雙層規(guī)劃模型下物流始端集中網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)優(yōu)化研究

王文洋,趙峻銳,羅玉平,張 旭,賈 鵬

(1.大連海事大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸協(xié)同創(chuàng)新中心, 遼寧 大連 116026;2.大連海事大學(xué) 航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 遼寧 大連 116026;3.中國(guó)郵政速遞物流有限公司, 北京 100031)

0 引言

快遞收發(fā)業(yè)務(wù)是物流行業(yè)最重要且直接的盈利來(lái)源[1]。一般假設(shè),快遞寄件行為在時(shí)間上是隨機(jī)分布[2],快遞工作人員等待時(shí)間無(wú)法被充分利用,產(chǎn)生人力閑置,無(wú)形中提高物流成本且降低收件效率?？爝f集中化策略定義為將任意時(shí)間收取快遞更改為分時(shí)間段集中收取快遞,工作人員在特定時(shí)間內(nèi)集中進(jìn)行快遞收取工作,在保證業(yè)務(wù)能力不減少的同時(shí)提高快遞寄出的時(shí)效性。首先對(duì)始端快遞集中化策略構(gòu)造雙層優(yōu)化模型;其次,通過(guò)極點(diǎn)搜索法得到模型成本最優(yōu)解,并對(duì)顧客和商家行為進(jìn)行博弈分析,確定該策略模型會(huì)被雙方采納;最后對(duì)模型中的運(yùn)輸環(huán)節(jié)進(jìn)行路徑優(yōu)化,以降低人力和物力成本,并提高快件寄出系統(tǒng)的服務(wù)效率。

工商管理研究上,物流運(yùn)營(yíng)優(yōu)化策略集中在創(chuàng)新運(yùn)營(yíng)模式和國(guó)家政策支持2方面。張季平等[3]提出物流技術(shù)創(chuàng)新與運(yùn)營(yíng)模式創(chuàng)新協(xié)同運(yùn)作能實(shí)現(xiàn)物流平臺(tái)的可持續(xù)發(fā)展,為各行業(yè)的物流應(yīng)用提供支持。周永圣等[4]建議快遞公司通過(guò)補(bǔ)貼政策培養(yǎng)消費(fèi)者的自提習(xí)慣,從而提高配送效率。Jiang等[5]論證了合理征收碳稅實(shí)現(xiàn)城市群綠色物流網(wǎng)絡(luò)的整體優(yōu)化布局的可能性。徐小峰等[6]在考慮取送貨需求的模糊容量前提下進(jìn)行配送設(shè)施的動(dòng)態(tài)選址,降低企業(yè)的選址成本。

交通領(lǐng)域研究上,物流運(yùn)營(yíng)低成本和高效率追求集中在選址及路徑優(yōu)化和交通調(diào)度技術(shù)創(chuàng)新上。Wang等[7]借助物流過(guò)程參與者間的談判來(lái)組織物流聯(lián)合配送網(wǎng)絡(luò),有效地減少縱橫交錯(cuò)的運(yùn)輸現(xiàn)象,提高城市貨運(yùn)系統(tǒng)的效率。Zhang等[8]通過(guò)路徑優(yōu)化方法降低冷鏈物流成本并減少碳排放量。Yang[9]建立了動(dòng)態(tài)路網(wǎng)下的硬時(shí)間窗物流配送路徑優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)了物流成本最小化目標(biāo)。鄧紅星等[10]考慮聯(lián)運(yùn)過(guò)程和中轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間的影響,構(gòu)建出以碳排放、運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間最小為目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)多目標(biāo)規(guī)劃模型。宋穎穎[11]設(shè)計(jì)了智能物流調(diào)度系統(tǒng),提高了物流調(diào)度的自動(dòng)化程度和效率。

本研究主要內(nèi)容為物流營(yíng)運(yùn)中收派件優(yōu)化問(wèn)題的集中化策略,對(duì)此學(xué)界亦有大量研究。Yu等[12]通過(guò)時(shí)間優(yōu)化獲得最優(yōu)快遞交貨時(shí)間的公差,實(shí)現(xiàn)相關(guān)快遞全鏈條設(shè)施的充分利用。賀冰倩等[13]針對(duì)快遞企業(yè)最后一千米,綜合考慮收派混合、動(dòng)態(tài)性、時(shí)間窗和容量約束這4個(gè)最主要的因素,進(jìn)行路徑優(yōu)化及實(shí)時(shí)更新收派路徑,以提高收派效率。李玲[14]和李娜[15]分別探討了農(nóng)村地區(qū)快遞配送及生鮮產(chǎn)品配送的最后一公里優(yōu)化。都牧等[16]通過(guò)二階段隨機(jī)規(guī)劃獲得了快遞配送階段的車輛最佳配置,優(yōu)化了配送過(guò)程。楊珍花等[17]提出了優(yōu)化甩掛車輛動(dòng)態(tài)調(diào)度的模型和算法,有效降低了運(yùn)輸車輛的作業(yè)成本。鄧紅星等[18]考慮碳排放、時(shí)間窗、貨損等因素,通過(guò)碳稅計(jì)算碳排放成本,以最小化配送成本為目標(biāo),構(gòu)建了生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型。

目前對(duì)物流集中化策略尚存在以下問(wèn)題:首先,研究專注于“最后一公里”,缺乏對(duì)“初始一公里”的研究,而“初始一公里”高效與否對(duì)收派件整體效率和顧客情緒均具有顯著影響;其次,優(yōu)化模型的博弈分析往往被忽略,導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型結(jié)果缺乏實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。最后,快遞集中化策略研究大多忽視和交通領(lǐng)域結(jié)合,如考慮路徑優(yōu)化對(duì)集中化策略模型優(yōu)化結(jié)果的影響。鑒于上述3個(gè)問(wèn)題,構(gòu)建物流始端雙層優(yōu)化模型并通過(guò)極點(diǎn)搜索法進(jìn)行求解、通過(guò)博弈分析顧客和服務(wù)商是否采納優(yōu)化模型結(jié)果以及最短路徑分析補(bǔ)充策略的實(shí)施時(shí)間約束3方面進(jìn)行完善?？爝f寄出行為具有很大的隨機(jī)性和不確定性,快遞寄出流程見(jiàn)圖1。

圖1 快遞寄出流程

傳統(tǒng)寄件方式中,大多數(shù)寄件人選擇中午或傍晚等空閑時(shí)間進(jìn)行寄件,而快遞工作人員通常在上午9:00—10:00和下午2:00—3:00對(duì)快遞進(jìn)行整理入庫(kù)[2],理想化快遞寄出時(shí)間分布,如圖2所示[19]。

圖2 理想化快遞寄出時(shí)間分布

1 模型構(gòu)建與求解方法

雙層規(guī)劃問(wèn)題解析解是非常困難的。一方面,因?yàn)殡p層規(guī)劃問(wèn)題是非確定性多項(xiàng)式(nondeterministic polynomial,NP)困難問(wèn)題,Jeroslow[20]和Bard[21]等多位學(xué)者都證明過(guò)此結(jié)論;另一方面,雙層規(guī)劃的非凸性增加了求解復(fù)雜度,所以難以得到全局最優(yōu)解[22]。對(duì)于雙層線性規(guī)劃,多數(shù)文獻(xiàn)考慮把雙層規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的單層規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解,極點(diǎn)搜索法是另一類有效的雙層規(guī)劃模型求解算法。該方法首先求解約束域極點(diǎn)和下層對(duì)偶問(wèn)題約束域極點(diǎn),然后把下層對(duì)偶問(wèn)題約束域極點(diǎn)依次和原問(wèn)題約束域中有序極點(diǎn)進(jìn)行組合,找到滿足對(duì)偶間隙等于零的組合,進(jìn)而確定問(wèn)題全局最優(yōu)[23]。相對(duì)于轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃問(wèn)題求解而言,極點(diǎn)搜索法簡(jiǎn)單易行、可操作性強(qiáng)、有限步即可確定最優(yōu)解且精確度高,適用于數(shù)據(jù)量較大的物流問(wèn)題。

1.1 傳統(tǒng)模型

最小化成本模型:

minC=H+M

(1)

式中:H為人力成本,M為物力成本。

H=w×t×n+wr

(2)

式中:w為員工時(shí)薪,t為員工工作時(shí)間,wr為貨車司機(jī)費(fèi)用,n為員工數(shù)量。

M=fp×s+lp×s+w0

(3)

式中:fp為貨車單位距離燃油費(fèi),lp為貨車單位距離損耗費(fèi),s為貨車行駛距離,w0為房租、電費(fèi)等費(fèi)用。最大利潤(rùn)模型為:

maxP=I-C

(4)

式中:I為快遞收派件收入。

1.2 本文策略模型

本研究采用雙層規(guī)劃模型進(jìn)行運(yùn)營(yíng)優(yōu)化,最小化成本公式為:

minC0=H0+M0

式中:H0為人力成本,M0為物力成本。在策略模型成本中,員工工作時(shí)間、貨車燃油費(fèi)、貨車損耗費(fèi)會(huì)發(fā)生改變。最大化利潤(rùn)為:

maxP0=I0-L-C0

式中:I0為快遞收派件收入,L為流失部分客戶帶來(lái)的損失。在實(shí)際情況中,并不局限于線性問(wèn)題。記i為員工編號(hào),N為員工集合,即i∈N,i=1,2,…,n。ti為員工i的工作時(shí)間,ti∈Z+。規(guī)定員工的最高工作時(shí)長(zhǎng)為9 h,ti≤9。wi為臨時(shí)員工i的時(shí)薪,Wj是正式員工j的月薪,規(guī)定時(shí)薪的薪資水平低于月薪的薪資水平,但高于傳統(tǒng)時(shí)薪。由于同一員工只能獲得一份薪資,故引入0-1變量yi:

式中i=1,2,…,n。

(5)

s.t.

I0=t1v1z1+t2v2z2

(6)

L=pt1v1z1

(7)

式(6)中:I0是考慮收件及派件處理速度的收入函數(shù),t1、t2分別為收派件處理時(shí)間,t1,t2∈Z+,v1、v2分別為收派件的平均處理速度,z1、z2分別為每件收派件的平均利潤(rùn)。由于收件的集中化策略會(huì)減少接受寄件的時(shí)間區(qū)間,因此會(huì)流失一部分客戶,設(shè)p為客戶流失率,L為由于客戶流失而損失的收入,M1、M2分別為收派件需求量。故下層模型為:

maxP0=I0-L-C0

(8)

s.t.

1.3 模型求解方法

極點(diǎn)搜索法主要用于求解雙層線性規(guī)劃問(wèn)題,其基本思想是:雙層線性規(guī)劃問(wèn)題的任何解都出現(xiàn)在下層問(wèn)題的約束集合的極點(diǎn)位置[24]。因此在求解過(guò)程中,首先尋找約束空間的極點(diǎn)(不要求尋找全部極點(diǎn)),然后從中找出雙層問(wèn)題的局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解。使用極點(diǎn)搜索法的求解思路為:首先求出上層目標(biāo)函數(shù)的最好解(1次最好解),然后檢驗(yàn)此解的可行性,若可行,則為最優(yōu)解;否則,求出上層目標(biāo)函數(shù)的次好解(2次最好解),并檢驗(yàn)此解可行性,重復(fù)上述步驟,最終經(jīng)過(guò)有限次迭代可得到雙層規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解(基于Python3.11.4,采用POLZE包求解[25])。

亦考慮寬度優(yōu)先搜索算法[26]、深度優(yōu)先搜索算法[27]、爬山算法[28]和模擬退火算法[29]進(jìn)行雙層規(guī)劃問(wèn)題求解。相比于極點(diǎn)搜索法,前2種算法效率低,執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng),進(jìn)而導(dǎo)致求解困難;后2種算法在初步測(cè)試中常得到局部最優(yōu)化結(jié)果,導(dǎo)致求解不準(zhǔn)確。本文算法對(duì)比采用準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和效率性三維評(píng)價(jià)指標(biāo),定義如下:

三維評(píng)價(jià)指標(biāo)中,r越高、s和e越低,算法評(píng)價(jià)越好。5種算法的三維評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示,可見(jiàn)極點(diǎn)搜索法的三維綜合評(píng)判最優(yōu)。因此,最終確定極點(diǎn)搜索法為規(guī)劃問(wèn)題求解方案。

表1 5種算法的三維評(píng)價(jià)結(jié)果

1.4 最短路徑問(wèn)題

在實(shí)證研究方面,選擇最短配送路徑改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的時(shí)間約束,進(jìn)一步限制集中化策略的實(shí)施時(shí)間。通過(guò)減少快遞車的行駛時(shí)間來(lái)為集中收件提供更充分的實(shí)施時(shí)間,以保證集中化策略提供的服務(wù)可以滿足實(shí)際需求,降低客戶流失率。利用旅行商問(wèn)題尋找最短路徑[10],從而合理安排配送時(shí)間和集中化策略時(shí)間。如圖3所示,旅行商問(wèn)題的目的是找到通過(guò)A～G所有點(diǎn)的最短路徑。最短路徑應(yīng)用見(jiàn)3.3節(jié)。

圖3 旅行商問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)

2 顧客與物流供應(yīng)商選擇博弈分析

顧客與物流供應(yīng)商之間選擇博弈分析對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題至關(guān)重要。如果單純考慮雙層模型的最優(yōu)化,而忽略了雙方對(duì)最優(yōu)化結(jié)果是否均接受,優(yōu)化結(jié)果沒(méi)有任何實(shí)際意義。博弈分析的基本假設(shè)是顧客與物流供應(yīng)商均為有限理性。假設(shè)顧客(E)和物流供應(yīng)商(L)的策略空間一樣(選擇,不選擇),不同的選擇結(jié)果使雙方最終所得效益存在差異。

定義W1為物流供應(yīng)商不選擇集中化經(jīng)營(yíng)策略時(shí)的經(jīng)濟(jì)效益;C1為物流供應(yīng)商選擇集中化經(jīng)營(yíng)策略時(shí)帶來(lái)的額外效益(可為負(fù)值)。W2為選擇集中化策略時(shí)顧客享受的優(yōu)惠,由于可能會(huì)帶來(lái)不便,模型引入懲罰項(xiàng)C2;C3為客戶不選擇集中化策略給物流供應(yīng)商帶來(lái)的損失。令P1為顧客選擇此策略的比例;P2為物流供應(yīng)商選擇此策略的比例。構(gòu)建博弈矩陣,如表2所示。

表2 顧客與物流供應(yīng)商的效益博弈矩陣元素

顧客與物流供應(yīng)商效益分析如下:

1) 顧客效益分析

當(dāng)顧客愿意選擇集中化經(jīng)營(yíng)模式時(shí),預(yù)期收益為:

UE=P2(W2-C2)

(9)

當(dāng)顧客不選擇這種模式時(shí),預(yù)期收益為0,顧客平均收益為:

(10)

2) 物流供應(yīng)商效益分析

物流供應(yīng)商選擇集中化經(jīng)營(yíng)模式時(shí),預(yù)期收益為:

UL=P1(W1+C1)+(1-P1)(W1-C3)

(11)

物流供應(yīng)商不選擇這種模式時(shí),預(yù)期收益為W1,整理可得供應(yīng)商平均收益為:

P2(1-P1)(W1-C3)

(12)

3) 穩(wěn)定性分析

由于此策略的特殊性,能否實(shí)現(xiàn)取決于是否得到顧客與物流企業(yè)雙方的認(rèn)可,從而實(shí)現(xiàn)雙方收益的增加。由式 (9)(10) 可得,顧客愿意選擇新運(yùn)營(yíng)模式的復(fù)制動(dòng)態(tài)為:

(13)

由式 (11)(12)可得,物流企業(yè)愿意選擇新運(yùn)營(yíng)模式的復(fù)制動(dòng)態(tài)為:

(14)

圖4 模型求解流程

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選擇

本研究以河北省保定市某區(qū)郵政網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。網(wǎng)點(diǎn)位于保定市東北部,靠近國(guó)道,與其他快遞網(wǎng)點(diǎn)共服務(wù)至少3萬(wàn)人,距離市級(jí)郵件處理中心的最短路線長(zhǎng)度為52 km(實(shí)際路線如圖5)。該地區(qū)網(wǎng)點(diǎn)在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中具有居民區(qū)分散、服務(wù)人數(shù)多、涵蓋范圍廣等特點(diǎn),并在實(shí)際建模過(guò)程中可以獲得需要的相關(guān)參數(shù),具有代表性。該網(wǎng)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 某郵政網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)

圖5 郵政班車線路實(shí)況

3.2 最優(yōu)化求解

設(shè)定每日開(kāi)設(shè)14∶00與19∶00 2次班車用以運(yùn)輸待寄快遞,快遞攬件時(shí)間集中在12∶00—14∶00及17∶00—19∶00。當(dāng)不考慮人員冗余問(wèn)題時(shí),通過(guò)極點(diǎn)搜索算法進(jìn)行最優(yōu)結(jié)果計(jì)算。在此運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)下,設(shè)傳統(tǒng)經(jīng)營(yíng)模式成本為Ct,集中化策略經(jīng)營(yíng)模式下成本為Cs,以30 d為一個(gè)運(yùn)營(yíng)周期,一個(gè)周期內(nèi)集中化策略經(jīng)營(yíng)模式下減少的成本為ΔC=Ct-Cs。由實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)(表3)可解得集中化策略可減少的成本最大為:

即一個(gè)周期內(nèi)最佳成本降低額度為8 746.89元。

3.3 選擇博弈分析

ΔP=Ps-Pt=

由實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)可得到在不同的寄件單件平均利潤(rùn)與客戶流失率情況下的ΔP值如表4及圖6(部分?jǐn)?shù)據(jù))所示?？梢?jiàn)當(dāng)客戶流失率為10%時(shí),ΔP的取值范圍是[-175.68,5 224.32]元,大概率處于盈利狀態(tài),與博弈分析結(jié)果高度一致。當(dāng)收件的平均利潤(rùn)超過(guò)4.90元時(shí),集中化策略模型的盈利低于傳統(tǒng)經(jīng)營(yíng)模式。隨著客戶流失率或單件快遞利潤(rùn)的持續(xù)增加,集中化策略經(jīng)營(yíng)模式不再適合應(yīng)用,這意味著博弈結(jié)果向 (0,0) 方向演化,與之相反,當(dāng)客戶流失率或單件快遞利潤(rùn)低于臨界點(diǎn)時(shí),集中化策略是具有選擇價(jià)值的經(jīng)營(yíng)模式,博弈結(jié)果逐漸向 (1,1) 方向演化。

表4 不同單件平均利潤(rùn)與客戶流失率下的ΔP結(jié)果 元

圖6 不同客戶流失率下的ΔP結(jié)果

3.4 路徑優(yōu)化分析

本研究對(duì)居民區(qū)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,以各區(qū)域中心為結(jié)點(diǎn)并編號(hào),該網(wǎng)絡(luò)圖是有向有環(huán)路徑。網(wǎng)絡(luò)圖與簡(jiǎn)化圖如圖7、圖8所示。

圖7 各居民區(qū)連接路線

圖8 簡(jiǎn)化后的有向環(huán)圖

各結(jié)點(diǎn)距離關(guān)系用結(jié)點(diǎn)鄰接矩陣表示(見(jiàn)表5),O列中的各點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),D行中的各點(diǎn)為到達(dá)點(diǎn),將起點(diǎn)包含在內(nèi)共有14個(gè)結(jié)點(diǎn),矩陣內(nèi)的每個(gè)元素代表對(duì)應(yīng)起始點(diǎn)間的距離,例如鄰接矩陣中B行C列的780表示由B點(diǎn)到C點(diǎn)的路程為780 m,C行B列的840表示由C點(diǎn)到B點(diǎn)路程為840 m。當(dāng)2個(gè)結(jié)點(diǎn)間不能直接到達(dá)時(shí),結(jié)點(diǎn)間距離用∞表示。由于路徑具有有向性,因此該鄰接矩陣為非對(duì)稱矩陣?；诼眯猩虇?wèn)題的思想來(lái)尋找最短路徑,輸入鄰接矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)求解,求解流程如圖9所示。多次循環(huán)后獲得最優(yōu)配送路徑如圖10所示(紅色為最優(yōu)路徑,箭頭指示行駛方向)。

表5 結(jié)點(diǎn)鄰接矩陣元素表 m

圖9 算法求解流程

圖10 最佳配送路徑

最短路徑依次經(jīng)過(guò)的結(jié)點(diǎn)順序?yàn)?O→B→C→D→E→F→G→H→I→H→J→K→L→M→A→O,輸出距離為19 630 m,即最短路徑行駛方案的總距離為19 630 m。服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)反饋的常規(guī)運(yùn)輸路徑為:O→A→M→L→J→K→H→I→H→G→E→F→D→C→B→O,行駛距離為21 306 m。相較于常規(guī)路徑,最短路徑的時(shí)間節(jié)省量至少為7.9%。

本案例的日配送總時(shí)間約為20 h(各配送員工配送時(shí)間之和),若安排2輛配送車輛,則平均每輛配送車的工作時(shí)長(zhǎng)為10 h。使用最短路徑,至少可節(jié)約1.62 h,從而為保證集中化策略的實(shí)施合理配置員工與時(shí)間。假設(shè)此網(wǎng)點(diǎn)員工為5人,在極端情況下,5人同時(shí)在網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行快遞寄出工作,集中化策略的實(shí)施時(shí)間由20/5=4 h延長(zhǎng)到(20+1.62)/5=4.32 h,從而可提高網(wǎng)點(diǎn)的收件量。集中化策略可根據(jù)實(shí)際寄件需求,分成多個(gè)時(shí)間段實(shí)施,提高網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)能力與質(zhì)量。

3.5 實(shí)際應(yīng)用建議

4 結(jié)論

針對(duì)物流網(wǎng)點(diǎn)接收快遞效率低的問(wèn)題,提出物流始端集中化經(jīng)營(yíng)策略。研究結(jié)論適用于可以采取物流始端集中化策略的地區(qū),需要存在多個(gè)物流網(wǎng)點(diǎn)并具備相應(yīng)的設(shè)施要求。首先基于集中化策略建立物流網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)成本與利潤(rùn)雙層規(guī)劃模型,并通過(guò)極點(diǎn)搜索法計(jì)算策略模型的最優(yōu)解;然后結(jié)合物流供應(yīng)商與用戶對(duì)集中化策略的選擇博弈行為與最短路徑優(yōu)化,不斷限制和調(diào)整策略模型最優(yōu)解,尋求最佳的集中化策略實(shí)施時(shí)間;最終通過(guò)實(shí)例分析證明了集中化攬件可以提高快遞網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)營(yíng)效率,降低運(yùn)營(yíng)成本,增加貨車空間的利用率,具備實(shí)用價(jià)值和可行性。

未來(lái)的研究將進(jìn)一步探討以下方面:

1) 在區(qū)分不同種類快件的處理速度及單件利潤(rùn)的條件下,以及在尋求整體時(shí)間最短的廣義最短路徑情況下,建立更加優(yōu)化的集中化策略模型,同時(shí)提出更具體的集中化策略實(shí)施時(shí)間。

2) 收集更加廣泛的數(shù)據(jù),檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)規(guī)模增大的情況下,所使用的極點(diǎn)搜索算法對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的適用性。

3) 對(duì)物流網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)的成本與利潤(rùn)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)的敏感性分析,即雙層規(guī)劃模型的利潤(rùn)增長(zhǎng)幅度受不同的單件平均利潤(rùn)與客戶流失率的影響。