基于可達(dá)性分析的配電網(wǎng)故障指示器優(yōu)化配置

徐港軍，趙 健，王之凱，吳昀烔

（上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090）

配電網(wǎng)是承接負(fù)荷和上級(jí)電網(wǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]，隨著配電網(wǎng)規(guī)模增大、拓?fù)鋸?fù)雜度激增，導(dǎo)致潛在故障點(diǎn)增多。故障發(fā)生后，故障定位作為故障隔離和自愈的前提[2]，可以實(shí)現(xiàn)故障線路的快速切除，能極大地提高故障處理效率和電網(wǎng)運(yùn)行可靠性。在配電網(wǎng)故障定位領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸如故障選線[3?5]、故障測(cè)距[6?7]、故障區(qū)段定位[8?10]等多種方式。其中，基于故障指示器FI（fault indicator）的故障區(qū)段定位方法，憑借其接入位置靈活、投資成本低、整定邏輯簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)[11]。長(zhǎng)期以來(lái)，實(shí)際工程中FI數(shù)量和位置的確定大都由經(jīng)驗(yàn)法和工程判斷決定，這些方法受人為因素干擾大，直接阻礙了配電網(wǎng)故障管理和提升供電服務(wù)等業(yè)務(wù)的展開(kāi)，影響用戶的切身利益和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。目前，配電網(wǎng)FI優(yōu)化配置研究主要分為3類。

（1）利用可靠性評(píng)估指標(biāo)對(duì)FI 配置進(jìn)行優(yōu)化建模。文獻(xiàn)[12?13]提出了利用可靠性評(píng)估體系對(duì)FI 進(jìn)行建模，并引入可靠性指標(biāo)，驗(yàn)證了FI 數(shù)量對(duì)可靠性指標(biāo)的影響，然而此類研究未對(duì)最優(yōu)的FI布點(diǎn)位置進(jìn)行求解。

（2）以簡(jiǎn)單配電線路為研究對(duì)象，對(duì)FI進(jìn)行優(yōu)化配置并以啟發(fā)式算法求解。文獻(xiàn)[14]使用遺傳算法來(lái)確定配電網(wǎng)中主饋線上FI 的最佳數(shù)量和位置。文獻(xiàn)[15]使用免疫算法進(jìn)行FI 優(yōu)化求解。此外，粒子群優(yōu)化和模糊邏輯等啟發(fā)式算法都已成功應(yīng)用在該類問(wèn)題中，但是未計(jì)及配電系統(tǒng)多類型分支線路、供電需求水平等實(shí)際因素的影響。

（3）考慮實(shí)際場(chǎng)景需求對(duì)FI 數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化配置。文獻(xiàn)[11，16]將FI 優(yōu)化以混合整數(shù)規(guī)劃形式進(jìn)行表示，構(gòu)建了以最小化服務(wù)中斷成本和投資維護(hù)成本的目標(biāo)函數(shù)，考慮故障定位過(guò)程中供電恢復(fù)假設(shè)的單目標(biāo)FI 優(yōu)化配置模型；文獻(xiàn)[17]以配電網(wǎng)小電流接地運(yùn)行方式為約束，建立了多分支配電線路上任意故障點(diǎn)所需巡線時(shí)間的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[18?19]考慮供電需求水平、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和突發(fā)情況的系統(tǒng)N?1需求，建立了以最小化停電損失和FI總投資的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型。上述文獻(xiàn)在構(gòu)建優(yōu)化配置模型時(shí)的故障區(qū)段辨識(shí)上，都是通過(guò)人為預(yù)先設(shè)置故障點(diǎn)，利用{0，1}決策變量來(lái)判斷該線路是否屬于故障區(qū)段。但實(shí)際配電網(wǎng)中潛在故障具有未知性，依賴人工假定故障點(diǎn)會(huì)使最終優(yōu)化配置結(jié)果易受人為因素影響。此外，實(shí)際配網(wǎng)中拓?fù)鋸?fù)雜，具有多種類型線路，導(dǎo)致模型配置過(guò)程中需要人工設(shè)置大量決策變量，使得模型過(guò)于復(fù)雜，操作靈活性較差，從而影響工程應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于可達(dá)性分析的配電網(wǎng)FI優(yōu)化配置方法，具體研究?jī)?nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)如下。

（1）依據(jù)FI 的故障指示特性，采用圖論中圖的可達(dá)性分析方法，引入可達(dá)矩陣，結(jié)合FI 狀態(tài)跟隨預(yù)想事故集生成的隨機(jī)故障變化的特征，對(duì)配電線路進(jìn)行分區(qū)，進(jìn)而得到故障區(qū)段辨識(shí)結(jié)果，以此建立故障中斷損失模型。

（2）利用投資效益分析，以最小故障中斷損失和最小FI投資運(yùn)維成本構(gòu)建雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型，提升投資成本與故障損失之間的最優(yōu)平衡。

（3）利用逐步遞推方法構(gòu)建帕累托前沿，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)之間的權(quán)衡關(guān)系可視化，結(jié)合FI自身失效可能進(jìn)行潛在故障中斷損失計(jì)算，以潛在故障中斷損失為目標(biāo)，建立優(yōu)化篩選模型。

最后，本文以10 kV 農(nóng)村配電網(wǎng)為例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 FI 布點(diǎn)方式建模

FI用于故障發(fā)生后快速定位故障區(qū)段，實(shí)時(shí)檢測(cè)線路的電氣量，通過(guò)一定的判別算法，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)發(fā)出告警信息。FI 安裝在靠近桿塔的電力線路上，裝配位置與其在故障時(shí)所需定位的線路區(qū)段相關(guān)。FI安裝位置示意圖如圖1所示。

圖1 FI 安裝位置示意Fig.1 Schematic of installation position of FIs

圖1中，F(xiàn)I安裝位置可由iH和iE表示，即第i段線路的首節(jié)點(diǎn)標(biāo)定為iH，尾節(jié)點(diǎn)標(biāo)定為iE。其中iH位置告警代表i區(qū)段和i+1區(qū)段為故障區(qū)段，iE位置告警代表第i區(qū)段和第i?1區(qū)段為故障區(qū)段。

為了能夠快速定位故障點(diǎn)，往往人為將配電網(wǎng)分成多個(gè)區(qū)段，當(dāng)某一線路區(qū)段發(fā)生故障時(shí)，該區(qū)段及該區(qū)段至電源側(cè)所安裝的FI 均會(huì)產(chǎn)生報(bào)警信號(hào)，這就是FI 的故障指示特性。具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)不同的FI 布置方案結(jié)合FI 上傳的告警信息，便可將故障區(qū)段劃分成2 類：第1 類為末端告警FI 和下聯(lián)通線路區(qū)段中未告警的FI所圍區(qū)段；第2類為末端告警FI 和下聯(lián)通終端配電變壓器所圍區(qū)段。如圖2所示為10 kV農(nóng)村配電系統(tǒng)拓?fù)浜?jiǎn)化。

圖2 10 kV 農(nóng)村配電系統(tǒng)拓?fù)浜?jiǎn)化Fig.2 Simplified topology of 10 kV rural distribution system

圖2中，當(dāng)故障F1或F2發(fā)生在由多個(gè)FI和終端配電變壓器包圍的區(qū)段中時(shí)，位于故障電流流經(jīng)的線路區(qū)段上的A顯示為故障告警狀態(tài)，B、C由于無(wú)故障電流流過(guò)，不顯示故障告警狀態(tài)，此時(shí)故障區(qū)段為A、B、C和終端配電變壓器所圍區(qū)域；當(dāng)故障F3發(fā)生在由末端告警FI 和終端配電變壓器包圍的區(qū)段中，位于故障電流流經(jīng)的線路區(qū)段上的A、C均顯示為故障告警狀態(tài)，此時(shí)故障區(qū)段為C和終端配電變壓器所圍區(qū)域。

2 故障指示器優(yōu)化配置模型

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

若每段線路首、末兩端都裝設(shè)FI，則配電系統(tǒng)處于完全監(jiān)督狀態(tài)，但實(shí)際配電系統(tǒng)處于完全監(jiān)督狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)冗余度和投資運(yùn)維成本過(guò)高等問(wèn)題。因此，為了實(shí)現(xiàn)FI 優(yōu)化配置目標(biāo)，需要構(gòu)建以投資運(yùn)維成本和故障中斷損失為目標(biāo)函數(shù)、以線路節(jié)點(diǎn)是否配置FI為0?1決策變量的優(yōu)化配置模型。

在FI優(yōu)化配置過(guò)程中，存在投資運(yùn)維成本和故障中斷損失2個(gè)目標(biāo)，然而這二者之間存在內(nèi)在沖突，一個(gè)子目標(biāo)的改善有可能會(huì)引起另一個(gè)子目標(biāo)的性能降低，且2 個(gè)子目標(biāo)之間量綱不統(tǒng)一，因此FI 優(yōu)化配置是一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

2.2 FI 投資運(yùn)維成本模型

投資運(yùn)維成本CCog由投資成本Cinv和運(yùn)行維護(hù)成本Com兩部分組成，可表示為

由于設(shè)備的使用壽命不同，將FI投資現(xiàn)值轉(zhuǎn)化為等年值進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。FI 總投資現(xiàn)值對(duì)應(yīng)的等年值可表示為[20]

式中：NFI為配置FI的數(shù)量；Cinvest為單臺(tái)FI的投資費(fèi)用現(xiàn)值；γ為貼現(xiàn)率；n0為FI的經(jīng)濟(jì)使用年限。

本文將設(shè)備每年的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用設(shè)置為投資費(fèi)用的比值[20]。在使用年限內(nèi)，由于通訊費(fèi)用較低，在簡(jiǎn)化模型中可忽略不計(jì)，故運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用可表示為

式中，η為每年FI維修與投資費(fèi)用的比值。

2.3 故障中斷損失模型

2.3.1 故障區(qū)段辨識(shí)

由第2節(jié)對(duì)FI布點(diǎn)方式的建模分析可知，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，首先利用系統(tǒng)中裝設(shè)的FI進(jìn)行故障區(qū)段辨識(shí)，然后計(jì)算故障區(qū)段的查勘時(shí)長(zhǎng)，最后對(duì)故障中斷損失進(jìn)行計(jì)算。為了計(jì)算FI 配置后每個(gè)處于監(jiān)督狀態(tài)線路區(qū)段的故障中斷損失，需要配置預(yù)想事故集。然而每種配置方案的FI布點(diǎn)隨機(jī)性高，導(dǎo)致此時(shí)配電網(wǎng)線路區(qū)段的連通性不可直接觀測(cè)，存在故障區(qū)段難辨識(shí)的問(wèn)題。

可達(dá)性分析是指在圖論中從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)難易程度的分析方法，其主要特點(diǎn)為系統(tǒng)變量在一定時(shí)間內(nèi)給定某一初值條件，在輸入變量受擾動(dòng)變化影響時(shí)，呈現(xiàn)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的所有變化情況。文獻(xiàn)[21?22]將可達(dá)性分析引入配電網(wǎng)分區(qū)的可靠性評(píng)估和孤島辨識(shí)中，驗(yàn)證了其可用性。針對(duì)上述故障區(qū)段難辨識(shí)問(wèn)題，利用故障后FI上傳告警信息會(huì)改變系統(tǒng)原有狀態(tài)的特點(diǎn)，將故障區(qū)段辨識(shí)轉(zhuǎn)化為潛在故障發(fā)生區(qū)域與告警FI 所在線路區(qū)段的連通性問(wèn)題，構(gòu)建可達(dá)矩陣，通過(guò)可達(dá)性分析便可得到配電網(wǎng)故障區(qū)段的辨識(shí)結(jié)果。

1）配電網(wǎng)拓?fù)涞目蛇_(dá)性分析

從配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，首先形成描述配電網(wǎng)線路區(qū)段連接關(guān)系的鄰接矩陣Α，然后對(duì)鄰接矩陣的各次冪進(jìn)行邏輯求和，可得到相應(yīng)的可達(dá)性矩陣P，最后利用可達(dá)矩陣獲取線路區(qū)段的連通性信息和分區(qū)信息。

根據(jù)圖2 所示的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將兩節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成的線路區(qū)段進(jìn)行序次編碼，可得到鄰接矩陣Α，進(jìn)而得到線路區(qū)段的連接關(guān)系。圖2 所示系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰接矩陣Α可表示為

圖2 所示系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的的可達(dá)矩陣P可表示為

不考慮光儲(chǔ)接入和環(huán)網(wǎng)運(yùn)行情況，式（12）所示可達(dá)矩陣P表明，從第1 線路區(qū)段出發(fā)，電能不可輸送到第0線路區(qū)段，其他線路區(qū)段均可達(dá)。同理也可分析其他線路區(qū)段。

根據(jù)可達(dá)矩陣得到配電網(wǎng)分區(qū)后，需要確定各個(gè)線路區(qū)段之間的連通關(guān)系，以便確定非故障區(qū)段與故障區(qū)段之間的連通關(guān)系。當(dāng)故障發(fā)生在如圖2所示的第1類故障區(qū)段中時(shí)，由于末端告警FI在第2線路區(qū)段的首端，且不告警FI分別在第5、10線路區(qū)段的首端，即可視為鄰接矩陣A中末端告警FI和向下聯(lián)通各區(qū)段中顯示正常FI 所在線路區(qū)段斷開(kāi)（即0?1、2?3 和5?10 線路區(qū)段），便可得到如下可達(dá)矩陣P1：

通過(guò)查找可達(dá)矩陣P1的第2 行便可得到故障區(qū)段為第1、2、4～9線路區(qū)段所在區(qū)域。

當(dāng)故障發(fā)生在如圖2所示的第2類故障區(qū)段中時(shí)，由于末端告警FI在第10線路區(qū)段的首端，即可視為鄰接矩陣A中FI 所在的第5～10 線路區(qū)段斷開(kāi)，便可得到如下可達(dá)矩陣P2：

這樣查找可達(dá)矩陣P2的第11 行，便可得到故障區(qū)段為第10～14線路區(qū)段所在區(qū)域。

2）基于預(yù)想事故集的故障區(qū)段辨識(shí)

由上述可達(dá)性分析可知，辨識(shí)所得故障區(qū)段是由位于末端告警FI 的位置決定。基于此，利用FI配置信息矩陣Im中包含的FI節(jié)點(diǎn)配置信息及預(yù)想事故集在線路中隨機(jī)設(shè)定故障點(diǎn)，通過(guò)上述方法來(lái)辨識(shí)相應(yīng)故障區(qū)段，便可得到該優(yōu)化配置結(jié)果下各FI指示區(qū)域的故障中斷損失。

FI 配置信息矩陣Im為一行向量，包含F(xiàn)I 的節(jié)點(diǎn)配置信息。Im可表示為

其中

基于預(yù)想事故集的可達(dá)矩陣生成流程如圖3所示。

圖3 基于預(yù)想事故集的可達(dá)矩陣生成流程Fig.3 Flow chart of generating reachability matrix based on expected accident set

具體步驟如下。

步驟1利用已知末端告警FI 所在線路區(qū)段信息，通過(guò)FI 配置信息判別條件，生成受初始擾動(dòng)的可達(dá)矩陣P1，F(xiàn)I配置信息判別條件如下：

步驟2利用已知末端告警FI 所在線路區(qū)段信息，判斷故障區(qū)段類型，判別條件如下：

步驟3與步驟1同理，利用步驟2中獲取的下連通區(qū)段FI 所在線路狀態(tài)信息，通過(guò)FI 配置信息判別條件，更新矩陣Α1中的元素建立更新后的鄰接矩陣Α2，以此生成受二次擾動(dòng)的可達(dá)矩陣P2。

2.3.2 故障中斷損失計(jì)算

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)中直接面向用戶的部分，其分支部分是根據(jù)用戶分布而建，受所處位置的實(shí)際地形特征影響較大，而饋線主要沿交通便利、道路通暢且優(yōu)良的公路而建，不可避免地出現(xiàn)搶修人員在支線的查勘速度小于在饋線的查勘速度。因此故障查勘所需時(shí)長(zhǎng)包括饋線查勘和支線查勘兩部分，即

其中

式中：TSurvey,f為在饋線上故障查勘花費(fèi)的時(shí)長(zhǎng)；TSurvey,l為在支線上故障查勘花費(fèi)的時(shí)長(zhǎng)；Lr_i為線路區(qū)段長(zhǎng)度；Vf_i為饋線故障查勘速度；numf為饋線分段數(shù)量；Nf為饋線區(qū)段集合；M為線路區(qū)段長(zhǎng)度類別集合；Vl_i為支線故障查勘速度；numl為支線分段數(shù)量；Nl為支線區(qū)段集合。

故障區(qū)段中包含配電變壓器的負(fù)載不盡相同，且基于電能的流通特性饋線區(qū)段相較于支線區(qū)段需要承受更大的負(fù)載壓力，這就導(dǎo)致在最小化故障中斷損失過(guò)程中需要將FI 盡可能靠近高電量損失區(qū)域。

定義負(fù)載系數(shù)λi為終端配電變壓器和線路負(fù)荷比值，可表示為

由于終端配電變壓器與線路區(qū)段的末端連通，所以二者流通的負(fù)載系數(shù)一致，故可創(chuàng)建末端線路區(qū)段流通負(fù)載分布矩陣S，該矩陣包含末端線路區(qū)段的負(fù)載占比情況，即

其中

式中：λ為負(fù)載分布系數(shù)矩陣；E為單位陣。

將包含線路區(qū)段連通信息的初始可達(dá)矩陣P與末端線路區(qū)段流通負(fù)載分布矩陣S相乘，便可得到區(qū)段流通負(fù)載分布關(guān)聯(lián)矩陣Q，即

矩陣Q中元素Qi,j包含第i線路區(qū)段與之下連通區(qū)段的負(fù)載分布情況，將第i線路區(qū)段的下連通區(qū)段負(fù)載系數(shù)累加即可得到該區(qū)段流經(jīng)的總負(fù)載系數(shù)。用區(qū)段流通負(fù)載矩陣Z儲(chǔ)存區(qū)段流經(jīng)總負(fù)載系數(shù)，即

其中

在實(shí)際配電系統(tǒng)中，線路區(qū)段的故障率并不相同，某些區(qū)段可能由于環(huán)境、地形等因素導(dǎo)致在該區(qū)域中故障頻發(fā)。根據(jù)配電線路的架設(shè)特點(diǎn)可以簡(jiǎn)單將饋線區(qū)段和支線區(qū)段的故障率進(jìn)行區(qū)別，定義φf(shuō)和φl(shuí)分別表示饋線區(qū)段的故障概率和支線區(qū)段的故障概率。因此，故障中斷損失計(jì)算時(shí)，便可分為含饋線和不含饋線兩種類型的故障區(qū)段。

含饋線區(qū)段的故障中斷損失為

其中

不含饋線區(qū)段的故障中斷損失為

其中

針對(duì)重要用戶，例如醫(yī)院、學(xué)校和大規(guī)模工廠等，都會(huì)在所在支線的首端加裝自動(dòng)化設(shè)備，且此類負(fù)荷一般都會(huì)配有自備電源以確保快速恢復(fù)供電。所以實(shí)際應(yīng)用中，若存在重要用戶可在模型中直接設(shè)定該負(fù)荷所在支線首端必須配置FI。

3 優(yōu)化篩選模型

3.1 構(gòu)建帕累托最優(yōu)前沿

雙目標(biāo)優(yōu)化模型中，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)不會(huì)同時(shí)最小。因此，構(gòu)建帕累托最優(yōu)前沿可視化沖突目標(biāo)之間的權(quán)衡關(guān)系。帕累托前沿示意如圖4所示，其中實(shí)心點(diǎn)表示的解都是帕累托最優(yōu)解，如果在變量空間中找不到其他的解能夠讓兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值都同時(shí)優(yōu)于解A，此時(shí)解A就是帕累托最優(yōu)解。

為了獲得帕累托最優(yōu)前沿，在FI優(yōu)化配置模型中包含了一個(gè)限制故障中斷損失的約束，即

每個(gè)優(yōu)化配置方案都有一個(gè)最大故障中斷損失限額，帕累托最優(yōu)前沿的每個(gè)解都是通過(guò)構(gòu)建合適的最大故障中斷損失約束值，并求解優(yōu)化模型得到。第1 個(gè)解是無(wú)配置FI 情況下的故障中斷損失值，然后將故障中斷損失限額設(shè)為上一解的值以此得到下一解，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直至該模型無(wú)解。最終便可得到在該FI配置數(shù)量下的帕累托最優(yōu)解。

3.2 考慮設(shè)備失效的最優(yōu)解篩選

其中

式中：MFI為除首末FI外的FI集合；RInt,all為潛在故障中斷損失；RInt,a、RInt,b、RInt,c分別為考慮首端、中間、尾端區(qū)段FI 失效的潛在故障中斷損失；RInt,i為除首末裝配FI后中間線路FI失效時(shí)的各潛在故障中斷損失。

FI優(yōu)化配置總體流程如圖5所示。

圖5 故障指示器優(yōu)化配置總體流程Fig.5 Overall flow of optimal configuration of fault indicators

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入配電系統(tǒng)原始拓?fù)湫畔ⅲ跃€桿為劃分依據(jù)對(duì)線路區(qū)段進(jìn)行編碼，生成初始鄰接矩陣A及相應(yīng)的初始可達(dá)矩陣P。

步驟2FI 優(yōu)化配置。首先初始化系統(tǒng)FI 配置數(shù)量，滿足式（2）～式（5）所示約束，生成FI 配置解；其次通過(guò)步驟1 生成的初始鄰接矩陣A及相應(yīng)初始可達(dá)矩陣P，結(jié)合預(yù)想事故集對(duì)故障區(qū)段辨識(shí)并計(jì)算故障中斷損失；最后利用式（33）判斷是否最優(yōu)解，若是最優(yōu)解，則進(jìn)行步驟3 且系統(tǒng)故障配置數(shù)量加1，否則繼續(xù)生成FI配置解。

步驟3最優(yōu)解篩選。首先利用步驟2中計(jì)算得到的FI配置數(shù)量的最佳配置解；其次生成帕累托最優(yōu)前沿，利用式（34）和式（35）計(jì)算潛在故障中斷損失；最后潛在故障中斷損失中最低的解便為該系統(tǒng)的FI最優(yōu)配置方案。

4 案例分析

4.1 案例說(shuō)明

為了驗(yàn)證所提模型及方法的有效性，以10 kV農(nóng)村配電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真分析。圖6為該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹ａ槍?duì)桿塔等間距（50～65 m）設(shè)定導(dǎo)則，本文以桿塔為節(jié)點(diǎn)劃分線路區(qū)段，故該系統(tǒng)被劃分為69個(gè)線路區(qū)段。本文采用的FI參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[19]，其中FI 單價(jià)為6 000￥，每年的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用按照FI 單價(jià)的8%計(jì)算，貼現(xiàn)率為5%，F(xiàn)I 自身的故障率為0.005，F(xiàn)I計(jì)劃運(yùn)行年限為10 a。饋線段維修人員故障查勘速度為10 km/h，支線段查勘速度為2 km/h。通過(guò)該實(shí)際配電網(wǎng)2019年―2021年后評(píng)估工單中對(duì)歷史故障數(shù)據(jù)的記錄，統(tǒng)計(jì)可得該線路饋線故障概率與支線故障概率比約為1∶21。

圖6 某10 kV 農(nóng)村配電網(wǎng)單線圖Fig.6 Single-line diagram of one 10 kV rural distribution network

根據(jù)配電系統(tǒng)中線桿的實(shí)際距離，該10 kV 農(nóng)村配電系統(tǒng)線路區(qū)段長(zhǎng)度大致可以分為50 m、60 m和65 m3類，線路區(qū)段長(zhǎng)度如表1所示。

表1 線路區(qū)段長(zhǎng)度Tab.1 Length of line segments

根據(jù)第2.3.2 節(jié)中式（22）可得到圖6 所示的配電系統(tǒng)的末端線路區(qū)段流通負(fù)載系數(shù)，如表2所示。

表2 末端線路區(qū)段流通負(fù)載系數(shù)Tab.2 Circulation load coefficient of end line segment

4.2 優(yōu)化配置結(jié)果分析

4.2.1 故障指示器優(yōu)化配置模型輸出結(jié)果

本文針對(duì)實(shí)際配電網(wǎng)進(jìn)行FI優(yōu)化配置問(wèn)題，建立了FI優(yōu)化配置模型。首先初始化系統(tǒng)FI配置數(shù)量，滿足FI 配置約束（見(jiàn)式（2）～式（5）），生成FI 配置解；其次通過(guò)已知的原始拓?fù)錁?gòu)建初始鄰接矩陣A和相應(yīng)的可達(dá)矩陣P，結(jié)合預(yù)想事故集對(duì)故障區(qū)段進(jìn)行辨識(shí)并計(jì)算故障中斷損失；最后利用判別條件依次迭代求解得到不同F(xiàn)I數(shù)量的優(yōu)化配置方案，如表3所示。由于篇幅有限僅展示FI數(shù)量為5、10、15、20、25 時(shí)的線路FI 配置位置及投資運(yùn)維成本。表3中，H、E分別表示FI配置位置為某一線路區(qū)段的首端和尾端。

表3 不同數(shù)量FI 配置方案信息Tab.3 Information about configuration scheme with different numbers of fault indicators

圖7 為饋線區(qū)段FI 安裝數(shù)量及占比。可以看出，隨著FI安裝數(shù)量的增加，饋線區(qū)段配置FI的數(shù)量并不是呈一次函數(shù)上漲趨勢(shì)而是階梯增加，大致可以劃分成5?13、13?20、20?25 三個(gè)階段。除了裝配5個(gè)FI時(shí)全部安裝在饋線區(qū)段，其余饋線區(qū)段配置FI占比基本維持在30%～50%之間。這是由于饋線區(qū)段故障時(shí)，中斷流通系數(shù)較大且故障概率遠(yuǎn)小于支線故障概率。由于故障中斷損失成本限制，F(xiàn)I尋優(yōu)分配過(guò)程中使得饋線區(qū)段配置FI 數(shù)量占比在30%～50%之間時(shí)，可滿足保護(hù)饋線故障的要求，這樣可將剩余FI配置在其余支線關(guān)鍵區(qū)段，以盡可能減少故障中斷成本。

圖7 饋線區(qū)段FI 安裝數(shù)量及占比Fig.7 Installation number and proportion of fault indicators in feeder segment

4.2.2 優(yōu)化篩選模型輸出結(jié)果分析

圖8 為帕累托最優(yōu)前沿。由圖8 可以看出，在圖6 所示配電系統(tǒng)中，以裝配15 個(gè)FI 為分界，當(dāng)安裝FI數(shù)量小于15個(gè)時(shí)，隨著FI安裝數(shù)量增多，故障中斷損失下降趨勢(shì)明顯；當(dāng)安裝FI 數(shù)量大于15 個(gè)時(shí)，隨著FI 安裝數(shù)量增多，故障中斷損失下降趨勢(shì)逐漸平緩。圖9 給出了FI 安裝數(shù)量與故障平均查勘時(shí)長(zhǎng)之間的關(guān)系。由圖9可以看出，隨著FI安裝數(shù)量增多，故障平均查勘時(shí)長(zhǎng)下降趨勢(shì)比故障中斷損失下降平緩，且分界位置前移。這是由于在故障中斷損失模型中考慮了不同配電變壓器負(fù)載系數(shù)的差異，在優(yōu)化配置模型尋優(yōu)過(guò)程中，負(fù)載系數(shù)大的配電變壓器被優(yōu)先保護(hù)。

圖8 帕累托最優(yōu)前沿Fig.8 Pareto optimal frontier

圖9 故障平均查勘時(shí)長(zhǎng)Fig.9 Average fault investigation time

將帕累托次優(yōu)解集中的21 個(gè)解輸入潛在故障中斷損失計(jì)算公式（見(jiàn)式（34）），便可得到單次故障潛在故障中斷損失，結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可以看出，當(dāng)安裝17 個(gè)FI 時(shí)，潛在故障中斷損失最低，即在此FI配置方案下，當(dāng)FI失效時(shí)可以最大限度減少故障中斷損失，提高供電服務(wù)質(zhì)量。

圖10 潛在故障中斷損失Fig.10 Potential failure interruption loss

圖11比較了安裝10、15、20、17個(gè)FI時(shí)，各終端配電變壓器的中斷損失系數(shù)。由圖11 可以看出，最優(yōu)配置方案明顯優(yōu)于安裝FI數(shù)量為10個(gè)和15個(gè)的配置方案，與安裝20個(gè)FI的配置方案相差不大，且在負(fù)載較大的節(jié)點(diǎn)31、57、60、66 得到了最大限度保護(hù)。

圖11 終端配電變壓器中斷損失系數(shù)Fig.11 Interruption loss coefficient of terminal distribution transformer

為驗(yàn)證所提優(yōu)化配置方案的有效性，將本文所提的最優(yōu)方案與文獻(xiàn)[11]所提方案進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。由于本文考慮FI自身失效的可能性，為減少潛在故障損失，增加了配電網(wǎng)故障區(qū)段定位容錯(cuò)性，所以FI配置數(shù)量略高于文獻(xiàn)[11]方案，投資運(yùn)維成本增加了13.30%。但本文方案故障中斷損失成本較文獻(xiàn)[11]方案減少了48.78%，有效減少了故障中斷損失；單次故障潛在故障中斷損失較文獻(xiàn)[11]方案減少了22.03%，有效提升了配電網(wǎng)故障定位容錯(cuò)性。

表4 兩種FI 配置方案比較Tab.4 Comparison between two configuration schemes for fault indicators

5 結(jié) 論

本文針對(duì)配電網(wǎng)復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潛在故障的未知性等導(dǎo)致FI 配置方案過(guò)于冗雜且精益性不高的問(wèn)題，提出了一種基于可達(dá)性分析的配電網(wǎng)故障指示器優(yōu)化配置方法。主要結(jié)論如下。

（1）本文所提模型依據(jù)配電網(wǎng)拓?fù)涞倪B通關(guān)系進(jìn)行可達(dá)性分析，可將原來(lái)冗雜的配置模型通過(guò)分區(qū)得到簡(jiǎn)化，更好地實(shí)現(xiàn)了FI 優(yōu)化配置模型構(gòu)建，增強(qiáng)了配置方案的適用性。

（2）在最優(yōu)配置解篩選時(shí)，結(jié)合實(shí)際工況考慮了FI 自身失效的可能性，利用優(yōu)化篩選模型，實(shí)現(xiàn)FI成本與故障中斷損失的最佳均衡，提升FI配置方案的合理性。

利用配電系統(tǒng)中已裝設(shè)的開(kāi)關(guān)類設(shè)備，通過(guò)“試?yán)钡炔僮饕部梢杂行П孀R(shí)故障區(qū)段，所以未來(lái)可以考慮FI 與其他配電自動(dòng)化設(shè)備的組合配置問(wèn)題，以尋求FI最優(yōu)配置方案。