基于改進正交鎖相環(huán)的永磁同步電機無位置傳感器控制

吳 翔 陳 碩 李 佳 張甲哲 張 曉

基于改進正交鎖相環(huán)的永磁同步電機無位置傳感器控制

吳 翔1陳 碩2李 佳1張甲哲1張 曉1

（1. 中國礦業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 徐州 221008 2. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710049）

針對傳統(tǒng)正交鎖相環(huán)（QPLL）應(yīng)用于永磁同步電機無位置傳感器控制中存在的反轉(zhuǎn)失效與加、減速工況下出現(xiàn)顯著的轉(zhuǎn)子位置直流偏移誤差問題，該文提出一種改進的正交鎖相環(huán)（IQPLL）。其通過重構(gòu)鑒相器環(huán)節(jié)，使得鑒相器的輸出與永磁同步電機的轉(zhuǎn)向不再相關(guān)，從而解決傳統(tǒng)QPLL在電機反轉(zhuǎn)時估算轉(zhuǎn)子位置出現(xiàn)180°偏差的問題。此外，在新型鑒相器結(jié)構(gòu)下，設(shè)計前饋環(huán)路以補償加、減速工況下的位置直流偏移誤差。并建立了IQPLL的小信號模型，根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性給出了IQPLL的參數(shù)設(shè)計方法。實驗結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的QPLL，所提出的IQPLL可實現(xiàn)永磁同步電機無位置傳感器控制正、反轉(zhuǎn)穩(wěn)定運行，并有效抑制了加、減速工況下的轉(zhuǎn)子位置直流偏移誤差。

永磁同步電機 正交鎖相環(huán) 無位置傳感器控制

0 引言

采用無位置傳感器控制的永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）驅(qū)動系統(tǒng)能以較低成本實現(xiàn)高可靠性、高效率與高功率密度的能量轉(zhuǎn)換[1]，成為當前交流電機控制領(lǐng)域的研究熱點之一。在零、低速域，PMSM的無位置傳感器控制主要采用高頻信號注入法[2-4]，其向電機定子額外注入高頻電壓信號，通過檢測因轉(zhuǎn)子凸極性導(dǎo)致的高頻電流響應(yīng)進而提取轉(zhuǎn)子位置信息。

而針對于中、高速域，通常采用基頻模型法實現(xiàn)PMSM無位置傳感器控制，其通過引入觀測器以估計反電動勢或者磁鏈信息，進而實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息的提取。由于不依賴轉(zhuǎn)子凸極性與額外的信號注入，基頻模型法已在PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，其主要包括滑模觀測器法[5]、參考模型自適應(yīng)法[6]、全階觀測器法[7]、擴展卡爾曼濾波器[8]法與其他方法[9-10]。通過采用上述基頻模型法觀測出反電動勢或磁鏈信息后，可通過正交鎖相環(huán)（Quadrature Phase Locked Loop, QPLL）以獲取電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置信息。相較于反正切函數(shù)法[11]，QPLL無需微分運算，能夠有效抑制噪聲擾動，因此QPLL被廣泛應(yīng)用于PMSM的無位置傳感器控制中[12-13]。

QPLL包括鑒相器（Phase Detector, PD）、環(huán)路濾波器（Loop Filter, LF）和壓控振蕩器（Voltage- Controlled Oscillator, VCO）三個部分，各部分結(jié)構(gòu)和參數(shù)會直接影響QPLL的穩(wěn)、動態(tài)性能。為實現(xiàn)QPLL的性能優(yōu)化，國內(nèi)外學(xué)者對其做了相應(yīng)的改進研究。文獻[14-16]優(yōu)化了PD的輸入環(huán)節(jié)，即對反電動勢進行歸一化處理，以解決傳統(tǒng)QPLL帶寬隨PMSM轉(zhuǎn)速變化而發(fā)生改變的問題，簡化了QPLL的參數(shù)設(shè)計。文獻[17]構(gòu)造了基于寬頻帶同步基頻提取濾波器的QPLL，增強了對諧波的抑制能力，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻[18]提出了任意相移QPLL，以提升零低速工況下的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置估算性能。文獻[19]研究了一種雙重QPLL，將重構(gòu)電流信號與估計位置信號進行二次鎖相從而實現(xiàn)估算誤差的補償。文獻[20]提出一種自適應(yīng)基準QPLL，可實現(xiàn)對基頻相關(guān)誤差補償。文獻[15]分析了逆變器非線性因素以及轉(zhuǎn)子磁場空間諧波導(dǎo)致傳統(tǒng)QPLL所提取的轉(zhuǎn)子位置中存在6次諧波的機理，可通過引入基于復(fù)頻域帶通濾波器[21]、基于遞歸最小二乘算法的濾波器[22]、自適應(yīng)陷波器[23]、復(fù)系數(shù)同步頻率濾波器[24]對PD的輸入信號進行處理，進而實現(xiàn)估算轉(zhuǎn)子位置中6次諧波的抑制。文獻[25]建立了基于正切函數(shù)的QPLL結(jié)構(gòu)，解決了傳統(tǒng)QPLL在電機反轉(zhuǎn)時觀測轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置偏差180°的問題。近年來，還發(fā)展出一些新型的QPLL技術(shù)，如有限狀態(tài)機預(yù)測QPLL[26-27]和基于擴張狀態(tài)觀測器的QPLL[28]。

此外，傳統(tǒng)的QPLL為二階系統(tǒng)，在PMSM加、減速過程中會存在較大的轉(zhuǎn)子位置直流偏移誤差[29]。針對此問題，文獻[30]通過引入微分前饋補償量以實現(xiàn)在轉(zhuǎn)速斜坡指令下的轉(zhuǎn)子位置準確估算。文獻[31]通過檢測q軸電流的微分實現(xiàn)對估算轉(zhuǎn)速的補償，但微分器的引入使得QPLL抗擾性能有所降低。文獻[32]提出了一種前饋QPLL，可以減小加、減速工況下的轉(zhuǎn)子位置估算誤差，但是此種方法依賴于PMSM的轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈參數(shù)。文獻[30-32]中所研究的新型QPLL為三階系統(tǒng)，理論上可實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速斜坡給定的無靜差跟蹤[29]。文獻[33]研究了一種雙鎖相環(huán)技術(shù)，也可以克服加減速工況下位置觀測誤差較大的問題，但為一個四階系統(tǒng)，復(fù)雜度高，其參數(shù)設(shè)計難度較三階QPLL有所增加。

縱觀上述文獻，絕大部分的優(yōu)化QPLL往往只考慮了單一優(yōu)化目標，而對于頻繁加、減速且需要正、反轉(zhuǎn)的場合，不僅要克服傳統(tǒng)QPLL加、減速運行時的轉(zhuǎn)子位置估算誤差較大的問題，還需要解決反轉(zhuǎn)工況下觀測轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置偏差180°的問題。針對上述問題，本文提出了一種改進的QPLL（Improved QPLL, IQPLL），通過優(yōu)化設(shè)計PD環(huán)節(jié)，使PD環(huán)節(jié)的輸出極性與PMSM旋轉(zhuǎn)方向無關(guān)，從而保證PMSM無位置傳感器控制下正、反轉(zhuǎn)穩(wěn)定運行。此外，在改進PD結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上設(shè)計前饋環(huán)路以抑制電機加、減速工況下的位置直流偏移誤差，該前饋環(huán)路無需微分環(huán)節(jié)進而能夠保持傳統(tǒng)QPLL的抗擾性能。建立了改進的QPLL的小信號模型，根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性給出了IQPLL的參數(shù)設(shè)計方法。最后，在630 kW永磁同步電機實驗平臺上驗證了IQPLL的有效性。

1 傳統(tǒng)QPLL控制性能分析

1.1 PMSM無位置傳感器控制

PMSM無位置傳感器控制框圖如圖1所示，對于一些無需在零、低速域調(diào)速的場合，基于簡單的流頻比控制（IF控制）與基于基頻模型的無位置傳感器控制相配合的方法已成為當前較為成熟的方案，即采用IF控制實現(xiàn)開環(huán)起動后再平穩(wěn)地切換到基于基頻模型的無位置傳感器控制[34]。在PMSM起動初始時刻，圖1中的開關(guān)連接到位置1，即使用IF控制器產(chǎn)生的電角度指令IF進行坐標變換，并將轉(zhuǎn)速環(huán)斷開，采用IF控制器輸出q軸電流指令。當滿足所設(shè)置的切換條件后，圖1中的開關(guān)連接到位置2，采用基于反電動勢模型的無位置傳感器控制器輸出的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估算結(jié)果進行轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制[34]。

為確保控制系統(tǒng)魯棒性與轉(zhuǎn)速控制性能，本文選用二階自適應(yīng)超螺旋滑模觀測器（Super-Twisting Sliding Mode Observer, STSMO）以實現(xiàn)對PMSM反電動勢的觀測[35]。

STSMO選取的滑模面為靜止坐標系下估算電流與測量電流的差值，其中估算電流滿足

為了確保不同轉(zhuǎn)速下STSMO的穩(wěn)定性，設(shè)計滑模增益的自適應(yīng)律為

圖2 傳統(tǒng)正交鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 PMSM反轉(zhuǎn)工況下傳統(tǒng)QPLL跟蹤誤差分析

當PMSM反轉(zhuǎn)時，STSMO觀測的歸一化后的反電動勢為

此時PMSM轉(zhuǎn)子位置與電角頻率誤差的動態(tài)微分方程為

圖3 傳統(tǒng)QPLL的等效誤差相軌跡

1.3 PMSM加減速工況下傳統(tǒng)QPLL跟蹤誤差分析

式中，p1和i1分別為QPLL中的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖4 傳統(tǒng)QPLL小信號模型

考察式（7）中的轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差傳遞函數(shù)，在PMSM轉(zhuǎn)速恒定情況下，傳統(tǒng)QPLL可實現(xiàn)對PMSM轉(zhuǎn)子位置的無靜差跟蹤[29]。

對于加、減速工況，在加、減速起始瞬間，將加速度視為階躍信號，根據(jù)加速度與轉(zhuǎn)子位置之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可得e的傳遞函數(shù)[30]為

式中，為電角加速度。聯(lián)立式（7）與式（8）并根據(jù)終值定理，可得傳統(tǒng)QPLL在PMSM加、減速工況下無法實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的無靜差跟蹤，造成轉(zhuǎn)子位置誤差增大的情況，因此傳統(tǒng)QPLL在PMSM需要頻繁加、減速的場合存在不可忽視的弊端。

2 改進正交鎖相環(huán)

針對傳統(tǒng)QPLL存在的問題，本文提出了一種新型IQPLL，其控制框圖如圖5所示，與傳統(tǒng)QPLL相比，所提出的IQPLL設(shè)計了改進的PD（Improved PD, IPD）模塊以克服傳統(tǒng)QPLL在PMSM反轉(zhuǎn)工況下失效的問題，引入前饋環(huán)路以補償加、減速工況下的轉(zhuǎn)子位置估算誤差。圖5中，L為低通濾波器的截止頻率。

圖5 IQPLL控制框圖

2.1 IPD原理與正、反轉(zhuǎn)分析

在穩(wěn)態(tài)情況下，忽略前饋環(huán)路，無論正、反轉(zhuǎn)，PMSM轉(zhuǎn)子位置與電角頻率誤差的動態(tài)微分方程均為

圖6 IQPLL等效誤差相軌跡

2.2 基于前饋環(huán)路的轉(zhuǎn)子位置估算誤差補償

因此，所提出IQPLL的小信號模型如圖7所示。

圖7 IQPLL小信號模型

對于PMSM加、減速工況，將式（8）中的傳遞函數(shù)與式（15）相乘，并利用終值定理，可得

因此，對于PMSM加、減速工況，采用IQPLL能夠?qū)崿F(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的無靜差跟蹤，克服了傳統(tǒng)QPLL在PMSM加、減速工況下轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差大的問題。

2.3 改進正交鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計

因此，IQPLL為一個三型系統(tǒng)，為確保系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，可將開環(huán)傳遞函數(shù)整定[36]為

對于式（18）中的開環(huán)傳遞函數(shù)，其相位裕度的表達式為

聯(lián)立式（20）和式（21），可得

由式（19）、式（22）和式（23）可知，只要確定和c即可實現(xiàn)IQPLL的參數(shù)整定。

為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，值一般設(shè)置在30°～60°之間，圖8所示為固定截止頻率（c= 175 rad/s）下不同對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置誤差瞬態(tài)響應(yīng)曲線，其中圖8a為轉(zhuǎn)速階躍工況，圖8b為轉(zhuǎn)速斜坡升速工況。當較小時，圖8a與圖8b中的轉(zhuǎn)子位置跟蹤的動態(tài)性能較好，但振蕩時間較長。當較大時，轉(zhuǎn)子位置跟蹤的動態(tài)性能降低，呈現(xiàn)過阻尼特性，收斂時間較長。圖9給出不同取值下IQPLL的Bode圖，值越低，閉環(huán)傳遞函數(shù)的放大增益越大，IQPLL瞬態(tài)響應(yīng)振蕩越劇烈，可得到與圖8中相同的結(jié)論。為了獲得滿意的動態(tài)性能，推薦的選取范圍為40°～50°。

（a）轉(zhuǎn)速階躍工況

（b）轉(zhuǎn)速斜坡升速工況

圖8 不同取值下的轉(zhuǎn)子位置誤差瞬態(tài)響應(yīng)

Fig.8 Transient response of the rotor position error with various

圖9 不同PM取值下IQPLL的Bode圖

圖10所示為固定（=45°）下不同c對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置誤差瞬態(tài)響應(yīng)曲線，其中圖10a為轉(zhuǎn)速階躍工況，圖10b為轉(zhuǎn)速斜坡升速工況。當c較小時，圖10a與圖10b中的轉(zhuǎn)子位置跟蹤的動態(tài)性能較弱；當c較大時，轉(zhuǎn)子位置跟蹤的動態(tài)性能提升，收斂時間減小。圖11給出不同c取值下IQPLL的Bode圖，c取較小值時系統(tǒng)的抗噪能力較強，但動態(tài)性能緩慢，隨著c的增加，系統(tǒng)動態(tài)性能提升，但對中頻段的噪聲抑制能力降低。因此，在選取c時應(yīng)根據(jù)動態(tài)性能和噪聲抑制能力折衷選取。

（a）轉(zhuǎn)速階躍工況

（b）轉(zhuǎn)速斜坡升速工況

圖10 不同c取值下的轉(zhuǎn)子位置誤差瞬態(tài)響應(yīng)

Fig.10 Transient response of the rotor position error with variousc

圖11 不同wc取值下IQPLL的Bode圖

2.4 比較分析

與現(xiàn)有的絕大多數(shù)改進QPLL[25, 30-31]只優(yōu)化單一目標不同，本文所研究的IQPLL同時實現(xiàn)了兩個目標的優(yōu)化，不僅解決了傳統(tǒng)QPLL反轉(zhuǎn)失效的問題，還抑制了加、減速運行時的轉(zhuǎn)子位置估算誤差較大的問題。因此，對于頻繁加、減速且需要正、反轉(zhuǎn)的場合，本文所研究的IQPLL具有突出的優(yōu)勢。

表1給出了IQPLL與其他QPLL的性能比較結(jié)果，表中功能一為解決反轉(zhuǎn)失效，功能二為抑制加、減速工況下出現(xiàn)的轉(zhuǎn)子位置直流偏移誤差。文獻[25, 30-31]中的改進QPLL只能實現(xiàn)一種功能，且由于微分環(huán)節(jié)的存在，使得文獻[30-31]中的方法抗擾動能力減弱。文獻[33]中的改進QPLL方法能夠同時實現(xiàn)功能一和功能二，但是其系統(tǒng)階數(shù)為4，而本文所提出的IQPLL階數(shù)保持為3，其參數(shù)設(shè)計復(fù)雜度較文獻[33]中的方法有所降低。

表1 IQPLL與其他QPLL性能比較

Tab.1 Comparison results between the IQPLL and others

3 實驗驗證

為了驗證IQPLL的有效性，在如圖12所示的630 kW永磁同步電機實驗平臺上進行無位置傳感器控制實驗。主控板采用德州儀器型號為TMS320F28377D的數(shù)字處理芯片，并配置數(shù)模轉(zhuǎn)換電路以實現(xiàn)對控制算法中相關(guān)數(shù)字量的觀測。所采用的永磁同步電機主要參數(shù)見表2。實驗中，IQPLL的和c分別整定為45°和175 rad/s。為了比較IQPLL與傳統(tǒng)QPLL的性能，也對傳統(tǒng)QPLL的性能進行了實驗驗證，其和c整定與IQPLL相同。

圖12 實驗平臺

表2 永磁同步電機主要參數(shù)

Tab.2 Main parameters of PMSM

圖13所示為正轉(zhuǎn)加速工況下傳統(tǒng)QPLL的實驗結(jié)果，其中轉(zhuǎn)速由75 r/min上升至750 r/min，加速時間設(shè)置為6 s，負載轉(zhuǎn)矩為4 000 N·m。

圖13 正轉(zhuǎn)加速工況下傳統(tǒng)QPLL實驗結(jié)果

圖14 正轉(zhuǎn)加速工況下IQPLL實驗結(jié)果

圖15 正轉(zhuǎn)減速工況下傳統(tǒng)QPLL實驗結(jié)果

為了測試傳統(tǒng)QPLL在PMSM反轉(zhuǎn)情況下的性能，在IF運行工況下對轉(zhuǎn)子位置進行開環(huán)觀測，圖17給出了觀測結(jié)果，可見估算轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置之間存在180°的相位差，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)QPLL因失穩(wěn)無法閉環(huán)運行。

圖16 正轉(zhuǎn)減速工況下IQPLL實驗結(jié)果

圖17 反轉(zhuǎn)工況下傳統(tǒng)QPLL的實驗結(jié)果

圖18 反轉(zhuǎn)加速工況下IQPLL實驗結(jié)果

圖19 反轉(zhuǎn)減速工況下IQPLL實驗結(jié)果

以上實驗結(jié)果表明，所提出的IQPLL能夠?qū)崿F(xiàn)PMSM的反轉(zhuǎn)運行，且能夠有效抑制加、減速工況下的轉(zhuǎn)子位置直流偏移誤差。

4 結(jié)論

本文分析了PMSM無位置傳感器控制中傳統(tǒng)QPLL反轉(zhuǎn)失效與加、減速工況下出現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置直流偏移誤差的原因和機理，提出了一種新型的IQPLL，建立了IQPLL的小信號模型并給出了參數(shù)設(shè)計方法。通過對所提出的IQPLL進行理論分析以及實驗測試，可以得到以下結(jié)論：

1）所提出的IQPLL通過重構(gòu)鑒相器環(huán)節(jié)，使得鑒相器輸出與轉(zhuǎn)速方向無關(guān)，有效地克服了傳統(tǒng)QPLL在PMSM反轉(zhuǎn)時估算轉(zhuǎn)子位置出現(xiàn)180°偏差的問題。

2）所提出的IQPLL在新型鑒相器結(jié)構(gòu)下引入了前饋環(huán)路，將系統(tǒng)校正為三階系統(tǒng)，有效地抑制了傳統(tǒng)QPLL在加、減速工況下出現(xiàn)的轉(zhuǎn)子位置直流偏移誤差。

3）與單目標優(yōu)化改進QPLL不同，所提出的IQPLL同時實現(xiàn)了兩個目標的優(yōu)化，且維持了傳統(tǒng)QPLL抗干擾能力強的優(yōu)點，對于頻繁加、減速且需要正、反轉(zhuǎn)的場合，本文所研究的IQPLL具有突出的優(yōu)勢。

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Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Quadrature Phase-Locked Loop

12111

（1. School of Electrical Engineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221008 China 2. School of Electrical Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

APermanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system with sensorless control can realize energy conversion with high reliability, high efficiency, and high power density at low cost, which has become a research focus in the current AC motor control field. For the sensorless control of the PMSM in the medium and high-speed region, the speed and rotor position information can be obtained through the quadrature phase-locked loop (QPLL) after the back EMF or flux linkage information is observed by using the fundamental frequency model method.

QPLL includes three parts, i.e., phase detector (PD), loop filter (LF), and voltage-controlled oscillator (VCO). The structure and parameters of each part directly affect the stability and dynamic performance of QPLL. To optimize the performance of QPLL, scholars have made corresponding improvements. However, most improved QPLLs usually only consider a single optimization objective. For the occasion where frequent acceleration and deceleration and forward and reverse rotation are required, it is necessary to overcome the problem that large estimation error of rotor position appears during acceleration and deceleration operation. In addition, a 180 degrees deviation between the observed rotor position and the actual rotor position under reverse rotation conditions needs to be solved.

The reverse failure and significant DC offset error appear in the rotor position under acceleration and deceleration conditions when conventional quadrature phase-locked loop (QPLL) is applied to sensorless control of the PMSM. Therefore, the deterioration mechanism of the conventional QPLL under reverse rotation and acceleration/deceleration conditions is analyzed, and an improved quadrature phase-locked loop (IQPLL) is proposed. By reconstructing the phase detector, the output of the phase detector is independent of the rotation direction of the PMSM, thus solving the 180-degree deviation problem in estimating the rotor position when the motor reverses. In addition, under the new phase detector, a feedforward loop is designed to compensate for the DC offset error in the rotor position under acceleration and deceleration conditions. The small signal model of the new IQPLL is established, and the parameter design method of IQPLL is given according to the frequency response characteristics of the system.

The experimental results in a 630 kW PMSM platform show that the proposed IQPLL, compared with the conventional QPLL, can realize the forward and reverse control of the PMSM, and effectively suppress DC offset error in the rotor position under acceleration and deceleration conditions.

Unlike most existing improved QPLLs that only optimize a single objective, the proposed IQPLL simultaneously optimizes two objectives. Thus, the conventional QPLL’s inversion failure can be solved, and the large rotor position estimation error during acceleration and deceleration operation can be suppressed. Accordingly, the IQPLL studied in this paper has outstanding advantages for the occasions where acceleration and deceleration are frequent and forward and reverse rotation are required.

Permanent magnet synchronous motor (PMSM), quadrature phase-locked loop, sensorless control

TM464

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221926

國家自然科學(xué)基金（52007190）和江蘇省自然科學(xué)基金（BK20200652）資助項目。

2022-10-09

2022-11-07

吳 翔 男，1990年生，博士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: cumtwuxiang@cumt.edu.cn

張 曉 男，1974年生，教授，研究方向為大功率電力傳動。E-mail: zhangxiao@cumt.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）