梯形半云PBDR-VPP 源荷協(xié)調經濟調度

吉銘成，范雨順，黨恩帥，焦娜娜，孫璞玉

（1.上海電力大學電氣工程學院，上海 200090；2.國網上海市電力公司松江供電公司，上海 201600）

傳統(tǒng)的發(fā)用電模式大多為“發(fā)電跟蹤負載”，但隨著能源危機不斷嚴重，此方式已不再適用于能源消耗日益增加的現(xiàn)實情況。需求側管理DSM（de?mand side management）以其能夠改變用戶終端用電方式、使系統(tǒng)在節(jié)約電量的同時獲得較大綜合效益的優(yōu)點逐漸受到人們的關注[1?2]。

需求響應DR（demand response）項目是我國電力市場進行能源需求側管理的重要手段[3]，主要分為基于激勵的需求響應IBDR（incentive?based de?mand response）和基于價格的需求響應PBDR（price?based demand response）。其中，PBDR 以其操作靈活、用戶參與度高等優(yōu)點廣泛應用于DR 項目中[4]。與此同時，虛擬電廠[5?6]因其能夠聚合各類分布式能源并作為一個整體參與到系統(tǒng)的調度中，也逐漸成為如今的研究熱點。因此，價格型需求響應虛擬電廠PBDR?VPP（price?based demand re?sponse virtual power plant）應運而生，且發(fā)展迅速[7?8]。

PBDR?VPP[9]中的一個重要問題是如何對用戶參與DR時的響應行為及其存在的不確定性進行建模分析[10]，以實現(xiàn)對虛擬電廠中負荷側可調度資源不確定性的精準量化。目前針對VPP 中PBDR 的建模方法大致可以分為以下3 類[11]：①采用數學方法直接對用戶的響應行為進行建模[12]，此類方法雖較簡單，但只能對用戶的響應行為做大致的定性研究，難以進行精確的定量分析；②利用經濟學原理解決PBDR 問題，采用表征電價變化率對負荷變化率影響的價格需求彈性矩陣[13?15]對PBDR 進行建模分析；③PBDR 與經濟學中的消費者心理學模型[16]相結合，將用戶對于PBDR 的響應行為分為死區(qū)、線性區(qū)和飽和區(qū)，在不同的區(qū)域內分別研究用戶的響應行為特性。

在以上3 種方法的基礎上，對PBDR 響應行為中存在的不確定性又有如下3種主要分析方法：①概率法，假設用戶的響應偏差符合均值和方差為某一特定數值的正態(tài)分布隨機數[17]；②模糊理論法，利用模糊隸屬度函數對用戶的響應隨機性進行建模分析；③類概率法，將其他領域的研究方法（如Z?number理論和證據理論）遷移到PBDR 的不確定分析中[18]。這些方法雖能夠在一定程度上描述用戶響應行為存在的不確定性，但由于模型自身的缺陷，概率法和模糊理論法難以同時表達響應行為的隨機性與模糊性，而類概率法又普遍存在建模精度低于傳統(tǒng)概率法的特點。文獻[16]以“響應率+響應率波動”綜合表示用戶的響應行為，用具有隸屬度特征的模糊參量表達用戶的實際響應容量；文獻[17]在考慮響應行為的不確定性時，主要關注于基線負荷的預測偏差，并將正態(tài)分布作為預測偏差的波動范圍；文獻[19?20]在對PBDR進行建模時，利用價格需求彈性矩陣表征電價變化率對于用戶負荷變化率的影響，同時將基線負荷與負荷響應量的預測誤差用三角模糊數進行表示；文獻[21]用“Z?number”理論描述用戶響應行為的天然隨機性，并考慮基礎信息可信度對建模過程的影響；文獻[22]利用兼容概率理論與區(qū)間理論的證據理論法對需求響應中的隨機性與模糊性進行分析。以上方法在對PBDR行為進行建模時，只是單一地考慮用戶響應行為的隨機性或模糊性，導致在考慮響應隨機性時忽略了用戶存在的認知模糊性，同時采用正態(tài)隨機數與模糊數作為響應的預測偏差，只能視為大致的近似結果，而“類概率法”雖然有時可以兼顧響應的隨機性與模糊性，但建模精度往往較低。

針對上述模型存在的難以同時考慮用戶響應行為隨機性與模糊性的不足，本文將能夠實現(xiàn)定性概念與定量數據之間雙向轉換、兼顧研究對象的隨機性與模糊性、且能夠對單側不確定變量精確建模的梯形半云[23]應用到價格型需求響應的建模分析中。通過梯形半云模型[24?25]中的正向云變換FCT（forward cloud transformation）算法與逆向云變換BCT（backward cloud transformation）算法，實現(xiàn)用戶響應行為概念內涵與概念外延之間的雙向轉化。用云滴的分布形狀及離散程度模擬用戶參與響應時的不確定行為，有效解決了傳統(tǒng)建模方法難以同時兼顧用戶的響應隨機性與認知模糊性的缺點，提高了建模精度。在負荷側靈活性資源得以精準描述的基礎上，將其與電源側的分布式資源進行整合，共同參與到虛擬電廠的調度中，實現(xiàn)使PBDR?VPP所獲綜合效益最大化的經濟協(xié)調調度。

1 整體設計思路

基于梯形半云模型的PBDR?VPP 源荷協(xié)調經濟調度研究思路框架如圖1所示。

圖1 PBDR-VPP 源荷協(xié)調經濟調度思路Fig.1 Idea of PBDR-VPP coordinated economic dispatching of sources and loads

電源側采用經典的場景法處理風電和光伏出力的不確定問題，將一年中風光的出力數據進行場景削減，得到典型日的風電和光伏出力數據；負荷側采用梯形半云對PBDR 進行建模分析，用云滴的分布形態(tài)與離散程度模擬用戶參與PBDR 行為時的響應程度與波動范圍。之后，將電源側與負荷側的分布式靈活資源結合，實現(xiàn)PBDR?VPP的經濟協(xié)調調度。

在負荷側PBDR行為的建模分析中，考慮到用戶對于分時TOU（time?of?use）電價策略的響應行為概率分布具有單側不確定分布特征，而對稱的正態(tài)云及梯形云模型并不適用于描述單側不對稱變量的定性概念，故本文采用將隨機性與模糊性進行有機結合、且能夠衡量變量單側分布特征的梯形半云對PBDR進行建模分析。具體步驟為：首先，構建用戶參與PBDR 行為的數學函數表達式，由此獲得用戶參與響應的費用節(jié)省因子，并構造與其對稱的映像數據以獲得完整的節(jié)省因子數據樣本集；其次，通過BCT 求解反映用戶費用節(jié)省因子與響應行為映射關系的數字特征，即均值Ex、熵En和超熵He，并用C（Ex，En，He）進行表示；最后，采用FCT生成用戶響應行為的不確定梯形半云云圖，用云滴的分布形狀模擬用戶的響應行為及波動程度，由此獲得虛擬電廠中用戶側資源的可調度容量與波動范圍。

2 基于梯形半云的PBDR-VPP 模型建立

2.1 云模型及梯形半云模型結構分析

自1995 年李德毅院士提出云模型（cloud mod?el）的概念以來，定性概念與定量數據之間的便捷精確轉化得以實現(xiàn)。

云模型認知雙向轉化過程如圖2 所示。云模型作為研究對象定性概念與定量數據之間的聯(lián)系紐帶，通過FCT 與BCT，實現(xiàn)了定性概念（均值Ex，熵值En和超熵值He）與定量數據（云滴Drop(x,μ)）之間的映射轉換。

圖2 云模型認知雙向轉化過程Fig.2 Two-way transformation process of cloud model cognition

根據大數定律和中心極限定理，正態(tài)分布及正態(tài)隸屬函數具有普適性的特點，因此作為隨機性與模糊性的結合產物?正態(tài)云模型[28]，廣泛應用于具有對稱分布特征的研究對象中。除此之外，由于研究對象的多樣性，衍生云模型如圖3 所示，因其更加符合實際情況的特點，越來越多地應用于現(xiàn)有對象的研究中。

圖3 衍生云模型云圖Fig.3 Cloud diagram of derivative cloud model

如圖3 中的梯形云模型，梯形云是在正態(tài)云的基礎上，對云模型理論進行擴展和提升得到的產物。由于正態(tài)分布及正態(tài)隸屬度函數的特殊性，正態(tài)云中隸屬于某一概念的值只能有一個，而梯形云中可以有多個確定屬于某一概念的值，即可以表示有多個元素確定屬于此概念，表現(xiàn)在圖中就是Ex1與Ex2之間元素的隸屬度函數值都為1，因此梯形云模型比正態(tài)云模型更具一般性。

2.2 梯形半云建模分析

2.2.1 基于梯形半云的PBDR 機理分析

分時電價是PBDR 常用的實施方式，參與響應的用戶根據一天中電價的變化適當地調整自身用電行為，從而減少用電費用的支出，建立用戶在分時電價下用電費用變化情況的數學函數表達式。

未參與PBDR時，有

參與PBDR后，用戶的用電費用為

考慮用戶參與PBDR 行為可以最大化節(jié)省用電費用，即

由于不同用戶存在主觀認知的差異，對電價變化敏感程度不同，僅依靠節(jié)省電費的變化情況無法精確衡量用戶對于PBDR 策略的響應程度及波動范圍。為解決此問題，參考文獻[27]所述方法中，定義統(tǒng)一的度量標準?費用節(jié)省因子η作為不同用戶對節(jié)約電費所帶來收益的認知指標，即

實際價格型需求響應中，用戶的響應行為并非隨著費用節(jié)省因子的增加不斷變大，而是在η增大到某一值時，受到各種非經濟因素的影響，響應行為達到飽和，不再隨著η的增加繼續(xù)增大。PBDR中用戶的費用節(jié)省因子與其響應行為間的映射關系具有單側不確定分布特征，且響應的不確定程度也會隨著節(jié)省因子的變大而越來越小。

同時，圖3中梯形半云（梯形云的左半部分）的云滴分布具有如下變化趨勢：當橫坐標變量較小時，云滴縱坐標對應的隸屬度函數也較小，且云滴分布較為分散；當橫坐標變量不斷增大時，云滴對應的隸屬度也在變大，且云滴分布越來越密集，即云滴的波動程度越來越小；當云滴橫坐標值達到Ex1時，隸屬度也達到最大值1，此后，在(Ex1?Ex2)范圍內的云滴隸屬度都為1且不再波動。

由上述分析可知，PBDR的響應行為特性與梯形半云的變化特征一致，故本文將能夠衡量研究對象單側不確定特性的梯形半云應用到PBDR 的建模分析中，表征η與響應程度之間的不確定映射關系。

2.2.2 梯形半云建模

基于梯形半云的PBDR建模流程如圖4所示。

圖4 梯形半云PBDR 模型算法流程Fig.4 Algorithm flow chart of trapezoidal semi-cloud PBDR model

1）構造映像數據

對用戶費用節(jié)省因子ηi的單側數據構造與其對稱的映像數據[26]，具體步驟如下。

用戶費用節(jié)省因子ηi的數據樣本集Λhalf為

2）逆向云變換算法

通過逆向云變換算法可得描述費用節(jié)省因子與響應行為映射關系的數字特征C(Eη,En,He)，具體步驟如下。

算法：逆向云變換算法

輸入：n個費用節(jié)省因子樣本數據ηi（i=1，2，3，…，n）

輸出：樣本數字特征C(Eη,En,He)

步驟：

步驟2計算樣本數字特征?均值Eη，即

步驟3計算樣本數字特征?熵En，即

步驟4計算樣本數字特征?超熵He，即

由上述逆向云變換算法，可得反映用戶費用節(jié)省因子與響應行為映射關系的數字特征值C(Eη,En,He)。

3）正向云變換算法

通過正向云變換算法生成梯形半云云圖，用以表征用戶在不同費用節(jié)省因子下對PBDR 策略的響應程度，步驟如下。

算法：正向云變換算法

輸入：數字特征C(Eη,En,He)及生成的云滴數n

算法步驟：

步驟1生成以En為期望值、He2為方差的一個正態(tài)隨機數yi，即

式中，RN為隨機數生成函數。

步驟3計算用戶在不同費用節(jié)省因子下的響應程度μ(ηi)，即

步驟4具有隸屬度μ(ηi)的ηi為梯形半云模型數域中的一個云滴。

步驟5重復步驟1～步驟4，直到產生要求的n個云滴為止。

4）擬合優(yōu)度檢驗

判定系數R2（coefficient of determination）常用來判斷統(tǒng)計模型的解釋能力，本文采用R2作為建模方法精確度的評價指標。具體表達式為

式中，SSres為殘差的平方和。定義殘差為ei，則有

SStot為數據的方差，其含義表示為

2.3 PBDR-VPP 模型構建

由梯形半云模型可得用戶參與PBDR 策略的響應情況，在此基礎上進行VPP 的優(yōu)化調度，以VPP總運行成本最低為目標，在實現(xiàn)新能源最大消納的同時促進電網的移峰填谷，進而平滑負荷曲線。目標函數為

式中：C1為MT與FC的運行成本；C2為儲能單元成本；C3為各機組運維成本；C4為VPP與電網交互成本。

（1）MT與FC的運行成本為

式中：a、b、c均為微型燃氣輪機MT 的運行成本系數；k、kf均為燃料電池FC 的運行成本系數；PMT,t和PFC,t分別為t時刻MT和FC的輸出功率。

（2）儲能單元成本為

式中：kDES和λDES分別為儲能電池DES充放電功率成本與維護成本系數。

（3）運維成本為

式中：kMT、kFC、kDES、kV和kW分別為燃氣輪機、燃料電池、分布式儲能、光伏機組和風機的維護系數；PV,t和PW,t分別為t時刻光伏和風機的輸出功率。

（4）與電網交互成本為

2.4 模型求解

本文所述價格型需求響應虛擬電廠的經濟調度問題為一個線性隨機規(guī)劃問題，采用GAMS軟件CPLEX求解器對上述所建隨機優(yōu)化模型進行求解，求解優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 模型求解流程Fig.5 Model solving process

3 算例分析

3.1 參數設置

3.1.1 基本參數設置

以VPP 為載體，進行基于梯形半云模型的PB?DR?VPP源荷協(xié)調經濟調度仿真分析。

將微型燃氣輪機MT、燃料電池FC、分布式儲能DES、風電機組和光伏機組以及用戶側的需求響應資源聚合為VPP參與優(yōu)化調度，調度周期T為24 h，相關機組參數設置如下。

本文實施的分時電價如表1 所示，機組相關參數取值如表2所示。

表1 VPP 與電網交互電價Tab.1 VPP and grid interactive electricity prices

表2 機組參數取值Tab.2 Values of unit parameters

在表1分時電價下計算用戶參與PBDR行為的最大費用節(jié)省因子為0.094 5，且用戶在η=0.082 6時響應程度已達飽和，由文獻[27]可知，用戶費用節(jié)省因子符合（0～0.082 6）區(qū)間內的均勻隨機分布，由此可得節(jié)省因子單側數據樣本。經逆向云變換算法求得梯形半云模型的數字特征Eη= 0.082 6，En=0.037 0，He=0.002 0；正態(tài)云模型數字特征為Eη=0.046 9，En=0.026 6，He=0.001 3。

3.1.2 電源側新能源出力場景生成

電源側新能源出力具有較大不確定性，本文采用經典的場景法對其進行處理。

將某地風電機組、光伏機組的歷史出力數據作為樣本，以光伏機組為例，光伏出力數據曲線如圖6所示。

圖6 光伏出力數據曲線Fig.6 Curves of photovoltaic output data

圖6（a）所示為此地光伏機組一年內每日的出力數據，在本組數據中，機組受光照強度影響，在一日時間尺度內，出力由小變大再變小，最大出力可達160 kW。為一般起見，采用K?means聚類法對歷史數據進行場景縮減以得到典型日出力，場景閾值設為5，縮減后得到圖6（b）所示5 個典型日場景光伏出力曲線，各場景出現(xiàn)的概率在括號中數字標出。

3.2 基于梯形半云的PBDR-VPP 源荷協(xié)調仿真分析

3.2.1 梯形半云與正態(tài)云擬合精度對比分析

在已知梯形半云模型與正態(tài)云模型數字特征的基礎上，利用正向云變換算法，分別生成梯形半云與正態(tài)云的云滴分布，如圖7所示。

圖7 云模型響應擬合Fig.7 Fitting of cloud model response

根據圖7（a）梯形半云云圖的云滴分布形態(tài)可以看出，在費用節(jié)省因子較小時，用戶對于PBDR策略的響應程度也較小，且響應的不確定性較大，表現(xiàn)在云圖上則為云滴對應的縱坐標響應度較小，且云滴分布較為分散；隨著費用節(jié)省因子的增加，用戶響應程度逐漸變大，且響應的不確定性越來越小，表現(xiàn)在云圖上為云滴分布越來越密集；直到η增加至用戶期望的節(jié)省因子，即η=0.082 6 時，響應程度達到最大，此時云滴波動范圍幾乎為0（響應不確定性為0）；隨著節(jié)省因子繼續(xù)變大，用戶響應程度達到飽和且不再波動。由此定性分析過程可以看出，梯形半云能夠合理描述用戶參與PBDR 策略的真實響應特性（響應行為的不確定性與飽和性），更加符合實際情況。

圖7（b）的正態(tài)云模型僅依據概率論中的大數定律，認為正態(tài)分布具有普適性并將其用于PBDR的建模分析中，模擬用戶對費用節(jié)省因子變化的響應行為。從圖中可以看出，隨著費用節(jié)省因子的增加，用戶的響應程度先變大后變小，在η=0.046 9時響應程度達到最大，而后隨著η繼續(xù)增加響應程度變小。同時，從云滴分布形態(tài)中可以看出，云滴分布由稀疏到密集再到稀疏，意味著用戶響應行為的不確定性先減小后增大，這一過程并無法精確反映用戶的實際響應特性。

3.2.2 模型擬合優(yōu)度檢驗

通過判定系數R2評價模型擬合程度的優(yōu)劣，將梯形半云與正態(tài)云生成的云滴分別與用戶的實際響應數據進行對比分析，計算其判定系數，并以此評價模型的解釋能力，結果如表3所示。

表3 模型判定系數對比Tab.3 Comparison of R2

由表3 中數據分析可得，梯形半云模型的擬合優(yōu)度高于正態(tài)云模型14.66%，這是由于正態(tài)云模型僅依靠中心極限定理與大數定律對數據做大致的擬合，并未反映用戶的真實響應行為，而梯形半云具有可以衡量單側不對稱定性概念的特點，對本文研究對象具有較高的擬合精度。

3.2.3 源荷協(xié)調調度結果分析

在PBDR策略下，以VPP總運行成本最低為目標，對負荷轉移情況及各機組運行成本進行分析求解。

為驗證本文所提方法，對比3 種情況下負荷曲線的變化趨勢及相應成本。

情況1：不考慮PBDR策略；

情況2：考慮PBDR 策略，令其參與到虛擬電廠的優(yōu)化調度中；

情況3：考慮PBDR 策略，并用本文所述梯形半云對PBDR 進行建模，對調度結果與負荷曲線進行分析。

以上3種情況得出的負荷曲線變化結果如圖8所示。由圖8 可以看出，PBDR 的實施一定程度上實現(xiàn)了負荷低谷期的抬升及負荷高峰期的降低，較為有效地起到了對波動較大的負荷曲線“移峰填谷”的效果。引入差異系數CV（coefficient of varia?tion）作為量化PBDR 對負荷曲線平滑效果的衡量指標，指標值為所要評估的樣本數據標準差與平均數的比值。

圖8 負荷曲線變化情況對比Fig.8 Comparison of changes in load curves

情況1 不考慮PBDR 的負荷曲線差異系數為0.300 5；在考慮PBDR 的2 種情況中，情況2 中負荷曲線的差異系數為0.263 1，情況3中負荷曲線的差異系數為0.240 4。可見，考慮PBDR 后曲線平滑度分別提高了12.45%與20%，采用本文提出的梯形半云對價格型需求響應進行建模，負荷曲線平滑度得到了明顯提高。

以上內容說明采用梯形半云對PBDR 進行建模分析時，能夠充分考慮到用戶響應中存在的認知模糊性，從而更好地利用荷側資源，減少系統(tǒng)的運行風險。

將3 種情況下VPP 的總運行成本進行對比，結果如表4 所示。由表4數據可得，在考慮PBDR 后，VPP節(jié)約了一定的成本，主要原因在于具有源荷雙重特性的用戶側資源在用電高峰期減輕了系統(tǒng)的供電壓力，使運行成本較高的可控機組MT與FC的出力減少，同時由機組運行產生的環(huán)境成本也隨之降低；另一方面，需求側用戶參與到系統(tǒng)的調度中與源側進行互動，使VPP 與電網的交互功率變小，購電成本也有所減少。

表4 運行成本結果對比Tab.4 Comparison of operating cost results 元

由表4還看出，考慮PBDR后，VPP的的總體運行成本均有所減少，且對PBDR 采用梯形半云建模后，兼顧了用戶響應行為的隨機性與模糊性，使得負荷變化曲線更為平滑，從而VPP的運行成本進一步下降。

4 結 論

本文在研究價格型需求響應虛擬電廠建模問題的基礎上，提出了一種可將PBDR 響應行為的定性概念與定量數據之間進行雙向轉換的建模方法?基于梯形半云模型的價格型需求響應虛擬電廠不確定性建模方法，實現(xiàn)了虛擬電廠中負荷側可調度靈活資源不確定性的精準衡量，以便后期PBDR?VPP優(yōu)化調度的執(zhí)行。具有以下特點：

（1）將梯形半云應用到PBDR?VPP中用戶側響應行為的建模分析中，更加符合響應特性的實際情況，且能夠兼顧響應行為存在的隨機性與模糊性；

（2）通過云模型體系中的正、逆向云變換算法，實現(xiàn)了響應行為概念內涵（定性概念）與概念外延（定量數據）之間的雙向轉化，用云滴的分布形狀模擬響應行為的不確定性，提高了建模精度；

（3）充分考慮源荷雙側的分布式靈活可調度資源，并采用恰當的方式解決其存在的不確定問題，將二者結合，實現(xiàn)使虛擬電廠綜合效益最大化的源荷協(xié)調經濟調度。

本文重點關注于梯形半云模型下的價格型需求響應建模方法，但缺少對虛擬電廠中用戶基線負荷不確定性的考慮，此外還可將梯形半云用于激勵型需求響應的建模中，后期可圍繞上述兩方面展開進一步的研究。