基于聯合參數辨識的粒子群優化擴展粒子濾波的鋰電池荷電狀態估計

贠 祥 張 鑫 王 超 范興明

基于聯合參數辨識的粒子群優化擴展粒子濾波的鋰電池荷電狀態估計

贠 祥 張 鑫 王 超 范興明

（桂林電子科技大學電氣工程及其自動化系 桂林 541004）

提高參數辨識的精度和SOC算法的精度是提高SOC估計的關鍵，該文提出了基于聯合參數辨識的粒子群優化擴展粒子濾波的荷電狀態（SOC）估計方法。在參數辨識階段，結合遺忘因子遞推最小二乘法在線辨識的優勢，彌補粒子群辨識精度高但前期缺乏數據無法實時辨識的劣勢，聯合進行參數辨識；在SOC估計階段，利用擴展卡爾曼濾波生成重要性密度函數，去克服粒子退化，同時采用粒子群優化算法優化重采樣策略改進采樣過程緩解粒子貧化。最后在聯邦城市運行（FUDS）和US06高速公路運行（US06）工況下將所提算法與F-PF、F-PSO-PF、FPSO-PSO-PF進行了對比，結果表明，在FUDS工況下，方均根誤差分別提高了65.4%、56.3%和43.5%；在US06工況下，方均根誤差分別提高了45.8%、35.9%和35.1%，驗證了所提算法具有較好的適應性和魯棒性。

鋰電池 粒子群算法 擴展粒子濾波算法 荷電狀態

0 引言

隨著燃油車對環境污染的加劇，電動汽車因其低噪聲、低排放、能源效率高等特點越來越成為道路的主要交通工具之一[1]。目前，電動汽車的儲能裝置還是以鋰離子電池為主，準確的荷電狀態（State of Charge, SOC）對于電池管理系統實時監控電池的狀態起到很重要的作用，研究鋰電池的SOC對于電動汽車的安全行駛以及緩解續航焦慮有著非常重要的意義[2]。因此，對SOC的研究一直是學術界和汽車界研究的熱點。

目前基于鋰電池SOC的預測方法主要有安時積分法、基于數據驅動的方法和基于模型驅動的方法。安時積分法是應用廣泛的一種方法[3]，在充放電階段具有較高的精度，但是存在初值難以確定以及累計誤差的問題。基于數據驅動的方法主要有神經網絡方法[4]和隨機森林方法[5]。數據驅動的方法通過樣本數據的學習可以獲得較高估計精度，但其對訓練數據的數量和質量要求較高[5]。

與數據驅動方法不同的是，基于模型的方法不需要大量的數據訓練，因而一直是眾多研究人員研究的熱點。基于模型的方法和所建模型以及辨識的參數精度有著直接的關系，目前基于模型的參數辨識方法有遞推最小二乘法[6]、遺傳算法[7]和粒子群算法[8]等。鋰電池具有較強的非線性特性，模型參數會隨著SOC的變化而變化，遺忘因子遞推最小二乘法（Forgetting Factor Recursive Least Square, FFRLS）可以較好地進行參數的在線辨識，但是在低SOC區域參數會有較大波動，這也是SOC估計出現誤差較大的區域[9]。群智能算法在參數辨識上取得了不錯的效果，粒子群（Particle Swarm Optimi- zation, PSO）算法相較于遺傳算法，參數更少、收斂更快、實現更容易，但由于前期缺少訓練數據，更多適用于離線系統。所以在本文中，結合了FFRLS和PSO兩者的優點，采用聯合方法進行參數的辨識，在前期（誤差小于5%）采用FFRLS進行在線辨識，在參數辨識的同時記錄歷史電壓為粒子群；在后期（誤差大于5%時）進行參數辨識積攢了訓練所需的數據，PSO辨識的參數為固定參數，雖然得不到最優解，但是可以避免FFRLS在后期參數突變導致濾波產生更大的誤差。

常見的基于模型的方法主要是基于卡爾曼濾波的方法[10-13]。擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）[10]利用泰勒級數展開將非線性系統線性化，然后采用卡爾曼濾波對系統的狀態進行估計，但是非線性系統在線性化過程中將引入線性化誤差。無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter, UKF）[11]通過無跡變換來取代EKF中的局部線性化，由于不需要計算Jacobian矩陣，會比EKF具有更小線性化誤差，能夠以至少二階泰勒精度逼近非線性系統。UKF可以提高電池SOC的估計精度，但有可能因為誤差協方差矩陣出現非正定矩陣而導致濾波發散[12]。EKF和UKF受高斯系統的限制，而粒子濾波（Particle Filter, PF）[13]可以用于非高斯系統中，其適應場合更廣，但由于粒子退化以及重要密度函數等因素，粒子濾波在應用中估計效果并不理想。如何解決粒子退化和重要性密度函數已成為一個廣泛關注的問題，文獻[14]提出了采用遺傳算法和粒子濾波結合的方法去改善粒子退化，增加粒子多樣性，通過選擇高質量的粒子去增加估計的精度，但試驗工況較單一，沒有顯示不同溫度時算法的性能[14]。文獻[15]針對粒子退化問題，提出了改進重要性密度函數的輔助粒子濾波算法，主要適用于中、高SOC區域，在低SOC區域的精度有待進一步分析[15]。以上針對PF的研究取得了一些成果，但大都未考慮在低SOC區域參數辨識失準的情況以及不同溫度工況下算法的適應性。

針對FFRLS在低SOC區域參數辨識準確度低以及粒子濾波存在的粒子退化和粒子短缺問題，本文提出了基于聯合參數辨識的粒子群優化擴展粒子濾波的鋰電池荷電狀態估計方法，并對其在多工況、多溫度條件下的適應性進行了研究。圖1所示為粒子群優化-擴展粒子濾波（PSO-Extended Particle Filter, PSO-EPF）算法的流程示意圖。首先建立了二階等效電路模型，聯合FFRLS和PSO進行模型參數的辨識，然后以辨識的參數為基礎，通過EKF對粒子進行更新并將最后得到的近似后驗概率作為PF的重要密度函數，去克服粒子退化，同時引入粒子群算法對粒子濾波重采樣過程進行優化，增加粒子的多樣性，解決粒子貧化問題。最后將本文提出的粒子群優化-擴展粒子濾波（PSO-EPF）算法和PF以及PSO-PF算法進行了比較，進而驗證本文算法的魯棒性和泛化能力。

圖1 PSO-EPF流程

1 電路模型及參數辨識

1.1 電池模型

電池的等效電路模型能準確地表征鋰電池的外部特征，同時計算量較小，鋰電池的二階RC等效電路模型如圖2所示。

圖2 二階RC等效電路模型

圖2中，ocv為電池開路電壓，()為端電壓，0為電池歐姆內阻，()為工作電流，1、1分別為電池極化電阻和極化電容，2、2分別為濃差極化電阻和濃差極化電容，1、2對應兩個回路的電壓，由電路模型可得

選取SOC1、2作為系統的狀態變量，可得式（2）和式（3）電池的狀態方程和觀測方程。

1.2 FFRLS參數辨識

馬里蘭大學18650電池在25℃時混合功率脈沖特性（Hybrid Pulse Power Characteristic, HPPC）實驗的電壓和電流如圖3所示。利用Matlab中多項式擬合函數ployfit對OCV-SOC曲線進行六階多項式擬合，擬合曲線如圖4所示。

圖3 HPPC實驗的電流和電壓

圖4 OCV-SOC擬合曲線

圖4中六階多項式擬合曲線的表達式為

式中，1～7為擬合參數。

為了對電路模型進行參數辨識，根據二階RC等效電路模型，ocv可以描述為

將

代入式（7）后進行離散化處理，整理后可得

遺忘因子遞推最小二乘法是一種基于自適應濾波理論的模型參數辨識算法，通過對參數不斷修正和更新，從而實現參數的實時估計。

將式（8）、式（10）、式（11）代入FFRLS方法中，進行參數辨識，辨識的參數包括電池歐姆內阻0、極化電阻1、極化電容1、濃差極化電阻2、濃差極化電容2。

1.3 PSO參數辨識

在確定了電池的等效電路以后，需要對模型參數[01122]進行辨識，群智能算法[8]已經被用于參數辨識領域，在本研究中，在誤差小于5%時采用FFRLS，在誤差大于5%時，采用了PSO算法通過歷史電壓去獲得模型參數。

考慮到電池模型是二階等效電路模型，目標變量為[01122]，目標函數是真實電壓和預測電壓之間的誤差值，目標函數表示為

2 改進粒子濾波算法

2.1 粒子濾波算法

粒子濾波方法[16]是一種基于貝葉斯估計和蒙特卡羅方法的近似值求解方法，其基本思想是：首先依據系統狀態向量的經驗條件分布，在狀態空間產生一組隨機粒子，并以粒子代替積分運算，然后根據觀測量，不斷地調整粒子的權重和位置，通過調整后的粒子信息修正最初的條件分布。在鋰電池SOC估計中，PF的狀態方程和觀測方程為

實施的主要步驟如下：

（1）初始化權值，SOC初始粒子是隨機生成的。

（2）重要性抽樣，從重要性密度函數中收集樣本。

（3）權值歸一化計算。

（4）重采樣階段，計算有效粒子。

（5）輸出預測值。

2.2 粒子群優化擴展粒子濾波算法

為了解決PF算法中粒子退化的問題，將EKF算法作為一種重要性密度函數替代先驗密度函數來實現粒子濾波算法，這種改進算法稱為擴展粒子濾波（EPF）算法。EPF在狀態預測階段采用EKF來更新采樣粒子，更新后的采樣粒子包含了最新時刻的觀測信息，使得這些采樣粒子能更好地接近真實的分布，因而能夠提高粒子濾波算法的精度。

為了克服在重采樣過程中的粒子貧化問題，在EPF算法中引入了粒子群算法[17]，將EPF算法的輸出作為PSO算法的輸入，通過粒子的移動，搜索并更新粒子在重要性密度函數中的最優位置，驅動粒子移動到系統的最優位置，最終使粒子不斷向真實值靠近。通過引入粒子群算法對重采樣過程進行優化，增加粒子的多樣性，從而解決粒子貧化問題。提出的組合算法（PSO-EPF）通過同時改進了粒子濾波的重要性密度函數和重采樣過程，來改善粒子濾波算法的性能。

粒子群優化擴展粒子濾波算法的步驟如下。

1）初始化。

2）重要性采樣。

狀態預測

式中，(·) 為狀態函數。

協方差預測

式中，為狀態方程系數矩陣；為誤差協方差矩陣；為過程噪聲的協方差矩陣；為測量噪聲的協方差矩陣。

卡爾曼增益

式中，為卡爾曼增益；為觀測方程的系數矩陣。

狀態更新

式中，(·)為觀測函數。

協方差更新

采用粒子濾波算法計算權重并更新粒子

3）計算權重和歸一化。

式中，(·)為后驗概率分布；(×)為先驗概率分布。

4）計算有效粒子數。

5）粒子群優化算法。

粒子群優化（PSO）算法不僅考慮了個體的位置信息，同時考慮速度信息，根據個體和群體的最優解更新位置和速度，粒子優化步驟如下：

（1）首先建立適應度函數。

（2） 將EPF生成的樣本集作為PSO的初始位置。

（3）根據式（25）更新每個粒子的速度和位置，并計算每個粒子的適應度值，根據適應度值，更新粒子個體和全局最優值，最終通過移動粒子向最優粒子靠近，獲得最優估計值。

（4）最大迭代次數達到時，停止搜索。

6）輸出預測值。

3 算法驗證

3.1 數據來源

本文中的鋰離子電池數據來源于美國馬里蘭大學先進壽命周期工程中心（Center for Advanced Life Cycle Engineering, CALCE）電池組開源實驗數據集（https://web.calce.umd.edu/batteries/data.htm），試驗平臺包括18650鎳鈷錳酸鋰（LNMC）/石墨鋰離子單體電池（2 A×h）、溫度試驗箱、Arbin BT2000電池測試系統和帶有Arbin軟件的計算機。本文選擇聯邦城市運行（FUDS）和US06高速公路運行（US06）工況在0℃、25℃、45℃的實驗數據來驗證本文SOC估計算法，電池初始SOC為0.8。

3.2 聯合參數辨識

以FUDS 0℃為例采用基于聯合參數辨識的PSO- EPF算法進行荷電狀態估計，在前期采用FFRLS進行辨識參數，在誤差大于5%時啟動PSO進行參數辨識，如圖5所示。

圖5 FUDS 0℃工況下聯合參數辨識

圖5中，PSO辨識的參數是固定值，即PSO-EPF在誤差大于5%時，采用PSO辨識的固定參數進行荷電狀態估計，PSO辨識的參數忽略了其時變特性。這樣的好處是FFRLS在后期辨識的參數突變時，可以用粒子群辨識的固定參數繼續進行計算，雖然達不到最優解，但是可以避免FFRLS在后期參數突變導致濾波產生更大的誤差。

3.3 FUDS工況算法驗證

為了驗證所提算法的可行性，在FUDS工況0℃、25℃、45℃三種溫度下對PF、PSO-PF和PSO-EPF進行了對比，算法均是在二階等效電路模型下進行的，圖中算法1（F-PF）是基于FFRLS參數辨識的PF估計，算法2（F-PSO-PF）是基于FFRLS參數辨識的PSO-PF估計，算法3（FPSO-PSO-PF）是基于聯合參數辨識的PSO-PF估計，算法4（FPSO- PSO-EPF）是基于聯合參數辨識的PSO-EPF估計。圖6～圖11為算法在三種溫度下SOC預測曲線和其對應的SOC預測誤差曲線。

圖6 FUDS 0℃工況下不同算法預測曲線

圖7 FUDS 0℃工況下不同算法預測誤差曲線

圖8 FUDS 25℃工況下不同算法預測曲線

從圖6～圖9可以看出，在FUDS 0℃和25℃工況下，基于FFRLS的PF和PSO-PF（算法1和算法2）在中期和后期波動都較大，基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）減弱了后期的波動幅度，而基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）在前期波動較小，跟蹤效果較好，在SOC處于0.05附近出現較大誤差，經過粒子群重新辨識參數進行估計后，很快收斂。從圖10和圖11可以看出，在45℃時，PF和PSO-PF（算法1和算法2）在SOC估計中期出現較大誤差，而PSO-EPF（算法4）總體較平穩，雖然在末期出現一點波動，但誤差較小，且很快收斂。

圖9 FUDS 25℃工況下不同算法預測誤差曲線

圖10 FUDS 45℃工況下不同算法預測曲線

圖11 FUDS 45℃工況下不同算法預測誤差曲線

表1是算法在FUDS不同溫度下的統計指標對比，粒子群算法對PF是起到了一定的效果，克服了部分粒子退化問題，但在0℃和25℃下還是存在誤差過大的情況，經過聯合參數辨識算法后，可以把誤差控制在5%之內。在45℃工況下，基于FFRLS的PSO-PF（算法2）的準確度在5%之內，所以沒有啟動PSO進行參數辨識，算法2和算法3的數值是一樣。經過聯合參數辨識后PSO-PF（算法3）也可以提升準確度到5%之內，但經過EKF生成重要性密度函數后的PSO-EPF（算法4），相較于基于聯合參數辨識的PSO-PF，三個指標有了進一步的提升。

表1 FUDS工況下統計指標對比

Tab.1 Comparison of statistical indicators under FUDS condition （%）

工況算法MAXMAERMSE FUDS 0℃F-PF (算法1)8.191.792.4 F-PSO-PF (算法2)5.941.642.06 FPSO-PSO-PF (算法3)51.571.49 FPSO-PSO-EPF (算法4)50.81.21 FUDS 25℃F-PF (算法1)10.912.253.19 F-PSO-PF (算法2)8.182.322.94 FPSO-PSO-PF (算法3)4.971.581.96 FPSO-PSO-EPF (算法4)50.681.13 FUDS 45℃F-PF (算法1)8.332.43.19 F-PSO-PF (算法2)4.961.581.93 FPSO-PSO-PF (算法3)4.961.581.93 FPSO-PSO-EPF (算法4)2.810.610.71

表2是三種溫度平均指標對比結果，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）在三種統計指標上都獲得了較好的提升，在最大誤差上，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）比基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）平均提升了14.1%，比基于FFRLS的PSO-PF和PF（算法2和算法1）平均提升了32.9%和53.3%；在平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）上，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）比基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）平均提升了56.05%，比基于FFRLS的PSO-PF和PF（算法2和算法1）平均提升了62.5%和67.8%；其方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE），基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）比基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）平均提升了43.6%，比基于FFRLS的PSO-PF和PF（算法2和算法1）平均提升了56.3%和65.4%。

表2 三種溫度平均指標對比

Tab.2 Comparison of three temperature averageindicators （%）

工況算法MAXMAERMSE FUDSF-PF (算法1)9.142.142.92 F-PSO-PF (算法2)6.361.842.31 FPSO-PSO-PF (算法3)4.971.571.79 FPSO-PSO-EPF (算法4)4.270.691.01

3.4 US06工況算法驗證

為了驗證所提算法不同工況的適應性，在US06工況0℃、25℃、45℃三種溫度下對PF、PSO-PF和PSO-EPF進行了對比。圖12～圖17為算法在三種溫度下SOC預測曲線和其對應的SOC預測誤差曲線。

圖12 US06 0℃工況下不同算法預測曲線

圖13 US06 0℃工況下不同算法預測誤差曲線

從圖12、圖13以及圖16和圖17可以看出，在US06 0℃工況下，基于FFRLS的PF和PSO-PF（算法1和算法2）在中期波動都較大，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）總體波動較小，在US06 0℃工況中間階段會有相對較大波動，在US06 45℃工況后期會有相對較大誤差，但還在誤差范圍內。在US06 25℃工況下基于FFRLS的PF和PSO-PF（算法1和算法2）在中期和后期波動都較大，出現較大誤差，基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）后期降低了波動，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）在前期較平穩，后期會有一個較大波動，但誤差較小，且很快收斂。

圖14 US06 25℃工況下不同算法預測曲線

圖15 US06 25℃工況下不同算法預測誤差曲線

圖16 US06 45℃工況下不同算法預測曲線

圖17 US06 45℃工況下不同算法預測誤差曲線

表3是算法在US06工況下不同溫度下的統計指標對比，同樣可以看出粒子群算法對PF是起到了一定的效果，克服了部分粒子退化問題。在0℃和45℃，基于FFRLS的PSO-PF（算法2）誤差較小，所以沒有啟動聯合參數辨識。在25℃時，基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）雖然也可以把最大誤差控制在5%附近，但經過EKF生成重要性密度函數后的PSO-EPF（算法4），MAE和RMSE的提升效果更加明顯，MAE基本都在1%以內，RMSE除0℃外也在1%以內，相較于基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3），基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）的MAE和RMSE的提升效果更加明顯。需要注意的是，基于FFRLS的PSO-PF（算法2）在25℃的MAE和RMSE分別為1.77%和2.13%，甚至比0℃時的估計結果差，這是因為用PF的時候，粒子是經過試參法得出的，可能是全局最優值，耗費了大量的時間，而PSO-PF（算法2）是使用粒子群優化（PSO）算法對粒子進行全局尋優，節省了大量的時間，但是PSO算法在其原理上存在陷入局部最優的可能性，導致選出的粒子并不是最優解，進而出現誤差可能稍大一些的情況。

表3 US06工況下統計指標對比

Tab.3 Comparison of statistical indicators under US06 condition （%）

表4是算法三種溫度平均指標對比結果，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）在三種統計指標上都獲得了較好的提升，在最大誤差上，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）比基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）平均提升了32.2%，比基于FFRLS的PSO-PF和PF（算法2和算法1）平均提升了33.3%和52.8%；在平均絕對誤差上，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）比基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）平均提升了44.3%，比基于FFRLS的PSO-PF和PF（算法2和算法1）平均提升了45.1%和45.8%；在方均根誤差方面，基于聯合參數辨識的PSO-EPF（算法4）比基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）平均提升了35.1%，比基于FFRLS的PSO-PF和PF（算法2和算法1）平均提升了35.9%和45.8%。

表4 三種溫度平均指標對比

Tab.4 Comparison of three temperature average indicators （%）

以上兩種工況的結果顯示，基于FFRLS參數辨的PSO-PF（算法2）比PF（算法1）準確度有所提升，證明了PSO可以增加粒子的多樣性；而基于聯合參數辨識的PSO-PF（算法3）比基于FFRLS的PSO-PF（算法2）準確度有提升，可見聯合參數辨識方法是有效的；最后同樣采用聯合參數辨識方法的PSO-EPF（算法4）改進重要密度函數后比PSO-PF（算法3）三者指標均有所提升，驗證了聯合參數辨識方法以及粒子群優化擴展粒子濾波方法的有效性。

4 結論

4.1 研究結論

為了提高鋰電池模型參數辨識的精度和SOC算法的估計精度，本文以電池二階等效電路模型為基礎，設計了以FFRLS和PSO聯合參數辨識為基礎的粒子群優化擴展粒子濾波的SOC評估算法。本文的主要結論如下：

1）針對FFRLS在低SOC區域的參數突變繼而影響濾波效果的問題，在誤差較大的低SOC區域，采用了PSO算法進行參數辨識，PSO以歷史電壓為輸入，以最小壓差為目標函數計算模型參數，相較于為了提高精度，把A工況的離線辨識的結果用到B工況進行在線估計的方法，聯合參數辨識方法只需在一種工況即可進行。

2）針對PF在SOC估計中存在的粒子退化和粒子貧化問題，PSO-EPF利用EKF生成PF的重要性密度函數來克服粒子退化，同時在重采樣過程中采用PSO算法緩解粒子貧化，仿真結果顯示該方法具有較高的估計精度。

3）針對不同溫度工況下的適應性問題，主要從優化算法本身以及在最容易產生累積誤差的低SOC區域出發，在兩種工況三種溫度下的驗證結果顯示，提出的算法精度優于PF和PSO-PF，相較于很多關于SOC研究放電至20%的情況，該方法在低SOC區域顯示了較好的效果，展現出了較強的魯棒性和泛化能力。

4.2 工作展望

本文在改進粒子濾波算法進行荷電狀態估計上進行了一些研究，今后還需要從以下兩個方面進行深入研究和探索：

1）研究基于容量和SOC關系的評估方案。隨著電池的老化，電池容量必然也會發生改變，電池容量變化也會影響到荷電狀態估計，考慮電池容量變化的SOC估計也是非常重要的。

2）研究基于電池組的SOC估計方法。單體電池的估計精度不能表征整個電池組的估計精度，從單體電池延伸到電池組，展開對電池組均衡管理技術的研究也是一個需要深入研究的方向。

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State of Charge Estimation of Li-Ion Battery Using Particle Swarm Optimization Extended Kalman Particle Filter Based on Joint Parameter Identification

（Department of Electrical Engineering & Automation Guilin University of Electronic and Technology Guilin 541004 China）

Improving the accuracy of parameter identification and SOC (state of charge) algorithm is the key to enhancing SOC estimation. Based on joint parameter identification, this paper proposed a SOC estimation method using particle swarm optimization extended Kalman particle filter (EPF). In the early stage of parameter identification, the forgetting factor recursive least squares (FFRLS) is used. However, when errors in the low SOC region become larger, the swarm optimization (PSO) algorithm is used for parameter identification. PSO uses the voltage data collected during the previous FFRLS parameter identification as input, employing the minimum voltage difference as the objective function to calculate the circuit model parameters. The joint parameter identification method can compensate for the accuracy issue of PSO identification but needs more data in the early stage. The SOC of the lithium battery is estimated based on parameter identification. Aimed at the problem of particle degradation and particle shortage in particle filter (PF), an extended Kalman filter algorithm is used to update each particle. The final approximate posterior probability density is used as the importance density function to overcome particle degradation. At the same time, the particle swarm optimization algorithm optimizes the resampling strategy to improve the sampling process and mitigate particle impoverishment. Finally, the proposed method is compared with PF and PSO-PF algorithms under federal urban driving schedule (FUDS) and US06 Highway Driving Schedule (US06) conditions.

Under the FUDS condition, regarding the maximum error, PSO-EPF based on joint identification is 14% higher than PSO-PF based on joint identification, 32.8% higher than PSO-PF based on FFRLS, and 53.2% higher than PF based on FFRLS. Regarding the mean absolute error, PSO-EPF is 56% higher than PSO-PF based on joint identification, 62.5% higher than PSO-PF based on FFRLS, and 67.7% higher than PF based on FFRLS. Regarding the root mean square error, PSO-EPF is 43.5% higher than PSO-PF based on joint identification, 56.2% higher than PSO-PF based on FFRLS, and 65.4% higher than PF based on FFRLS.

Under US06 condition, regarding the maximum error, PSO-EPF is 32.2% higher than PSO-PF based on joint identification, 33.2% higher than PSO-PF based on FFRLS, and 52.7% higher than PF based on FFRLS. Regarding the mean absolute error, PSO-EPF is 44.2% higher than PSO-PF based on joint identification, 45% higher than PSO-PF based on FFRLS, and 45.8% higher than PF based on FFRLS. Regarding the root mean square error, PSO-EPF is 35.1% higher than PSO-PF based on joint identification, 35.8% higher than PSO-PF based on FFRLS, and 45.7% higher than PF based on FFRLS.

The results show that the SOC estimation method of PSO-EPF for lithium batteries based on joint identification meets the accuracy requirements in the low SOC region. It has higher estimation accuracy than PF and PSO-PF, indicating the strong robustness and generalization ability of the proposed algorithm.

Li-ion battery, particle swarm optimization algorithm, extended Kalman particle filter, state of charge (SOC)

TM912

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222007

國家自然科學基金（61741126）和廣西自然科學基金（2022GXNSFAA035533）資助項目。

2022-10-21

2023-03-30

贠 祥 男，1989年生，博士研究生，研究方向為智能化電器。E-mail: shengaowangluo@163.com

范興明 男，1978年生，教授，博士生導師，研究方向為智能化電器和高電壓新技術。E-mail: fanxm_627@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）