基于Pareto控制的多目標PSO算法在銑削參數優化中的應用

王 奇,陳 曦,劉海妹,趙 徹,徐 波

(1.常州工學院 航空與機械工程學院, 江蘇 常州 213032;2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室, 上海 200240)

0 引言

工藝參數是加工過程中的可控變量,影響關鍵零部件的加工質量和效率。高效的加工需要優化的加工參數,而低成本的加工需要延長刀具壽命。影響加工質量的關鍵因素之一為切削力。切削力模型廣泛應用于工業和研究領域[1-2],其中分析模型[3-4]和有限元模型[5-6]得到了廣泛應用。他們的共同點是校準切削力系數從而預測切削力[7-8]。例如,Kao等[9]基于切削力辨識的思想研究了環形刀具切削力系數的識別。Wang等[10]通過測量模態參數求解運動微分方程,并將實時振動的影響引入切削力模型。Wojciechowski[11]對斜銑削工況下球頭銑刀切削力系數的識別方法進行了研究。

切削參數優化是控制加工過程、提高加工質量的重要方法[12-13]。隨著加工時間的延長,刀具磨損不可避免[14]。因此控制刀具磨損、延長刀具壽命是參數優化的重要手段。Chen等[15]建立了一個考慮刀具磨損的切削力預測模型。Agrawal等[16]研究了加工環境對刀具側面和凹坑磨損的影響,并將其與濕式切削進行了比較,發現低溫切削可以延長刀具壽命。Bordin等[17]對刀具涂層和切削條件對刀具磨損的影響進行了研究。Wang等[18]通過在線測量遞歸更新了基于物理磨損率的刀具預測模型,解決了刀具磨損過程的不確定性。為了實現實時數據處理,Come等[19]利用人工智能系統集成的主軸數據進行刀具磨損的實時檢測和控制。在獲得足夠數量的切削圖像數據集后,García-Ordás等[20]提出了一種圖像處理方法來描述和預測刀具磨損狀態。

隨著信息的發展和采集設備的更新,切削數據的數據量也在增加。許多學者提出了基于大數據挖掘的刀具壽命分析和預測方法[21]。Mikoajczyk等[22]提出了將人工神經網絡應用于刀具圖像的數據處理,以達到分析刀具磨損率的目的。Aghazadeh等[23]提出利用卷積神經網絡和小波包提取加工過程的刀具磨損信息。Chen等[24]提出了一種利用深度置信網絡預測刀具側面磨損的深度學習方法。

目前,在切削參數優化的研究中,測試校準方法已經相對成熟,可以取得更好的效果,但測試量大,耗時長,推廣使用難度大。因此,有必要借助人工智能算法快速準確地獲得滿足不同需求的最優參數組合。本文中基于切削力、刀具磨損和切削參數之間的映射關系,提出了一種PSO多目標切削參數優化方法,以提高加工效率。

1 問題描述和優化策略

本節將針對不同目的設定不同的優化目標,并進行切削參數優化,以實現切削數據的合理利用和數據挖掘。

1.1 優化目標與約束條件

銑削加工過程即為材料去除過程,為了提高加工效率,選取材料去除率作為優化目標。材料去除率(MRR)可以表示為:

(1)

式中:ap為軸向切削深度;ae為徑向切削深度;ft為每齒進給;n為主軸轉速;r為刀具半徑;φst、φex分別為切入角、切出角。

在連續加工過程中每當刀具磨損量達到一定閾值時需要進行換刀。加工參數對刀具壽命起到決定性的影響,因此選取刀具壽命為優化目標。在銑削加工中,刀具壽命即刀具銑削長度,是與機床轉速和進給速度相關的函數,可以表示為:

L=f(n,ft)

(2)

式中:L為刀具切削長度。

實際加工中,為了使刀具壽命盡可能更大,選擇最大切削長度作為優化的目標函數。隨著加工的不斷推進,刀具在切削熱和應力的循環作用下,刀具磨損不斷加劇,此時必然引起切削力的增大。而切削力增大會引起機床功耗增加,因此將切削力作為優化目標是必要的。切削力隨刀具切入切出不斷波動,選擇刀具所受平均力的合力最小作為優化目標,平均力與合力可以分別表示為:

(3)

在銑削加工中的約束條件主要有:機床加工性能約束、切削參數約束和刀具剛度約束。

1.2 優化問題的數學模型

本文中的優化問題屬于約束優化,其數學模型可以表示為:

(4)

式中:x為問題的解;fk(x)為目標函數;hi(x)為等式約束;gi(x)為不等式約束。

目標函數可以表示為:

min[-L=-f(n,f)]

(6)

(7)

約束條件可以表示為:

(8)

式中:nmin、nmax為主軸轉速范圍;ft,min、ft,max為每齒進給范圍;ae,min、ae,max為徑向切深范圍;Fmax為刀具承受的最大切削力;VBmax為設定刀具磨損最大值。

為了將各因素的影響引入到工藝參數優化模型中,在進行全局優化的參數選取時,設定主軸轉速、軸向切深和每齒進給為優化變量。最終優化問題的解是由控制變量組成的工藝參數序列,可以表示為:

(9)

式中:k為參數區間離散間隔。

1.3 求解方法

多目標優化是現在許多工程與應用研究中需要解決的關鍵問題之一。由于優化目標維度的增加以及多個目標之間的相互牽制作用,多目標優化成為當下的難點與熱點問題。粒子群算法構造簡單,易于操作,所以被大家廣泛應用,但是缺點是容易陷入局部最優解,而無法實現全局最優。而高維空間中Pareto支配規則可以用來比較個體間的優劣關系,所以本文中采用基于Pareto支配的多目標粒子群優化算法求解最優切削參數。結合數學模型和基于Pareto的多目標粒子群算法,本文中的優化問題可以按照以下步驟求解:

1) 數據關系模型,利用加工數據,建立切削力預測模型,以及材料去除率、切削長度與切削參數的關系,并以此為依據計算不同個體的關聯度。

2) 參數初始化,設置種群規模Popt={X1,X2,…,Xm},最大迭代次數Nomax,個體粒子的初始位置Xi,初始速度Vi,令迭代次數t=0。

3) 按全局最優選擇策略確定最優粒子pgi,粒子群中的每個粒子的速度向量vi和位置向量xi按照下式更新:

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(pbi-xi(t))+c2r2(gbi-xi(t))

(10)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(11)

式中:t為迭代次數;ω∈[0,1]為慣性權重;c1∈[0,1],c2∈[0,1]是學習因子;r1∈[0,1],r2∈[0,1]是隨機數;pbi是第i個粒子的歷史最優解;gbi是第i個粒子進化的全局最優解。

4) 最優解輸出,本文中選取最大迭代次數最為算法結束的條件。所選定的最大迭代次數應該保證參數范圍內的數據可以全部參數訓練,最后輸出最優解。具體優化方案如圖1所示。

圖1 多目標優化流程圖

2 實驗設置

選用TC4作為加工材料,測力平臺為Kistler 9257B,刀具為4齒SN5204P,刀具直徑為12 mm。試驗設置如圖2所示,切削參數如表1和表2所示。

表1 切削力系數校準試驗參數

表2 刀具磨損試驗參數

圖2 試驗設置

3 實例驗證

根據實際加工要求,分別建立了材料去除率、刀具壽命和刀具壽命切削力的優化目標。本節提供了該問題的數學模型和適用的求解方法,獲得了最優解,并通過實驗驗證了參數優化的有效性。

3.1 優化案例1

本節通過鈦合金切削實驗,驗證了一種基于最大化材料去除率和最小化刀具磨損的多目標優化方法的工藝參數。

隨著刀具參與切削的時間不斷增加,刀具磨損逐漸發生。在初始磨損和正常磨損之后,磨損率繼續增加。在初始磨損階段,刀具磨損率趨于下降并變為恒定值,進入正常磨損期。當刀具磨損達到一定值時,刀具磨損率發生突變并迅速增加。為了分析控制變量對刀具磨損的影響,正常磨損階段刀具磨損與切削長度之間的關系可以表示為:

VB=kVBL+bVB

(12)

式中:kVB為磨損曲線擬合斜率;bVB為磨損曲線擬合截距。

基于實驗數據,不同切削參數下刀具磨損曲線的擬合結果如表3所示。

表3 磨損曲線擬合

依據表3的擬合結果,可以分別獲得刀具磨損曲線斜率、截距與控制變量之間的變化規律,如圖3所示,其關系可以表示為式(13)和式(14)。

圖3 刀具磨損曲線斜率、截距隨切削參數的變化規律

kVB=exp(26.52-3.557lnn+8.479lnft+
0.146 4(lnn)2-0.678 2lnn·lnft+
0.341 5(lnft)2)

(13)

bVB=exp(30.46+1.438lnn+25.46lnft-
0.126 3(lnn)2-0.222 5lnn·lnft+
4.659(lnft)2)

(14)

該關系模型的方差分析結果如表4所示,kVB和bVB的確定系數分別為0.99和0.96,非常接近1,說明模型具有較好的準確度。

表4 刀具磨損曲線擬合方差分析

在正常磨損階段,切削長度為L時,刀具磨損量VB(L)可以表示為:

VB(L)=exp(26.52-3.557lnn+8.479lnft+
0.146 4(lnn)2-0.678 2lnn·lnft+
0.341 5(lnft)2)×L+exp(30.46+
1.438lnn+25.64lnft-0.126 3(lnn)2
-0.222 5lnn·lnft+4.659×(lnft)2)

(15)

綜上,多目標優化函數可以表示為:

(16)

目標函數中的相關參數信息見表5。目標函數變量設定值見表6。

表5 案例1多目標優化參數設置

表6 案例1多目標優化變量范圍

基于Pareto支配的多目標PSO優化算法中所涉及的參數見表7。

表7 案例1多目標優化參數設置

基于上述優化算法,給定不同的刀具磨損閾值VB(100、200、300 μm),分別可得到Pareto解集(60個解),Pareto前沿如圖4所示,可以設定橫坐標表示材料去除率MRR,縱坐標表示銑削長度L,每一個點對應一組切削參數及相應的材料去除率和銑削長度值。

圖4 案例1優化后的解集

圖4中的每一個數據點都對應一組切削參數(n,ap,ft),每個點所在位置的橫縱坐標分別對應該參數下的材料去除率和當前刀具磨損量下的銑削長度。從圖4中Pareto前沿的變化趨勢可以看出,在給定的切削參數范圍內,材料去除率MRR越小,刀具銑削長度L越大。Pareto前沿中任意點所對應的解,都是求解出的優化參數。

案例1優化后的參數范圍見表8。表8中的數據可以說明,工藝參數的范圍在刀具磨損的初期階段處于較高的水平,從而達到材料去除率最優的目的,隨著刀具磨損的不斷加劇,參數范圍表現出變小的趨勢,這是由于需要綜合考慮2個優化目標的結果。

表8 案例1優化后的參數范圍

另外,從表8可以看出,改變刀具磨損閾值時,控制變量的最優解區間變化不明顯,而刀具最長壽命為刀具磨損量VB=300 μm。因此,以刀具磨損閾值VB=300 μm為例,可根據優化解集中各數據對應不同的材料去除率和切削長度,將切削長度較大區間劃分為切削長度優先區間,材料去除率較大區間劃分為材料去除率優先區間,中間部分則劃分為兼顧區間。

如圖5所示,刀具壽命優先區間的加工參數具有較長的銑削長度和相對較低的材料去除率,該區間適用于產品交付速度快的生產參數優選。兼顧區間的加工參數使得銑削長度和材料去除率更加均衡,該區間適用于無特定限制要求的生產參數優選。材料去除優先區間具有較高的材料去除率和相對較短的銑削長度,該區間適用于刀具數量不足的生產參數優選。

圖5 案例1優化后的解集分區

為驗證所提出方法的準確性在3個區間中分別選取一組參數進行試驗驗證,具體加工參數與Pareto解見表9。

表9 案例1優化驗證試驗參數

表10為不同區間內選擇的3組切削參數下對應的材料去除率和刀具磨損的預測誤差。從表10可以看出,刀具壽命優先區間選取第1組參數(表9的第1組參數),材料去除率最小,預測誤差為3.81%,刀具磨損的預測誤差為4.72%。這是由于以刀具壽命為優先值考慮的話,切削用量比較保守,材料去除率低。第3組參數位于材料去除優先區間內,所以其材料去除率最大,但隨之帶來的是刀具磨損也較大,切削用量相對較大。而兼顧材料去除率和刀具壽命的第2組切削參數,刀具磨損是3組中最小的,并且材料去除率比第一組參數高,說明確實有兼顧二者共同的影響,大大延長了刀具壽命,從而減少了加工成本,也保證了加工質量,驗證了所提出的模型的預測準確性。

表10 案例1優化算法驗證結果

3.2 優化案例2

通過鈦合金切削試驗對工藝參數展開基于切削力最小和刀具磨損最小的多目標優化方法進行驗證,本節中的實驗設置與3.1節案例一相同。刀具磨損可由式(15)獲得。為了分析控制變量對切削力的影響,首先應建立切削力系數與控制變量之間的關系:

K=f(n,ap,ft)

(17)

式中:K為切削力系數。

根據表1中的參數進行切削力系數校準試驗,結果如表11所示。

表11 切削力系數標定結果

依據表11的擬合結果,可以分別獲得各向切削力系數與控制變量之間的變化規律,如圖6所示,其關系可以表示為式(18)-式(21)。

圖6 切削力系數隨切削參數的變化規律

Ktc=exp(24.02-4.602lnap-8.061ln(ft×n)+1.5lnap×ln(ft×n))×
exp(1.286[ln(ft×n)]2-0.122 8lnap×[ln(ft×n)]2-0.067 52[ln(ft×n)]3)

(18)

Kte=exp(1.552+0.060 34lnap+0.240 51ln(ft×n))

(19)

Krc=exp(-5.283-17.24lnap+6.107ln(ft×n)+5.884lnap×ln(ft×n))×
exp(-1.242[ln(ft×n)]2-0.499 8lnap×[ln(ft×n)]2-0.084 5[ln(ft×n)]3)

(20)

Kre=exp(5.922+0.249 7lnap-0.506 11ln(ft×n))

(21)

該關系模型的方差分析結果如表12所示,Ktc、Kte、Krc、Kre的確定系數分別為0.89、0.90、0.92、0.89,非常接近于1,說明模型具有較好的準確度。

表12 切削力系數擬合方差分析

利用式(3)和式(7)可獲得預測切削力,綜上,多目標優化函數可以表示為:

(22)

下面進行多目標優化求解,目標函數中的相關參數信息、目標函數變量的設定值以及PSO優化算法中涉及的參數如表5-表7所示?；谏鲜鰞灮惴?給定不同的刀具磨損閾值VB(100、200、300 μm),分別可得到Pareto解集(60個解),Pareto前沿如圖7所示,橫坐標表示切削力的相反數-F,縱坐標表示銑削長度L。

圖7 案例2優化后的解集

圖7中的每一個數據點都對應一組切削參數(n,ap,ft),每個點所在位置的橫縱坐標分別對應該參數下的切削力和當前刀具磨損量下的銑削長度。從圖7可以看出,不同切削參數下,Pareto前沿的變化趨勢是相同的,在設定好切削參數的范圍后,切削力F越小,刀具銑削長度L越大。Pareto前沿中任意點所對應的解,都是求解出的優化參數。案例二優化后的參數范圍見表13。

表13 案例2優化后的參數范圍

從表13還可以看出,改變刀具磨損閾值時,控制變量的最優解區間變化不明顯,尤其是主軸轉速的最優區間幾乎是一致的。以刀具最長壽命,即刀具磨損量VB=300 μm,將其細分為3個區間,如圖8所示,刀具壽命優先區間,兼顧區間,切削力最小優先區間。

圖8 案例2優化后的解集分區

為驗證所提出方法的準確性在3個區間中分選取一組參數進行試驗驗證,具體加工參數與Pareto解見表14。

表14 案例2優化驗證試驗參數

表15為不同區間內選擇的3組切削參數下對應的切削力和刀具磨損的預測誤差。從表15可以看出,刀具壽命優先區間選取第1組參數(表14中的第1組參數),切削力的預測誤差最小,為4.31%,刀具磨損的預測誤差為5.41%。這是由于如優先考慮刀具壽命,則切削用量比較保守,第3組參數位于切削力優先區間內,所以其切削力雖最小,但刀具磨損卻相對較大。而兼顧切削力和刀具壽命的第2組切削參數,切削力和刀具磨損都是3組中最小的,說明確實有兼顧二者共同的影響。

表15 案例2優化算法驗證結果

3組最優參數在切削力和刀具壽命方面的優勢很接近,很難直觀看出優化的意義所在。因此,可以選取最優解之外的參數與最優解作對比。

選取1組最優解(n2,ap2,ft2)=(1 920 r/min,8.9 mm,0.09 mm/tooth),以及最優解外的任意一組參數(n4,ap4,ft4)=(1 500 r/min,10 mm,0.1 mm/tooth),設定刀具磨損量相同,在試驗中對切削力和銑削長度進行對比,結果如表16所示。

表16 優化效果對比

分別在(n2,ap2,ft2)和(n4,ap4,ft4)的加工參數下,使刀具磨損量VB=100 μm,從表16可以明顯看出,優化后的參數無論在切削力與銑削長度上都有明顯優勢。與任意選擇的切削參數相比,優化后的參數不僅使切削力減小了13%,還使刀具磨損減少了20%。因此,優化后的參數對刀具壽命具有明顯的提升作用。

4 結論

1) 針對銑削加工過程的參數優化問題,提出了一種基于Pareto優勢的多目標粒子群優化算法,并將其應用于求解復雜的非線性優化問題,得到了優化的工藝參數序列。

2) 選擇與切削參數和加工工藝量密切相關的材料去除率、切削力和刀具壽命作為目標函數,建立了刀具磨損、切削力系數和控制變量之間的映射關系模型。針對多目標參數優化問題,建立了多目標工藝參數優化的統一數學模型,可滿足多種參數優化需求。

3) 對優化前后的切削數據進行對比分析,優化延長了刀具壽命,降低了加工成本。