基于雙電容器耦合和線性補償的高穩定度平頂脈沖強磁場調控系統分析與設計

張紹哲 魏文琦 樊俊顯 謝劍峰 韓小濤

基于雙電容器耦合和線性補償的高穩定度平頂脈沖強磁場調控系統分析與設計

張紹哲1,2魏文琦1,2樊俊顯1,2謝劍峰1,2韓小濤1,2

（1. 華中科技大學國家脈沖強磁場科學中心 武漢 430074 2. 強電磁技術全國重點實驗室（華中科技大學電氣與電子工程學院） 武漢 430074）

平頂脈沖磁場具備脈沖磁場強度高和穩態磁場穩定度高的雙重優勢，是現代物理科學研究的重要工具。為滿足脈沖場核磁共振、-測量等科學實驗對平頂脈沖磁場高穩定度的需求，該文提出基于雙電容器回路耦合放電和線性補償的平頂磁場調控方案。為此，理論分析雙電容器回路耦合放電過程，建立配置主/輔回路電容電壓和放電時序的優化方法，基于IGBT有源區的流控特性，設計線性調節補償回路和前饋反饋相結合的控制器，研制與主磁體解耦的1 T補償磁體，對雙電容器回路耦合放電產生的背景磁場進行高精度調控，最終實現了強度為45.2 T、持續時間為8 ms以及穩定度為0.02%的平頂脈沖磁場，滿足相關固態核磁共振等科學實驗需求。

平頂脈沖磁場 雙電容器耦合 磁場補償 線性調控 高穩定度

0 引言

強磁場對物質磁矩有強烈作用，能夠改變核自旋和電子結構，進而改變物質特性，是研究物理現象和機理的重要極端條件[1]。高磁場強度是引發材料發生奇特物理現象的關鍵環境因素，而排除磁場變化引發的感應加熱和渦流效應的影響，精準測出材料物性的變化過程，必須使磁場在材料的弛豫時間內保持穩定[2]。平頂脈沖磁場（Flat-Top Pulsed Magnetic Field, FTPMF）兼具脈沖磁場高場強和穩態磁場高穩定度的雙重優點，是進行高場核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）和-測量，開展磁化效應、磁阻效應、電輸運等凝聚態物理研究，發現新物理現象的重要工具[3]。

中國武漢國家脈沖強磁場科學中心（WHMFC）建設了脈沖強磁場NMR、-測量實驗站，其要求磁感應強度大于40 T，平頂穩定度在0.01%量級[4-5]。為了一次放電測量多次共振信號，平頂持續時間越長越好[6]，初步建設目標平頂持續時間大于5 ms。但是，產生大于20 T脈沖磁場的電流值一般大于10 kA，大電流作用下平頂期間磁體內阻在0.1 s內變化幅度高達2～7倍，故實現平頂磁場的0.01%高精度量級難度極大。

美國國家強磁場實驗室（NHMFL）、日本東京大學物性研究所（ISSP）、WHMFC采用脈沖發電機、電容器、蓄電池等電源供電，通過各類調控手段實現了不同參數的FTPMF，見表1[2]。綜述文獻[2]對實現FTPMF的各類方法進行了詳細分析。其中，僅有ISSP實現了磁感應強度大于40 T，穩定度在0.01%量級的FTPMF，并據此大力發展脈沖場比熱測量、脈沖場NMR等技術[7-8]。ISSP采用的方法是利用電容器或直流脈沖發電機提供一個無紋波的背景磁場，然后在主磁體內嵌入小線圈，通過小線圈補償背景磁場變化實現高精度平頂磁場。然而，利用電容器提供背景磁場，可調節的平頂持續時間較短，ISSP在40 T和60 T下分別僅實現了3 ms和2 ms的平頂持續時間[7]。ISSP建有儲能210 MJ、功率51.3 MW的大型直流脈沖發電機，用其提供背景磁場實現了43.5 T/0.025%/70 ms的FTPMF[8]。然而，大型直流脈沖發電機建造、運行與維護成本過高，難以適用于常態化實驗。

表1 目前已實現的主要FTPMF參數

Tab.1 FTPMF parameters that have been mainly implemented

WHMFC建有交流脈沖發電機、蓄電池和電容器三種類型脈沖電源，綜合各電源類型在能量密度、功率密度和紋波特性等方面的優缺點[2]，在雙電容器耦合放電方案的基礎上，進一步進行高精度補償調控為最佳建設方案。2014年WHMFC提出了雙電容器耦合放電產生FTPMF的方案[9]，并于2019年實現了最高64 T/0.2%/6 ms的參數指標[10]，但其為開環調控，實驗中需反復調節主/輔回路電容器充電電壓和觸發時序，調節精度和實驗效率相對較低，進一步提升平頂穩定度難度較大，難以滿足高場NMR對磁場0.01%量級穩定度的需求。

為此，為實現脈沖強磁場NMR實驗站建設目標，本文提出了結合雙電容器耦合放電方案和補償調控方案，利用前者提供背景磁場，通過在主磁體內部嵌入補償磁體實現磁場的0.01%量級高精度調控。本文首先對雙電容耦合放電的機理進行了深入分析，達到在已知系統硬件參數時，給定目標參考平頂磁場或磁體電流即可實現計算出主/輔回路電容器充電電壓和觸發時序的目的；然后，設計了補償磁體，利用IGBT有源區實現了補償磁體電流的線性調節，并研發了調控系統；最后，搭建了實驗系統，實現了最高參數為45 T/0.02%/8 ms的FTPMF，并在40 T下成功實現了93Nb的NMR信號測量，可滿足NMR等實驗站建設需求。

1 系統構成及原理

本文所提出的平頂脈沖磁場方案原理如圖1所示，主要由主回路、輔助回路和線性補償回路構成。主回路和輔助回路采用高壓電容器組1和2作為儲能電源分別對主回路和輔助回路放電，主磁體串聯在主回路中，主回路和輔助回路通過空心變壓器相互耦合。在0時刻控制器觸發主回路晶閘管VT1、電容器1放電，主回路電流快速上升；經過一定延時，在主回路磁體電流到達峰值之前的1時刻，控制器觸發輔助回路晶閘管VT2、電容器2開始放電，輔助回路電流變化經過耦合變壓器在主回路產生感應電壓21，輔助回路開始放電時21最大，主回路由上升轉為平頂，平頂階段21逐漸變小抵消磁體內阻電壓增量及主回路電容器電壓下降，兩個回路通過時序配合在主磁體中產生穩定度1%級的平頂磁場作為背景磁場，系統放電過程波形示意圖如圖2所示。雙電容器耦合放電等效原理如圖3所示。

圖1 系統原理

圖2 系統工作原理波形示意圖

線性補償回路由蓄電池為補償磁體供電，補償磁體嵌入在主磁體中，通過結構設計消除補償磁體與主磁體的電磁耦合，具體見下文。線性補償回路中IGBT工作在有源區用以控制線性補償回路的電流大小。放電時，在觸發輔助回路的同時開啟線性補償回路，Pick-up線圈探測合成磁場微分信號，并在控制器中進行積分得到合成磁場，通過PI控制器控制有源區IGBT的門極電壓，連續調節線性補償回路電流大小，產生可以補償背景磁場波動的補償磁場，根據磁場疊加原理，最終形成0.01%量級高穩定度平頂脈沖磁場。

圖3 雙電容器耦合放電等效電路

VDc1與c1、VDc2與c2和VDc3與c3分別為主回路、輔助回路和線性補償回路的續流支路，平頂結束后各回路的磁場能量經續流回路釋放。

2 雙電容器耦合放電分析與優化

主磁體在大電流作用下產生焦耳熱，使得主磁體內阻呈現非線性變化，如式（1）所示[11]。由于不能對非線性時變微分方程直接解析計算，本節根據雙電容器耦合放電等效電路，厘清雙電容器耦合放電的過程，通過合理簡化和假設，分析得出輔助回路閉合的換路條件，然后通過尋優算法，實現給定磁場目標即可得到主/輔回路電容器充電電壓和觸發時序參數配置的目的。

2.1 輔助回路閉合之前電路狀態分析

磁體內阻變化和磁體通流密度、通流時間、導體材料特性有關，對于電容器型平頂脈沖磁場系統而言，電流上升階段磁體電流有效值較小，磁體溫升導致的內阻變化大約1%，故可以忽略內阻變化進行解析計算。

0～1時間段內僅有主回路工作，輔助回路和補償回路開路。在0觸發主回路控制晶閘管VT1，電容器1對磁體和耦合變壓器一次側放電，其電路方程為二階微分方程，易得輔助回路閉合前主回路電流和電容器電壓時域表達式[12]為

式中，root( · )和min( · )分別為方程求根函數和集合最小值函數。

2.2 輔助回路閉合時刻電路狀態分析

輔助回路閉合換路時刻1的雙電容器放電回路等效原理如圖3所示，換路后主回路和輔助回路電路方程和初始狀態為

假如平頂期間磁體電流保持不變，則主回路互感器電壓變化必須與主回路內阻變化和電容器放電引起的電壓變化相等，即有

2.3 平頂階段電路狀態分析及參數優化

平頂期間的主回路和輔助回路同時工作，兩個回路通過耦合變壓器相互耦合，忽略續流支路導通，系統電路微分方程為

式（8）為非線性時變微分方程，難以求出時域通解，故此只能通過實驗系統參數代入方程進行數值計算。

系統配置的優化目標函數可用最小化平頂期間的主回路電流波動表示為

優化算法方面，采用常規的粒子群算法進行優化計算得到全局最優解[13]。

雙電容器耦合放電克服了單回路電容器放電時電容器電壓快速跌落和磁體內阻大幅上升的問題，但是其為開環調控方法在磁場穩定度上有局限性，即上文所述式（6）不可能完全成立。這也是本文在此基礎上對其進行高精度線性補償的原因。

3 平頂磁場高精度線性調控

雙電容器耦合放電系統可產生平頂持續時間約10 ms、穩定度1%～0.1%級、磁場強度大于60 T的無紋波平頂脈沖磁場。但是，其穩定度仍需進一步提升，以滿足NMR等精密科學測量實驗的需求。本文根據磁場疊加原理，在主磁體內部嵌入一個與其同心的補償磁體，通過閉環反饋控制補償磁體產生的磁場以補償主磁體的磁場波動，最終形成高穩定度平頂脈沖磁場。下面對補償磁體設計及其電流的高穩定度控制進行分析。

3.1 補償磁體分析與設計

補償磁體僅需提供磁場強度1 T范圍以內的可調控磁場即可補償主磁體磁場波動實現高穩定度的平頂磁場。然而，補償磁體內嵌于主磁體中，采用簡單的單線圈結構會與主磁體產生較強的磁耦合關系，最終導致回路相互耦合，難以形成高穩定度合成磁場。為此，本文設計了如圖4所示的補償磁體，其包括三個線圈：中間為補償線圈用于調控磁場，兩側為解耦線圈，繞制方向與補償線圈相反。三個線圈串聯與主磁體的耦合電壓相互抵消，兩個補償線圈對稱分布不影響中心處磁場的均勻度。

（a）補償磁體

（b）Zylon纖維加固后的補償磁體

圖4 補償磁體結構實物

Fig.4 Structure of the magnet for field compensation

補償磁體內置在主磁體內，且中心孔內需容納絕熱杜瓦和樣品桿等科學實驗器件，因此其內外徑受到嚴格限制。WHMFC已有的主磁體內孔徑為20 mm，絕熱杜瓦外徑16 mm，故選擇內徑16 mm、外徑17 mm的環氧管作為骨架，0.45 mm線徑漆包銅線進行繞制。補償線圈和解耦線圈分別設計為160匝和80匝，分兩層繞制，權衡解耦線圈對補償磁場的減弱效應以及與主磁體的解耦程度，解耦線圈和主補償線圈之間的間隔設計為5 mm，最外層采用0.25 mm厚度的環氧樹脂浸漬的Zylon纖維進行加固，防止承受電磁應力而損壞。補償磁體電磁參數見表2：液氮77 K溫度下內阻為0.7W，自感為300mH；電流磁場系數約為200 A/T；若無解耦線圈，補償磁體與主磁體之間的互感超過100mH，而在加入解耦線圈后其降低至10mH。

表2 補償磁體參數

Tab.2 Parameters of the magnet for field compensation

通過有限元仿真對其溫升和電磁力進行校核，10 ms通流200 A，絕熱條件下其導線從77 K溫升到157 K，小于其絕緣破壞溫度450 K；導線承受的最大應力為60 MPa，遠小于銅材在77 K時的抗拉強度345 MPa。

3.2 補償磁體電流的高精度調節方法

通過補償磁體的結構設置，其與主磁體的耦合效應可以忽略，線性補償回路等效電路及控制框圖如圖5所示，主電路是蓄電池、補償磁體和IGBT的串聯回路，回路方程為

式中，b和b分別為蓄電池的開路電壓和內阻；3和3分別為補償磁體電感和內阻；3為線性補償回路電流；CE為IGBT的集射極電壓。其中IGBT與常規的開關工作方式不同，本電路中IGBT工作在有源區，由半導體理論可知，IGBT有源區的靜態特性為受控電流源[14]。

式中，C為IGBT集電極電流；為電流增益；為玻耳茲曼常數；GEth為門極導通閾值電壓；CEth為飽和區和有源區閾值電壓；CES為IGBT擊穿電壓臨界值。因此，通過IGBT門極電壓可以連續調節線性補償回路電流穩態值，避免產生開關紋波。但是，由于回路中補償磁體為感性元件，故回路電流的動態響應不是由IGBT決定，難以理論計算，本文通過實驗法得到IGBT驅動輸入至其集電極電流輸出環節的傳遞函數[15]。

圖5 線性補償回路等效原理

圖5中，in為輸入控制電壓，IGBT線性驅動采用電壓內環、電流外環的雙閉環控制結構，其中電壓內環可提高控制速度抑制超調，電流外環改善IGBT轉移特性線性度及其負溫度特性。其中bI和bV分別為電流傳感器和電壓傳感器系數。設置偏置電壓bias=GEth-bVb，此時在補償回路開路時IGBT門極電壓為開啟電壓GEth，從而使IGBT門極輸入in和電流輸出C成正比例關系。

本文采用的補償回路蓄電池組輸出電壓約為150 V，其內阻約為0.1W，IGBT模塊為FZ3600R17-HP4，功率驅動器OPA為OPA544，驅動板通過6路光纖接受數字信號，再經由DAC轉換模擬驅動電壓in，實現和FPGA控制器高壓隔離。bI、bV和d分別取0.004 4、0.01和1，偏置電壓bias設為4.5 V。以驅動電壓in為輸入信號，集電極電流C為輸出信號，測得其小信號階躍響應如圖6所示，其等效傳遞函數可擬合為

3.3 平頂磁場控制系統設計

控制系統采用反饋和前饋控制，等效控制框圖如圖7所示。圖7中，ref為合成磁場設定值，b為雙電容器耦合放電產生的背景磁場，tot為合成磁場；c()和f()分別為PI反饋控制器和背景磁場前饋補償控制器；經測試，數字控制系統產生延時為40ms，可用一階慣性環節近似等效；m為補償磁體的電流磁場系數，m=0.005 T/A。前饋控制器采用超前滯后補償器形式[16]為

由圖7可知，前饋控制器的輸入即為補償磁體需要輸出的磁場值，故使f()T()的穩態增益為1，d取值為4.21。為補償控制器延時，超前時間常數d1取值40ms，同時滯后時間常數d2比dI()的時間常數小10倍以上，取為1ms。反饋控制器采用常規PI控制器[16]為

圖7 平頂磁場系統等效控制框圖

式中，p和i分別為反饋控制器的比例和積分系數。

令PI控制器零點與延時環節相消，保證開環傳函相位裕度大于30°，則取i=1×105，p=4，經分析開環傳函的相位裕度為38°，幅值裕度超過50 dB，滿足穩定性要求。

4 實驗測試

4.1 系統配置

WHMFC現有可用的電源模塊為20個1.2 MJ的高壓電容器組，其每組電容值和最大充電電壓分別為3.84 mF和25 kV[17]。為了盡可能地延長脈沖磁場脈寬以增加平頂時長，應選擇多個電容器組并聯為主回路和輔助回路供電。考慮到磁體溫升限制和模塊工作冗余需求，主回路采用8個電容器組并聯供電，輔助回路采用6個電容器組并聯供電。

主磁體采用WHMFC研制的60 T標準用戶脈沖磁體進行實驗，如圖8a所示。該磁體由高強度CuNb合金導線繞制，并采用環氧樹脂浸漬的Zylon纖維進行分層加固，降低導線所受應力。磁體內徑為20 mm，磁體高度為150 mm。為了降低磁體內阻，減少焦耳熱，將該磁體放入液氮環境（77 K）中進行冷卻，在77 K時的磁體內阻為30 mW。電感為3.48 mH。磁體電流與中心磁場磁感應強度之比約為460 A/T，即產生1 T的中心磁場需要通流460 A。用于主回路和輔助回路耦合的空心變壓器如圖8b所示[10]。為了提高空心變壓器的能量利用率以實現初步的平頂磁場，其一次側和二次側的互感應盡可能地較大。為此，空心變壓器被設計具有較大的體積，其內徑約為500 mm，高度約為660 mm。相比主磁體，變壓器所受電磁應力較低，因此可采用Cu導線繞制；由于變壓器導線體積較大、電流密度低，故可在室溫下工作，脈沖放電后最大溫升僅約為10 K。變壓器一次側在300 K時的穩態內阻約為34 mW，自感約為2.46 mH；二次側的穩態內阻約為31 mW，自感約為2.21 mH；一次側和二次側的互感約為2.19 mH。在考慮電容器保護電感為0.1 mH的基礎上，用于優化計算和仿真的主回路和輔助回路電參數總結見表3。

（a）主磁體 （b）空心變壓器實物

圖8 主磁體和空心變壓器實物

Fig.8 Photo of the main magnet and air-core transformer

表3 雙電容器耦合放電系統電路參數

Tab.3 Parameters of the coupled two capacitor bank circuits

圖9為線性補償裝置機柜實物。蓄電池組由12個12 V的鉛酸蓄電池串聯而成；在線性補償回路中串聯了機械斷路器和固態開關進行短路保護；采用閉環霍爾電流傳感器和高壓隔離探頭分別采集IGBT集電極電流C和集射級電壓CE進行閉環反饋；控制器采用基于現場可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array, FPGA）的嵌入式控制器cRIO-9030進行系統控制，其搭載了NI-9401數字I/O模塊輸出指令信號和NI-9215模擬輸入模塊采集磁場信號，控制周期為10ms。

圖9 線性補償裝置機柜

4.2 實驗結果與討論

4.2.1 雙電容器耦合放電

表4 雙電容器耦合放電優化結果

Tab.4 Optimized discharging results of the coupled two capacitor bank circuits

采用該優化計算放電參數配置得到的仿真和實驗磁場波形如圖10所示，相應的平頂磁場時長和穩定度參數也在表4中列出。可見仿真波形和實驗波形基本一致，磁場上升和平頂階段的磁場最大相對誤差為4%，平均相對誤差小于3%，平均相對誤差的計算方法為

式中，si和ei分別為仿真和實驗在第個時間點的磁感應強度；為0～30 ms范圍內波形點數。

圖10 雙電容器耦合放電磁場波形

由于電路參數和磁體熱模型誤差導致仿真平頂階段穩定度略低于實驗結果[18]，但優化計算得到的放電參數配置，可使背景磁場平頂期間的波動在補償磁體的補償能力之內，滿足了補償環節的要求。仿真與實驗結果表明，按照本文提出的優化配置方法，雙電容器耦合放電系統能夠實現40 T以上、10 ms平頂時長、1%級穩定度的背景磁場，為后續補償磁體高精度線性調控奠定了基礎。

4.2.2 高穩定度平頂實驗

為實現平頂穩定度在0.01%量級的平頂磁場，需要通過補償磁體線性回路對背景磁場進行高精度調控。圖11展示了基于本文方案的高穩定度平頂磁場實驗波形，其在4.2.1節產生的背景磁場基礎上進一步反饋調控，實現了持續時間為8 ms、穩定度為0.02%、強度為45.2 T的高精度平頂磁場，能夠滿足相關固態NMR實驗需求。平頂開始時由于超調振蕩導致了11～13 ms的磁場波動范圍超過了穩定度要求，后期可采用變PID或加入預測算法進行優化，并減小系統延遲，進一步延長平頂時間。

圖11 45 T高穩定度平頂磁場實驗波形

此外，從圖11中還可以看出：合成磁場在21 ms后開始出現跌落，然而此時待補償的磁場仍在預計的調控范圍內。為了分析該現象，繪制了線性補償回路電流和IGBT集射級電壓波形，如圖12所示。可見IGBT集射級電壓在21 ms后由70 V迅速衰減，在22 ms后IGBT從有源區進入飽和區后完全導通，此時IGBT調控能力失效；由3.1節可知，由于主磁體孔徑的限制，補償磁體只能采用0.45 mm線徑的導線繞制，導致其內阻較大，為0.7W，因而其焦耳熱效應明顯，溫升較大。本文方案中采用的蓄電池組輸出電壓為150 V，實驗過程中隨著補償磁體內阻的增加，補償回路所能提供的最大電流也隨之減小，導致補償回路電流在增加至150 A后達到極限，限制了補償磁體的磁場值。后續實驗中，一方面可以設計孔徑更大的主磁體，采用線徑更大的導線繞制補償磁體以降低其內阻和溫升；另一方面可也提升補償回路蓄電池組供電電壓，從而進一步延長平頂時間至10～15 ms。

圖12 補償回路電流I3和IGBT集射級電壓VCE波形

5 結論

平頂脈沖強磁場是凝聚態物理重要的極端實驗環境，為滿足脈沖場NMR、-測量等科學實驗對平頂脈沖強磁場性能要求，本文提出基于雙電容器耦合放電和線性補償的平頂脈沖磁場實現方案。首先，對雙電容器耦合放電調控過程進行了理論分析，得到了特定系統下配置主/輔回路電容電壓和放電時序的方法，并通過實驗驗證了其正確性；其次，設計出了與主磁體解耦的補償磁體，研制了連續調節IGBT有源區集電極電流的線性驅動以對補償磁場進行線性控制，設計了前饋和反饋補償控制器。據此，實現了最高參數為45.2 T/0.02%/8 ms的平頂脈沖磁場，表明本文所提方案切實可行。最后，通過實驗結果分析，指出了優化平頂持續時間的方向。

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Analysis and Design of a High-Stability Flat-Top Pulsed Magnetic Field Based on the Coupled Double Capacitor Bank Circuits and the Linear Compensation

1,21,21,21,21,2

（1. Wuhan National High Magnetic Field Center Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

Due to its high strength and stability, the flat-top pulsed magnetic field (FTPMF) is one of the most significant tools for studying the magnetization effect, magneto resistance effect, and electrical transport. The Wuhan National High Magnetic Field Center (WHMFC) in China has built experimental stations of nuclear magnetic resonance (NMR) and current voltage (-) based on FTPMF. It requires FTPMF strength exceeding 40 T, flat-top stability within 0.01%, and a flat-top duration exceeding 5 ms. Until now, only the institute of solid-state physics (ISSP) in Japan has achieved an FTPMF of this level based on a DC pulsed generator. However, constructing a large DC pulsed generator is costly and time-consuming. This paper proposes a high-stability FTPMF scheme to meet the requirements of NMR and-measurements, combined with coupled double capacitor bank circuits and linear magnetic field compensation. The coupled double capacitor bank circuits generate FTPMF with stability of about 1%, and the linear compensation circuit precisely adjusts the magnetic field to achieve high stability.

Firstly, the circuit topology is expounded, including two capacitor circuits coupled by an air-core transformer, a main magnet, a compensating magnet embedded into the main magnet, and a linear regulating circuit of the compensating magnet. Then, the discharge process of the double capacitors is discussed based on circuit state equations. An optimized method for charging voltage and discharge sequence is proposed to generate the background magnetic field. A field-compensation magnet of 1 T is designed with three windings and two decoupling windings to reduce mutual inductance between the main magnet and the compensation magnet from 100mH to 10mH. A linear power supply is proposed based on the current control characteristics of the IGBT in the active region. The IGBT is connected in series with the compensation magnet. An IGBT driver with current and voltage feedback is designed to control the loop current through the gate voltage of the IGBT in the active region. A corresponding controller with feedback and feed forward is designed for high-precision compensation of the background magnetic field, with a detailed discussion of controller parameters and system stability analysis. The system’s phase degree and amplitude margin are 38°and 50 dB, respectively.

Finally, a system of FTPMF is constructed. The optimized method of the charging voltage and discharge sequence of the two capacitors is verified. The average relative error between the experimental and simulation waveforms is about 3%. The dual-capacitor coupled discharge system can realize a background magnetic field with a strength of 40 T, flat-top duration of 10 ms, and stability of 1%, laying a foundation for high-precision linear regulation. A FTPMF with a strength of 45.2 T/8 ms/0.02% is achieved by linear compensation, meeting the requirements of solid-state NMR experiments. The method of prolonging the flat-top duration is also pointed out.

Flat-top pulsed magnetic field, coupled double capacitor bank circuits, magnet for field compensation, linear regulation, high stability

TM15

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230087

國家自然科學基金重點項目（U21A20458）、國家自然科學基金青年基金項目（52107152）、國家自然科學基金-創新群體項目（51821005）和國家重點研發計劃項目（2021YFA1600301）資助。

2023-01-17

2023-02-22

張紹哲 男，1991年生，講師，研究方向為強電磁技術及其應用、大功率脈沖電源技術。E-mail: szzhang@.hust.edu.cn

韓小濤 男，1974年生，教授，博士生導師，研究方向為強磁場產生與調控、電磁測量與信號處理。E-mail: xthan@mail.hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）