DoS攻擊下四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步

摘要： 研究DoS（Denial-of-Service，拒絕服務(wù)）攻擊下受擾的四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步問題.給出新的固定時(shí)間穩(wěn)定性引理，設(shè)計(jì)全新的控制器，得到DoS攻擊下四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步的充分性條件.通過引入四元數(shù)意義下的符號(hào)函數(shù)，避免了將四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分解為4個(gè)實(shí)值子系統(tǒng)，解決了四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步問題.最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性.

關(guān)鍵詞： 四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);固定時(shí)間同步;聚類同步;拒絕服務(wù)攻擊

中圖分類號(hào)： TP183文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.2095-4298.2024.04..007

Practical fixed-time cluster synchronization of quaternion-valued

neural networks under DoS attacks

Yin Shaosheng， Hu Yuanfa*， Liu Xiaoyang

（School of Computer Science amp; Technology，Jiangsu Normal University，Xuzhou 221116，Jiangsu，China）

Abstract： The practical fixed-time cluster synchronization is investigated for quaternion-valued neural networks being disturbed under DoS （Denial-of-Service） attacks. a novel fixed-time stability lemma is given and a new controller is designed as well. Some sufficient conditions for achieving practical fixed-time cluster synchronization of quaternion-valued neural networks under DoS attacks are obtained. A quaternion-valued signum function is introduced to avoid the decomposition of the original quaternion-valued neural networks into four real-valued subsystems and thus resolve the issue of practical fixed-time cluster synchronization of quaternion-valued neural networks. Finally， the effectiveness of the theoretical results is verified through a numerical example.

Key words： quaternion-valued neural network; fixed-time synchronization; cluster synchronization; DoS attack

近幾十年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并在組合優(yōu)化［1］、模式識(shí)別［2］等多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用.已有的關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中于實(shí)值和復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并取得了顯著成果［3-5］.四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)值和復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展，通過將神經(jīng)元狀態(tài)替換為四元數(shù)值，在高維數(shù)據(jù)處理方面具有顯著優(yōu)勢(shì).目前，四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被成功應(yīng)用于衛(wèi)星電視、航空航天、彩色圖像處理等領(lǐng)域［6］，正逐漸成為研究熱點(diǎn).

同步作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)行為之一，近年來(lái)引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注［7-8］.在評(píng)估同步行為時(shí)，同步時(shí)間成為一個(gè)關(guān)鍵尺度.為了避免同步時(shí)間趨于無(wú)窮，學(xué)者們對(duì)有限時(shí)間同步問題進(jìn)行了深入研究［9-10］.然而，在這些研究中，同步時(shí)間的估計(jì)依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，而實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)初始狀態(tài)常常難以準(zhǔn)確測(cè)量.為了解決這一問題，學(xué)者們提出了固定時(shí)間同步，并取得了一系列研究成果［11-12］.這些研究對(duì)同步時(shí)間的估計(jì)只依賴于系統(tǒng)參數(shù)，與系統(tǒng)狀態(tài)的初值無(wú)關(guān)，因此，更符合實(shí)際應(yīng)用的需求.現(xiàn)有的研究結(jié)果［9-12］對(duì)于四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種常見處理方法是將它等價(jià)分解為4個(gè)實(shí)值子系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)子系統(tǒng)的控制器討論同步問題.雖然分離方法是可行的，但也存在一些不足.首先，分離方法使得系統(tǒng)的維度增加為原先的4倍，導(dǎo)致計(jì)算量大幅增加.其次，分離方法針對(duì)4個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，導(dǎo)致控制器和同步條件更加復(fù)雜，對(duì)實(shí)際應(yīng)用造成不便.因此，本文運(yùn)用非分離方法設(shè)計(jì)四元數(shù)形式的控制器以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的同步.

聚類同步作為一種特殊的同步行為，是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)被劃分為不相交的類，類內(nèi)節(jié)點(diǎn)達(dá)到同步狀態(tài)，而不同類的節(jié)點(diǎn)處于非同步狀態(tài).近年來(lái)，聚類同步由于在生物科學(xué)和通信工程中的應(yīng)用而受到越來(lái)越多的關(guān)注［13-15］.盡管實(shí)值系統(tǒng)和復(fù)值系統(tǒng)的聚類同步已經(jīng)得到廣泛研究，但四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)研究仍然相對(duì)缺乏.

實(shí)際生活中網(wǎng)絡(luò)攻擊普遍存在，因此，在研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步問題時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.DoS攻擊是最常見的網(wǎng)絡(luò)攻擊之一，攻擊者通過頻繁占用通信信道抑制系統(tǒng)的正常通信，從而對(duì)整個(gè)系統(tǒng)造成危害.為了分析DoS攻擊對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步行為的影響，學(xué)者們進(jìn)行了深入研究并取得了一系列成果［16-18］.盡管四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題已經(jīng)得到廣泛關(guān)注［9-12］，但已有研究中沒有考慮網(wǎng)絡(luò)受到DoS攻擊的情況.

基于上述分析，本文采用非分離的方法研究DoS攻擊下四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步問題.在文獻(xiàn)［19］的基礎(chǔ)上，給出了新的固定時(shí)間穩(wěn)定性引理，對(duì)參數(shù)的限制更少，降低了保守性;基于受到DoS攻擊的網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了在外部干擾、時(shí)變時(shí)滯和非線性耦合影響下的四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步;采用非分離的方式對(duì)控制器進(jìn)行全新設(shè)計(jì)，有效減少了計(jì)算量與控制成本.

1預(yù)備知識(shí)與模型描述

1.1符號(hào)定義

1.2模型描述

1.3DoS攻擊

1.4相關(guān)引理

2主要結(jié)論

3數(shù)值仿真

4結(jié)語(yǔ)

本文討論了DoS攻擊下受擾的四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步問題.借助推廣的固定時(shí)間穩(wěn)定性理論和四元數(shù)意義下的符號(hào)函數(shù)，設(shè)計(jì)了全新的同步控制方案.在綜合考慮DoS攻擊、外部干擾以及時(shí)變時(shí)滯的影響下，實(shí)現(xiàn)了四元數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際固定時(shí)間聚類同步.最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性.

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［責(zé)任編輯： 鐘傳欣］