參數由LightGBM 根據訓練集數量及訓練集特征結構自動選擇。取1 000次LightGBM獨立訓練和計算結果，計算驗證集的均方誤差MSE（mean squared error，）、平均絕對誤差MAE（mean absolute error，）、RMSE和R2等回歸驗證指標如表5所示。

表5 LightGBM 計算結果驗證Tab.5 Verification of LightGBM calculation results

對LightGBM 計算的二維TVSR 邊界進行誤差分析。將20%的驗證集計算的TVSR邊界點由式（4）計算出TVSR 邊界表達式。在二維TVSR 空間的負荷有功功率坐標軸上均勻地找到11 個邊界點，對11 個計算得出的邊界點與系統真實邊界點進行誤差計算。計算本文方法得出的TVSR 邊界與實際TVSR 邊界的誤差分布情況，誤差的誤差棒與95%置信區間如圖4所示。

圖4 LightGBM 計算結果誤差棒Fig.4 Error bars of LightGBM calculation results

任選一拓撲參數組合運行場景，將對應參數輸入已經訓練好的LightGBM 框架，通過輸出2 個TVSR 邊界點計算TVSR 邊界表達式。對比計算出的TVSR邊界和實際運行TVSR邊界如圖5所示。

圖5 LightGBM 計算結果對比Fig.5 Comparison of LightGBM calculation results

通過算例結果分析可知，本文采用的LightGBM學習算法，在電力系統拓撲參數變化時可快速得到具有二次擬合特性的TVSR 邊界，并且使用少量的訓練集即可獲得較高的預測精度。對于已經訓練好的LightGBM 框架，實際工程應用時，通過輸入當前運行方式下的拓撲參數組合，即可無延時輸出對應的TVSR邊界，從而實現TVSR邊界的快速修正。

4 結 語

本文針對電力系統TVSR 開展研究，重點關注負荷參數變化對TVSR 的影響。通過IEEE 標準算例分析了以負荷參數為代表的電力系統拓撲參數改變時系統安全域邊界的變化特性；基于LightGBM學習框架實現了TVSR 二次擬合邊界的快速修正；算例分析結果表明本文方法的適用性和有效性。在工程應用時，本文提出的TVSR快速修正方法，能夠根據系統負荷參數的動態變化所引起的系統拓撲參數改變，快速獲取系統的暫態安全運行區域，為調度人員制定更為有效的運行調控措施提供有益參考。