非機動車影響下考慮不均衡車流的信號控制方案優化方法

張廣俊,張智勇,李永行,伍 權,喬 好

(1.北京工業大學 北京市交通工程重點實驗室, 北京 100124;2.昆明理工大學 交通工程學院, 昆明 650500)

0 引言

非機動車出行需求的增加為信號控制優化問題帶來新的挑戰,信號相位設計是信號控制方案優化的核心,合理的相位方案可以極大提高交叉口的時空資源利用率[1]。機非交通流特性與非機動車過街模式作為影響相位優化設計的重要因素,但由于在實踐應用中并未得到綜合考慮,故往往會出現相位方案與流量結構不匹配、機非之間沖突嚴重的現象,進而導致交叉口通行秩序混亂,產生安全隱患,造成通行效率的降低[1-2]。如何根據交叉口車流特性和非機動車過街需求選擇恰當的相位放行方案,并給出與之匹配的信號配時成為亟待解決的問題。因此,研究非機動車影響下不均衡車流的信號控制方案優化具有重要的實踐意義。

國內外學者在相位優化設計、信號配時優化、非機動車過街模式的選擇方面進行了大量研究。在交叉口相位優化設計方面,主要分為基于相位數的設計方法、基于車流的設計方法2種模式[3]。前者以相位數最少為目標來減少相位間切換[4-6]。尹麗子利用數學規劃中“圓染色體”的思想求解交叉口的最優相位數[7- 8],但并不適用于搭接相位的設計。后者主要給予各流向流量相近的車流同一信號燈顯示,以此來最大程度地利用綠燈時間,但需要結合信號配時參數進行協同優化。聶磊等[9]采用集合論與最優化的方法建立兩階段相位生成模型;Babicheva[10]將排隊論的思想引入信號相位設計,得到了交叉口延誤最小化的顯示解,但未考慮非機動車過街行為的影響。李娟等[11]考慮非機動車過街模式的差異,提出了基于人均延誤最小的信號配時優化模型,但未考慮不同機動車放行相位之間的差異性。林曉輝[12]以案例交叉口為例,對比了高峰、平峰和低峰時采用對稱放行和輪轉放行方案的各項評價指標。張小寧等[13]介紹了輪轉放行的優點,從定性的角度給出了適應條件,仿真分析發現相同條件下輪轉放行方案優于對稱放行方案。王進等[14]以合流放行、對稱放行和輪轉放行三種基本機動車放行相位為基礎,提出了三者相互銜接的搭接相位設計方法,可有效解決各流向間飽和度差異大的問題。張亮等[15]為克服不對稱交通流采用對稱放行的局限性,確定了不同交通場景下機動車對稱放行與輪轉放行的不對稱系數臨界值,給出2種設計方案的適用范圍,但研究中將進口道作為一個整體,并未考慮直行與左轉交通流的不均衡性。為此,蔣賢才等[16]根據對向交通流間的差異,提出了一種機動車動態相位方案生成規則,但該方法缺乏對非機動車不同過街模式的考慮。馬新露等[17]基于元胞傳輸模型提出了一種四路環形交叉口多進口協同的放行方法,大大降低了交叉口延誤。在信號配時優化方面,相關學者大都以機動車為研究對象,選取交叉口總延誤[18]、車均延誤[19]、停車次數[20]、排隊長度[21]、尾氣排放[22]中的一個或多個參數為目標進行優化,并采用遺傳算法、蟻群算法等智能優化算法進行求解[21,23,24]。其中,蟻群算法具備較高的精度與穩定性,但尋優過程存在易陷入局部最優的問題。另外,研究中缺乏對非機動車及不同交通參與者之間載客數差異的考慮。

在非機動車過街模式適用條件方面,現有研究大都以兩相位交叉口為研究對象進行分析。王嘉文等[25]對兩相位交叉口時間分離放行法的設置效果進行評價,確定了慢行交通專用相位的設置閾值。顧晨陽[26]研究了兩相位交叉口條件下空間分離法和時空分離法的交通量適用條件,給出了非機動車過街模式選擇的閾值。Grigoropoulos等[27]分析了非機動車交通量與交叉口通行能力的關系,指出左轉非機動車會對機動車通行造成較大的延誤,恰當的放行方案能有效降低機非間的沖突頻次。阮守繼[28]分析了信號交叉口非機動車的交通特性,并對兩相位制、多相位制、錯時綠燈法和綠色箭頭燈指揮法四種非機動車放行方法進行了詳細介紹,通過采取合適的放行方法來減少機非之間的干擾。

綜上,相位優化設計過于依賴實踐經驗,缺乏對搭接相位的考慮,各相位放行方案的定量適用范圍不夠明確,鮮有學者綜合考慮機非交通流特性和非機動車過街模式對相位優化設計的影響,且后續信號配時優化中對不同交通參與者載客數的差異性考慮不足。為此,以對稱放行+二次過街、對稱放行+一次過街、輪轉放行+二次過街、對稱搭接放行+一次過街/二次過街共5類放行方案為研究對象,考慮非機動車的膨脹特性對機動車延誤的影響,基于機動車交通流方向不均衡性提出一種信號交叉口動態放行方案,并建立延誤估計模型來表征不同放行方案之間的延誤差異,通過數值分析確定不同放行方案的定量設置條件,進一步以人均延誤最小為目標,采用改進蟻群算法求解出對應放行方案下的最佳信號配時方案。

1 信號交叉口放行方案設計

信號交叉口放行方案選擇本質是尋求機動車相位方案和非機動車過街模式最優組合的過程。機動車流的不均衡性是影響放行相位選擇的關鍵因素,而非機動車的膨脹特性則會對機動車流產生不同程度的影響,同時影響其自身的放行模式。

1.1 機動車流方向不均衡性

常見的機動車放行相位有對稱放行、輪轉放行、混合放行、合流放行和搭接相位放行[14]。交通流時空分布的不均勻性決定了采用何種機動車放行相位。考慮同一相位不同方向間的流量差異,引入相位交通流不均衡系數的概念[16],將其定義為某相位內對向交通量間的流量差與兩者中最大交通量的百分比,通過比較aj與臨界值aj0的大小來判別交通流的均衡狀態,進而確定機動車放行相位。該系數計算式為:

(1)

式中:aj為第j相位的交通流不均衡系數,j∈[1,4],分別對應東西左轉、直行和南北左轉、直行,用s1、s2、s3、s4來表示4個方向的飽和流率;q1j為第j相位第1車道組到達交通量;q2j為第j相位第2車道組到達交通量;n1j為第j相位第1車道組對應的車道數;n2j為第j相位第2車道組對應的車道數。

1.2 非機動車膨脹特性

非機動車過街模式與機動車通行效率之間的關系密切。具體體現在:

1) 機非同行時左轉非機動車一次過街,非機動車的擴散效應使其在交叉口內部的膨脹寬度迅速擴大,這種橫向干擾行為迫使左轉機動車減速來避免沖突,嚴重影響機動車的運行效率;

2) 人非同行時極大降低了左轉非機動車對機動車通行的影響,但直行與左轉非機動車同時放行使得直行的非機動車流大幅度上升,這種“流量疊加”現象也會增加待行區的空間壓力,對相鄰機動車道的運行產生較干擾,同時很大程度上犧牲非機動車的效率。

隨著非機動車在綠燈相位時的釋放,分布于交叉口內部的非機動車群始終處于動態變化中。為直觀反映非機動車不同過街方式釋放過程中對機動車的影響,以典型雙向六車道交叉口為例,將交叉口內部區域劃分成若干等大的網格,采用George軟件對非機動車通過交叉口的數量、時刻位置、坐標進行提取(共計1 018個樣本),并記錄非機動車通過每個位置的頻率,將其繪制成熱力圖來體現非機動車的分布特性。如圖1所示,可以清晰地看到,非機動車通行過程中會對機動車造成較大影響。

圖1 非機動車通過交叉口分布熱力圖

機非之間的干擾主要體現在非機動車流的膨脹特性導致其占用相鄰機動車的通行空間,進而造成交叉口延誤。由圖2可知,非機動車放行過程中的膨脹寬度很大程度影響了機動車通過交叉口的時間。

圖2 機動車過街時間與非機動車膨脹寬度擬合曲線

通過實測數據對機動車通行時間與非機動車膨脹寬度之間的關系進行線性和非線性回歸擬合,發現非線性回歸的擬合度更高 (R2=0.874),且P<0.01,表示模型具有統計學意義,則回歸模型可由式(2)表示為:

Tm=-0.110W2+2.893W+3.160

(2)

式中:Tm為受非機動車影響的機動車的通行時間;W為非機動車過街時的膨脹寬度。

為進一步量化非機動車放行過程中對機動車的影響,引入“影響強度”的概念,由有無非機動車影響時機動車的通行時間來表示,如式(3)所示,用來反映機非之間的相互作用。

(3)

式中:T0為不受非機動車影響的機動車通行時間。

利用非機動車影響強度(通行時間比值化的形式),可將不同放行方式下非機動車對機動車的延誤進行歸一化處理,即機動車延誤隨著影響強度的增大而升高。如圖3所示,通過實測數據發現影響強度與機非流量之間成正比關系,印證了該指標的合理性,故將其納入機動車延誤估計模型中。

表1 機動車通行時間與膨脹寬度回歸模型結果

圖3 影響強度與機非流量關系

1.3 信號交叉口動態放行方案設計

由式(1)可知,根據各個方向直行和左轉不均衡系數的差異,可以將放行方案分為5種情形,并以平衡各車道間飽和度、合理利用綠燈時間為原則,給出每種情況下的最佳放行方案,如表2所示。

表2 基于相位交通流不均衡的放行方案設計

2 考慮不同放行方案的延誤估計模型

2.1 假設條件

1) 不考慮各方向右轉車流和行人交通對信號交叉口放行方案選擇的影響。

2) 信號交叉口各進口道機動車左轉車流量需求較大(設置左轉保護型相位),每個周期內無非機動車滯留。

3) 機動車采用輪轉放行時,考慮到左轉非機動車與直行機動車沖突嚴重,故非機動車默認采取時空分離法進行二次過街。

2.2 機動車延誤

參考美國HCM2016中的延誤模型,將機動車延誤劃分為不同車道組,主要分均勻延誤udij、增量延誤idij和沖突延誤三部分進行計算。沖突延誤主要體現在2個方面:非機動車與右轉車輛之間的沖突、非機動車的膨脹效應對機動車產生的橫向干擾沖突。無論采用何種放行方案,非機動車與右轉車輛之間的沖突都不可避免,故不予考慮。而膨脹沖突與非機動車占比、膨脹寬度、交叉口飽和度等諸多因素有關[29],本質還是伴隨相位更替產生,故將其作為非機動車干擾系數udij對信號延誤進行修正。其中,udij與idij的計算如式(4)和式(5)所示。

(5)

如圖4所示,三角形OAB表示交叉口采用傳統相位方案時產生的延誤。特別地,當采用搭接相位延長綠燈時間Δt1s的放行方案時,因南北左轉小流量方向綠燈時間早斷會造成延誤增加,可用梯形OBEG的面積來計算,如式(6)所示;相應地,直行相位的提前開啟會減少Δt1s時間內釋放車輛的延誤,可用梯形ABFD的面積來計算,如式(7)所示。i的取值根據式(6)中q11與q21的大小決定,若前者大于后者,i值取1,反之取2。

圖4 設置搭接相位帶來的交叉口延誤變化量

(7)

南北方向的延誤變化量ΔD可由直行相位早啟帶來的延誤減少量與左轉相位小流量方向早斷引起的延誤增加量之間的差值來表示,如式(8)所示。

ΔD=Δd2-Δd1

(8)

利用經驗模型來確定非機動車干擾系數γ與其影響因素之間的關系,研究其對機動車延誤造成的影響。經過回歸分析得到各個變量之間的函數關系如式(10)所示。

γ=0.352Pe+0.011S+0.402ES+1.086

(10)

因此,1個周期內機動車的總延誤可由式(11)求得。

(11)

式中:nj表示相位j的車道組數;qij表示相位j車道組i的機動車交通量;n為信號周期相位數量;qj表示相位j的機動車交通量。

2.3 非機動車延誤

非機動車放行方法主要有3種:時間分離法、空間分離法和時空分離法。時間分離法是專設一個非機動車和行人專用相位,不少學者在慢行交通專用相位方面的研究結果表明[26,30],時間分離法在道路等級較低的次干路和支路具備較好的實施效果,但在主干路交叉口的效果欠佳,故將其作為所有放行方案中的嚴格劣策略,著重對空間分離法和時空分離法下的非機動車延誤進行分析。

時空分離法保證機動車的優先通行權,讓左轉非機動車進行二次過街來減少對機動車的干擾。以南進口為例,當非機動車進入交叉口遇到綠燈時,以速度vb直接到達對面候駛區(假設過街距離為LAC,見圖5),待東進口直行相位變為綠燈時完成二次過街。此類情況下,非機動車在1個周期內產生的控制延誤表示為[19]:

圖5 不同非機動車過街方式示意圖

(13)

當非機動車進入交叉口遇到紅燈時,該過程的延誤求解方法與空間分離法相同,待南進口的直行相位變為綠燈時,非機動車便可到達對面候駛區進行等待,直到東進口直行相位變為綠燈時可完成二次過街。則1個周期內非機動車的控制延誤表示為:

與空間分離法不同的是,二次過街模式下非機動車會連續經歷2次信號燈,非機動車不僅會產生控制延誤,還有因繞行造成的延誤。由圖5可知,1個周期內非機動車繞行延誤可由式(15)求得。

(15)

式中:LAB表示進口道非機動車等待區A與二次過街候駛區B之間的距離;LBC表示候駛區B與出口人行橫道的外邊緣線C之間的距離。

根據上述分析,在交叉口采取時空分離放行法的情況下,非機動車產生的總延誤表示為:

(16)

綜合上述2種非機動車放行方法,則1個周期內機動車的總延誤可由式(17)求得。

(17)

式中:ω的取值為0或1,ω取1時表示非機動車采用空間分離法,反之為時空分離法。

2.4 基于改進蟻群算法的最優信號配時方案

2.4.1目標函數

人均延誤能夠較好地反映多個交通主體參與下交叉口的運行狀態。綜合考慮機動車和非機動車的效益,以兩者的人均延誤最小為目標[11],以信號周期時長、有效綠燈時間以及交叉口飽和度為約束條件,確定不同放行方案下的最優信號配時方案,模型的目標函數可表示為:

(18)

2.4.2 求解算法

蟻群算法(ant colony optimization,ACO)是一種隨機優化算法,可通過多維搜索求得問題的最優解。研究表明,該算法具有很多優良特性,已在諸多組合優化問題中取得了好的效果。它的基本原理是利用螞蟻間的種群協作行為來尋得最優路徑,每只螞蟻在覓食過程中都會釋放一種叫信息素的化學物質,通過相互之間的通信協作,越來越多的螞蟻便會自發聚集到信息素最強的路徑,從而達到自動尋優的目的[31]。

借鑒罰函數法處理的思想,把約束條件當作懲罰因子,將其轉化為無約束的優化問題。假設每只螞蟻的評價函數為Ui,則能見度ΔUij可表示為:

ΔUij=Ui-Uj, ?i,j

(19)

其次,螞蟻會按照某一選擇概率轉移到下一節點,將其定義為:

(20)

式中:τij為第k只螞蟻從i到j的信息素濃度;α、β是2個常數,分別為啟發因子和期望因子;allowedk為螞蟻k接下來被訪問的節點集合。

由于正反饋的特點會導致擴大初始環境中不同位置的信息素濃度,故而整個系統會快速收斂于“最優”路徑。倘若該路徑為次優解,那么整個過程便會陷入局部最優而無法逆轉。為克服該缺點,從信息素更新的角度著手,通過信息素平滑機制來提升算法全局尋優能力。倘若連續多次迭代的最優解都相同,則借助式(21)對信息素進行平滑:

(21)

改進后蟻群算法求解的主要步驟如圖6所示。根據設定規則達到最大迭代次數,最終得到延誤最小的不同放行方案下對應的最佳配時參數。需要注意的是,對交叉口設定不同放行方案進行計算時,應根據各自的情況重新輸入目標函數,改變參數設定和約束條件的限制。

圖6 蟻群算法迭代求解流程

3 仿真分析與實例驗證

3.1 靈敏度分析

為探究所建立模型中交叉口采用不同放行方案時,各參數變化和延誤的關系,運用Matlab軟件對模型進行數值仿真與靈敏度分析。以典型雙向六車道交叉口的南北進口為例,在低流量(0～800 pcu/h)的條件下,不均衡系數和非機動車左轉交通量的變化并不會對交叉口延誤產生顯著影響,此時采用對稱放行+一次過街效果較好。假設南、北進口(直行和左轉)的交通量為中高流量(800 ～2 000 pcu/h),左轉流量和同直流量和之比分別為1∶2、1∶3、1∶4時,通過改變機動車左轉不均衡系數和非機動車左轉流量來分析和交叉口延誤的關系。最終得到交叉口分別采用對稱放行+一次過街、對稱放行+二次過街、輪轉放行+二次過街時,不同交通量條件下南北方向的人均延誤仿真結果,如圖7所示。

圖7 不同放行方案的延誤仿真結果

從圖7中可以得出以下結論:

1) 在中高流量條件下,不均衡系數對于不同機動車放行相位設置的影響比較明顯。當不均衡系數大于0.25時,輪轉放行產生的延誤更小,對稱放行與輪轉放行之間的延誤差值隨著不均衡系數的增大而增大;當不均衡系數小于0.25時,對稱放行產生的延誤要小于輪轉放行。

2) 對非機動車放行方法而言,當不均衡系數小于0.25、左轉和直行流量之比大于1∶3、非機動車左轉流量大于100 bike/h時,空間分離法產生的延誤要比時空分離法小,且二者之間的延誤差值隨流量增大而變大,這是因為一次過街時非機動車的控制與繞行延誤均較小,但當其增大到500 bike/h時,左轉彎非機動車的膨脹效應導致機非之間的沖突嚴重,進而造成交叉口通行效率下降,此時采用空間分離法更具優勢;當流量比小于1∶3時,左轉機動車較少,時空分離法下左轉相位的綠燈時間可以根據左轉需求進行適當調整,而空間分離法下由于左轉非機動車過街的綠燈時間約束,不能縮短左轉相位的綠燈時間而導致機動車的延誤增加,因此空間分離法產生的延誤要大于時空分離法。需要注意的是,左轉非機動車的流量也有一定的約束上限值。當流量疊加和非機動車候駛區溢出現象較為嚴重時,時空分離法也不能起到減少機非干擾的效果,此時需要設置慢行交通專用相位或采用非機動車綠燈提前啟亮的方法。

為求得機動車交通流的不均衡系數閾值,保持東西進口方向的交通量以及非機動車流量不變,固定南北左轉交通量及不均衡系數為0.25。與此同時,在南北直行交通量之和不變的前提下,改變不均衡系數的大小,從而得到不同臨界值條件下的南北直行車輛的延誤變化,如圖8所示。

圖8 不均衡系數閾值與人均延誤的關系曲線

由圖8可知,在不同直行不均衡系數的取值下,交叉口延誤隨閾值的變大呈現增長態勢,當ac20大于0.25時延誤急速增長。因此,考慮將0.25作為直行不均衡系數的臨界值。原因如下:因交通流不均衡系數可用來判別交叉口采用何種放行方式,故該閾值的選取要合理且滿足盡可能多的交通流場景。當取值較小時,交通流出現微小波動便會判定交叉口采用輪轉放行的方案;當取值較大時,即使交通流不均衡系數變得很大,仍會判定交叉口采用對稱放行的方案。根據木桶效應,滿足關鍵車流的需求勢必會造成小流量方向綠燈時間無法充分利用,同時交通流量比增大也會使得信號周期變長,進而造成交叉口延誤的增加,此時再通過信號配時優化往往也達不到理想效果。同樣地,可考慮用相同原理來獲得其他方向的不均衡系數閾值。

3.2 數據調查及參數設置

選取北京市典型主干路交叉口作為案例進行研究。該交叉口早晚高峰期間交通量較大,調查地點平面圖見圖9。

圖9 調查地點平面圖

機動車以小轎車和公交車為主,平均載客數分別按2.3、15.2計算,非機動車以自行車和電動車為主,平均載客數按1.1計算。根據現場調查得到的早高峰(7∶30—8∶30)流量和信號配時方案如表3所示,計算機動車交通量時均換算為標準車型。

表3 早高峰時段流量(pcu/h)及信號配時方案

改進蟻群算法參數設置:螞蟻數量為50,α=0.3,β=2,最大迭代次數設為200,信息維持率ρ=0.7,局部搜索步長取為0.1,信息素初始量τ0=0.000 1。此外,設定直行和左轉最短綠燈時間均能保證行人和左轉非機動車安全通過交叉口,其中南北走向過街長度LAB為48 m,東西走向過街長度LBC為40 m,行人過街步速取1.2 m/s,非機動車速度取4.5 m/s,由此近似計算出每個相位的最短綠燈時間,如表4所示。

表4 模型關鍵參數統計

依據綠燈間隔時間和關鍵流量比可確定最小、最大信號周期分別為Cmin=120 s和Cmax=180 s;交叉口飽和度過大或過小都難以通過改變放行方案來減小交叉口延誤,經試算確定飽和度的范圍為(0.75,0.93)。由調查數據可得,非機動車一次過街模式下各個方向的Pe取值分別為0.05、0.06、0.08、0.12,ES取值0.30,二次過街模式下Pe取值分別為0.12、0.12、0.18、0.23,ES取值0.25。根據表3中各個方向的不均衡系數可知,東西方向直行和左轉同向不均衡,南北方向直行均衡而左轉不均衡。根據1.3節,東西方向采用對稱搭接放行方案,南北方向采用對稱放行方案。

3.3 結果分析

利用Matlab R2020a軟件對所建立模型進行仿真,采用改進蟻群算法對優化模型進行求解,將其轉化為編程語言并對各參數進行賦值,最終得到交叉口在輪轉放行和對稱搭接放行下對應的信號配時參數。混合放行時的信號周期C=158 s,每個相位的綠燈顯示時間分別為52 、30、34、22 s。對稱搭接放行時的信號周期C=142 s,各個相位的綠燈顯示時間分別為40 、13、18、34、22 s。2種方案的信號配時情況如圖10所示。

圖10 不同方案方法對應的信號配時圖

將交叉口相關參數值及現狀方案、混合放行方案和對稱搭接放行方案的配時參數分別代入式(18)中,求得不同方案下的人均延誤,結果如表5所示。

表5 不同放行方案實施效果

結果表明,現狀方案的交叉口延誤相對較大,當采用混合放行方案和對稱搭接放行方案進行優化時,人均延誤都有不同程度的降低。由于多股不均衡交通流協調放行,充分利用了交叉口現有時空資源,減少了各方向車輛排隊長度及機非之間的相互干擾,使得人均延誤大大降低。相比于現狀方案,所提出的放行方案及信號配時使人均延誤分別降低了25.81%和23.72%。當機動車采取對稱搭接放行時,空間分離法(ω=0)比時空分離法(ω=1)的人均延誤要低1.1 s。綜上,交叉口采用對稱搭接放行+非機動車一次過街的放行方案最佳。

4 結論

將非機動車膨脹效應作為對機動車運行的干擾因素,建立不同放行方案下的機非延誤模型,從機動車交通流方向不均衡性角度提出一種交叉口放行方案,并以人均延誤最小為優化目標求出各放行方案對應最佳信號配時。運用仿真分析得到傳統放行相位的定量適用條件,并以實際交叉口為例,利用Matlab仿真程序進行驗證。結果表明,相比于僅采用單一放行相位,所提出的放行方案使人均延誤降低13.6 s,降幅為25.81%,信號周期時長縮短13.94%,說明該方案能有效提高交叉口的運行效率。研究成果可為不同交通需求下的放行方案選擇提供參考。

由于目前僅針對機動車和非機動車不同放行方法下的延誤情況進行分析,故下一步將在此基礎上考慮行人因素,從安全和效率2個方面對多交通參與者進行綜合評估。另外,本研究聚焦于主干路交叉口常用的相位控制方案,未將兩相位合放條件下的控制方案考慮在內,這些都是后續研究重點考慮的問題。